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角的知識(shí)梳理
一、角與角的度量
1.角的定義：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn).角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.

2.角的表示：角用符號(hào)“∠”表示，讀做“角”，通常有以下幾種表示角的方法.
表示方法
圖示
記法
適用范圍
用三個(gè)大寫(xiě)字母表示
∠AOB或∠BOA
任何情況都適用，表示頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在中間
用一個(gè)大寫(xiě)字母表示
∠O
以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可以用頂點(diǎn)表示角
用阿拉伯?dāng)?shù)字表示
∠1
任何情況都適用
用希臘字母表示
∠α
任何情況都適用
【注】①當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)處的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任意一個(gè)角都不能只用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.
②用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母必須寫(xiě)在中間.
3.角的度量及換算
（1）當(dāng)角的終邊旋轉(zhuǎn)到和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合時(shí)，所成的角叫做周角.

（2）把一個(gè)周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°．
在測(cè)量角時(shí)，有時(shí)以度為單位精度還不夠，我們需要用比1°更小的單位，稱之為分和秒.
把1°的角分成60份，每一份就是1分，記做1′；而把1′的角再等分成60份，每一份就是1秒，記做1″.
我們常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.
【注】角的度、分、秒是60進(jìn)制的，1°=60′=3600″.
4.角的大小比較
（1）比較方法：度量法，疊合法.
（2）角的分類
false
5.角的計(jì)算
（1）在角度的和、差運(yùn)算中應(yīng)先統(tǒng)一單位，都化成度或分、秒表示，然后同單位相加減；
（2）在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，往往先把度、分、秒分別乘以倍數(shù)，將結(jié)果滿60″進(jìn)1′，滿60′進(jìn)1°；
（3）對(duì)于除法運(yùn)算則是從度開(kāi)始除，將余數(shù)化為分（即余數(shù)乘以60）和以前的分?jǐn)?shù)相加再除，將余數(shù)再化成秒和以前的秒數(shù)相加再除，若除不盡往往四舍五入．
【注】加法和乘法運(yùn)算可能進(jìn)位，減法和除法運(yùn)算可能借位.
二、角的和差
（一）角的和差
一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和；如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差.兩個(gè)角的和或差仍是一個(gè)角.
（二）余角和補(bǔ)角
1.定義
（1）余角：一般地，如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．
（2）補(bǔ)角：類似地，如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．
2.性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等．
【注】①鈍角沒(méi)有余角；
②互余、互補(bǔ)只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)；
③互余、互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的關(guān)系，例如：若∠1+∠2+∠3=90°，不能說(shuō)這三個(gè)互余；
④一般地，銳角α的余角可以表示為(90°-α)，一個(gè)角α的補(bǔ)角可以表示為(180°-α) ．顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°．
（三）角平分線
以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =false∠AOB．
三、方位角和鐘表問(wèn)題
1.方位角
在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
【注】
（1）正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來(lái)表示．
（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60°”一般不說(shuō)成“東偏北30°” ．
（3）在同一問(wèn)題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫(huà)出表示方向的“十字線”，確定其觀察點(diǎn)的正東、正西、正南、正北的方向．
2.鐘表問(wèn)題
鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問(wèn)題．

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