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一元一次方程知識(shí)梳理
一、方程
1.等式：含有等號(hào)的式子叫做等式.
2.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.（即①必須有等號(hào)；②必須有未知數(shù).）
【注意】：方程是等式，但等式不一定是方程；比如1+2=3是等式，但不是方程.
【補(bǔ)充說明】：方程中的已知數(shù)一般是具體的數(shù)值，未知數(shù)是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用x，y，z等字母表示.
例：x+5=0中，5和0是已知數(shù).
例：關(guān)于x，y的方程ax-2by=c中，a、-2b、c是已知數(shù)，x、y是未知數(shù).
3.方程的解：使方程左，右兩邊相等的未知數(shù)的值.
4.解方程：求方程的解得過程.
比如：x=3是方程x+3=6的解.
二、一元一次方程
1.概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程.
這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù).
比如：2x+3=5，y-1=0，x=3.
2.最簡(jiǎn)形式：方程ax=b（a≠0，a、b為已知數(shù)）的形式叫做一元一次方程的最簡(jiǎn)形式.
標(biāo)準(zhǔn)形式：方程ax+b=0（a≠0，a、b為已知數(shù)）的形式叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.
【注意】：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來驗(yàn)證.如方程x?+2x+1=x?-6是一元一次方程.
三、等式的性質(zhì)
1.等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)字（或式子），結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
2.等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
false 如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
3.知識(shí)拓展：等式除以上兩條性質(zhì)外還具有其他性質(zhì).
對(duì)稱性：等式兩邊交換位置，所得式子仍為等式.用字母表示：如果a=b，那么b=a.
傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c.
四、一元一次方程的解法
由等式的性質(zhì)，我們可以解形如ax+b=c的一元一次方程（其中a、b、c為常數(shù)），即把常數(shù)項(xiàng)挪到等號(hào)同一端，再把系數(shù)化為1，得到方程的解false
比如：解方程-4x=3
解：兩邊除以_____（或乘以_____），
得_____；
再比如：解方程false
解：兩邊加_____，得__________
化簡(jiǎn)得__________
兩邊乘以_____，得__________.
【注意】：我們往往把最后一步叫做“系數(shù)化1”.
總結(jié)解一元一次方程的一般步驟：
①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（系數(shù)化1）.
這五個(gè)步驟在解一元一次方程中，有時(shí)可能用不到，有時(shí)可能重復(fù)用，也不一定按從①到⑤的順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.
【易錯(cuò)點(diǎn)】：
去括號(hào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)均要變號(hào).
去分母：漏乘不含分母的項(xiàng).
移項(xiàng)忘記變符號(hào).
五、工程問題
工作量為具體數(shù)
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+......
各個(gè)工作量的和=總工程量
工作量視為“1”
對(duì)于工作量不是具體數(shù)量的工程問題，要將工程量視為“1”.
六、行程問題
單一行程問題
路程=速度×?xí)r間；
false
相遇問題
如圖，兩物體在同一條直線上，同時(shí)出發(fā)、異地相向而行，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，兩物體相遇
追擊問題
如圖，兩物體在同一直線上，同時(shí)出發(fā)、異地同向而行，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，后面的物體追趕上前面的物體
環(huán)行跑道
甲、乙兩人在同一環(huán)形跑道上運(yùn)動(dòng)，可分為同向或反向（背向）兩種情況∶
流水行船問題
順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度＋水（風(fēng)）速；
逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水（風(fēng)）速.
變速問題
路程=速度×?xí)r間；
false
過隧道問題
對(duì)于列車經(jīng)過大橋或隧道的問題，要分清以下情況對(duì)應(yīng)的路程∶
①（車頭）通過∶實(shí)際的路程為橋或隧道的長(zhǎng)度;
②完全通過∶實(shí)際的路程是橋或隧道的長(zhǎng)度加上列車的長(zhǎng)度.
七、經(jīng)濟(jì)問題
1.銷售利潤(rùn)
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣－商品進(jìn)價(jià)
false
進(jìn)價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）=標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)
2.繳稅納稅
根據(jù)國(guó)家各種稅法的規(guī)定，按照一定的比率，把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家，這個(gè)比率就叫做稅率.應(yīng)繳納的那部分稅款就叫做應(yīng)納稅額.
應(yīng)納稅額=各種收入×稅率
3.存款利息
利息=本金×年利率×?xí)r間
本息=本金＋利息=本金×（1＋年利率×?xí)r間）

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