資源簡(jiǎn)介

線段、射線和直線知識(shí)梳理
一、幾何圖形
1.定義：點(diǎn)、線、面、體稱為幾何圖形.這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫(huà)錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界.
2.圖形所表示的各個(gè)部分不在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形.如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐等.
3.圖形所表示的各個(gè)部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形稱為平面圖形.如三角形，四邊形，圓等.
二、線段，射線和直線
（一）直線
1.直線是從客觀事物中抽象出來(lái)的，直線沒(méi)有盡頭，是向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)的.
2.直線的表示方法
（1）可以用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如圖所示的直線可以記作“直線AB”或“直線BA”，其中A、B為直線上任意的兩個(gè)點(diǎn).
（2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如圖所示的直線可以記作“直線l”.

3.點(diǎn)與直線的關(guān)系
點(diǎn)P在直線l上，也可以說(shuō)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；點(diǎn)M不在直線AB上，也可以說(shuō)直線AB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.

4.交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)就是它們的交點(diǎn).如直線a與直線b相交于點(diǎn)O.

5.直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線.
【注】①直線無(wú)粗細(xì)、沒(méi)有端點(diǎn)、向兩方無(wú)限延伸，不能度量.
②平面上的兩條直線，有相交和不想交兩種位置關(guān)系.
③直線基本事實(shí)中的“有且只有”有兩層含義，“有”說(shuō)明存在一條直線，即確定有一條；“只有”說(shuō)明這條直線是“唯一”的.
射線
直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做線段，它是向一端無(wú)限延伸的.
射線的表示方法
可以用端點(diǎn)字母和另一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如圖可以記作“射線OA”，但不能寫(xiě)成“射線AO”.
可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，如圖可以記作“射線l”

【注】①射線是直線的一部分.
②射線向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量，不能比較大小.
③表示射線時(shí)，一定要把表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面.
④端點(diǎn)不同，所表示的射線不同；端點(diǎn)相同，延伸方向不同，所表示的射線也不同；只有端點(diǎn)相同，并且延伸方向也相同時(shí)，才是同一條射線.
線段
直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).
線段的表示方法
用兩個(gè)端點(diǎn)字母表示.如圖可以記作“線段AB”或“線段BA”.
用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.如圖可以記作“線段l” .

延長(zhǎng)線：線段的延長(zhǎng)線即線段向一方延伸的部分.
如圖1，延長(zhǎng)AB是按B到A的方向延長(zhǎng)；如圖2，延長(zhǎng)BA是按B到A的方向延長(zhǎng)（或說(shuō)成反向延長(zhǎng)AB）.

線段長(zhǎng)度
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離，它們是指線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量而不是線段本身.
線段的基本事實(shí)
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短.
【注意】①線段是直線（或射線）的一部分.
②線段不能向兩方無(wú)限延伸，可度量.
③線段有長(zhǎng)短，但線段沒(méi)有方向，表示線段的兩個(gè)大寫(xiě)字母沒(méi)有順序.
直線、射線和線段的區(qū)別與聯(lián)系
線段
射線
直線
區(qū)
別
圖示
false
表示方法
線段AB（BA）或線段a
射線OA（O必須在前）或射線a
直線AB（BA）或直線a
端點(diǎn)
兩個(gè)
一個(gè)
無(wú)
長(zhǎng)度
可度量
不可度量
不可度量
延伸性
不向兩方延伸
向一方無(wú)限延伸
向兩方無(wú)限延伸
聯(lián)
系
射線、線段都是直線的一部分，線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就得到射線，向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就得到直線.
三、計(jì)數(shù)問(wèn)題
1.直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
（1）兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；
（2）三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；
（3）四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；
那么20條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)呢？n條直線相交最多又有幾個(gè)交點(diǎn)呢？
【結(jié)論】?jī)蓷l不重合的直線直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，n條直線最多有false個(gè)交點(diǎn).
2.線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題
【問(wèn)題】數(shù)一數(shù)：圖中一共有幾條線段？
【提示】數(shù)線段需要掌握一定的方法和規(guī)律，必須要做到不重不漏.
【方法】一般方法是從左邊第一個(gè)點(diǎn)起，使第一個(gè)點(diǎn)和其右邊的每一個(gè)點(diǎn)各組合一次，得到（n-1）條線段，然后再?gòu)淖筮叺诙c(diǎn)起，使其和其右邊的每個(gè)點(diǎn)各組合一次，又得到（n-2）條線段，...，依次數(shù)下去，最后進(jìn)行相加.
【結(jié)論】若一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則線段的條數(shù)為false.
四、線段和差
（一）線段的長(zhǎng)短比較
1.尺規(guī)作圖：僅用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規(guī)作圖．
2.線段中點(diǎn)：把線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).
3.用尺規(guī)作線段或比較線段
（1） 作一條線段等于已知線段：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．
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（2）線段的比較：
①疊合比較法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．如下圖：
②線段的比較方法除了疊合比較法外，還可以用度量比較法．
4.線段和差
（1）一般地，如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的和，那么這條線段就叫做另兩條線段的和；如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差.兩條線段的和或差仍是一條線段.
（2）解決線段計(jì)算問(wèn)題的方法
①按照已知條件畫(huà)出圖形是正確解題的前提條件；注意分類討論，多解問(wèn)題.
②觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系.
③簡(jiǎn)單問(wèn)題可以通過(guò)列算式解決，復(fù)雜的問(wèn)題可以設(shè)未知數(shù)，利用方程解決.
【注】直接用和差關(guān)系計(jì)算比較困難時(shí)，可引用方程思想；若沒(méi)有指出具體圖形的位置時(shí)，則需要進(jìn)行分類討論.

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