資源簡介

第一單元知識點梳理
知識點1：什么是計數單位？
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、 億……都是計數單位。
知識點2：每相鄰計數單位之間的進率是多少？
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。比如： 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億， 10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
知識點3： 什么叫做數位？數級？
在用數字表示數的時候，這些計數單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置是叫做數位，按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位為一級，分別為個級、萬級和億級。
知識點4： 一個數字是幾位數？每個數位是的數字表示什么意義？
哪一位上是幾，就表示有幾個這樣的計數單位。比如：65780035中，7所占的位置是十萬位，7表示7個十萬。
知識點5：一個數是幾位數？
一個數由幾個簡單數字組成，占幾個數位，就是幾位數。比如：536由5、3、6三個簡單的數字組成，它們占了百位、十位、個位三個數位，就是三位數。
知識點6：什么叫做自然數？自然數有什么特點？
表示物體個數的1，2，3，4，5，…這些都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數，自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
知識點7：什么叫做十進制計數法？
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。
知識點8：數位順序表
數級
…
億 級
萬 級
個 級
數位
…
千
億
位
百
億
位
十
億
位
億
位
千萬位
百萬位
十萬位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
計數
單位
…
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
知識點9：大數的讀法：
一劃：個位起，每四位，劃虛線，分數級；
二看：各數級，多少億，多少萬，多少一；
三讀：高位起，開始讀，一級一級往下讀。億級和萬級，都照個級讀，億級讀完加“億”字，萬級讀完“萬”字；
四想：末尾0，都不讀，其他0，讀一個。
知識點10：大數的寫法：
一找： 找億、萬,分數級；
二看： 各數級，多少億，多少萬，多少一；
三寫：高位起，開始寫，一級一級往下寫；
四想：若數位，沒單位，就用0 ，去占位。
知識點11：整萬數改寫成用“萬”作單位的數
5273675100965劃虛線，分數級，去掉末尾4個0，再在后面加“萬”字。比如:300000=30萬
知識點12：整億數改寫成用“億”作單位的數，
351155504825724535504825劃虛線，分數級，去掉末尾8個0，再在后面加“億”字。比如：400500000000=4005億
知識點13：求近似數
什么叫做“四舍五入”？
“四舍五入”是求近似數的一種方法。當尾數的最高位上的數小于或等于4 時，尾數直接舍去；大于或等于5時，先向前一位進1，再舍去尾數。
省略萬位后面的尾數
2488565506730先分級，找萬位,“四舍五入”千位數；“≈”,表結果，個級全部要省略，最后別忘加“萬”字。比如：304999≈30萬，
省略億位后面的尾數
先分級，找億位,“四舍五入”千萬位；“≈”,表結果，個級萬級全省略，最后別忘加“億”字。
知識點14：數的組成
1.按數級組成
14827251181101116965102870比如：4536000203是由45個億，3600個萬，203個一組成的。
2.按數位組成
11245851028701475105102870比如：4536000203是由4個十億，5個億，3個千萬，6個百萬，2個百，3個一組成的。
3.按計算組成
507174511049043630859525035553651104903181985118110264858511811022828251104901566545102870120840595250比如： 4536000203＝4000000000+500000000+30000000+6000000+200+3
知識點15：計算工具的認識
我國最早使用，至今仍然發揮著作用的計算工具是（算盤），上方每顆珠子代表（5），下方每顆珠子代表（1）。現在常用的計算工具是（計算器）。
ON/C：開關及清除屏鍵
AC：清除鍵（歸零鍵）
+、－、X、÷：運算符號鍵
＝：計算結果鍵
M+:存儲鍵
MR：提取鍵
MC：清除存儲鍵
知識點16：計算器實踐操作
計算368+128，先按ON/C鍵開機，再按368三個數字鍵，再按+鍵，再按128三個數字鍵，最后按＝鍵。注意：如果輸錯一個數字按DEL可清除，按AC鍵則會清除全部輸入的數字。
第二單元知識點梳理
知識點1：什么是公頃？
測量土地的面積，可以用“公頃”作單位。邊長是100米的正方形的面積是1公頃。1公頃=10000平方米。
知識點2：什么是平方千米？
計量比較大的土地面積，常用“平方千米”（km2）作單位。邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米。
知識點3：面積單位間的進率
213804589535（1）1平方千米＝1000000平方米＝100公頃
1331595334010
1988820334010
2712720324485
3665220334010
100 10000 100 100
1065530318770
2684780309245
（2）平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米
1741805104775 1000000 10000
1550670260350×進率
×進率
知識點4：面積單位間的換算
1617345180975
高級單位 低級單位
217614548768056356251066804835525990601569720639445÷進率
÷進率
比如：5平方千米＝（ ）平方米，因為5×1000000＝5000000，所以填5000000。
1598295173355
低級單位 高級單位
比如：5000公頃＝（ ）平方千米，因為5000÷100＝50，所以填50。
第三單元知識點梳理
知識點1：什么是線段？
一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點，為了表述方便，可以用字母表示線段，如：線段AB。

169799031750 A B
知識點2：什么是直線？
把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的。直線除了可以用“直線AB”表示，還可以用小寫字母表示，如：直線l。
5073653200401537970325120 l
A B
知識點3：什么是射線？
把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點。射線可以用端點和射線上的另一點來表示，如：射線AB。
14192253517901448435351155
A B
知識點4：直線、射線與線段有什么區別？
線段
射線
直線
相同點
它們都是直的。
不同點
兩個端點，是直線的一部分
一個端點，無限延長，是直線的一部分
沒有端點，無限延長
知識點5：過一點可以畫（無數）條直線。過兩點只能畫（一條）直線。
知識點6：什么叫做角？
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“∠”來表示，下圖的角可以記作“∠1”。
1437640895351
1
知識點7：計量角的單位是什么？
計量角的單位是度，用“°”表示。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。
286512071755知識點8：量角的大小要用什么工具？
量角的大小要用量角器。
左0°刻度線是外層刻度的起點。
右0°刻度線是內層刻度的起點。
355854013525544996101352555242560135255
左0°刻度線 中心 右0°刻度線
知識點9：角的分類
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。?
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
周角：等于360°的角叫做周角。
知識點10：各類角的大小關系
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
銳角<直角<鈍角<平角<周角
知識點11：量角的步驟：
把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。
2. 如果左0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器外層的刻度，就是這個角的度數；
3. 如果右0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器內層的刻度，就是這個角的度數。
知識點12：怎么畫角？
三角尺畫特殊度數的角。比如30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°等。
用量角器畫任意度數的角。
先畫一條射線。
量角器的中心和剛剛畫的射線的端點重合。
0°刻度線和剛剛畫的射線重合。（0°刻度線要分清左右）
在量角器上找要畫的刻度并描點，從端點向剛描的點引另一條射線。
知識點13：根據已知角的度數怎么求角的度數
568960121920
556260172085


560705591820
第四單元知識點梳理
知識點1：三位數乘兩位數的筆算方法“三步走”
1.用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末尾與個位對齊；
2.用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位與十位對齊；
3.把兩次乘得的積加起來。
55626053340









知識點2：計算因數末尾有0的乘法
把0前面的數的數位對齊，先乘0前面的數，再看兩個因數末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。計算過程中因數中間的0也要參與計算，不能省略。
知識點3：積的變化規律
兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾（0除外）。
知識點4：積的位數是多少？
兩位數乘兩位數的積最多是四位數，最少是三位數。
三位數乘兩位數的積最多是五位數，最少是四位數。
知識點5：積末尾有幾個零？
如果兩個因數末尾有零，先乘零前面的數，看得數的末尾有幾個零，再加上兩個因數末尾所有的零。
知識點6：什么是單價、數量和總價？三者之間有什么關系?
每件商品的價錢叫做單價，通常用元作單位。買了多少，叫做數量，通常用個、只、輛等量詞作單位。一共用的錢數，叫做總價，通常用元作單位。比如：籃球每個80元，買3個要多少錢？這道題中80元是每個籃球的價錢，80元就是籃球的單價；3個是買了多少個籃球，3個就是籃球買的數量；計算出的240元是買3個籃球一共用的錢數，240元就是3個籃球的總價。三者之間的關系如下：
單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
知識點7：什么是速度、時間和路程？三者之間有什么關系?
一共行了多長的路，叫做路程。每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度。行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。比如：一輛汽車每小時行70千米，4小時行多少千米？這道題中，每小時行70千米是速度，可以寫成70千米/時，速度的單位是：千米/時、米/分、米/秒等；4小時是時間；計算出的280千米是路程。三者之間的關系如下：
速度×時間＝路程 路程÷時間＝速度 路程÷速度＝時間
第五單元知識點梳理
知識點1：在同一個平面內的兩條直線的位置關系有幾種?
4455160387350
（4）
（4）
1894205339725
（3）
（3）
在同一個平面內的兩條直線的位置關系只有兩種:相交和不相交。如下圖：
328104549530
（2）
（2）
304165168910（1）
（1）
1456055256540
2545080256540
-848995182880
240030182880
1329055182880
2418080182880
-721995256540
367030256540
不相交 相交 相交 相交
知識點2：什么叫做平行線、互相平行?
在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
知識點3：怎么用數學符號、數學術語描述兩條直線互相平行?
4434840236220478091583820a
a
2167255274320a
b
a
b
98425178435a
b
a
b
下圖中a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
46329601479553127375390525
4216400390525
5303520390525
6392545390525
-139700390525
949325390525
2038350390525
520446077470b
b
4216400206375
5303520206375
6392545206375
-139700206375
949325206375
2038350206375
知識點4：什么叫做互相垂直、垂線、垂足?
3435985241300O
a
b
O
a
b
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足4216400543560
5303520543560
6392545543560
-419100419100-139700543560
949325543560
2038350543560
3127375543560
。

知識點5：怎么用數學符號、數學術語描述兩條直線互相垂直?
2466975556260O
a
b
O
a
b
388620528320O
a
b
O
a
b
4244340727710O
a
b
O
a
b
下圖中直線a與b互相垂直，直線a是直線b的垂線，O是a和b的垂足。記作a⊥b，O為垂足，讀作a 垂直于b, O為垂足。





知識點6：垂線的畫法
過直線上(外)一點畫已知直線的垂線的方法：
1. 邊線重合：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；
2. 平移到點：沿直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點(另一條直角邊)與直線上（外）的已知點重合；
3. 畫線標號：過已知點沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，在垂足處標出垂直符號。
知識點7：點到直線的距離、平行線間的距離396684564770
505587064770
-1477010788670
-387985798195
701040798195
2879090798195
3966845798195
5055870798195
-14770101405890
-3879851405890
7010401405890
17900651405890
28790901405890
39668451405890
50558701405890
-14770102139315
-3879852139315
7010402139315
17900652139315
28790902139315
39668452139315
50558702139315
-147701064770
-38798564770
70104064770
179006564770
287909064770
2033270788670距離
距離
28498805251451577340158750A
A
從直線外一點A，到這條直線所畫的幾條線段中，與直線垂直的那條線段的長度最短。


從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
314960340360平行線間的所有垂直線段的長度都相等，直線a、b互相平行。

688340354965

3003550172720
471551014605

知識點8：長方形和正方形的特征。
長方形的對邊平行且長度相等，鄰邊互相垂直。
1288415347345正方形的對邊平行，鄰邊互相垂直且四條邊相等。
1760220142875長方形
長方形
4191000349885正方形
正方形
391985515240

知識點9：畫長方形（正方形）的步驟：
先畫長；
再用畫垂線的方法畫出兩條寬（等長的邊）；
最后連接兩條寬（邊）。
2305685-13335
3394710-13335
4481830-13335
5570855-13335
-961390-13335
127635-13335
1216660-13335
知識點10：平行四邊形的特征。
127635323850
1216660323850
2305685323850
3394710323850
4481830323850
5570855323850
-961390323850
平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。兩組對角分別相等。
67246529845
1994535793752
4
1
3
2
4
1
3
401637553975∠1＝∠3，
∠2＝∠4。
∠1＝∠3，
∠2＝∠4。
1216660139065
2305685139065
3394710139065
4481830139065
5570855139065
-961390139065
127635139065


121666080010
230568580010
339471080010
448183080010
557085580010
-96139080010
12763580010
知識點11：什么叫做平行四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
121666049530
230568549530
339471049530
448183049530
557085549530
-96139049530
12763549530
知識點12：什么叫做平行四邊形的高？什么叫做平行四邊形的底？
從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
3585210145415高
高
308356022860

3646170204470底
底
知識點13：怎么畫平行四邊形的高？
畫高方法：從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線。
平行四邊形高的特征：平行四邊形對邊之間的高長度相等。對邊之間的高互相平行。可以畫無數條高。
0476250
1089025476250
2178050476250
3267075476250
4356100476250
5443220476250
6532245476250
01083945
10890251083945
21780501083945
32670751083945
43561001083945
65322451083945
01817370
10890251817370
21780501817370
32670751817370
43561001817370
54432201817370
65322451817370
02579370
10890252579370
21780502579370
32670752579370
43561002579370
54432202579370
65322452579370
4614545147637529241751844675245745084455032492952001520底
底
292417584455028892501133475高
高
48196501276350底
底
3792220833120高
高
3855720266700161734502889250791845







知識點14：什么叫做梯形？什么叫做梯形的上底和下底？什么叫做梯形的高？
1. 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
-46355585470高
上底
下底
腰
腰
高
上底
下底
腰
腰
2. 平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底。通過上底一個頂點向對邊（下底）引垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
23456901447804609465115570





422719592710直角梯形
直角梯形
230886081915等腰梯形
等腰梯形


知識點15：什么叫做等腰梯形？什么叫做直角梯形？
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
知識點16：四邊形之間的關系
110490030480四邊形
平行四邊形
長方形
正方形
梯形
四邊形
平行四邊形
長方形
正方形
梯形








第六單元知識點梳理
知識點1：除數是兩位數的除法的筆算法則：
（1）從被除數的高位數起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數。
（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位上面。
（3）每求出一位商，余下的數必須比除數小。
口訣：兩位除三位，高位開始除。
先除前兩位，不夠前三位。
除到哪一位，商寫哪一位。
商要乘以原除數，積不大于被除數。
對齊數位把積減，余數要比除數小。
商乘減比落，步驟記心間。
知識點2：除數是兩位數的除法怎么試商？
除數是兩位數的除法，一般把除數用“四舍五入法”看作和它接近的整十數來試商；個位是4，5，6時，不太接近整十數的，把看成幾十五來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。
口訣：四舍商大減去1，五入商小加上1。
被除數的前兩位，去和除數比大小。
高位相同且較小，不商9來就商8。
如果剛好是一半，商5一定不會錯。
知識點3：三位數除以兩位數，怎么判斷商幾位數？
三位數除以兩位數，被除數的前兩位數比除數小，商是一位數；被除數的前兩位數比除數大或等于除數，商是兩位數。
知識點4：商的變化規律
（一）除數不變，被除數乘（或除以）一個非0的數，商就乘（或除以）同一個數。
（二）被除數不變，除數乘（或除以）一個非0的數，商反而除以（或乘）同一個數。
知識點5：商不變的規律
被除數和除數都乘（或除以）一個非0的數，商不變。但是如果有余數，余數會隨之擴大或縮小相同的倍數。
知識點6：應用商不變的規律簡便運算
1.被除數和除數末尾有0的除法，可以運用商不變的規律使計算簡便。
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31921455740402.一些特殊的除法算術，如120÷15,120÷25等， 除數乘一個非0數可以變成一個整十數，運用商不變的性質使計算簡便；
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3. 被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變，但是余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0。
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知識點7：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。反之，一個數除以兩個數的積等于連續除以這兩個數。
知識點8：在有余數的除法中，各部分間的關系：
被除數 ÷ 除數 = 商……余數；
被除數 = 商 × 除數 + 余數；
商 =（被除數 — 余數）÷ 除數；
除數 =（被除數 — 余數）÷商。
第7單元知識點梳理
知識點1：什么是條形統計圖？
條形統計圖一般簡稱“條形圖”，也叫“長條圖”、“直條圖”。條形統計圖的直條可畫成豎條，也可畫成橫條。從條形統計圖可直觀地看出各個數量的多少，并便于比較數據的大小。
知識點2：條形圖和統計表各有什么特點?
統計表能詳細地記錄數據，便于分析和研究問題。條形統計圖—能夠直觀地反映出數據的多少，便于比較數據的差異、研究數量差異的問題。
知識點3：制作條形統計圖的步驟：
1．根據統計資料整理數據（畫正字）。
2．作圖。
（1）先畫縱軸，確定畫幾格，1格代表幾個單位，1格畫多長；
（2）再畫橫軸，根據數據的項數，確定畫幾格，一般畫的格數等于項數的2倍，縱、橫軸的長短要適中；
（3）畫直條。直條的寬度、間隔要一致。
3．寫上條形統計圖的總標題、制圖日期及數量單位。
第八單元知識點梳理
知識點1：烙餅類問題優化策略。
要充分地利用鍋的空間，縮短時間，盡量不能讓鍋有空余。在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
3842385401320①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。共需要9分鐘。


1463675716915②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。





烙餅的時間 = 餅的張數 × 烙1面的時間（烙1張餅除外）
知識點2：沏茶類問題的優化策略：
828675734060首先要明確要做哪些事情，每項事情各需要多少時間，然后合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，有哪些事情可以同時做。






知識點3：“田忌賽馬”問題的優化策略：
2886710779145田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。

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