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六年級數學《長方體和正方體》知識點梳理
【長方體和正方體的特征】
名稱
面
棱
頂點
數量
形狀
特征
數量
特征
數量
長方體
6個
都是長方形（特殊情況有兩個面是正方形）
相對的面完全相同
12條
相對的棱長度相等
8個
正方體
6個
都是正方形
每個面都完全相同
12條
所有的棱
長度相等
8個
151130136525長方體最多有2個相對的面是正方形，不可能相鄰的兩個面是正方形。當長方形有兩個相對的面是正方形時，剩余4個面相等。
【正方體的展開圖】
119443595885
（1）141型：
1708785140970
（2）231型：
1200785229870
449643520320（3）222型： （4）33型：
（4）正方體展開圖相對面口訣：首找同層隔一面，再找異層隔兩面。剩下兩面必相對。
（5）找正方體相對數字的方法：列舉任意兩個正方體出現的數字，重復數字對應缺少的數字。例如第一第二個正方體的數字是：4、5、2、4、6、1，數字4重復，沒有數字3，所以4和3是相對面。
153479555880
【長方體和正方體的棱長總和】
長方體的棱長總和＝長×4＋寬×4＋高×4＝（長＋寬＋高）×4
轉化：高＝棱長總和÷4－長－寬 或 高＝棱長總和÷4－（長+寬）
正方體的棱長總和＝棱長×12 轉化： 棱長＝棱長總和÷12
【長方體和正方體的表面積】
長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
靈活運用公式：在求粉刷房子時,地面不涂,所以是5個面
公式變形: 長×寬＋(長×高＋寬×高）×2
左右面是正方形的通風管只有四個面,而且相等,公式:長×寬×4
(3)正方體的表面積＝棱長×棱長×6＝棱長?×6
【長方體和正方體的體積】
長方體的體積＝長×寬×高 V=abh
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝棱長? V=a?
a?=a×a×a（表示三個a相乘）
23431561595熟記：2?=8 3?=27 4?=64 5?=125
熟記：2?=8 3?=27 4?=64 5?=125
（3）長方體（正方體）統一體積公式＝底面積×高 V=sh
(4)體積單位： 1m?＝1000dm? 1dm?＝1000cm? 1m?＝1000000cm?
1L＝1dm? 1mL＝1cm?
【物體完全浸沒問題】
物體的體積＝容器底面積（長×寬）×水面上升（下降）的高度
如上升了2厘米，高度就是2厘米。 如原來5厘米，上升到8厘米，高度就是8-5=3厘米
水面上升（下降）的高度＝物體的體積÷容器底面積
容器底面積＝物體的體積÷水面上升（下降）的高度
【表面涂色的正方體】
（1）一個表面涂色的大正方體，棱長被平均分成n份，變成了若干個小正方體，那么：
小正方體的個數：n?例如，平均分成5份就是5?=5×5×5=125塊
（2）3面涂色的個數：8。三面涂色的在頂點上，無論分成多少份，都是8個。
（3）2面涂色的個數：12（n－2）。兩面涂色在棱長上，有12條棱所以乘12。
（4）1面涂色的個數：6（n－2）?。一面涂色在6個面上，所以乘6。
（5）沒有涂色的個數：（n－2）?
-1155703359151.長方體的長、寬、高分別擴大a倍，體積擴大a?，表面積擴大a?。
例如：長方體的長、寬、高分別擴大2倍，體積擴大2?=8倍，，表面積擴大2?=4倍。
2.正方體的棱長分別擴大a倍，體積擴大a?，表面積擴大a?。
例如：正方體的棱長分別3倍，體積擴大3?=27倍，，表面積擴大3?=9倍。
1.長方體的長、寬、高分別擴大a倍，體積擴大a?，表面積擴大a?。
例如：長方體的長、寬、高分別擴大2倍，體積擴大2?=8倍，，表面積擴大2?=4倍。
2.正方體的棱長分別擴大a倍，體積擴大a?，表面積擴大a?。
例如：正方體的棱長分別3倍，體積擴大3?=27倍，，表面積擴大3?=9倍。
【長方體長寬高擴大倍數與表面積、體積的關系】

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