資源簡介

2020第一學期人教版六年級數學上冊知識點
一、分數乘法
(一)、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(二)、規律：(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。
一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。
一個數(0除外)乘1，積等于這個數。
(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a
×
b
=
b
×
a
乘法結合律：(
a
×
b
)×c
=
a
×
(
b
×
c
)
乘法分配律：(
a
+
b
)×c
=
a
c
+
b
c
a
c
+
b
c
=
(
a
+
b
)×c
二、分數乘法的解決問題
(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;
或
“占”、“是”、“比”的后面
2、求一個數的幾倍：一個數×幾倍;
求一個數的幾分之幾是多少：一個數×
。
3、寫數量關系式技巧：
(1)“的”
相當于
“×”
“占”、“是”、“比”相當于“
=
”
(2)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1
分率)=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1;
0沒有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0，
(分母不能為0)
4、對于任意數
，它的倒數為
;非零整數
的倒數為
;分數
的倒數是
;
5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
分數除法
一、
分數除法
1、分數除法的意義：
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。
3、
規律(分數除法比較大小時)：
(1)、當除數大于1，商小于被除數;
(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。
4、
“
”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，
再算中括號里面的。
二、分數除法解決問題
(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)
1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1
分率)=分率對應量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率
=
單位“1”的量
3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就
一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：
①
求多幾分之幾：大數÷小數
–
1
②
求少幾分之幾：1
-
小數÷大數
或①
求多幾分之幾(大數-小數)÷小數②
求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數
三、比和比的應用
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如
15
：10
=
15÷10=
(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
∶
∶
∶
∶
前項
比號
后項
比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、　比和除法、分數的聯系：
比
前
項
比號“：”
后
項
比值
除
法
被除數
除號“÷”
除
數
商
分
數
分
子
分數線“—”
分
母
分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
(1)
②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。
③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。
(2)用求比值的方法。注意:
最后結果要寫成比的形式。
如：15∶10
=
15÷10
=
=
3∶2
5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如：已知兩個量之比為
，則設這兩個量分別為
。
6、
路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)
圓
一、
認識圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的
。
用字母表示為：d=2r或r
=
8、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形;
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。
發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。
3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai)
表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。
圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π
≈
3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式：C=
πd
d
=
C
÷π
或C=2π
r
r
=
C
÷
2π
5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
(1)
周長的一半：等于圓的周長÷2
計算方法：2π
r
÷
2
即
π
r
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
(1)、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
圓的半徑
=
長方形的寬
圓的周長的一半
=
長方形的長
因為：長方形面積
=
長
×
寬
所以：圓的面積
=
圓周長的一半
×
圓的半徑
S圓
=
πr
×
r
圓的面積公式：S圓
=
πr2
4、環形的面積：
一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)
S環
=
πR?-πr?　
或
環形的面積公式：S環
=
π(R?-r?)。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：
在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
6、兩個圓：半徑比
=
直徑比
=
周長比;而面積比等于這比的平方。例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
9、確定起跑線：
(1)、每條跑道的長度
=
兩個半圓形跑道合成的圓的周長
+
兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
11、常用各π值結果：
π
=
3.14
2π
=
6.28
3π
=
9.42
5π
=
15.7
6π
=
18.84
7π
=
21.98
9π
=
28.26
10π
=
31.4
16π
=
50.24
36π
=
113.04
64π
=
200.96
96π
=
301.44
4π
=
12.56
8π
=
25.12
25π
=
78.5

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