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第2章有理數知識點歸納總結及達標檢測（含答案）
一、有理數
1.有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。（任何一個整數和分數都是有理數。）
2.有理數的分類：
(
正整數
正分數
正有理數
零
負有理數
負整數
負分數
)
(
整數
分數
零
正整數
負整
數
正分數
負分數
)
①有理數
②有理數
（按定義分類）
（按性質分類）
3.正數和負數意義：
（1）正數：大于零的數是正數。負數：比零小的數。零既不是正數也不是負數。
注：①用正數和負數表是相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的。習慣上把“零上、前進、海平面以上、收入、向東”等規定為正，把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等規定為負。②字母a可以表示任意數，當a表示正數時，－a是負數；當a表示負數時，－a是正數；當a表示零時，－a仍是0.③“+”號可以省略，“-”不可以省略。
強調：帶正號（“+”）的數不一定是正數，帶負號(“-”)不一定是負數。
4.數軸：
（1）數軸概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線。
(
1
)
(
0
)
(
—
1
)
注：①數軸時是一條向兩端無限延伸的直線。
②數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。（三者缺一不可。）
③同一數軸上的單位長度要統一。
④數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
（2）數軸上的點與有理數的關系：
①所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
②所有的有理數都可以用數軸上的點來表示。
注：最小的自然數是0，無最大的自然數。
最小的正整數是1，無最大的正整數。
最大的負整數是-1，無最小的負整數。
5.相反數
（1）定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數，0的相反數是0。（數a的相反數是-a；）
（2）幾何定義：在數軸上分別在原點左右兩側且到原點的距離相等的點對應的兩個數互為相反數。
（3）互為相反數的兩數和為零。即a、b互為相反數，則a+b=0(或有a=-b或b=-a.)
（4）求一個數的相反數：只要在它的前面添上“-”號即可。（如5的相反數是-5;
a的相反數是-a;
a+b的相反數是
-(a+b)。）
注：多重符號化簡規律，“+”號個數不影響化簡的結果，可以直接省略。“-”號的個數決定最后化簡結果，即“-”號的個數是奇數時，結果為負，“-”號的個數是偶數個時，結果為正。
6.絕對值
（1）絕對值的幾何意義：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作｜a｜；
（2）求絕對值：
①正數的絕對值是它本身；
用字母表示：如果a>0,那么
｜a｜=a;
②0的絕對值是0；
用字母表示：如果a=0,那么
｜a｜=0
③負數的絕對值是它的相反數.用字母表示：如果a﹤0,那么
｜a｜=-a;
可歸納為：①a≥0
?｜a｜=a（非負數的絕對值等于它本身；絕對值等于本身的數是非負數.）②a≤0
?
｜a｜=a（非正數的絕對值等于它的相反數；絕對值等于它的相反數的數是非正數.）
(
歸納為
wei
)
a
(a﹥0)
a
(a≥0)
｜a｜＝
0
(
a＝0)
｜a｜=
-a(a﹤0)
｜a｜=-a(a﹤0)
（3）若幾個數的絕對值的和等于零，則這幾個數就同時為零.即｜a｜+｜b｜+｜c｜+…=0,則a=0且b=0且c=0…（如｜x-1｜+｜m-2｜+=0,則x-1=0且
m-2=0且.）
注非負數的常用性質：若幾個非負數的和為零，則有且只有這幾個非負數同時為零.
7.倒數
(1)乘積是1的兩個數互為倒數；0沒有倒數.（若a、b互為倒數，則ab=1）
(2)求倒數：
①求分數的倒數：真分數或假分數的倒數只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可，帶分數的倒數先把帶分數化為假分數再求倒數即可。
②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
③倒數是它本身的數是-1或1.
8.有理數大小的比較：
利用數軸表示有理數的大小：
利用數軸表示兩個有理數的大小：在數軸上的數，右邊的數總比左邊的數大。
正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
利用絕對值比較兩個有理數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數.
差比法比較大小：a-b>0,則a>b;a-b=0則a=b;a-b<0,則a商比法比較大小：>1,則a>b;=1,則a=b;<1,則a二、有理數的運算
1.有理數的加法法則：同號兩數相加，取與加數相同的正負號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得零；一個數與零相加，仍得這個數.
加法的運算律
加法的交換律：a
+
b
=
b
+
a
加法的結合律：(
a
+
b)
+
c
=
a
+
(
b
+
c)
2.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.
（a
-
b=
a
+(
-b
)）
注:（1）在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到簡化的目的.
（2）加減混合運算簡便運算需注意：
①互為相反數的兩個數先相加————相反數結合法
②符號相同的數先相加———————同號結合法
③分母相同的數先相加———————同分母結合法
④幾個數相加得到整數，先相加———湊整法
⑤整數與整數，小數與小數相加———同形結合法
3.有理數的乘法法則
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘，都得零.
（2）幾個不等于零的數相乘，積的正負號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.
（4）幾個數相乘，如果其中有因數為0，則積為0.
（3）乘法運算律
乘法交換律：ab=ba
乘法的結合律：(ab)c=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)
=ab+ac
4.有理數的除法法則
（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數；（a÷b=a×）
（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；零除以任何一個不等于零的數，都得零.
注：有理數加減乘除混合運算
①乘除混合運算先將除法運算化為乘法運算，然后確定積的符號，最后求出結果.
②有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先算括號里的，如果無括號則按照‘先乘除，后加減’的順序進行.
5.有理數的乘方
（1）乘方的定義：求幾個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫做冪.記作：,a叫做底數，n叫做指數.
（2）乘方的性質：正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.（0的任何正整數次冪都是0）
注1有理數的混合運算
①先乘方，再乘除，后加減.
②同級運算，按照從左至右的順序依次進行.
③如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的、然后算大括號里的.
注2運用運算法則計算時，先確定符號，后用絕對值求值.
三、科學記數法與近似數
1.科學記數法:把一個大于10的數記成a×的形式，其中1≤a≤10,n是正整數.
把用科學記數法表示的數aד還原”成原數時，要把a的小數點向右移動n位.
2.近似數：指與實際數非常接近的數.
（1）近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個數的精確位是那一位.
（2）求近似數：按精確位的要求，用四舍五入法求近似數.
（把一個數取近似數的方法通常有四舍五入法、進一法、去尾法.
第2章有理數單元達標檢測及答案
1.有理數1.2，-2，0，-3，0.05，8，-12中，正數是____________,
負數是____________,非正非負的數是____.整數有（
）個，分數（
）個.
2.-3.6的相反數是______,它們的和是_______.
3.把有理數0.25，-1，1，-，0，-2，1.5在數軸上表示出來，并用<把這些數連接起來.
4.在數軸上畫出大于-3且小于4整數點，共有（
）個，其中最大的負整數是_____.
5.據統計，某地區2020年教育經費支持了15290000名進城務工子女在城市接受義務教育，這個數用科學記數法可表示為（
）
A.1.529×
B.15.29×
C.1.529×
D.15.29×
6.比較大小：-（
）-
-2（
）1.2
3.5（
）3
-2.3（
）0
0.4（
）0.04
0.0110（
）0.0101
（用“>
=
<”填括號.）
7.在數-6，2，-1，4，5，-4中任取兩個數相乘，其中最大積的是_____.
8.計算：
（1）-22
+（-31）
（2）
+
（-
）
（3）-42
+
56
（4）0
+
（-10）
（5）0
–
9
（6）34
–
62
（7）（-2）×（-3.5）
（8）（-3）××（-8）×5
（9）（-1）2001×2
-16×（-）+
25×3×0×（-47）
9.列式計算
（1）-4與6的和乘以2的倒數；
（2）-4與6乘以2的倒數的和；
（4）24加上36與-6的商；
10.某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東方向為正，他們檢修的記錄如下：（單位千米）-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2
（1）求收工時距A地多遠？
（2）在第幾次記錄時距A地最近？
（3）若每千米耗油0.3升，問共耗油多少升？
第2章有理數單元達標檢測答案
1.
1.2，0.05，8；-2，-3，-12
；0；4；3
2.
3.6；0
3.
-2
<-1
<
-
<
0
<
0.25
<
1
<
1.5
4.
6；-1（圖略）
5.
C
6.<;<;=;<;>;>
7.
24
8.
-53;
-
;14
;-10
;
-9;
-28;
7;
60
;
0
9.(1)1
(2)-1
(3)-10
10.解(1)（-4）+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)
=(-4-9-5-2)+（7+8+6）
=-20+21
=1（千米）
(2)第7次
(3)
︱-4︱+7+︱-9︱+8+6+︱-5︱+︱-2︱
=4+7+9+8+6+5+2
=41(千米)
41
×0.3=12.3（升）
答：略

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