資源簡介

人
教
版
九
年
級
數
學
上
冊
講
義
第二十三章
旋轉
第2課時
旋轉作圖
教學目的
旋轉作圖的一般步驟，網格中旋轉90°的畫法，求旋轉過程邊所掃過區域的面積
求點的路經長，確定旋轉中心的步驟
教學重點
網格中旋轉90°的畫法，求旋轉過程邊所掃過區域的面積，求點的路經長
教學內容
知識要點
旋轉作圖的一般步驟
步　　驟：(1)明確三個條件：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；
(2)確定關鍵點，作出關鍵點旋轉后的對應點；
(3)順次連接對應點．
網格中旋轉90°的畫法
1．確定關鍵點與旋轉中心所在的矩形．
2．搞清楚是順時針還是逆時針，旋轉矩形，確定對應點．
3．確定旋轉后的圖形．
確定旋轉中心的步驟
1．連接兩組對應點．
2．作對應點連線的垂直平分線．
3．交點就是旋轉中心．
旋轉過程邊所掃過區域的面積
旋轉過程邊所掃過區域的面積為扇形面積
面積公式為：（其中n是旋轉度數，R是旋轉的那條線也是扇形的半徑）
點的路經長
計算公式為（其中n是旋轉度數，r是旋轉中心到哪個點的距離也是扇形的半徑）
對應練習
1.畫出將線段
AB
繞點
O
按順時針方向旋轉
90°
后的圖形．
2.畫出將ΔABC
繞點C
按逆時針方向旋轉150°后的對應三角形．
3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．
（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為????；
（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C；
（3）在（2）中，求邊CA所掃過區域的面積是多少？（結果保留π）．
（4）若A、B、C三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形△ABC的位置發生怎樣的變化？
4．如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA＝2，OB＝1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．
(1)寫出點A，C的坐標；
(2)求點A和點C之間的距離．
5．如圖，在平面直角坐標系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）.把△ABC繞原點順時針旋轉90°，得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2個單位，向下平移5個單位得到△A2B2C2.
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2.
（2）直接寫出點B1、B2坐標.
（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點，△ABC經旋轉平移后P對應的點分別為P1、P2?，
請直接寫出點P1、P2的坐標.
6．在平面直角坐標系?中，?點的坐標為?，將?繞原點?順時針旋轉?得到?，求點?的坐標．
7．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（0，1）.
（1）畫出△ABC向右平移3個單位長度所得的△A1B1C1；寫出C1點的坐標；
（2）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°所得的△A2B2C2；寫出C2點的坐標；
（3）在（2）的條件下求點A所經過路徑的長度.
8．如圖，Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
(1)畫出△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°后對應的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為(0，-4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
課后作業
1．在10×10網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（三角形的頂點是網格線的交點）
（1）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°得到的△A1B1C1；
（2）求點A在（1）的圖形變換過程中所經過的路徑長.
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀.
（無須說明理由）
3．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．
（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．
（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A2BC2，畫兩出△A2BC2．
（3）求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積．（結果保留π）
4．如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是????，旋轉角是???????度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．
5．如圖，把直角三角形ABC按逆時針方向旋轉到△EBD的位置，使得A、B、D三點在一直線上．
(1)旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？
(2)AC與DE的位置關系怎樣？請說明理由．
6．線段AB，CD在正方形網格中的位置如圖所示，將線段AB繞點O按順時針方向旋轉一定角度α，可以得到線段CD．
（1）請在下圖中畫出點O；
（2）若點A、B、C、D的坐標分別為A(-5,5)、B(1,1)、C(5,1)、D(1,-5)，則點O的坐標為?????????；
（3）α=????．
對應練習答案
1.
2.
3．解答：
解：（1）∵B（﹣1，1），
∴點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為（1，﹣1）．
故答案為（1，﹣1）；
（2）如圖所示，△A1B1C即為所求作的圖形；
（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，
∴S扇形CAA1＝＝；
（4）∵A、B、C三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，
∴圖形△ABC的位置是向右平移了3個單位．
4．解答：
解：(1)點A的坐標是(-2，0)，點C的坐標是(1，2)．
(2)連接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，
∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，
∴AC＝．
5．解答：
（1）解：如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：
（2）解：點B1坐標為（2，4）、B2坐標為（0，﹣1）
（3）解：由題意知點P1坐標為（b，﹣a），點P2的坐標為（b﹣2，﹣a﹣5）
6．解答：
解：?軸于?，?軸于?，如圖，
，?，
繞原點?順時針旋轉?得到?可看作是?繞原點?順時針旋轉?得到?，
則?，?，
所以點?的坐標為?．
7．解答：
解：（1）如圖所示.
由圖可知，C1（2，3）；
（2）如圖所示，由圖可知，C2（﹣2，0）；
（3）∵AB＝＝，
∴點A所經過路徑的長度＝＝.
8．解答：
解：(1)延長AC至A1，點B1與點O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則△A1CB1就是所求三角形；
(2)取B2(3，-2)，C2(4，-3)，連成△A2B2C2；
(3)連接A1A2、B1B2，交于點E，則點E就是旋轉中心，E(1.5，-1)．
課后作業答案
1．解答：
解：（1）如圖所示：
（2）點A在（1）的圖形變換過程中所經過的路徑是一段圓弧，其半徑為2，圓心角為90°，
所以長度為.
2．
解答：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求：
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求：
（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，
即，
所以三角形的形狀為等腰直角三角形.
3．
解答：
解：（1）如圖，△AlB1C1為所作；
（2）如圖，△A2BC2為所作；
（3）AB＝＝3，
所以線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積＝＝π．
4．
解答：
解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；
（2）畫出的圖形如圖所示；
（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2＝c2+4×ab，
即a2+2ab+b2＝c2+2ab，
∴a2+b2＝c2．
5．
解答：
解：(1)直角三角形ABC按逆時針方向旋轉到△EBD的位置，
∴旋轉中心是點B，旋轉角是90°；
(2)AC⊥DE，
理由：延長DE交AC于F，
∵把直角三角形ABC按逆時針方向旋轉到△EBD的位置，
∴∠C＝∠D，∠DBE＝∠ABC＝90°，
∴∠C+∠A＝∠D+∠A＝90°，
∴∠DFA＝90°，
∴AC⊥DE．
6．
解答：
解：（1）如圖所示，點O即為所求；
（2）觀察圖象可知，O(-2,-2)．
故答案為(-2,-2)．
（3）觀察圖象可知α=90°．
故答案為90°．

展開更多......

收起↑