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義
第二十三章
旋轉(zhuǎn)
第3課時(shí)
中心對(duì)稱(chēng)
教學(xué)目的
知道中心對(duì)稱(chēng)的概念，能正確表述中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．
會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)圖形．
教學(xué)重點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)．
中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的歸納及其運(yùn)用．
教學(xué)內(nèi)容
知識(shí)要點(diǎn)
中心對(duì)稱(chēng)
1、定義
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。
（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
如何作圖形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
（1）作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
（2）連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
（3）得到對(duì)稱(chēng)圖形
確定對(duì)稱(chēng)中心
①連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②取中點(diǎn)．
或①連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②交點(diǎn)即為所求．
坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征
1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
對(duì)應(yīng)練習(xí)
1.如圖，選擇點(diǎn)O
為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出
與△ABC
關(guān)于點(diǎn)O
對(duì)稱(chēng)的△A′B
′C
′．
2.如圖，已知△ABC
與△A’B
’C
’中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O．
3．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A.?（﹣1，﹣2）
B.?（1，﹣2）
C.?（1，2）
D.?（2，﹣1）
4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a-b，-8）與點(diǎn)B（-2，a+3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a、b的值．
5．已知點(diǎn)A(a-2b,-2)與點(diǎn)A'(-6,2a+b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a、b的值．
6．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）.
（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).
（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
7．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.
（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)????；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)????；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)????.
課后作業(yè)
1．若點(diǎn)A(2008，y)與點(diǎn)B(x，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則xy＝????．
2．若點(diǎn)P（m，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在第三象限，那么m的取值范圍是????????．
3．已知點(diǎn)A(1,a)、點(diǎn)B(b,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則a+b的值為(　　)
A
．-3B
．
3C
．-1D
．
1
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)位于第?????象限；若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是????????．
5．直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x2+2x，3）與另一點(diǎn)Q（x+2，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試求x+2y的值．
已知點(diǎn)P1(a-1,1)和P2(2,b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=????????．
7．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．
（1）作圖：將△ABC先向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1；
（2）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．
8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
（1）寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1；
（3）若點(diǎn)A（4，3）與點(diǎn)M（a﹣2，b﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求關(guān)于x的方程的解.
對(duì)應(yīng)練習(xí)答案
1.
2.
①連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②取中點(diǎn)．
或
①連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②交點(diǎn)即為所求．
圖，選擇點(diǎn)O
為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出
與△ABC
關(guān)于點(diǎn)O
對(duì)稱(chēng)的△A′B
′C
′．
2.如圖，已知△ABC
與△A’B
’C
’中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O．
3．
答案：B
解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
故選：B.
4．解答：解：根據(jù)題意，得
{2a-b=2
a+3b=8
，解得
{a=2
b=2
5．已知點(diǎn)A(a-2b,-2)與點(diǎn)A'(-6,2a+b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a、b的值．
答：a的值是2，b的值是-2．
6．解答：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣3，﹣2）；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（2，﹣3）.
7.解答：解：（1）圖形如圖：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（2，﹣3）；
（2）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)（﹣3，﹣2）；
（3）以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3），
故答案為：（1）（2，﹣3）；（2）（﹣3，﹣2）；（3）（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）.
課后作業(yè)答案1．解答：
解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得x＝-2008，y＝1，
故可得xy＝-2008．
故答案為：-2008．
2．解答：
解：點(diǎn)P（m，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（﹣m，m﹣3），
∵點(diǎn)Q在第三象限，
∴﹣m＜0，m﹣3＜0，
解得0＜m＜3．
3．解答：
解：
由題意，
得
a=-2，b=-1．
a+b=-2+(-1)=-3，
故選：A．
4．解答：
解：點(diǎn)A(-2,3)位于第第二象限，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,-3)．
故答案為：二，(2,-3)．
5．解答：
解：根據(jù)題意，得
（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3.∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合題意，舍）．
∴x＝﹣1，y＝﹣3
∴x+2y＝﹣7．
6．解答：
解：根據(jù)題意得：a-1=-2，b-1=-1，
解得：a=-1，b=0．
則a+b=-1．
故答案為：-1．
7．解答：
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
8．解答：
解：（1）根據(jù)題意，得
A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），
答：A1，B1，C1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）
（2）如圖：即為△A1B1C1.
（3）a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，
解得a＝﹣2，b＝1.
所以方程為：﹣＝x2
整理，得
6x2﹣7x﹣5＝0，
解得x1＝﹣，x2＝.
答：關(guān)于x的方程的解為﹣或.

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