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用字母表示數(shù)
一、字母表示數(shù)的意義：
可以使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示的更明確，簡(jiǎn)潔，更具有一般性。
注意：（1）字母與字母相乘，字母與數(shù)字相乘時(shí)，“×”通常省略不寫。
例如：a×b
可以寫成
a·b或ab；
數(shù)字與字母相乘時(shí)，把數(shù)字放到字母的前面。數(shù)字1可以省略不寫。
例如：a的9倍，可以寫成9a；
除法運(yùn)算時(shí)通常要寫成分?jǐn)?shù)的形式。
例如：s÷v，可以寫成；
同一個(gè)問(wèn)題中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必須用不同的
字母表示。在不同的問(wèn)題中，同一字母可以表示不同的量；
（5）某些特定的字母表示特定的數(shù)，如：用π表示圓周率(不是字母)；
相關(guān)例題：
十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c,則這個(gè)兩位數(shù)是
百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c,則這個(gè)三位數(shù)是
（提示：456=4×100+5×10+6×1）
如果n表示任意一個(gè)整數(shù)，用含n的式子，
表示三個(gè)連續(xù)的整數(shù)：
表示三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)：
表示三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：
m與n之和與10的商：
m與n之和的平方：
m與n兩數(shù)的平方和：
我校現(xiàn)有學(xué)生x人，預(yù)計(jì)明年將增加15%，則我校明年學(xué)生人數(shù)為？
某數(shù)學(xué)考試，總?cè)藬?shù)為m人，不及格人數(shù)n人，則及格率為？
某車間12小時(shí)加工x個(gè)零件，每小時(shí)加工多少零件？
一批電腦進(jìn)價(jià)為a元，加上20%的利潤(rùn)后優(yōu)惠8%出售，則售出價(jià)為？
某超市進(jìn)了一批商品,每件進(jìn)價(jià)a元，若要獲利25%，則每件商品的進(jìn)價(jià)是？
某種服裝每件的標(biāo)價(jià)是a元，按標(biāo)價(jià)的七折出售時(shí)，仍可獲利10％，則這件服裝的進(jìn)價(jià)為？
代數(shù)式
代數(shù)式的定義：
用“+”“－”“
×”“”和“乘方”“開(kāi)方”等運(yùn)算符號(hào)，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。其中“＝”“<”“>”“≠”等符號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，因此含有這些符號(hào)的式子不是代數(shù)式）。
像a-1、a+6、40-m+n、80%mn、0.015m(n-20)、、2a,這樣的式子都是代數(shù)式。其中單獨(dú)的數(shù)字和單獨(dú)的字母都是代數(shù)式。
單項(xiàng)式：
在代數(shù)式中0.55a、0.35b、2a、abc等都是數(shù)與字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（其中單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。）
單項(xiàng)式的系數(shù)：數(shù)字因數(shù)，就是字母前面的數(shù)字。
單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和。
舉例：2的系數(shù)是2：次數(shù)是：0
的系數(shù)是：，次數(shù)是:1
abc的系數(shù)是：1，次數(shù)是3
πr?的系數(shù)是：π，次數(shù)是：2.
注意：1、單項(xiàng)式前面的系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，要寫成假分?jǐn)?shù)。
2、π是特定的數(shù)字，它不是字母。
3、單項(xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間都是乘積關(guān)系；
例如：可以看成是x，所以是單項(xiàng)式；而就不是單項(xiàng)式。分母中含有字母的式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式。它是分式；
多項(xiàng)式：
多項(xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的。（至少有兩個(gè)單項(xiàng)式），其中每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里面有幾個(gè)單項(xiàng)式，就把這個(gè)多項(xiàng)式叫作幾項(xiàng)式。
多項(xiàng)式的次數(shù)：把每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)寫出來(lái)，次數(shù)最高的單項(xiàng)式次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（不含字母的單項(xiàng)式叫常數(shù)項(xiàng)）
舉例：多項(xiàng)式：n?-m+1，由n?、-m、1這三個(gè)單項(xiàng)式的和組成。所以它是三項(xiàng)式。其中三個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別為2、1、0，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是2，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2。完整的稱這個(gè)多項(xiàng)式是：二次三項(xiàng)式。
多項(xiàng)式：ab+πR?-πr?，也是一個(gè)二次三項(xiàng)式。
整式：
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。其中代數(shù)式包含整式。
注意：1、判斷一個(gè)式子是否是整式，首先先判斷它是否是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
若分母中含有字母，則一定不是整式。也不可能是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否有加減運(yùn)算。
代數(shù)式的值：
根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值
例如：11是代數(shù)式x+5，當(dāng)x=6時(shí)的值。
注意：求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算；
例：a－b＝3，則3a－3b＝9、3b－3a＝－9.
相關(guān)例題：
分類：a?b;
x?-x-1;
-2;
a;
;
;
-πa;
S=πR?
a≥b+1;
0;
;
30%ab；
-πa+2a?-
代數(shù)式：
整式：
單項(xiàng)式：
多項(xiàng)式：
代數(shù)式次數(shù)是_______，系數(shù)是________；
代數(shù)式-2πx?y次數(shù)是_______，系數(shù)是________；
是關(guān)于x,y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則a=
,
b=
關(guān)于多項(xiàng)式，的次數(shù)是
它是幾次幾項(xiàng)式
如果是關(guān)于y的三次三項(xiàng)式，那么m=
若
是關(guān)于x,y的三次三項(xiàng)式，則m=
關(guān)于x的多項(xiàng)式，不含及x項(xiàng)，那么ab=
若
，則
的值是
整式的加減
一、同類項(xiàng)：
同類項(xiàng)的定義：
所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同。
舉例：100a和100b;
240b和-240b;
-9x?y?和5x?y?；
5ab?、ab?、和-13ab?；
（常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)！！！！！！比如：2和-2也叫同類項(xiàng)。）
注意：判斷同類項(xiàng)的條件：兩相同，兩無(wú)關(guān)。
兩相同：所有字母必須相同，相同字母的指數(shù)也必須分別相同。
兩無(wú)關(guān)：同類項(xiàng)與它們之間的系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與所含字母的順序無(wú)關(guān)。
合并同類項(xiàng)：
根據(jù)乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)；
合并同類項(xiàng)法則：
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，所有字母和字母指數(shù)不變。
舉例：-9x?y?+5x?y?
第一項(xiàng)的系數(shù)是-9，第二項(xiàng)的系數(shù)是5。-9+5=-4，
所以
-9x?y?+5x?y?
=（-9+4）x?y?=-4x?y?，字母和字母指數(shù)照寫。
（一定要確定每一項(xiàng)系數(shù)前面到底是正號(hào)還是負(fù)號(hào)，以方便系數(shù)相加取結(jié)果!）
注意：合并同類項(xiàng)的依據(jù)：一相加，兩不變。
一相加：系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)；
兩不變：字母與字母的指數(shù)不變；
合并同類項(xiàng)步驟：
找：找出各個(gè)同類項(xiàng)
排：把同類項(xiàng)運(yùn)用加法交換律放在一起，或者可畫線標(biāo)記。
合：運(yùn)用加法結(jié)合律和乘法分配律對(duì)各個(gè)同類項(xiàng)進(jìn)線合并。一、
二、去括號(hào)：
去括號(hào)法則：
括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
添括號(hào)法則：
添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
注意：1、首先要確定括號(hào)前面的符號(hào)，再確定括號(hào)里面的每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。
2、如果括號(hào)前面有數(shù)字，我們要利用乘法的分配律，用括號(hào)前面的數(shù)分別去乘括號(hào)里面的每一項(xiàng)，這里一定要注意括號(hào)前面那個(gè)數(shù)的正負(fù)性。
3、如果括號(hào)前面有數(shù)字，只要將括號(hào)前面的數(shù)與每一項(xiàng)的系數(shù)相乘。字
母照寫。
4、添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.
舉例：5a-(-2a+4b)，括號(hào)前面是符號(hào)，括號(hào)里面兩項(xiàng)分別為-2a和+4b。去掉括號(hào)前面的負(fù)號(hào)和括號(hào)時(shí)將
-2a和+4b
分別變?yōu)?2a和-4b；
2x?-3（-2x+x?），括號(hào)前面是-3，括號(hào)里面兩項(xiàng)分別為-2x和+x?，用乘法分配律，用-3分別去乘-2x和+x?，得+6x和-3x?。
整式的加減運(yùn)算：
進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。
求代數(shù)式的值時(shí)，我們要先進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，最后再代入求解。
例題解析：
去括號(hào):
-m+(-n+p-q)
xy-(-2x?-y?+z?)+（x?+y?）
-m+3(-n+p-q)
xy-3(-2x?-y?+z?)+3（x?+y?）
去括號(hào)再合并同類項(xiàng)：
-2（-3xy+2z）+3(-2xy-5x)
-3(3a?-b?)-3（a?-2b?）
整式的計(jì)算：
3x+(-5x?)-（-2x）-5x-(+3x?)
（9a-2b）-[8a-(5b-2c)]+2c
化簡(jiǎn)求值：
abc-[2ab-(3abc-bc)+4abc],
其中a=2、b=-、c=-1

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