資源簡介

20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
圓錐的體積。(教材第20~23頁)
1.引導(dǎo)學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
2.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。
3.提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力,發(fā)展空間觀念。
4.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
5.使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
重點(diǎn):進(jìn)一步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。
難點(diǎn):根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積。
課件、等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器。
師:同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算公式,是什么呢
生:圓柱的體積=底面積×高,用字母表示是V=Sh。
師:你想知道圓錐的體積怎樣計(jì)算嗎 猜一猜,圓錐的體積大小會(huì)與什么有關(guān)呢
學(xué)生可能會(huì)說:
·圓錐的體積應(yīng)該與圓錐的底面積有關(guān)。
·圓錐的體積可能跟圓錐的高有關(guān)。
……
師:圓錐的體積計(jì)算公式究竟是什么呢 讓我們一起來探究吧!
【設(shè)計(jì)意圖:簡明扼要的復(fù)習(xí),為新課教學(xué)做好充分的知識(shí)鋪墊】
1. 圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
師:下面的圓柱和圓錐的底面積相等,高相等。(課件出示:教材第20頁例5)你能估計(jì)出這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾嗎
生:可能這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的吧!
師:你有什么辦法來驗(yàn)證自己的估計(jì)呢
生:我們可以準(zhǔn)備好底面積相等,高相等的圓柱形容器和圓錐形容器;然后用圓錐形容器裝滿沙子,再倒入圓柱形容器里,看是否3次能裝滿。如果3次能正好裝滿,就說明圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。
師:這個(gè)方法可以嗎
生:可以。
師:那就按這種方法以小組為單位,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)吧!
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生匯報(bào)交流,小結(jié):圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。
圓錐的體積=底面積×高×
師:如果用V表示圓錐的體積,S表示圓錐的底面積,h表示圓錐的高,圓錐的體積公式可以寫成V=Sh。回顧圓錐體積公式的探索過程,你有什么體會(huì)
學(xué)生可能會(huì)說:
·從已經(jīng)學(xué)過的圓柱體積公式想起。
·比較等底等高的圓柱和圓錐,先觀察猜想,再驗(yàn)證。
·實(shí)驗(yàn)也是解決問題的重要方法。
2. 教學(xué)“試一試”。
師:你能運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決下面的問題嗎 (課件出示:教材第21頁“試一試”)
學(xué)生嘗試獨(dú)立解答;教師巡視了解情況,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并及時(shí)糾正。
組織學(xué)生交流訂正:
170×12×=680(立方厘米)
答:這個(gè)零件的體積是680立方厘米。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系】
師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲
學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。
圓錐的體積
結(jié)論:圓錐的體積公式V=Sh
A類
一個(gè)圓錐形的鋼件,底面半徑是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米鋼約重7.8克,這個(gè)鋼件約重多少克 (得數(shù)保留整克)
(考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積;能力要求:能運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題)
　　　　　　B類
沙漏又稱沙鐘,是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器,它是根據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)相同容器的數(shù)量來計(jì)算時(shí)間的。
右圖上面的這個(gè)沙漏再需10分鐘漏完,如果這時(shí)將沙漏倒過來,沙漏中的沙子需要多長時(shí)間全部漏到下面的容器中
(考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
　3.14×1.52×4××7.8
=3.14×2.25×4××7.8
=73.476(克)≈73(克)
答:這個(gè)鋼件約重73克。
B類:
　3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
　3.14×(6÷2)2×(3+3)×-7.065
=56.52-7.065
=49.455(立方厘米)
49.455÷7.065×10=70(分)
答:如果這時(shí)將沙漏倒過來,沙漏中的沙子需要70分鐘全部漏到下面的容器中。
教材習(xí)題
教材第21頁“練一練”
1. 圓錐:9.42×=3.14(立方厘米)　圓柱:9.42÷=28.26(立方厘米)
2. 3.14×22×6×=25.12(立方厘米)　3.14×(3÷2)2×3×=7.065(立方厘米)
教材第22~23頁“練習(xí)四”
1. (1)15×8×=40(立方厘米)
(2)3.14×32×5×=47.1(立方分米)
(3)3.14×(0.4÷2)2×0.6×=0.02512(立方米)
2. 12×=4(厘米)
3. (1)3.14×32=28.26(平方米)
(2)28.26×2.4×=22.608(立方米)
4. 　
5. (1)0.6　(2)5.4
6. 下面的圓錐與第(3)個(gè)圓柱的體積相等。
7. (1)3.14×(2÷2)2×3×=3.14(立方分米)
(2)能提出的問題不唯一,例如:這根圓柱形木料的體積是多少
3.14×(2÷2)2×3=9.42(立方分米)
8. 3.14×(8÷2)2×1.8×=30.144(立方米)
9.以4cm的直角邊為軸:3.14×32×4×=37.68(立方厘米)
以3cm的直角邊為軸:3.14×42×3×=50.24(立方厘米)
10. 12.56÷3.14÷2=2(米)　3.14×22×0.6××2=5.024(噸)
11. 3.14×(6÷2)2×2+3.14×(6÷2)2×1×=65.94(立方米)
12. 略
思考題:4.2×6×=8.4(厘米)　4.2÷6÷=2.1(厘米)20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)。(教材第9~10頁)
1. 使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征,知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。
2. 使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念、發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3. 使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的聯(lián)系,感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
重點(diǎn):認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,體會(huì)其特征。
難點(diǎn):知道圓柱和圓錐各部分的名稱,了解圓柱和圓錐的特征。
課件、圓柱和圓錐的實(shí)物等。
課件出示:一組幾何體的實(shí)物,其中有長方體、正方體形狀的,也有圓柱和圓錐形狀的。
師:同學(xué)們,這些物體的形狀是各式各樣的,其中哪些物體的形狀我們比較熟悉
學(xué)生回答。
師:這些物體的形狀有些是我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的長方體、正方體;有些就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新的立體圖形——圓柱和圓錐。(課件出示:教材第9頁例1)
【設(shè)計(jì)意圖:借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),直觀的認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐】
1. 認(rèn)識(shí)圓柱的特征。
師:圖中哪些物體的形狀是圓柱體
學(xué)生指出來。
師:圓柱體簡稱圓柱。仔細(xì)觀察圓柱,說說圓柱有什么特征。
生1:圓柱從上到下一樣粗。
生2:圓柱上、下兩個(gè)面是完全相同的圓。
生3:圓柱有一個(gè)面是彎曲的。
介紹圓柱(課件出示:教材第9頁圓柱直觀圖):圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面,圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面,兩個(gè)底面之間的距離叫作高。
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的圓柱體,互相指著說一說它的底面、側(cè)面和高。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
2. 認(rèn)識(shí)圓錐的特征。
師:這些物體都是圓錐形狀的,簡稱圓錐。我們現(xiàn)在所認(rèn)識(shí)的圓錐都是直圓錐。(課件出示:教材第10頁最上面圖)
學(xué)生觀察圖。
師:在日常生活中,你還見過哪些圓錐形狀的物體 你能舉出一些例子嗎
生1:我們玩的跳棋下面是圓錐。
生2:我們常見的建筑用的沙子經(jīng)常堆成圓錐。
……
師:每個(gè)小組里課前也準(zhǔn)備了一些物體,請(qǐng)大家從里面挑出圓錐形狀的,就像剛才我們研究圓柱一樣,看看圓錐有什么特征
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng);教師巡視了解情況。
師:誰來用自己的語言描述一下圓錐的特征
生1:圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)。
生2:圓錐的底面是一個(gè)圓。
生3:圓錐的側(cè)面是曲面。
師:你能指出圓錐的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面和高嗎 (課件出示:教材第10頁圓錐的直觀圖)
強(qiáng)調(diào):圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:請(qǐng)拿出一個(gè)圓錐形狀的物體,互相指著說一說它的頂點(diǎn)、底面、側(cè)面和高。
學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng),教師巡視了解情況。
【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、交流,使學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)由直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),了解圓柱和圓錐的特征】
師:今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí) 有什么收獲 還有哪些不清楚的問題
學(xué)生舉手發(fā)言。
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)
　　圓柱的特征
　　圓錐的特征
A類
看圖選擇序號(hào)填空。
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的認(rèn)識(shí);能力要求:了解圓柱的特征,知道圓柱的各部分名稱)
B類
1. 下面圖形(　　)旋轉(zhuǎn)后形成圓柱。
2. 在下圖中,以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圓錐的是(　　)。
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí);能力要求:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的特征)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
B類:
1. A　2. D
教材習(xí)題
教材第10頁“練一練”
圓柱:第一行的第二個(gè)、第五個(gè),第二行的第二個(gè)、第三個(gè)。
圓錐:第一行的第三個(gè),第二行的第四個(gè)。20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
圓柱的側(cè)面積和表面積。(教材第11~14頁)
1. 指導(dǎo)學(xué)生理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
2. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的圓柱的表面積和側(cè)面積的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括和利用所學(xué)知識(shí)靈活地分析解決實(shí)際問題的能力。
重點(diǎn):理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義,掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
難點(diǎn):圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)。
課件、圓柱形罐頭。
師:同學(xué)們,通過對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí),你對(duì)圓柱有哪些了解 以前學(xué)過了表面積,你覺得表面積是什么
生1:我知道了圓柱的特征,上、下兩個(gè)面都是相等的圓形,叫作底面;圓柱周圍的面,是一個(gè)曲面,叫作側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作高。
生2:我知道了沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開后是一個(gè)長方形,長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
生3:長方體(或正方體)6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。
生4:我覺得表面積就是物體表面的面積之和。
……
師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會(huì)計(jì)算了,那么圓柱也是立體圖形,圓柱的表面積又該怎樣計(jì)算呢 今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。
【設(shè)計(jì)意圖:“溫故而知新”,學(xué)習(xí)新課之前引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備】
1. 教學(xué)例2。
教學(xué)圓柱的側(cè)面展開圖。
(1)出示一個(gè)帶完整商標(biāo)的罐頭盒。
師:這個(gè)罐頭盒是什么體 (圓柱)
師追問:它的側(cè)面是哪個(gè)面
讓前排的學(xué)生指給全班同學(xué)看,使學(xué)生明白這個(gè)圓柱的側(cè)面實(shí)際上可以用罐頭盒上的商標(biāo)紙來表示。
(2)投影出示例2。
(3)小組討論,然后指名說說自己的想法。
生:要求商標(biāo)紙的面積,我們可以把商標(biāo)剪下來再計(jì)算。
師:怎么剪
生:沿著高剪。
(4)全班學(xué)生按照這種辦法剪一剪。
學(xué)生沿著罐頭盒的一條高將商標(biāo)紙剪開,再將商標(biāo)紙打開,教師將剪開后的商標(biāo)紙展示在黑板上。
師:現(xiàn)在商標(biāo)紙是什么形狀 (長方形)
教師追問:長方形的長是多少 寬是多少 它們與圓柱有什么關(guān)系
(5)小組討論,并計(jì)算商標(biāo)紙的面積。
學(xué)生匯報(bào):我們把商標(biāo)紙反復(fù)地包在圓柱的側(cè)面,我們發(fā)現(xiàn):長方形的長就是圓柱的底面圓的周長,長方形的寬就是圓柱的高。
底面圓的周長=3.14×11=34.54(厘米)
長方形的面積=34.54×15=518.1(平方厘米)
師:剛才同學(xué)們計(jì)算出商標(biāo)紙的面積,也就是圓柱側(cè)面的面積,我們簡稱側(cè)面積。
(6)教師板書:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
教師小結(jié):要計(jì)算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱的底面周長和高這兩個(gè)條件。有時(shí)題里只給出直徑或半徑,底面周長可以通過這些條件計(jì)算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
2. 教學(xué)例3。
圓柱的表面積。
(1)師:我們學(xué)習(xí)過計(jì)算長方體、正方體的表面積,誰愿意說一說你對(duì)表面積的理解
生:表面積就是各個(gè)面的面積和。
師:請(qǐng)同學(xué)們把課前自己制作的圓柱模型展開,仔細(xì)觀察,圓柱的表面積由哪幾個(gè)部分組成
生:圓柱的表面積由兩個(gè)圓形底面的面積和側(cè)面的面積組成。
師:誰能根據(jù)自己的理解說一說什么是圓柱的表面積
生:圓柱的表面積是指圓柱的兩個(gè)底面面積與側(cè)面面積之和。
板書:圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積。
(2)教學(xué)例3。
出示例3中的圓柱圖。
師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上試著計(jì)算出圓柱的表面積。
學(xué)生先獨(dú)立完成,然后匯報(bào)。
師:要求這個(gè)圓柱的表面積,要先求什么,再求什么
生:底面是直徑為2厘米的圓,我先求的是底面圓的面積,再求側(cè)面積。
底面積=3.14×1×1=3.14(平方厘米)　2個(gè)底面積=3.14×2=6.28(平方厘米)
側(cè)面積=底面周長×高,也就是3.14×2×2=12.56(平方厘米)
表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積=12.56+6.28=18.84(平方厘米)
(3)同桌互相討論這樣計(jì)算這個(gè)圓柱的表面積對(duì)不對(duì)。
(4)在教材中的方格紙上畫出這個(gè)圓柱的展開圖。
【設(shè)計(jì)意圖:在引導(dǎo)學(xué)生探究得出圓柱表面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,及時(shí)安排針對(duì)性練習(xí),能有效促使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),同時(shí)提醒學(xué)生具體問題要具體對(duì)待,不能一味地套公式】
師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲
學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。
圓柱的側(cè)面積和表面積
A類
從下面不同形狀的紙板中選擇能圍成圓柱的紙板(紙板不能重疊,也不能剩余),是(　　)。
　A.2號(hào)和3號(hào)　　　　　　　　B.4號(hào)和5號(hào)　　　　　　　　C.2號(hào)和4號(hào)
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的側(cè)面積;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的問題)
B類
一個(gè)圓柱沿著底面直徑縱切成相等的兩部分后,表面積比原來增加了80平方厘米,圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的表面積;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
C
B類:
　3.14×(80÷2)
=3.14×40
=125.6(平方厘米)
答:圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米。
教材習(xí)題
教材第12頁“練一練”
1. 31.4×6=188.4(平方厘米)
2.3.14×2×0.8+3.14×(2÷2)2×2=11.304(平方厘米)
3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52×2=12.56(平方厘米)
教材第13~14頁“練習(xí)二”
1.
2.
3. 略
4.鋁皮:3.14×6×2.6=48.984(平方分米)
羊皮:3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方分米)
5. 3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45(平方米)
6. 8cm　125.6cm2　50.24cm2　226.08cm2
5cm　314cm2　78.5cm2　471cm2
7. 3.14×0.15×2=0.942(平方米)
8. 3.14×24×30+3.14×(24÷2)2=2712.96(平方厘米)
9. 3.14×1.8×2×6+3.14×1.82=77.9976(平方分米)
10. (30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米)=280.48(平方分米)
11. 40×[3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52]=471(朵)
12. 3.14×3×5×0.5=23.55(千克)
思考題:3.14×(20÷2)2×4=1256(平方厘米)
3.14×(20÷2)2×6=1884(平方厘米)
3.14×(20÷2)2×8=2512(平方厘米)20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
圓柱的體積。(教材第15~19頁)
1.運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式,并理解這個(gè)過程。
2.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用圓柱的體積公式計(jì)算圓柱形狀的物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
重點(diǎn):用圓柱的體積公式計(jì)算圓柱形狀物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的實(shí)際問題。
難點(diǎn):借助圓的面積公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積公式,并理解這個(gè)過程。
課件、圓柱形學(xué)具、圓柱形水杯。
1.出示圓柱形狀的水杯。
(1)在杯子里面裝滿水,讓學(xué)生想一想水杯里的水是什么形狀的。
(2)師:你能用以前學(xué)過的方法計(jì)算出這些水的體積嗎
(3)學(xué)生討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。
(4)指定學(xué)生說一說長方體的體積公式。
2.創(chuàng)設(shè)情境。(課件出示)
師:如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積,或是求圓柱形柱子的體積,還能用剛才的方法嗎 剛才的方法不是一種普遍適用的方法,那么在求圓柱體積的時(shí)候,有沒有像長方體或正方體那樣的體積計(jì)算公式呢
今天,我們就來一起研究圓柱體積的計(jì)算方法。(板書課題:圓柱的體積)
1. 圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
(1)教師一邊演示,一邊講解。
師:同學(xué)們看老師手中的這個(gè)圓柱,我先把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體。
師:下面請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)具動(dòng)手拆一拆,拼一拼,看一看拼出來是什么形體。
(2)學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo)。
(3)啟發(fā)學(xué)生觀察、思考和討論。
師:圓柱切開后可以拼成一個(gè)什么形體
生:近似的長方體。
師:通過剛才的實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么 (教師要注意啟發(fā)、引導(dǎo))
生1:拼成的近似長方體和圓柱相比,體積大小沒變,形狀變了。
生2:拼成的近似長方體和圓柱相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面積大小沒有發(fā)生變化。
生3:近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化。
(4)課件演示,學(xué)生觀察。
師:同學(xué)們,剛才我們把圓柱的底面平均分成了16份,切割后再拼起來,拼成了一個(gè)近似的長方體,下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察。(教師一邊利用課件出示圖形,一邊提問)
①如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的物體形狀怎樣
②如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的物體形狀怎樣
③如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的物體形狀怎樣
(利用課件使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到分的份數(shù)越多,拼成的物體就越接近長方體)
(5)師:通過課件的演示,你有什么發(fā)現(xiàn)
生:①平均分的份數(shù)越多,拼出來的形體越近似于長方體。
②平均分的份數(shù)越多,每份扇形的面積就越小,弧就越短,拼出來的近似長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長方體。(學(xué)生回答時(shí),教師要注意啟發(fā)、點(diǎn)撥。如果學(xué)生理解有困難,可把演示的三個(gè)近似長方體,放在一起,讓學(xué)生觀察比較)
(6)啟發(fā)學(xué)生思考回答:
為什么要把圓柱拼成近似的長方體 你從中發(fā)現(xiàn)了什么
①圓柱與近似長方體,形狀不同,體積相同。
②我們學(xué)過長方體的體積公式,如果把圓柱轉(zhuǎn)化成近似長方體,圓柱的體積就可以計(jì)算了。
(7)推導(dǎo)圓柱的體積公式:
師:以小組為單位,討論圓柱的體積應(yīng)怎樣計(jì)算。
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說明理由。
生:因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高(板書:長方體的體積=底面積×高),近似長方體的體積等于圓柱的體積(板書:圓柱的體積),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積(板書:底面積),近似長方體的高等于圓柱的高(板書:高),所以圓柱的體積等于底面積乘高。
用字母表示圓柱的體積公式。
師:用字母如何表示
學(xué)生回答,教師板書:V=Sh。
啟發(fā)學(xué)生回答:求圓柱的體積必須具備哪兩個(gè)條件
學(xué)生:底面積和高,或者底面圓的半徑和高。
2. 教學(xué)“試一試”。
師:你能運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決下面的問題嗎 (課件出示:教材第16頁“試一試”)
學(xué)生嘗試獨(dú)立解答;教師巡視了解情況,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并及時(shí)糾正。
組織學(xué)生交流訂正:
　3.14×52×8
=78.5×8
=628(立方厘米)
答:這個(gè)零件的體積是628立方厘米。
師:請(qǐng)大家想一想,計(jì)算圓柱的體積,可能會(huì)有哪些形式的習(xí)題
(學(xué)生回答時(shí),要說一說計(jì)算思路)
學(xué)生可能會(huì)說:
·已知圓柱的底面半徑和高,求體積。
·已知圓柱的底面直徑和高,求體積。
·已知圓柱的底面周長和高,求體積。
·已知圓柱的底面面積和高,求體積。
【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)生的思維水平】
師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲
學(xué)生可能會(huì)說:
·利用“轉(zhuǎn)化”可以幫助我們解決問題。
·我們利用了體積不變的特性,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。
·在五年級(jí)時(shí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。
……
【設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí),又及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)方法,滲透數(shù)學(xué)思想】
圓柱的體積
長方體的體積=底面積×高
　圓柱的體積=底面積×高
　　　　　V=　S　×　h
　　　　　　　　　　　　　　　　 A類
把一個(gè)直徑為4厘米的圓柱,斜著截成兩個(gè)形狀相同的立體圖形(如右圖),求截后的體積。
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積;能力要求:掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法)
　　　　　　B類
右圖是一浴足木桶。
這個(gè)浴足木桶最多能盛多少水
溫馨提示:這樣的木桶蘊(yùn)含著一個(gè)道理即“木桶效應(yīng)”。希望同學(xué)們下來查詢一下究竟“木桶效應(yīng)”蘊(yùn)含著一個(gè)什么道理。
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積;能力要求:能運(yùn)用圓柱體積計(jì)算的方法解決簡單的問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
　3.14×(4÷2)2×(7+5)÷2
=3.14×4×12÷2
=75.36(立方厘米)
答:截后的體積是75.36立方厘米。
B類:
　3.14×(30÷2)2×40
=3.14×225×40
=28260(立方厘米)=28.26(升)
答:這個(gè)浴足木桶最多能盛28.26升水。
教材習(xí)題
教材第16頁“練一練”
1. 3.14×(8÷2)2×4=200.96(立方厘米)
3.14×32×6=169.56(立方厘米)
2. 3.14×(62.8÷3.14÷2)2×50=15700(立方厘米)
教材第17~19頁“練習(xí)三”
1. 0.72　0.75
2. 3.14×(3÷2)2×2.4=16.956(立方分米)≈17.0(升)
3. 　　6　
4. 3.14×(8÷2)2×4=200.96(立方厘米)
3.14×(6÷2)2×7=197.82(立方厘米)
3.14×(5÷2)2×10=196.25(立方厘米)
196.25<197.82<200.96　第一杯里的飲料最多。
5. 3.14×32×5×1=141.3(千克)　141.3<150　這個(gè)保溫茶桶不能盛150千克水。
6. 3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9(立方厘米)
7. 以長邊為軸:3.14×42×5=251.2(立方厘米)
以寬邊為軸:3.14×52×4=314(立方厘米)
314>251.2　以寬邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體積大。
8. 25.12÷3.14÷2=4(cm)
3.14×42×8=401.92(立方厘米)
9. 略
10. 10cm　31.4cm　219.8cm2　157cm3
3dm　18.84dm　244.92dm2　282.6dm3
1m　2m　37.68m2　15.7m3
11. (1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米)=62.8(升)
(2)0.85×62.8=53.38(千克)
(3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2=8792(平方厘米)≈88.0(平方分米)
12. (1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(噸)
(2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2=138.16(平方米)
13. (1)3.14×(15×2)×20+3.14×152=2590.5(平方厘米)
(2)(15×2)×4+20×4+15=215(厘米)
14. (1)3.14×(2×2)×15÷2+3.14×22=106.76(平方米)
(2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米)
15. 6×3×4÷8=9(平方厘米)
16. 1.6升=1.6立方分米　1.6÷1.2×=1(分米)
思考題:3.14×52×8÷4×9=1413(立方厘米)20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
整理與練習(xí)。(教材第24~26頁)
1. 使學(xué)生通過整理和復(fù)習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固。
2. 培養(yǎng)學(xué)生歸納和整理的能力。
3. 能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。
重點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),靈活解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識(shí),靈活解決實(shí)際問題。
課件。
師:同學(xué)們,關(guān)于本單元“圓柱與圓錐”的學(xué)習(xí)就要結(jié)束了,你學(xué)會(huì)了什么呢 今天我們一起進(jìn)行本單元的整理與練習(xí)。
1. 回顧與整理。
師:請(qǐng)同學(xué)們先看下面的問題,跟小組的同學(xué)進(jìn)行討論。(課件出示:教材第24頁最上面問題。)
學(xué)生進(jìn)行小組討論活動(dòng);教師巡視了解情況。
組織學(xué)生交流匯報(bào)討論結(jié)果:
·圓柱的特征:上、下兩個(gè)面都是相等的圓形,叫作底面;圓柱周圍的面,是一個(gè)曲面,叫作側(cè)面;圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫作高,圓柱有無數(shù)條高。
·圓錐的特征:圓錐的底面是圓形的,側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高,圓錐只有一條高。
·沿著圓柱側(cè)面上的高將側(cè)面展開后是一個(gè)長方形,長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。圓柱的表面積包括圓柱的側(cè)面和兩個(gè)底面,所以圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2。解決有關(guān)表面積的實(shí)際問題要注意究竟包括圓柱的哪幾個(gè)面。
·探究圓柱的體積公式是想到了推導(dǎo)圓面積公式的“轉(zhuǎn)化”方法,借助長方體體積的計(jì)算公式推導(dǎo)得出了圓柱的體積計(jì)算公式。圓錐的體積公式,是在猜想等底等高的圓柱與圓錐體積之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,用實(shí)驗(yàn)法推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式。等底等高的情況下圓錐體積是圓柱體積的。
【設(shè)計(jì)意圖:先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行階段性復(fù)習(xí),使之更加條理化、系統(tǒng)化,為下面運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題做好準(zhǔn)備】
2. 練習(xí)與應(yīng)用。
師:你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下面的問題嗎 試一試。(課件出示:教材第25頁第11題)
學(xué)生嘗試獨(dú)立解答問題;教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題,個(gè)別指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
師:誰來說說自己的方法 重點(diǎn)說說自己的思路。
生1:要求紙箱的長、寬、高,我們可以實(shí)際動(dòng)手?jǐn)[一擺,觀察之后再計(jì)算,也可以看圖觀察,得知長是直徑的6倍,即6×7=42(cm);寬是直徑的4倍,即7×4=28(cm);高與飲料罐的高度相等,即12cm。
生2:紙箱的容積與體積的計(jì)算方法一樣,根據(jù)公式“長方體的容積=長×寬×高”,列式是42×28×12=14112(立方厘米)。
生3:求至少要用多少硬紙板,其實(shí)就是計(jì)算長方體的表面積(注意加箱蓋和箱底的重疊部分2000平方厘米),根據(jù)公式“長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2”,列式是(42×28+42×12+28×12)×2+2000=6032(平方厘米)。
只要學(xué)生解答正確就要給予肯定鼓勵(lì)。
【設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值】
師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲
學(xué)生自由交流各自的收獲體會(huì)。
　　　A類
右圖是一個(gè)鐵質(zhì)機(jī)器零件的示意圖(單位:厘米),求它的體積。已知每立方厘米的鐵重7.8克,這個(gè)機(jī)器零件重多少千克
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱與圓錐;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題)
B類
在倉庫的一角有堆稻子,呈圓錐形(如右圖)。已知底面圓弧長4米,圓錐的高是1.5米,如果每立方米的稻子約重680千克,那么這堆稻子大約有多重呢
(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱與圓錐;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題)
課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
　[3.14×(6÷2)2×4+12×8×2]×7.8
=[3.14×9×4+96×2]×7.8
=[113.04+192]×7.8
=305.04×7.8
=2379.312(克)=2.379312(千克)
答:這個(gè)機(jī)器零件重2.379312千克。
　　B類:
4÷=16(米)　16÷π÷2=(米)
π××1.5×××680≈1732(千克)
答:這堆稻子大約有1732千克。
教材習(xí)題
教材第24~26頁“整理與練習(xí)”
1. 4cm　87.92cm2　62.8cm3
5m　408.2m2　628m3
2.5cm　7.85cm3
1.2m　0.67824m3
2. 3.14×0.8×1.6=4.0192(平方米)
3. (1)15.7÷3.14÷2=2.5(分米)　3.14×2.52+15.7×6=113.825(平方分米)
(2)3.14×2.52×6=117.75(立方分米)=117.75(升)　117.75<120　這個(gè)水桶不能盛120升水。
4. 3.14×(4÷2)2×1.5××0.55≈3(噸)
5. (1)6×3=18(厘米)
(2)15×3=45(平方厘米)
6. 方法一:3.14×(6÷2)2×12×+3.14×(6÷2)2×12=452.16(立方厘米)
方法二:3.14×(6÷2)2×12×=452.16(立方厘米)
7. 12　　　　21　2　　
8. 圓柱:3.14×(10÷2)2×10=785(立方厘米)
長方體:11×11×9=1089(立方厘米)
1089>785　長方體瓶里的五彩石多一些。
9. 1分鐘=60秒　20毫米=0.2分米　0.8米=8分米
3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米)=15.072(升)
10. 24×1.2×÷(7.5×4)=0.32(米)=32(厘米)
11. (1)長:6×7=42(厘米)　寬:7×4=28(厘米)　高與飲料罐的高度相等,即12厘米。
(2)42×28×12=14112(立方厘米)
(3)(42×28+42×12+28×12)×2+2000=6032(平方厘米)
12. 它們的體積比是1:4。
13. 略
14. 以長邊為底面周長圍成的圓柱體積比較大。20春蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元 圓柱和圓錐（教案）
單元概述和課時(shí)安排
本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特征,并直觀認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。此前對(duì)圓面積公式的探索以及對(duì)長方體、正方體特征和表面積、體積計(jì)算方法的探索,既為進(jìn)一步探索圓柱和圓錐的特征,探索圓柱表面積的計(jì)算方法以及圓柱和圓錐的體積公式奠定了知識(shí)基礎(chǔ),同時(shí)也積累了探索的經(jīng)驗(yàn),掌握了研究的方法。從認(rèn)識(shí)長方體和正方體這樣由幾個(gè)平面圖形圍成的幾何體,到認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐這樣含有曲面的幾何體,在圖形的認(rèn)識(shí)上又深入了一步。不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,使學(xué)生關(guān)于幾何形體的知識(shí)結(jié)構(gòu)得以進(jìn)一步完善,為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ);同時(shí),能進(jìn)一步豐富學(xué)生“空間與圖形”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍事物中相關(guān)形體的興趣和意識(shí),形成初步的空間觀念。本單元的主要內(nèi)容包括:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的基本特征;探索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,解決與之相關(guān)的一些簡單的實(shí)際問題;探索并掌握?qǐng)A柱的體積公式,應(yīng)用圓柱的體積公式解決相關(guān)的實(shí)際問題;探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式,應(yīng)用圓錐的體積公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。最后對(duì)本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了整理與練習(xí),溝通知識(shí)間的聯(lián)系,進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特征,且已經(jīng)掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,積累了探索的經(jīng)驗(yàn),準(zhǔn)備了研究的方法,同時(shí)學(xué)生在此前對(duì)圓柱的直觀認(rèn)識(shí)和在日常生活中對(duì)這兩種幾何體的接觸,都為探究圓柱的側(cè)面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎(chǔ)。
　　1. 使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,知道圓柱和圓錐底面、側(cè)面和高的含義,掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特征。
2. 使學(xué)生在具體情境中,經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,以及圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式,能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計(jì)算相關(guān)的一些簡單的實(shí)際問題。
3. 使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。
4. 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
5. 體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,初步發(fā)展推理能力
1. 從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā),結(jié)合具體實(shí)物,利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)開展教學(xué)活動(dòng)。圓柱和圓錐是日常生活中較為常見的幾何體,也是基本的立體圖形。學(xué)生在此前對(duì)圓柱的直觀認(rèn)識(shí)和在日常生活中對(duì)這兩種幾何體的接觸,為學(xué)生順利開展學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。在教學(xué)圓柱和圓錐的基本特征時(shí),讓學(xué)生觀察并列舉常見的圓錐或圓錐形狀的物體,充分發(fā)揮實(shí)物的直觀作用。在教學(xué)圓柱和圓錐的體積時(shí),讓學(xué)生借助具體實(shí)物進(jìn)行觀察、操作和實(shí)驗(yàn),為學(xué)生的自主探索提供必要的支撐。
2. 充分關(guān)注猜想和估計(jì)在探索學(xué)習(xí)中的作用,精心設(shè)計(jì)探索圓柱和圓錐體積公式的活動(dòng)線索。在探索圓柱的體積公式時(shí),首先讓學(xué)生觀察底面積和高分別相等的長方體、正方體和圓柱,猜想這三種形體體積之間的關(guān)系,再啟發(fā)學(xué)生把以前探索圓面積公式的經(jīng)驗(yàn)和方法遷移到探索圓柱體積公式的過程中來,進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式,驗(yàn)證自己的猜想。在探索圓錐的體積公式時(shí),也讓學(xué)生觀察底面積和高分別相等的圓柱和圓錐,估計(jì)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾,再通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的估計(jì),從而推導(dǎo)出圓錐的體積公式。這樣聯(lián)系長方體體積公式猜想圓柱的體積公式,聯(lián)系圓柱的體積估計(jì)圓錐的體積,在猜想或估計(jì)的基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)和操作進(jìn)行驗(yàn)證,有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的體驗(yàn)。
3. 重視所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生在應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,不斷提高解決實(shí)際問題的能力。例如,在學(xué)習(xí)圓柱表面積計(jì)算方法后,讓學(xué)生計(jì)算制作隊(duì)鼓、油桶、通風(fēng)管、燈籠等需要的材料。
1　圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí) ………………………………………1課時(shí)
2　圓柱的側(cè)面積和表面積 ……………………………………1課時(shí)
3　圓柱的體積……………………………………………………1課時(shí)
4　圓錐的體積…………………………………………1課時(shí)
5　整理與練習(xí)………………………………………………1課時(shí)

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