資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師版數學八年級上冊6.1.2加權平均數的應用導學案
課題
6.1.2
加權平均數的應用
單元
第六單元
學科
數學
年級
八
學習目標
知識與技能：會求一組數據的算術平均數和加權平均數。過程與方法：通過有關平均數問題的解決，提高判斷能力和數據處理能力。情感態度與價值觀：通過小組合作的活動，培養合作意識和能力，初步認識數學與人類生活密切聯系及對人類歷史發展的作用。
重點
準確用算術平均數、加權平均數的知識進行計算.
難點
理解加權平均數的概念，會求一組數據的加權平均數.
教學過程
課前預學
上節課我們學均數和加權平均數，想一想什么是平均數？什么是加權平均數？平均數:______________________________________________________________________________________________________________________________________加權平均數:_________________________________________________________________________________________________________________________加權平均數中的權指的是什么？通過視頻我們再來復習一下平均數和加權平均數吧。
新知講解
某學校進行廣播操比賽,比賽打分包括以下幾項:服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊(每項滿分10分).其中三個班級的成績分別如下:服裝統一進退場有序動作規范動作整齊一班9898二班10978三班8989若將服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,那么哪個班的成績最高?【小組合作】你認為上述四項中,哪一項更為重要?請你按自己的想法改變“權重”，重新設計一個評分方案。根據你的評分方案，看看哪一個班的比賽成績最高，與同伴合作進行.【總結歸納】實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算某組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。加權平均數中的“權”表示各個數據的比重，反映了各個數據在這組數據中的重要程度?！咀h一議】小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.(1)如果小明先騎自行車1
h，然后又步行了1
h，那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先騎自行車2
h，然后步行了3
h，那么他的平均速度是多少?“比較兩題中的平均速度，你發現了什么？”(3)你能從權的角度來理解這樣的平均速度嗎?歸納:算術平均數其實是加權平均數的特殊情況。若各項“權”相等,就用算術平均數.
課堂練習
1.在一次“愛心互助”捐款活動中,某班第一小組8名同學捐款的金額如下表所示:金額/元56710人數/人2321這8名同學平均每人捐款的金額為
(　　)A.3.5元
B.6元
C.6.5元
D.7元2.今年我市將創建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應，在3月12日植樹節這天組織全校學生開展了植樹活動，校團委對全校各班的植樹情況進行了統計，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．(1)求該校的班級總數；(2)將條形統計圖補充完整；(3)算一算該校各班在這一活動中植樹的平均棵數．3.某校擬招聘一名優秀數學教師，現有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績如下表所示，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績為________．4.某單位需招聘一名技術員，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，其成績如表所示，根據錄用程序，該單位又組織了100名評議人員對三人進行投票測評，三人得票率如圖所示，每票1分．(沒有棄權票，每人只能投1票)測試項目?測試成績/分??甲乙丙筆試808595面試987573(1)請算出三人的民主評議得分．(2)該單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按2∶2∶1的比例確定綜合成績，誰將被錄用？請說明理由．5.【中考·鐵嶺】某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規定筆試成績占40%，面試成績占60%．應聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（　　）A．92.5分
B．90分
C．92分
D．95分
6.【中考·河南】某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（　?。〢．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
答案：1.C2.（1）解：3÷25%＝12（個）.所以該校的班級總數是12個.（2）解：植樹11棵的班級數：12－1－2－3－4＝2（個）.補充條形統計圖如圖所示．（3）解：(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．所以該校各班在這一活動中植樹的平均棵數是12棵．3.78.8分4.（1）解：甲民主評議得分為100×25%＝25(分)；乙民主評議得分為100×40%＝40(分)；丙民主評議得分為100×35%＝35(分)．（2）解：甲將被錄用．理由：甲的綜合成績為＝76.2(分)；乙的綜合成績為＝72(分)；丙的綜合成績為＝74.2(分)．因為甲的綜合成績最高，所以甲將被錄用．5.C
6.C
課堂小結
本節課你學到了什么?實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算某組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。加權平均數中的“權”表示各個數據的比重，反映了各個數據在這組數據中的重要程度。
板書
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精品試卷·第
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北師版
初中數學
6.1平均數
第2課時
加權平均數的應用
新知導入
上節課我們學均數和加權平均數，想一想什么是平均數？什么是加權平均數？
加權平均數中的權指的是什么？
新知導入
通過下面的視頻我們再來復習一下平均數和加權平均數吧：
新知講解
某學校進行廣播操比賽,比賽打分包括以下幾項:服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊(每項滿分10分).其中三個班級的成績分別如下:
服裝統一
進退場有序
動作規范
動作整齊
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
若將服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,那么哪個班的成績最高?
新知講解
若將服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,則:
一班的廣播操成績為9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的廣播操成績為10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的廣播操成績為8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
因此,三班的廣播操成績最高.
新知講解
【小組合作】你認為上述四項中,哪一項更為重要?
請你按自己的想法改變“權重”，重新設計一個評分方案。
根據你的評分方案，看看哪一個班的比賽成績最高，與同伴合作進行.
新知講解
實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算某組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。
加權平均數中的“權”表示各個數據的比重，反映了各個數據在這組數據中的重要程度。
【總結歸納】
新知講解
【議一議】小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.
(1)如果小明先騎自行車1
h，然后又步行了1
h，那么他的平均速度是多少?
答：他的平均速度是10km/h.
新知講解
【議一議】小明騎自行車的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.
(2)如果小明先騎自行車2
h，然后步行了3
h，那么他的平均速度是多少?
答：他的平均速度是9km/h.
“為什么兩個問題都是計算平均速度,結果卻不同”,
新知講解
(3)你能從權的角度來理解這樣的平均速度嗎?
第(1)題中，騎車和步行速度的“權重”相等，平均速度等于它們的算術平均數:(15+5)÷2=10(km/h).
第(2)題中，騎車和步行速度的“權”不同，所以求平均速度必須用加權平均數:
(15×2+5×3)÷（2+3）=9(km/h).
歸納:算術平均數其實是加權平均數的特殊情況。若各項“權”相等,就用算術平均數.
課堂練習
1.在一次“愛心互助”捐款活動中,某班第一小組8名同學捐款的金額如下表所示:
金額/元
5
6
7
10
人數/人
2
3
2
1
這8名同學平均每人捐款的金額為
(　　)
A.3.5元
B.6元
C.6.5元
D.7元
C
課堂練習
2.今年我市將創建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議．某校積極響應，在3月12日植樹節這天組織全校學生開展了植樹活動，校團委對全校各班的植樹情況進行了統計，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
課堂練習
(1)求該校的班級總數；
解：3÷25%＝12(個).
所以該校的班級總數是12個.
(2)將條形統計圖補充完整；
解：植樹11棵的班級數：
12－1－2－3－4＝2（個）.
補充條形統計圖如圖所示．
課堂練習
(3)算一算該校各班在這一活動中植樹的平均棵數．
解：(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．
所以該校各班在這一活動中植樹的平均棵數是12棵．
課堂練習
3.某校擬招聘一名優秀數學教師，現有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績如下表所示，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進行計算，學校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取教師的綜合成績為________．
78.8分
拓展提高
4.某單位需招聘一名技術員，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，其成績如表所示，根據錄用程序，該單位又組織了100名評議人員對三人進行投票測評，三人得票率如圖所示，每票1分．(沒有棄權票，每人只能投1票)
測試項目
?測試成績/分??
甲
乙
丙
筆試
80
85
95
面試
98
75
73
拓展提高
(1)請算出三人的民主評議得分．
解：甲民主評議得分為100×25%＝25(分)；
乙民主評議得分為100×40%＝40(分)；
丙民主評議得分為100×35%＝35(分)．
(2)該單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按2∶2∶1的比例確定綜合成績，誰將被錄用？請說明理由．
拓展提高
中考鏈接
5.【中考·鐵嶺】某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規定筆試成績占40%，面試成績占60%．應聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是（　?。?br/>A．92.5分
B．90分
C．92分
D．95分
C
中考鏈接
6.【中考·河南】某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（　?。?br/>A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
C
課堂總結
這節課你學到了什么？
實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算某組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。
加權平均數中的“權”表示各個數據的比重，反映了各個數據在這組數據中的重要程度。
板書設計
課題：6.1.2
加權平均數的應用?
?
教師板演區
?
學生展示區
一、探究活動1
二、探究活動2
三、議一議
作業布置
課本
P140
練習題
P140
習題6.2
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