資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第13講
相遇問題
1、一輛摩托車以平均每小時20千米的速度行完60千米的路程，在回來的時候，它的平均速度是每小時30千米，這輛摩托車在整個來回的旅程中，平均速度是多少？
2、一輛汽車以92千米/時的速度從A地駛向B地，3小時后這輛汽車距離A、B兩地的中點還差34千米。A、B兩地相距多少千米？
3、一個和尚從山下挑水到山頂的速度是6千米/時，下山的速度是l2千米/時，那么他上、下山的平均速度是_____千米/時。
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據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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第13講
相遇問題
1、一輛摩托車以平均每小時20千米的速度行完60千米的路程，在回來的時候，它的平均速度是每小時30千米，這輛摩托車在整個來回的旅程中，平均速度是多少？
（60×2）÷（60÷20+60÷30）=24（km/h）
2、一輛汽車以92千米/時的速度從A地駛向B地，3小時后這輛汽車距離A、B兩地的中點還差34千米。A、B兩地相距多少千米？
（92×3+34）×2=620（千米）
3、一個和尚從山下挑水到山頂的速度是6千米/時，下山的速度是l2千米/時，那么他上、下山的平均速度是__8___千米/時。
（12+12）÷（12÷6+12÷12）=8（km/h）
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四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
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五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
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第13講
相遇問題
【學習目標】
1、進一步學習行程問題；
2、會判定相遇題型并利用相關知識解題。
【知識梳理】
相遇問題：兩人在同一條直線上相向或者背向而行；
公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間
＝速度和×相遇時間.
注意事項：
方向必須相反；
相遇時間是同時走過的時間；
（3）相遇路程其實就是兩個人走的總路程。
【典例精析】
【例1】兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行220千米，乙列火車每小時行180千米，經過4小時兩車在途中相遇。兩地相距
千米。
【趁熱打鐵-1】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，經過5小時兩車在途中相遇。A、B兩城相距多少千米？
【例2】小明、小東分別從相距30千米的兩地同時出發，相向而行，經過3小時兩人相遇。已知小明每小時走6千米，那么小東每小時走多少千米？
【趁熱打鐵-2】王叔叔、李叔叔兩人騎車分別從相距60千米的兩城同時出發，相向而行，經過2小時兩人相遇。已知王叔叔騎車每小時走14千米，那么李叔叔騎車每小時走多少千米？
【例3】春節期間，一名新手司機因錯過高速出口而原地掉頭逆行，行駛途中與一輛正常行駛的紅色汽車相撞，已知新手司機的車速為每小時96km，紅色汽車的車速為每小時120km，那么在他們相撞前一分鐘，兩車相距多少米？
【趁熱打鐵-3】小明正以每分鐘350米的速度騎自行車去學校，在路上剛好撞上回家拿作業的小東，已知小東的速度是每分鐘500米，請問在相撞前2分鐘，兩人相距多少米？
【例4】甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
【趁熱打鐵-4】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出。甲車每小時行56干米，乙車每小時行48千米。兩車在離中點32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？
【例5】甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人從相距20千米的兩地同時相背而行，多少小時后兩人相距80千米？
【趁熱打鐵-5】甲乙兩車分別從相距60千米的兩地同時出發背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距240千米時，甲車行駛了多少千米？
【例6】甲每小時行15千米，乙每小時比甲少行5千米，兩人從相距200千米的兩地同時相向而行，多少小時后兩人相距50千米？
【趁熱打鐵-6】甲乙兩車分別從相距630千米的兩地同時出發背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距180千米時，甲車行駛了多少千米？
【例7】慢車從甲地開往乙地，速度為每小時40千米，慢車開出1小時后，一列快車從乙地開往甲地，快車開出2小時后兩車相遇，已知甲乙兩地相距220千米，求快車的速度。
【趁熱打鐵-7】甲乙兩地相距2592千米，一列動車以每小時飛220千米的速度從甲地開往乙地，2小時后一列高鐵從乙地出發開往甲地，動車出發后6小時相遇，求高鐵的速度。
【例8】甲乙兩地相距900米，小紅、小軍同時從甲地出發到乙地。小紅、小軍每分鐘分別走80米、100米，小軍到乙地后立即返回與小紅相遇。此時小紅離乙地還有
米。
【趁熱打鐵-8】AB兩個城市相距45千米，甲、乙兩人同時從A到B。甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米，甲到B城后購物用了2小時，再騎車返回A城，途中與乙相遇于相遇時乙走了
千米。
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相遇問題
【學習目標】
1、進一步學習行程問題；
2、會判定相遇題型并利用相關知識解題。
【知識梳理】
相遇問題：兩人在同一條直線上相向或者背向而行；
公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇時間
＝速度和×相遇時間.
注意事項：
方向必須相反；
相遇時間是同時走過的時間；
（3）相遇路程其實就是兩個人走的總路程。
【典例精析】
【例1】兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行220千米，乙列火車每小時行180千米，經過4小時兩車在途中相遇。兩地相距
1600
千米。
(220+180)×4=1600(km)
【趁熱打鐵-1】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，經過5小時兩車在途中相遇。A、B兩城相距多少千米？
(120+100)×5=1100(km)
【例2】小明、小東分別從相距30千米的兩地同時出發，相向而行，經過3小時兩人相遇。已知小明每小時走6千米，那么小東每小時走多少千米？
30÷3-6=4(km/h)
【趁熱打鐵-2】王叔叔、李叔叔兩人騎車分別從相距60千米的兩城同時出發，相向而行，經過2小時兩人相遇。已知王叔叔騎車每小時走14千米，那么李叔叔騎車每小時走多少千米？
60÷2-14=16(km/h)
【例3】春節期間，一名新手司機因錯過高速出口而原地掉頭逆行，行駛途中與一輛正常行駛的紅色汽車相撞，已知新手司機的車速為每小時96km，紅色汽車的車速為每小時120km，那么在他們相撞前一分鐘，兩車相距多少米？
96km/h=1600m/min
120km/h=2000m/min
(1600+2000)×1=3600(m)
【趁熱打鐵-3】小明正以每分鐘350米的速度騎自行車去學校，在路上剛好撞上回家拿作業的小東，已知小東的速度是每分鐘500米，請問在相撞前2分鐘，兩人相距多少米？
(350+500)×2=1700(m)
【例4】甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
1100÷(50+60)=10(分鐘）
60×10-110÷2=50(m)
【趁熱打鐵-4】甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出。甲車每小時行56干米，乙車每小時行48千米。兩車在離中點32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？
32×2÷(56-48)=8(h)
(56+48)×8=832(km)
【例5】甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人從相距20千米的兩地同時相背而行，多少小時后兩人相距80千米？
(80-20)÷(9+9-3)=4(h)
【趁熱打鐵-5】甲乙兩車分別從相距60千米的兩地同時出發背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距240千米時，甲車行駛了多少千米？
(240-60)÷(44+46)=2(h)
44×2=88(km)
【例6】甲每小時行15千米，乙每小時比甲少行5千米，兩人從相距200千米的兩地同時相向而行，多少小時后兩人相距50千米？
乙：15-5=10(km/h)
①：(200-50)÷(15+10)=6（h）
②：(200+50)÷(15+10)=10（h）
∴時間是6小時或者10小時。
【趁熱打鐵-6】甲乙兩車分別從相距630千米的兩地同時出發背向而行，甲車每小時行44千米，乙車每小時行46千米，當兩車相距180千米時，甲車行駛了多少千米？
①：(630-180)÷(44+46)=5（h）
44×5=220(km)
②：(630+180)÷(44+46)=9（h）
44×9=396(km)
【例7】慢車從甲地開往乙地，速度為每小時40千米，慢車開出1小時后，一列快車從乙地開往甲地，快車開出2小時后兩車相遇，已知甲乙兩地相距220千米，求快車的速度。
(220-40)÷2-40=50(km/h)
【趁熱打鐵-7】甲乙兩地相距2592千米，一列動車以每小時飛220千米的速度從甲地開往乙地，2小時后一列高鐵從乙地出發開往甲地，動車出發后6小時相遇，求高鐵的速度。
(2592-220×2)÷(6-2)=358(km/h)
358-220=318(km/h)
【例8】甲乙兩地相距900米，小紅、小軍同時從甲地出發到乙地。小紅、小軍每分鐘分別走80米、100米，小軍到乙地后立即返回與小紅相遇。此時小紅離乙地還有
100
米。
(900+900)÷(80+100)=10(min)
900-80×10=100(m)
【趁熱打鐵-8】AB兩個城市相距45千米，甲、乙兩人同時從A到B。甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米，甲到B城后購物用了2小時，再騎車返回A城，途中與乙相遇于相遇時乙走了
30
千米。
45÷15=3(h)
3+2=5（h）
5×5=25(km)
(45-25)÷(15+5)=1(h)
5×(5+1)=30(km)
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相遇問題
1、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發，相向而行。若甲車每小時行駛50千米，比乙車每小時多行駛5千米，出發2小時后兩車第一次相遇。那么A,B兩地相距多少千米？
2、甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距2160米，甲每分鐘行48米，乙每分鐘行42米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
3、東、西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發，相背而行，甲每小時行走的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？
4、一輛慢車從A地開往B地，開出1小時后，離A地48千米，這時快車從B地開往A地，慢車開出5小時后兩車相遇，已知AB兩地相距456千米，求快車的速度是
千米/時。
5、小明家離學校1560米，小明以每分鐘180米速度騎車去學校，剛到校門口時發現未帶紅領巾，于是立即掉頭以同樣的速度回家取紅領巾，返回途中遇到迎面趕來的爺爺，原來小明剛出發時爺爺就發現紅領巾忘在家，于是立即追趕小明。假設爺爺的速度為每分鐘80米，小明遇到爺爺時，爺爺已經走了
米。
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相遇問題
1、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發，相向而行。若甲車每小時行駛50千米，比乙車每小時多行駛5千米，出發2小時后兩車第一次相遇。那么A,B兩地相距多少千米？
（50+50+5）×2=210（km）
2、甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距2160米，甲每分鐘行48米，乙每分鐘行42米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
2160÷(48+42)=24(分鐘）
2160÷2-42×24=72(m)
3、東、西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發，相背而行，甲每小時行走的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？
（56-20）÷3=12（km/h）
乙：12÷（2+1）=4（km/h）
甲：4×2=8（km/h）
4、一輛慢車從A地開往B地，開出1小時后，離A地48千米，這時快車從B地開往A地，慢車開出5小時后兩車相遇，已知AB兩地相距456千米，求快車的速度是
54
千米/時。
(456-48)÷(5-1)=102(km/h)
102-48=54(km/h)
5、小明家離學校1560米，小明以每分鐘180米速度騎車去學校，剛到校門口時發現未帶紅領巾，于是立即掉頭以同樣的速度回家取紅領巾，返回途中遇到迎面趕來的爺爺，原來小明剛出發時爺爺就發現紅領巾忘在家，于是立即追趕小明。假設爺爺的速度為每分鐘80米，小明遇到爺爺時，爺爺已經走了
960
米。
(1580×2)÷(180+80)=12(分鐘）
80×12=960(m)
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相遇問題
1、甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距2200米，甲每分鐘行48米，乙每分鐘行62米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
2、慢車從甲地開往乙地，開出1小時后，離甲地40千米，這時快車從乙地開往甲地，快車開出3小時后兩車相遇，已知甲乙兩地相距340千米，求快車的速度是
千米/時。
3、甲乙兩地相距1400米，小紅、小軍同時從甲地出發到乙地。小紅、小軍每分鐘分別走60米、80米，小軍到乙地后立即返回與小紅相遇。此時小紅離乙地還有
米。
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相遇問題
1、甲、乙兩人同時從兩地相向而行，兩地相距2200米，甲每分鐘行48米，乙每分鐘行62米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？
2100÷(48+62)=20(min)
62×20-2200÷2=140(m)
2、慢車從甲地開往乙地，開出1小時后，離甲地40千米，這時快車從乙地開往甲地，快車開出3小時后兩車相遇，已知甲乙兩地相距340千米，求快車的速度是
60
千米/時。
(340-40)÷3-40=60(km/h)
3、甲乙兩地相距1400米，小紅、小軍同時從甲地出發到乙地。小紅、小軍每分鐘分別走60米、80米，小軍到乙地后立即返回與小紅相遇。此時小紅離乙地還有
200
米。
(1400×2)÷(60+80)=20(min)
1400-60×20=200(m)
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