資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第8講
環形問題
1、甲、乙兩人同時分別從兩地開車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。兩人相遇時距全程中點5千米。求全程長多少千米？
2、小紅從家出發，以每小時4千米的速度向郊外走去，3小時后，小芳騎自行車以每小時10千米的速度也向郊外騎去，多長時間后，小芳能趕上小紅？
3、甲、乙二人同時從東城去西城，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達西城后立即返回東城，在離西城700米處與乙相遇，東、西兩城相距多少米？
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據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
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廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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第8講
環形問題
1、甲、乙兩人同時分別從兩地開車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。兩人相遇時距全程中點5千米。求全程長多少千米？
甲比乙實際多行駛了：5×2=10（千米）
10÷（15-10）=2（小時）
（15+10）×2=50（千米）
答：全程長50千米.
2、小紅從家出發，以每小時4千米的速度向郊外走去，3小時后，小芳騎自行車以每小時10千米的速度也向郊外騎去，多長時間后，小芳能趕上小紅？
4×3÷（10-4）=2（小時）
答：2時間后，小芳能趕上小紅.
3、甲、乙二人同時從東城去西城，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達西城后立即返回東城，在離西城700米處與乙相遇，東、西兩城相距多少米？
700×2÷（120-80）×80+700=3500（米）
答：東、西兩城相距3500米.
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環形問題
【學習目標】
1、學習環形問題；
2、學習用數學知識解決實際問題。
【知識梳理】
環形問題：在封閉道路上運動，可分類為相遇和追及；
相遇：反向運動，如同時同地，每相遇一次，合走一圈；
追及：同向運動，如同時同地，每追上一次，多走一圈。
【典例精析】
【例1】新新在周長為400米的跑道上跑步，為每分鐘50米，跑兩圈需要多少分鐘？
【趁熱打鐵-1】培培同在周長為400米的跑道上跑步，速度是每分鐘40米，半小時能跑幾圈？
【例2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時同向出發，多少分鐘以后新新第一次追上培培？
【趁熱打鐵-2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時同向出發，當新新第三次追上培培時，新新一共跑了多少米？
【例3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時背向而行，多少分鐘以后第一次相遇？
【趁熱打鐵-3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時背向而行，當第三次相遇時，新新離出發點最少多少米？
【例4】在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了____次．
【趁熱打鐵-4】在300米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了____次．
【例5】張東和王強兩人騎自行車沿著長1800米的環形馬路行駛，如果他們同時同地反向而行，經過4分鐘相遇一次；如果他們同時同地同向而行，經過36分鐘相遇一次．已知張東騎車速度比王強快，那么張東每分鐘行____米，王強每分鐘行____米．
【趁熱打鐵-5】在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，則40秒相遇．已知甲比乙快，則甲的速度是____．
【例6】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了4分鐘，從第一次追上到第二次追上用了14分鐘，A、B兩地相距多少米？
【趁熱打鐵-6】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了5分鐘，從出發追上到第三次追上用了23分鐘，A、B兩地相距多少米？
【例7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了4分鐘，從第一次相遇到第二次相遇用了12分鐘，A、B兩地相距多少米？
【趁熱打鐵-7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了4分鐘，從出發到第四次相遇用了34分鐘，A、B兩地相距多少米？
【例8】如圖，沿著邊長為91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲從A以72米/分的速度，乙從B以65米/分的速度行走，當甲第一次追上乙時，應該在正方形的哪一條邊上？
【趁熱打鐵-8】如圖，是一個邊長為90米的正方形，甲從A出發，乙同時從B出發，甲每分鐘行進63米，乙每分鐘行進72米，當乙第一次追上甲時，乙在什么位置？
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第8講
環形問題
【學習目標】
1、學習環形問題；
2、學習用數學知識解決實際問題。
【知識梳理】
環形問題：在封閉道路上運動，可分類為相遇和追及；
相遇：反向運動，如同時同地，每相遇一次，合走一圈；
追及：同向運動，如同時同地，每追上一次，多走一圈。
【典例精析】
【例1】新新在周長為400米的跑道上跑步，為每分鐘50米，跑兩圈需要多少分鐘？
（400×2）÷50=16（分）
答：跑兩圈需要16分鐘.
【趁熱打鐵-1】培培同在周長為400米的跑道上跑步，速度是每分鐘40米，半小時能跑幾圈？
30÷（400÷40）=3（圈）
答：半小時能跑3圈.
【例2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時同向出發，多少分鐘以后新新第一次追上培培？
400÷（50-40）=40（分）
答：40分鐘以后新新第一次追上培培.
【趁熱打鐵-2】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時同向出發，當新新第三次追上培培時，新新一共跑了多少米？
（400×3）÷（50-40）=120（分）
50×120=6000（米）
答：新新一共跑了6000米.
【例3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時背向而行，多少分鐘以后第一次相遇？
450÷（50+40）=5（分）
答：5分鐘以后，他們第一次相遇。
【趁熱打鐵-3】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，新新的速度為每分鐘50米，培培的速度是每分鐘40米，他們從同一地點同時背向而行，當第三次相遇時，新新離出發點最少多少米？
（450×3）÷（40+50）=15（分）
50×15=750（米）
450×2-750=150（米）
答：當第三次相遇時，新新離出發點最少150米.
【例4】在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了8次．
400÷4=100（秒）
400÷5=80（秒）
100和80的最小公倍數是400秒
400×（4+5）÷400-1=8（次）
【趁熱打鐵-4】在300米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了10次．
300÷5=60（秒）
300÷6=50（秒）
60和50的最小公倍數是300
（5+6）×300÷300-1=10（次）
【例5】張東和王強兩人騎自行車沿著長1800米的環形馬路行駛，如果他們同時同地反向而行，經過4分鐘相遇一次；如果他們同時同地同向而行，經過36分鐘相遇一次．已知張東騎車速度比王強快，那么張東每分鐘行250米，王強每分鐘行200米．
1800÷4=450（米/分）
1800÷36=50（米/分）
（450+50）÷2=250（米/分）
（450-50）÷2=200（米/分）
【趁熱打鐵-5】在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，則40秒相遇．已知甲比乙快，則甲的速度是6米/秒．
3分20秒=200秒
400÷200=2（米/秒）
400÷40=10（米/秒）
（10+2）÷2=6（米/秒）
【例6】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了4分鐘，從第一次追上到第二次追上用了14分鐘，A、B兩地相距多少米？
400÷（14-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B兩地相距160米.
【趁熱打鐵-6】新新和培培同在周長為450米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了5分鐘，從出發追上到第三次追上用了23分鐘，A、B兩地相距多少米？
（450×2）÷（23-5）=50（米/分）
50×5=250（米）
答：A、B兩地相距250米.
【例7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了4分鐘，從第一次相遇到第二次相遇用了12分鐘，A、B兩地相距多少米？
400÷（12-4）=50（米/分）
50×4=200（米）
答：A、B兩地相距200米.
【趁熱打鐵-7】新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了4分鐘，從出發到第四次相遇用了34分鐘，A、B兩地相距多少米？
（400×3）÷（34-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B兩地相距160米.
【例8】如圖，沿著邊長為91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲從A以72米/分的速度，乙從B以65米/分的速度行走，當甲第一次追上乙時，應該在正方形的哪一條邊上？
91÷（72-65）=13（分）
65×13=845（米）
845÷91=9（條）……26（米）
答：當甲第一次追上乙時，應該在正方形的CD邊上。
【趁熱打鐵-8】如圖，是一個邊長為90米的正方形，甲從A出發，乙同時從B出發，甲每分鐘行進63米，乙每分鐘行進72米，當乙第一次追上甲時，乙在什么位置？
（90×3）÷（72-63）=30（分）
72×30=2160（米）
2160÷90=24（條）
24÷4=6（圈）
所以在出發點B上。
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環形問題
1、一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？
2、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道跑步。如果兩人從同一地點出發背向而行，2分鐘后相遇；如果兩人從同一地點出發同向而行，20分鐘后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙兩人跑步的速度各是多少？
3、明明和麗麗兩人在周長400米的圓形跑道上，從同一位置同時背向繞行，明明每分鐘走45米，麗麗每分鐘走35米，他們第4次相遇時，麗麗離出發點最近有多少米？
4、新新和培培同在周長為360米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了4分鐘，從出發追上到第三次追上用了22分鐘，A、B兩地相距多少米？
5、在周長為400米的橢圓跑道上，甲、乙兩人分別騎自行車從相距300米的兩點同時出發沿著跑道相向而行，相遇后兩人各自繼續前進．已知甲的騎車速度是4米/秒，乙的騎車速度是6米/秒．那么相遇6次時，兩人至少騎了_______秒。
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環形問題
1、一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？
400÷（300-250）=8（分）
答：8分鐘后，小強第一次追上小星。
2、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道跑步。如果兩人從同一地點出發背向而行，2分鐘后相遇；如果兩人從同一地點出發同向而行，20分鐘后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙兩人跑步的速度各是多少？
速度和：400÷2=200（米/分鐘）
速度差：400÷20=20（米/分鐘）
甲：（200+20）÷2=110（米/分鐘）
乙：（200-20）÷2=90（米/分鐘）
3、明明和麗麗兩人在周長400米的圓形跑道上，從同一位置同時背向繞行，明明每分鐘走45米，麗麗每分鐘走35米，他們第4次相遇時，麗麗離出發點最近有多少米？
400÷（45+35）=5（分）
5×4=20（分）
35×20=700（米）
400×2-700=100（米）
答：麗麗離出發點最近有100米.
4、新新和培培同在周長為360米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地同向而行，培培在前，新新在后，從出發到新新第一次追上培培用了4分鐘，從出發追上到第三次追上用了22分鐘，A、B兩地相距多少米？
（360×2）÷（22-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B兩地相距160米.
5、在周長為400米的橢圓跑道上，甲、乙兩人分別騎自行車從相距300米的兩點同時出發沿著跑道相向而行，相遇后兩人各自繼續前進．已知甲的騎車速度是4米/秒，乙的騎車速度是6米/秒．那么相遇6次時，兩人至少騎了210秒。
400×5+（400-300）=2100（米）
2100÷（4+6）=210（秒）
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環形問題
1、在440米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米．
（1）如果他們反向而跑，____秒相遇。
（2）如果他們同向而跑，____秒乙追上甲。
2、新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了2分鐘，從出發到第二次相遇用了10分鐘，A、B兩地相距多少米？
3、在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑8米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了____次。
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環形問題
1、在440米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米．
（1）如果他們反向而跑，____秒相遇。
（2）如果他們同向而跑，____秒乙追上甲。
（1）440÷（5+6）=40（米/秒）
（2）440÷（6-5）=440（秒）
2、新新和培培同在周長為400米的跑道上跑步，他們同時從A、B兩地相向而行，從出發到新新第一次相遇用了2分鐘，從出發到第二次相遇用了10分鐘，A、B兩地相距多少米？
速度和：400÷（10-2）=50（米/分鐘）
AB：50×2=100（米）
3、在400米的環形跑道上，甲、乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑8米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們已在途中相遇了
12
次。
400÷5=80（秒）
400÷8=50（秒）
[50,80]=400
400÷80+400÷50-1=12（次）
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