資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第4講
定義新運算
1、藝術小組用木條設計墻壁圖案，有一個圖形是三角形，前兩根木條分別長6
分米和9
分米，第三根木條最短需要多少分米，最長需要多少分米？（取整分米數）
2、把一根18
cm長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎樣剪？
3、一個多邊形的內角和是1440°,這個多邊形是幾邊形？
4、已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度數。
5、如圖所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=
。
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版權聲明
21世紀教育網ww.21cnjy.com(以下簡稱“本網站”)系屬深圳市二一教育
股份有限公司(以下簡稱本公司”)旗下網站,為維護本公司合法權益,現依
據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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第4講
定義新運算
1、藝術小組用木條設計墻壁圖案，有一個圖形是三角形，前兩根木條分別長6
分米和9
分米，第三根木條最短需要多少分米，最長需要多少分米？（取整分米數）
Min：9-6+1=4（分米）
Max：6+9-1=14（分米）
2、把一根18
cm長的吸管剪成3段，再用這三段吸管圍成一個三角形，可以怎樣剪？
共7種：6、6、6；5、6、7；4、6、8；4、7、7；3、7、8；2、8、8；5、5、8
3、一個多邊形的內角和是1440°,這個多邊形是幾邊形？
1440÷180+2=10（條）
4、已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度數。
∠5=45+65=110（度）
5、如圖所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=
34°
。
∵∠1+∠2+∠A=∠3+∠4
∴（∠3-∠1）×2=∠A
∴∠E=68÷2=34（度）
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第4講
定義新運算
【學習目標】
1、理解定義新運算的概念；
2、掌握定義新運算基本類型。
【知識梳理】
一個原則：照葫蘆畫瓢；
兩個注意：①括號優先算，②運算律不能隨便用；
兩個方法：方程法和找規律。
【典例精析】
【例1】設a、b為自然數，定義a?b=4a+b+2，那么3?2=______．
【趁熱打鐵-1】規定a
b=4×a+7×b,那么8
5=_____。
【例2】對運算※和⊙，規定a※b=a×b+b,a⊙b=a×b-a,那么（2※3)※(2⊙4)=
。
【趁熱打鐵-2】對于任意的兩個整數，規定兩種運算：※、□，而且a※b=a+b-1,a□b=a×b-1。請你計算5※(43)。
【例3】規定3
5=3+4+5+6+7，5
4=5+6+7+8，…按此規定計算：11
5.
【趁熱打鐵-3】如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
【例4】定義x☆y=3x+7y．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=____．
【趁熱打鐵-4】定義一種新運算！，規定4！=4×3×2×1,6！=6×5×4×3×2×1，求8！÷7！=
。
【例5】規定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。如果a※15=165，那么a=
。
【趁熱打鐵-5】“⊙”表示一種新的運算符號．
已知：1⊙2=1+2，7⊙2=7+8，3⊙6=3+4+5+6+7+8按此規則，如果N⊙9=81，那么N是多少？
【例6】設a
b表示a的3倍減去b的2倍，即a
b=3a-2b。已知x
（4
1）=7，求x。
【趁熱打鐵-6】a△b=（a+b）+2，a○b=a×3+b，當（X△24）○18=60時，X=_______．
【例7】定義：[a]表示不超過數a的最大自然數，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，則a的值．
【趁熱打鐵-7】規定：如果A＞B，則丨A﹣B丨=A﹣B；如果A=B，則丨A﹣B丨=0，如果A＜B，則丨A﹣B丨=B﹣A，根據以上規律計算：丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨=_______．
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定義新運算
【學習目標】
1、理解定義新運算的概念；
2、掌握定義新運算基本類型。
【知識梳理】
一個原則：照葫蘆畫瓢；
兩個注意：①括號優先算，②運算律不能隨便用；
兩個方法：方程法和找規律。
【典例精析】
【例1】設a、b為自然數，定義a?b=4a+b+2，那么3?2=__16____．
3?2=4×3+2+2=16
【趁熱打鐵-1】規定a
b=4×a+7×b,那么8
5=__67___。
8
5=4×8+7×5=67
【例2】對運算※和⊙，規定a※b=a×b+b,a⊙b=a×b-a,那么（2※3)※(2⊙4)=
60
。
2
3=2×3+3=9
2⊙4=2×4-2=6
9
6=9×6+6=60
【趁熱打鐵-2】對于任意的兩個整數，規定兩種運算：※、□，而且a※b=a+b-1,a□b=a×b-1。請你計算5※(43)。
4□3=4×3-1=11
5※11=5+11-1=15
【例3】規定3
5=3+4+5+6+7，5
4=5+6+7+8，…按此規定計算：11
5.
11
5=11+12+13+14+15=65
【趁熱打鐵-3】如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
6※9=6?-9=27
【例4】定義x☆y=3x+7y．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__550__．
10+20+30+……+100=550
【趁熱打鐵-4】定義一種新運算！，規定4！=4×3×2×1,6！=6×5×4×3×2×1，求8！÷7！=
8
。
(8×7×6×5×4×3×2×1)÷(7×6×5×4×3×2×1)=8
【例5】規定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。如果a※15=165，那么a=
4
。
165÷15=11
11-7=4
【趁熱打鐵-5】“⊙”表示一種新的運算符號．
已知：1⊙2=1+2，7⊙2=7+8，3⊙6=3+4+5+6+7+8按此規則，如果N⊙9=81，那么N是多少？
81÷9=9
9-4=5
【例6】設a
b表示a的3倍減去b的2倍，即a
b=3a-2b。已知x
（4
1）=7，求x。
4
1=12-2=10
x
10=3x-20=7，解得x=9
【趁熱打鐵-6】a△b=（a+b）+2，a○b=a×3+b，當（X△24）○18=60時，X=_31__．
x△24：(60-18)÷3=14
X：14÷2+24=31
【例7】定義：[a]表示不超過數a的最大自然數，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，則a的值．
5a-0.9≥3a+0.7
a≥0.8
5a-0.9＜3a+0.7+1
a＜1.3
又∵3a+0.7是整數
∴a=1.1
【趁熱打鐵-7】規定：如果A＞B，則丨A﹣B丨=A﹣B；如果A=B，則丨A﹣B丨=0，如果A＜B，則丨A﹣B丨=B﹣A，根據以上規律計算：丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨=___6.2_．
丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨
=(4.2-1.3)+(5.6-2.3)+0
=2.9+3.3
=6.2
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定義新運算
1、設a,b都表示數，規定a○b=6×a-2×b。試計算3○4。
2、定義新運算為a△b=（a+1）÷b，求6△（3△4）的值。
3、對于兩個數a,b,規定a▽b=(a+3)×(b-5),試計算5▽（6▽7)。
4、規定運算“◎”：a◎b=(a+2)×(b-1)。如果5◎□=70,那么“□”內應該填入多少？
5、如果5
2=11，6
3=21，7
4=34，那么，1
9+2
9+3
9+…+9
9=_______．
6、規定：a
b=2a+3b，a△b=2ab．如果（2
x）△2=64，那么，x=_____．
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四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
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五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
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特此聲明!
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第4講
定義新運算
1、設a,b都表示數，規定a○b=6×a-2×b。試計算3○4。
3○4=6×3-2×4=10
2、定義新運算為a△b=（a+1）÷b，求6△（3△4）的值。
3△4=(3+1)÷4=2
6△1=(6+1)÷1=7
3、對于兩個數a,b,規定a▽b=(a+3)×(b-5),試計算5▽（6▽7)。
6▽7=(6+3)×(7-5)=18
5▽18=（5+3）×（18-5）=104
4、規定運算“◎”：a◎b=(a+2)×(b-1)。如果5◎□=70,那么“□”內應該填入多少？
（5+2）×（□-1）=70
□=11
5、如果5
2=11，6
3=21，7
4=34，那么，1
9+2
9+3
9+…+9
9=__729__．
1
9+2
9+3
9+…+9
9
=(1+2+3+…+9)+(2+3+4+…+10)+……+(9+10+11+……+17)
=729
6、規定：a
b=2a+3b，a△b=2ab．如果（2
x）△2=64，那么，x=___4__．
2
x：64÷2÷2=16
x：(16-2×2)÷3=4
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定義新運算
1、已知：a※b=3a+2b，那么8※5=______。
2、已知有一個數學符號△使下列等式成立，2△4=8，5△3=13，3△5=11，9△7=25，那么
7△3=______。
3、x、y為兩個不同的數，規定x
y=2x+y，已知x
（2
4）=14，x=_____。
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第4講
定義新運算
1、已知：a※b=3a+2b，那么8※5=__34__。
8※5=3×8+2×5=34
2、已知有一個數學符號△使下列等式成立，2△4=8，5△3=13，3△5=11，9△7=25，那么7△3=__17___。
7×2+3=17
3、x、y為兩個不同的數，規定x
y=2x+y，已知x
（2
4）=14，x=___3__。
2
4=2×2+4=8
∵x
8=14
∴x=(14-8)÷2=3
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的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
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、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
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四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
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五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
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