資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第8講
牛吃草問題
1、用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。求繩子長度和井深？
2、學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？
3、使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？
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第8講
牛吃草問題
1、用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米。求繩子長度和井深？
解：設(shè)井深x米。
2(x+9)=3(x+2)
x=12
繩子：2×（12+9）=42（米）
2、學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？
解：設(shè)原計劃時間為x分鐘，
60(x-10)=50(x-8)
x=20
離家時間：8時-20分=7時40分
路程：60×（20-10）=600（米）
3、使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？
解：設(shè)甲種農(nóng)藥用了x千克，
20x＋40(50-x)=1400-50
x=32.5
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第8講
牛吃草問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解牛吃草問題研究的內(nèi)容；
2、熟悉牛吃草問題的常見題型；
3、掌握牛吃草問題常見的解題方法。
【知識梳理】
“牛吃草”涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間．
難點(diǎn)：隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量一直在變．
“牛吃草”解答的依據(jù)：
（1）草的每天生長量不變；
（2）每頭牛每天的食草量不變；
（3）草的總量＝草場原有的草量＋新生的草量.
“牛吃草”問題的變例:抽水問題、檢票口檢票問題等等。
【典例精析】
【例1】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛，多少天可以把牧場上的草吃完？
【趁熱打鐵-1】牧場上有一片青草可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天，如果牧草每天生長速度相同，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？
【例2】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供多少頭牛吃5天？
【趁熱打鐵-2】草場上的草勻速生長，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？
【例3】一塊草地，每天生長的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？
【趁熱打鐵-3】有一片青草每天生長的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？
【例4】經(jīng)測算，地球上資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，為使人類能夠不斷繁衍，資源不致減少，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？
【趁熱打鐵-4】假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上資源可供110億人生活90年或可供90億人生活210年，為使人類能夠不斷繁衍那么地球上，最多能養(yǎng)活多少億人？
【例5】一個大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺污水處理設(shè)備，36天可將池中的污水處理完；若安排5臺污水處理設(shè)備，27天可將池中污水處理完；若安排7臺污水處理設(shè)備，____天可將池中污水處理完。
【趁熱打鐵-5】一水庫原存有一定量的水，且水庫源頭有河水均勻入庫，用5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可以把水庫抽干，用6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天也可以把水庫的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水庫的水，需要同樣的抽水機(jī)____臺．
【例6】某公園的檢票口，在開始檢票前已有一些人排隊(duì)等候，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，1個檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)．如果只有1個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊(duì)；如果同時開放2個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？
【趁熱打鐵-6】某游樂場在開門前有400人排隊(duì)等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的．一個入口每分鐘可以進(jìn)入10個游客．如果開放4個入口20分鐘就沒有人排隊(duì)，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？
【例7】因?yàn)樘鞖鉂u冷，牧場上的草以固定的速度減少．已知牧場上的草可供20頭牛吃6天或可供16頭牛吃7天．照此計算，這個牧場的草可供13頭牛吃____天。
【趁熱打鐵-7】進(jìn)入冬季后，有一片牧場上的草開始枯萎，因此草會均勻地減少．現(xiàn)在開始在這片牧場上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，這片牧場可以吃多少天？
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第8講
牛吃草問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解牛吃草問題研究的內(nèi)容；
2、熟悉牛吃草問題的常見題型；
3、掌握牛吃草問題常見的解題方法。
【知識梳理】
“牛吃草”涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間．
難點(diǎn)：隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量一直在變．
“牛吃草”解答的依據(jù)：
（1）草的每天生長量不變；
（2）每頭牛每天的食草量不變；
（3）草的總量＝草場原有的草量＋新生的草量.
“牛吃草”問題的變例:抽水問題、檢票口檢票問題等等。
【典例精析】
【例1】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果飼養(yǎng)25頭牛，多少天可以把牧場上的草吃完？
解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：
10×20=200(份）
15×10=150(份）
每天長草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）
原草：200-20×5=100(份）
100÷(25-5)=5(天）
【趁熱打鐵-1】牧場上有一片青草可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天，如果牧草每天生長速度相同，那么這片牧草可供21頭牛吃多少天？
解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：
27×6=162(份）
23×9=207(份）
每天長草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）
原草：162-15×6=72(份）
72÷(21-15)=12(天）
【例2】牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供多少頭牛吃5天？
解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：
10×20=200(份）
15×10=150(份）
每天長草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）
原草：200-20×5=100(份）
(100+5×5）÷5=25(頭）
【趁熱打鐵-2】草場上的草勻速生長，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割盡，若用19人去割，則只要24天便可割盡，若要6天割盡需要多少人？
解：設(shè)1人1天割1份草
17×30=510(份）
19×24=456(份）
(510-456)÷(30-24)=9(份）
510-30×9=240(份）
(240+9×6)÷6=49(人）
【例3】一塊草地，每天生長的速度相同。現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80羊吃12天。如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量。那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？
解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：
16×20×1=320(份）
(80÷4)×12×1=240(份）
每天長草：(320-240)÷(20-12)=10(份）
原草：320-10×20=120(份）
120÷(10+60÷4-10)=8(天）
【趁熱打鐵-3】有一片青草每天生長的速度相同。已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？
解：設(shè)1頭牛1天吃1份草：
15×20×1=300(份）
(76÷4)×12×1=228(份）
每天長草：(300-228)÷(20-12)=9(份）
原草：300-9×20=120(份）
120÷(8+64÷4-9)=8(天）
【例4】經(jīng)測算，地球上資源可供100億人生活100年,或可供80億人生活300年。假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，為使人類能夠不斷繁衍，資源不致減少，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？
100×100=10000(份）
80×300=24000(份)
(24000-10000)÷(300-100)=70(份）
70÷1=70(億人）
【趁熱打鐵-4】假設(shè)地球上的新生長資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上資源可供110億人生活90年或可供90億人生活210年，為使人類能夠不斷繁衍那么地球上，最多能養(yǎng)活多少億人？
110×90=9900(份）
90×210=18900(份）
(18900-9900)÷(210-90)=75(份）
75÷1=75(億人）
【例5】一個大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺污水處理設(shè)備，36天可將池中的污水處理完；若安排5臺污水處理設(shè)備，27天可將池中污水處理完；若安排7臺污水處理設(shè)備，____天可將池中污水處理完。
解：假設(shè)1臺設(shè)備1天處理1份水，
4×36=144(份）
5×27=135(份）
(144-135)÷(36-27)=1(份）
144-1×36=108(份）
108÷(7-1)=18(天）
【趁熱打鐵-5】一水庫原存有一定量的水，且水庫源頭有河水均勻入庫，用5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可以把水庫抽干，用6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天也可以把水庫的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水庫的水，需要同樣的抽水機(jī)____臺．
解：設(shè)1臺抽水機(jī)1天抽1份水，
5×20=100(份）
6×15=90(份）
(100-90)÷(20-15)=2(份）
100-2×20=60(份）
(60+2×6)÷6=12(臺）
【例6】某公園的檢票口，在開始檢票前已有一些人排隊(duì)等候，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票，1個檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)．如果只有1個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊(duì)；如果同時開放2個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？
25×8=200(人）
200-8×10=120(人）
120÷(25×2-10)=3(分鐘）
【趁熱打鐵-6】某游樂場在開門前有400人排隊(duì)等待，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的．一個入口每分鐘可以進(jìn)入10個游客．如果開放4個入口20分鐘就沒有人排隊(duì)，現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊(duì)？
10×4×20-400=400(人)
400÷20=20(人）
400÷(10×6-20)=10(分鐘）
【例7】因?yàn)樘鞖鉂u冷，牧場上的草以固定的速度減少．已知牧場上的草可供20頭牛吃6天或可供16頭牛吃7天．照此計算，這個牧場的草可供13頭牛吃____天。
20×6=120(份）
16×7=112(份）
(120-112)÷(7-6)=8(份）
120+8×6=168(份）
168÷(13+8)=8(天）
【趁熱打鐵-7】進(jìn)入冬季后，有一片牧場上的草開始枯萎，因此草會均勻地減少．現(xiàn)在開始在這片牧場上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，這片牧場可以吃多少天？
38×25=950(份）
30×30=900(份）
(950-900)÷(30-25)=10(份）
950+25×10=1200(份）
1200÷(20+10)=40(天）
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第8講
牛吃草問題
1、內(nèi)蒙古草原的一個牧場有一片青草，這片青草每天都在勻速生長。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問可供多少頭牛吃4天？
2、畫展8點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場。從第一個觀眾到達(dá)時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了；如果開5個入場口，8點(diǎn)5分就沒人排隊(duì)了。那么第一個觀眾到達(dá)的時間是
點(diǎn)
分。
3、火車站的檢票處票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊(duì)；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊(duì)，如果要在6分鐘后就無人排隊(duì)，那么至少需要開____個檢票口．
4、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么5人淘水分鐘可以把水淘完？
5、用2臺同樣的抽水機(jī)抽干一個有泉水的水庫需40小時，用3臺這樣的抽水機(jī)抽干這個水庫需24小時，試問，若要8小時抽干這個水庫，需要這樣的抽水機(jī)多少臺？(泉水均勻地向水庫滲水）
6、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而在勻速地在減少，已知某塊地上的草可供21頭牛吃10天，或可供30頭牛吃8天，照此計算，可供45頭牛吃多少天。
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第8講
牛吃草問題
1、內(nèi)蒙古草原的一個牧場有一片青草，這片青草每天都在勻速生長。這片牧草可供24頭牛吃12天，可供30頭牛吃8天，問可供多少頭牛吃4天？
解：設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。
24頭牛12天吃草的總量：1×24×12=288(份）
30頭牛8天吃草的總量：1×30×8=240(份）
每天新長出草的量：(288-240)÷(12-8)=12(份）
這片牧場原有的草量：288-12×12=144(份）
(144+12×4)÷4=48(頭）
2、畫展8點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場。從第一個觀眾到達(dá)時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了；如果開5個入場口，8點(diǎn)5分就沒人排隊(duì)了。那么第一個觀眾到達(dá)的時間是
7
點(diǎn)
15
分。
3×9=27(份）
5×5=25(份）
(27-25)÷(9-5)=0.5(份）
27-0.5×9=22.5(份）
22.5÷0.5=45(分）
8時-45分=7時15分
3、火車站的檢票處票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊(duì)；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊(duì)，如果要在6分鐘后就無人排隊(duì)，那么至少需要開_4__個檢票口．
1×27=27（份）
2×12=24（份）
（27-24）÷（27-12）=0.2（份）
27-0.2×27=21.6（份）
（21.6＋0.2×6）÷6≈4（個）
4、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么5人淘水分鐘可以把水淘完？
解：設(shè)每人每分鐘的淘水量為1份，
船每分鐘涌進(jìn)的水量為：(3×40-6×16)÷(40-16)=1(份）
船里原有水量為：3×40-40×1=80(份）；
船每分鐘涌進(jìn)的水即1份，要用1人去淘，剩下5-1=4人就要去淘原有的水：
80÷(5-1)=20(分鐘）
5、用2臺同樣的抽水機(jī)抽干一個有泉水的水庫需40小時，用3臺這樣的抽水機(jī)抽干這個水庫需24小時，試問，若要8小時抽干這個水庫，需要這樣的抽水機(jī)多少臺？(泉水均勻地向水庫滲水）
水庫每小時的滲水量為：(40×2-24×3)÷(40-24)=0.5
水庫原有蓄水量為：40×2-40×0.5=60
抽水機(jī)的臺數(shù)為：(60+0.5×8)÷8=8(臺）
6、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而在勻速地在減少，已知某塊地上的草可供21頭牛吃10天，或可供30頭牛吃8天，照此計算，可供45頭牛吃多少天。
解：設(shè)每頭牛每天吃的草量為1份。
21頭牛10天吃草的總量：1×21×10=210(份）
30頭牛8天吃草的總量：1×30×8=240(份）
每天減少的草的量：(240-210)÷(10-8)=15(份）
原有的草量：210+15×10=360(份）
360÷（45+15）=6（天）
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第8講
牛吃草問題
1、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，那么如果有33只猴子一起吃，則需要____周可將野果吃光。（假定野果生長的速度不變）
2、足球比賽10：00開始，9：30允許觀眾入場，但早有人來排隊(duì)等候入場．從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開4個入場口，9：45時就不再有人排隊(duì)；如果開6個入場口，9：37就沒有人排隊(duì)，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是9點(diǎn)____分____秒。
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第8講
牛吃草問題
1、林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，那么如果有33只猴子一起吃，則需要__4__周可將野果吃光。（假定野果生長的速度不變）
解：設(shè)每只猴子每周吃1份野果，
生長速度：（21×12-23×9）÷（12-9）=15（份）
原野果：21×12-15×12=72（份）
33只猴子：72÷（33-15）=4（周）
2、足球比賽10：00開始，9：30允許觀眾入場，但早有人來排隊(duì)等候入場．從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開4個入場口，9：45時就不再有人排隊(duì)；如果開6個入場口，9：37就沒有人排隊(duì)，那么第一個觀眾到達(dá)的時間是9點(diǎn)_18_分_20_秒。
解：設(shè)一個入場口1分鐘進(jìn)1份人，
每分鐘來觀眾人數(shù)：（4×15-6×7）÷（15-7）=2.25（份）
原觀眾人數(shù)：4×15-2.25×15=26.25（份）
第一觀眾：26.25÷2.25=（分）=11分40秒
∴到達(dá)時間：9時30分-11分40秒=9時18分20秒
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