資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第11講
握手問題
1、任意的25個人中，至少有幾個人的屬相是相同的？為什么？
2、把若干個紅、黃、藍三種顏色的球放在一個盒子里，至少取出___個球就能保證有4個球同色。
3、副撲克牌（去掉兩張王牌）,每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？
4、小明有紅、黃、藍、綠、白、黑六種顏色的襪子各2雙，每天穿雙同種顏色的襪子，一周至少有
天穿的襪子顏色相同，閉上眼睛取襪子，小明一次至少要取出
只，才能保證其中有兩只襪子是同一種顏色的。
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股份有限公司(以下簡稱本公司”)旗下網站,為維護本公司合法權益,現依
據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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第11講
握手問題
1、任意的25個人中，至少有幾個人的屬相是相同的？為什么？
25÷12=2……1
2+1=3（人）
2、把若干個紅、黃、藍三種顏色的球放在一個盒子里，至少取出___個球就能保證有4個球同色。
3×3+1=10（個）
3、副撲克牌（去掉兩張王牌）,每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？
可能的情況：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花票1張紅桃，1張黑桃1張紅桃，共計10種情況；
10+1=11（種）
4、小明有紅、黃、藍、綠、白、黑六種顏色的襪子各2雙，每天穿雙同種顏色的襪子，一周至少有
2
天穿的襪子顏色相同，閉上眼睛取襪子，小明一次至少要取出
7
只，才能保證其中有兩只襪子是同一種顏色的。
7÷6=1……1
1+1=2(天）
6+1=7（只）
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第11講
握手問題
【學習目標】
1、熟悉握手問題的考查題型；
2、掌握握手問題的解題方法。
【知識梳理】
假設有X個人,則每個人都要和除自己之外的（X-1）個人握手,則總握手的次數是X（X-1）；
但是在這X（X-1）次的握手中,每一次的握手都重復計算了,
所以要把它除以2,
則X個人握手的次數是
X(X-1)÷2。
【典例精析】
【例1】有9個朋友聚會，見面時如果每個人和其余的每個人只能握一次手，那么9個人共握多少次手？
【趁熱打鐵-1】老師讓同學們每兩個人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？
【例2】五個同學參加乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽多少場？
【趁熱打鐵-2】在一次籃球比賽中，6個隊進行循環賽，需要比賽____場．
【例3】明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思、毛毛六人參加晚會，見面時每兩人都要握一次手，當明明握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了____
次手．
【趁熱打鐵-3】奧運五福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮在鳥巢奧運館見面了，每兩個福娃都會握一次手，當貝貝握了4次手，晶晶握了3次手，歡歡握了2次手，迎迎握了1次手時，妮妮握了_____次手．
【例4】有45名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到會的男生只差1名女生沒有握過手，第三個到會的男生只差2名女生沒有握過手…，最后一個到會的男生與12名女生握過手．那么，這45名學生中共有____名女生．
【趁熱打鐵-4】在一場家庭聚會中，參加的父母都帶一位小孩參加．已知每位父親都與除了自己家人以外的每一個人握手；每位母親彼此之間不握手，但與自己家人以外的每一個父親與小孩握手，小孩間彼此不握手．如果共有10個家庭參加此聚會，那么這30人之間共握手多少次？
【例5】四支排球隊進行單循環比賽，即每兩隊都要賽一場，且只賽一場．如果一場比賽的比分是3：0或3：1．則勝隊得3分，負隊得0分；如果比分是3：2，則勝隊得2分，負隊得1分．比賽的結果各隊得分恰好是四個連續的自然數，則笫一名的得分是____分．
【趁熱打鐵-5】甲、乙、丙、丁四位同學一起進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一盤。已知甲賽了3盤，乙賽了2盤，丙賽了1盤，這時丁賽了幾盤？
【例6】10把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試____次．
【趁熱打鐵-6】100把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試____次．
【例7】從A地到B地中間一共有C、D、E、F、G5個站，則AB兩地之間一共能賣______種不同的票樣．
【趁熱打鐵-7】從廣州到武漢的鐵路上共有大小車站8個（包括起點站，終點站），鐵路局要為乘客準備多少種不同的車票才能滿足廣州到武漢途中所有乘客的需求？
【例8】某地區有66條航空線路，每兩個城市之間都設有一條直達的航空線，這66條航空線共連接這個地區____個城市．
【趁熱打鐵-8】某地區有30個縣城，每個縣城都有3條公路通向別的縣城，這些縣城之間共有____條公路．
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第11講
握手問題
【學習目標】
1、熟悉握手問題的考查題型；
2、掌握握手問題的解題方法。
【知識梳理】
假設有X個人,則每個人都要和除自己之外的（X-1）個人握手,則總握手的次數是X（X-1）；
但是在這X（X-1）次的握手中,每一次的握手都重復計算了,
所以要把它除以2,
則X個人握手的次數是
X(X-1)÷2。
【典例精析】
【例1】有9個朋友聚會，見面時如果每個人和其余的每個人只能握一次手，那么9個人共握多少次手？
8+7+6+5+4+3+2+1=36(次）
【趁熱打鐵-1】老師讓同學們每兩個人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？
1+2+3+……+21=231(次）
【例2】五個同學參加乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽多少場？
4+3+2+1=10（人）
【趁熱打鐵-2】在一次籃球比賽中，6個隊進行循環賽，需要比賽____場．
5+4+3+2+1=15（場）
【例3】明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思、毛毛六人參加晚會，見面時每兩人都要握一次手，當明明握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了_3___
次手．
【趁熱打鐵-3】奧運五福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮在鳥巢奧運館見面了，每兩個福娃都會握一次手，當貝貝握了4次手，晶晶握了3次手，歡歡握了2次手，迎迎握了1次手時，妮妮握了___2__次手．
【例4】有45名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到會的男生只差1名女生沒有握過手，第三個到會的男生只差2名女生沒有握過手…，最后一個到會的男生與12名女生握過手．那么，這45名學生中共有__28__名女生．
解：假設有x個男生，
(x-1+12)+x=45
x=17
45-17=28(名)
【趁熱打鐵-4】在一場家庭聚會中，參加的父母都帶一位小孩參加．已知每位父親都與除了自己家人以外的每一個人握手；每位母親彼此之間不握手，但與自己家人以外的每一個父親與小孩握手，小孩間彼此不握手．如果共有10個家庭參加此聚會，那么這30人之間共握手多少次？
父與父：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次）
父與母：9×10=90(次）
父與子：9×10=90(次）
母與子：9×10=90(次）
90×3+45=315(次）
【例5】四支排球隊進行單循環比賽，即每兩隊都要賽一場，且只賽一場．如果一場比賽的比分是3：0或3：1．則勝隊得3分，負隊得0分；如果比分是3：2，則勝隊得2分，負隊得1分．比賽的結果各隊得分恰好是四個連續的自然數，則笫一名的得分是____分．
3+2+1=6(場）
6×3=18(分）
3+4+5+6=18(分)
∴第一名6分
【趁熱打鐵-5】甲、乙、丙、丁四位同學一起進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一盤。已知甲賽了3盤，乙賽了2盤，丙賽了1盤，這時丁賽了幾盤？
甲：乙、丙、丁
乙：甲、丁
丙：甲
∴丁：甲、乙（2盤）
【例6】10把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試____次．
1+2+3+4+……+9=45（次）
【趁熱打鐵-6】100把鎖的鑰匙搞亂了，為了確保每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試____次．
1+2+3+……+99=4950（次）
【例7】從A地到B地中間一共有C、D、E、F、G5個站，則AB兩地之間一共能賣______種不同的票樣．
（6+5+4+3+2+1）×2=42（種）
【趁熱打鐵-7】從廣州到武漢的鐵路上共有大小車站8個（包括起點站，終點站），鐵路局要為乘客準備多少種不同的車票才能滿足廣州到武漢途中所有乘客的需求？
7+6+5+4+3+2+1=28（種）
【例8】某地區有66條航空線路，每兩個城市之間都設有一條直達的航空線，這66條航空線共連接這個地區__12__個城市．
66×2=132=11×12
【趁熱打鐵-8】某地區有30個縣城，每個縣城都有3條公路通向別的縣城，這些縣城之間共有____條公路．
（30-1）×3×30÷2=1305（條）
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第11講
握手問題
1、假期里有一些同學相約每兩人互通一次電話，他們一共打了78次電話，問有______位同學相約互通電話．
2、學雷鋒小組的一次集會，參加會的人每兩人握手一次，共握手36次，這個小組共有_____人．
3、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和張阿姨一起參加會議，開會前他們相互握手問好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道張阿姨和哪幾個人握了手嗎？
4、黑白團隊四人互相切磋棋藝，每兩個人都要PK一場．到目前為至，歐歐賽了3場，小泉賽了1場，小美賽了2場．那么，奧斑馬賽了_____場．
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第11講
握手問題
1、假期里有一些同學相約每兩人互通一次電話，他們一共打了78次電話，問有___13___位同學相約互通電話．
78×2=156=12×13
∴有13位同學
2、學雷鋒小組的一次集會，參加會的人每兩人握手一次，共握手36次，這個小組共有__9___人．
36×2=72=8×9
∴有9人
3、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和張阿姨一起參加會議，開會前他們相互握手問好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道張阿姨和哪幾個人握了手嗎？
王：李、周、林、張
李：王、周、張
周：王、李
林：王
∴張：王、李（2人）
4、黑白團隊四人互相切磋棋藝，每兩個人都要PK一場．到目前為至，歐歐賽了3場，小泉賽了1場，小美賽了2場．那么，奧斑馬賽了__2___場．
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1、房管員不小心把11個房間的11把鑰匙放混了，若每把鑰匙恰好能開啟一個房間，則至少試
次才能一定把房間與鑰匙配對好。
2、某次會議共有129人參加，如果你與每人握一次手，那么你共握手
次。
3、由梅州去廣州的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：梅州——興寧——華城——河源——惠州——東莞——廣州，那么往返梅州與廣州的這次列車制作的火車票有
種。
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握手問題
1、房管員不小心把11個房間的11把鑰匙放混了，若每把鑰匙恰好能開啟一個房間，則至少試
55
次才能一定把房間與鑰匙配對好。
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）
2、某次會議共有129人參加，如果你與每人握一次手，那么你共握手
128
次。
3、由梅州去廣州的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：梅州——興寧——華城——河源——惠州——東莞——廣州，那么往返梅州與廣州的這次列車制作的火車票有
42
種。
（6+5+4+3+2+1）×2=2=42（種）
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