資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第12講
排列組合
1、某班有8個小組，兩個小組負責一天的教窒衛生，若任何兩個小組都合作過，則至少需要____天．
2、小明、小紅、小亮、小剛、小強和小麗6人進行象棋比賽，如果每兩人都要賽一盤，那么一共要賽多少盤？
3、學校舉行籃球比賽，每兩支隊伍都進行一場比賽，共進行了45場比賽，有____支隊伍參加比賽．
4、體育課小組同學單打乒乓球比賽，小組長交來每人各打幾場的統計數字．甲3場，乙5場，丙4場，丁4場，另外兩名同學一個打了2場，另一個打了5場，這個統計數字正確嗎？
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版權聲明
21世紀教育網ww.21cnjy.com(以下簡稱“本網站”)系屬深圳市二一教育
股份有限公司(以下簡稱本公司”)旗下網站,為維護本公司合法權益,現依
據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
深圳市二一教育股份有限公司
7世仁教育中小學教育資源及組卷應用平臺
第12講
排列組合
1、某班有8個小組，兩個小組負責一天的教窒衛生，若任何兩個小組都合作過，則至少需要__28__天．
1+2+3+4+5+6+7=28（天）
2、小明、小紅、小亮、小剛、小強和小麗6人進行象棋比賽，如果每兩人都要賽一盤，那么一共要賽多少盤？
1+2+3+4+5=15（盤）
3、學校舉行籃球比賽，每兩支隊伍都進行一場比賽，共進行了45場比賽，有_10___支隊伍參加比賽．
45×2=90=9×10
4、體育課小組同學單打乒乓球比賽，小組長交來每人各打幾場的統計數字．甲3場，乙5場，丙4場，丁4場，另外兩名同學一個打了2場，另一個打了5場，這個統計數字正確嗎？
解：4個人相互對打，那么每人就打3場比賽，一共打：
4×3=12（場），3+5+4+4=16（場），16﹣12=4（場）；
若都和剩下中的1人比賽，那么這人就要打4場比賽，這人再和另一人比賽他就打了5場比賽，而另一人只打了1場比賽，與2場相矛盾，所以統計的數字不正確．
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排列組合
【學習目標】
1、進一步理解和應用分步計數原理和分類計數原理；
2、掌握解決排列組合問題的常用策略；
3、學會應用數學思想和方法解決排列組合問題。
【知識梳理】
1、排列：不同元素中任意取出
m
個(m≤n)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從
n個不同元素中取出
m
個元素的一個排列。
2、組合：從
n
個不同元素中任意取出
m
個(m≤n)元素組成一組，不計較組內各元素的順序，叫做從
n
個不同元素中取出
m
個元素的一個組合。
3、常用方法：
（1）優先排序法——特殊位置或特殊元素
（2）捆綁法——必須在一起，先捆再排
（3）插空法——不能在一起，先排再插
（4）排除法——正難則反
（5）隔板法——相同物品放在不同位置
(或分給不同的人)
【典例精析】
【例1】六個人排成一排照相，有多少種排法？
【趁熱打鐵-1】若把英語單詞hero的字母寫錯了，則可能出現的錯誤共有多少種？
【例2】六個人排成一排照相，若小明必須與小麗排在一起，有多少種排法？
【趁熱打鐵-2】若小明和小麗不能排在一起，有多少種排法？
【例3】正六邊形的中心和頂點共
7
個點，以其中
3
個點為頂點的三角形共有多少個？
【趁熱打鐵-3】現在有4根木棒，長度分別是4分米、6分米、8分米和10分米，從中任意取出3根木棒，能組成三角形的情況有
種。
【例4】從5枚面值為1元的郵票和4枚面值為1.60元的郵票中任取1枚或若干枚，可組成不同的郵資
種。
【趁熱打鐵-4】某學校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出，共演出18個節目，如果每個年級至少演出4個節目，那么這三個年級演出節目數的所有不同情況共有
種。
【例5】從15名同學選出5人，上場參加籃球比賽。如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法？
【趁熱打鐵-5】如果甲、乙、丙不能同時都入選，共有多少種選法？
【例6】從10名男生，8
名女生中選出
8
人參加游泳比賽。在下列條件下，分別有多少種選法？
（1）恰有
3
名女生入選；
（2）至少有兩名女生入選；
【趁熱打鐵-6】
（3）某兩名女生，某兩名男生必須入選；
（4）某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；
（5）某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。
【例7】A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中
A、B
兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有多少種？
【趁熱打鐵-7】某博物館要在
10
天內接待4所學校的學生參觀，每天至多安排一所學校，其中一所人數較多的學校要連續參觀2天，其余學校均只參觀1天，則在這10天內不同的安排方法數是多少種？
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第12講
排列組合
【學習目標】
1、進一步理解和應用分步計數原理和分類計數原理；
2、掌握解決排列組合問題的常用策略；
3、學會應用數學思想和方法解決排列組合問題。
【知識梳理】
1、排列：不同元素中任意取出
m
個(m≤n)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從
n個不同元素中取出
m
個元素的一個排列。
2、組合：從
n
個不同元素中任意取出
m
個(m≤n)元素組成一組，不計較組內各元素的順序，叫做從
n
個不同元素中取出
m
個元素的一個組合。
3、常用方法：
（1）優先排序法——特殊位置或特殊元素
（2）捆綁法——必須在一起，先捆再排
（3）插空法——不能在一起，先排再插
（4）排除法——正難則反
（5）隔板法——相同物品放在不同位置
(或分給不同的人)
【典例精析】
【例1】六個人排成一排照相，有多少種排法？
6×5×4×3×2×1=720(種）
【趁熱打鐵-1】若把英語單詞hero的字母寫錯了，則可能出現的錯誤共有多少種？
4×3×2×1-1=23(種）
【例2】六個人排成一排照相，若小明必須與小麗排在一起，有多少種排法？
5×4×3×2××2=240(種）
【趁熱打鐵-2】若小明和小麗不能排在一起，有多少種排法？
6×5×4×3×2×1-240=480(種）
【例3】正六邊形的中心和頂點共
7
個點，以其中
3
個點為頂點的三角形共有多少個？
【趁熱打鐵-3】現在有4根木棒，長度分別是4分米、6分米、8分米和10分米，從中任意取出3根木棒，能組成三角形的情況有
3
種。
【例4】從5枚面值為1元的郵票和4枚面值為1.60元的郵票中任取1枚或若干枚，可組成不同的郵資
29
種。
2+3+4+5+5+4+3+2+1=29(種）
【趁熱打鐵-4】某學校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出，共演出18個節目，如果每個年級至少演出4個節目，那么這三個年級演出節目數的所有不同情況共有
28
種。
7+6+5+4+3+2+1=28(種）
【例5】從15名同學選出5人，上場參加籃球比賽。如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法？
【趁熱打鐵-5】如果甲、乙、丙不能同時都入選，共有多少種選法？
【例6】從10名男生，8
名女生中選出
8
人參加游泳比賽。在下列條件下，分別有多少種選法？
（1）恰有
3
名女生入選；
（2）至少有兩名女生入選；
（1）
（2）
【趁熱打鐵-6】
（3）某兩名女生，某兩名男生必須入選；
（4）某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；
（5）某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。
（3）
（4）
（5）
【例7】A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中
A、B
兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有多少種？
【趁熱打鐵-7】某博物館要在
10
天內接待4所學校的學生參觀，每天至多安排一所學校，其中一所人數較多的學校要連續參觀2天，其余學校均只參觀1天，則在這10天內不同的安排方法數是多少種？
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排列組合
1、如果一個五位數，從這個五位數中劃去一個數字后，得到的四位數是2016,就稱之為“吉祥數”，那么“吉祥數”有
個。
2、把6件相同的禮物全部分給4個小朋友，使每個小朋友都分到禮物，分禮物的不同方法一共有
種。
3、從10名大學生畢業生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為
。
4、有一樓梯共有10級，如規定每次只能跨上一級或二級，要登上第10級，共有多少種不同走法？
5、由0,1,2,3四個數碼可以組成許多不同的四位數，所有這些四位數的平均數為
。
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排列組合
1、如果一個五位數，從這個五位數中劃去一個數字后，得到的四位數是2016,就稱之為“吉祥數”，那么“吉祥數”有
個。
9+10+10+10+10=49（個）
2、把6件相同的禮物全部分給4個小朋友，使每個小朋友都分到禮物，分禮物的不同方法一共有
種。
3、從10名大學生畢業生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為
49種
。
4、有一樓梯共有10級，如規定每次只能跨上一級或二級，要登上第10級，共有多少種不同走法？
5、由0,1,2,3四個數碼可以組成許多不同的四位數，所有這些四位數的平均數為
。
[(1000+2000+3000)×6+（2+3）×111+（1+3）×111+（2+1）×111]÷（3×3×2×1）=2074
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五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
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排列組合
1、有5張卡片，分別寫有數字1、2、4、5、8。現從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個三位數，可以組成
個不同的三位數。
2、小學六年級畢業時，小明和班上的14位同學都是非常好的朋友，他和這些朋友（包括小明共15人）決定組合照相以留作紀念，但只允許一張照片上出現三個人，且相同三人只能合影一次，則在他們所有的照片中，小明最多出現
次。
3、8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，有幾種坐法？
4、一條小街上順次安裝10盞路燈，為了節約用電又不影響路面照明，要關閉除首未兩燈以外的8盞燈中的4盞燈，但被關的燈不能相鄰，共有
種不同的關法。
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第12講
排列組合
1、有5張卡片，分別寫有數字1、2、4、5、8。現從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個三位數，可以組成
60
個不同的三位數。
5×4×3=60（個）
2、小學六年級畢業時，小明和班上的14位同學都是非常好的朋友，他和這些朋友（包括小明共15人）決定組合照相以留作紀念，但只允許一張照片上出現三個人，且相同三人只能合影一次，則在他們所有的照片中，小明最多出現
91
次。
13+12+11+……+3+2+1=91（次）
3、8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，有幾種坐法？
7×6×5×4×3×2×1×2=10080（種）
4、一條小街上順次安裝10盞路燈，為了節約用電又不影響路面照明，要關閉除首未兩燈以外的8盞燈中的4盞燈，但被關的燈不能相鄰，共有
5
種不同的關法。
（種）
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