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第14講
周期問題
1、有A，B，C，D，E五個人，其中每個人永遠說謊話或者永遠說真話，并且他們彼此都互相知道對方的行為．A說B是說謊話者，B說C是說謊者，C說D是說謊者，D說E是說謊者．那么，這五個人中最多有
位說謊者。
2、一個正方體的六個面上分別寫著A、B、C、D、E、F六個字母，根據下列擺放的三種情況，判斷每個字母的對面是什么？
3、甲、乙、丙、丁四人進行圍棋比賽，任意兩人都賽一場，勝一場得3分，平一場各得1分，負者不得分，比賽結束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得____分。
4、A、B、C、D4個球隊進行比賽，每兩隊之間都要進行一場比賽。到目前為止，A已賽了3場，B賽了2場，D賽了1場。則C賽了
場。
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據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
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第14講
周期問題
1、有A，B，C，D，E五個人，其中每個人永遠說謊話或者永遠說真話，并且他們彼此都互相知道對方的行為．A說B是說謊話者，B說C是說謊者，C說D是說謊者，D說E是說謊者．那么，這五個人中最多有
3
位說謊者。
2、一個正方體的六個面上分別寫著A、B、C、D、E、F六個字母，根據下列擺放的三種情況，判斷每個字母的對面是什么？
A--E
B--D
C--F
3、甲、乙、丙、丁四人進行圍棋比賽，任意兩人都賽一場，勝一場得3分，平一場各得1分，負者不得分，比賽結束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得_5或者6__分。
4、A、B、C、D4個球隊進行比賽，每兩隊之間都要進行一場比賽。到目前為止，A已賽了3場，B賽了2場，D賽了1場。則C賽了
2
場。
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第14講
周期問題
【學習目標】
1、學習掌握各種周期問題的求解方法。
2、培養學生的邏輯推理能力。
【知識梳理】
1、周期問題：按照一定的規律不斷重復的現象就是周期問題；
2、解題策略：首先找出周期數，然后利用除法算式求出余數，最后根據余數得出正確的結果。
【典例精析】
【例1】有一列數字，按345267345267…的順序排列，前50個數字的和是____．
【趁熱打鐵-1】將10、11、12、13、…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列．這個余數數列的第50個數是____．
【例2】算式（367367+762762）×123123的得數的尾數是____．
【趁熱打鐵-2】的個位數字是___________。
【例3】某一年共有53個星期五和53個星期六，那么這一年3月1日是星期幾？
【趁熱打鐵-3】2035年的十月有5個星期四，4個星期五，2035年的國慶節是星期____．
【例4】中國古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）紀年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根換這種算法，唐朝元年（公元618年）應為______年．
【趁熱打鐵-4】在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支進行循環組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如此周而復始用來紀年的方法，稱為甲子紀年法在甲子紀年中，以“丑”結尾的年份除了“乙丑”外，還有_______________．
【例5】一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示．已知這只足球上有黑色皮子l2塊．問：這只足球上縫了多少塊白色皮子？請簡述理由．
【趁熱打鐵-5】籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術師每變一次，會把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個魔術師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時蟈蟈有____只．
【例6】有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發一個蘋果），每隔1人發一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發一個香蕉），每隔2人發一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數．
【趁熱打鐵-6】有一顆神奇的樹上長了60個果子，第一天會有1個果子掉落，從第二天起，每天掉落的果子數量比前一天多1個．但如果某天樹上的果子數量少于這一天本應該掉落的數量時，那么這一天它又重新從掉落1個果子開始，按原規律進行新的一輪．如此繼續，那么第______天樹上的果子會掉光．
【例7】一本歷史書共有2640頁，張強每小時閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時；第十一日到第二十日，每日讀6小時；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時．經過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時？
【趁熱打鐵-7】如圖所示的手串中，從掛墜的珠子開始逆時針將珠子1至22依次編號．小明玩數珠子游戲，規則是：從1號珠子開始順時針逐個珠子連續地數自然數，但每當數到含數字7或7的倍數的數時就跳過它，直接數下一個數．例如：數到6時下一個數8，數到13時下一個數15，…．那么數到100時應落在第____號珠子上．
【例8】從1開始依次把自然數一一寫下去得：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13…從左向右數，數到第12個數字起將開始第一次出現三個連排的1．數到第幾個數字起將開始出現五個連排的1．
【趁熱打鐵-8】小螞蟻在洞口西邊25厘米處玩耍，媽媽叫它回家學習，頑皮的小螞蟻先向東走5厘米，接著調頭向西走3厘米；然后再向東走5厘米，又調頭向西走3厘米…，如此重復，小螞蟻走到洞口媽媽便不再允許它離開．請問：小螞蟻到洞口共走了______厘米．
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周期問題
【學習目標】
1、學習掌握各種周期問題的求解方法。
2、培養學生的邏輯推理能力。
【知識梳理】
1、周期問題：按照一定的規律不斷重復的現象就是周期問題；
2、解題策略：首先找出周期數，然后利用除法算式求出余數，最后根據余數得出正確的結果。
【典例精析】
【例1】有一列數字，按345267345267…的順序排列，前50個數字的和是____．
50÷6=8(組）......2(個）
(3+4+5+2+6+7)×8+3+4=223
【趁熱打鐵-1】將10、11、12、13、…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列．這個余數數列的第50個數是__2__．
10÷3=3......1
11÷3=3......2
12÷3=4
13÷3=4......1.
50÷3=16（組）……2
∴余數是每組第二個2.
【例2】算式（367367+762762）×123123的得數的尾數是__9__．
【趁熱打鐵-2】的個位數字是__3__。
【例3】某一年共有53個星期五和53個星期六，那么這一年3月1日是星期幾？
∵366÷7=52(周）……2(天）:
∴這一年是潤年，且1月1日是星期五
(31+29+1)÷7=8(周）……5(天）
∴3月1日是星期二。
【趁熱打鐵-3】2035年的十月有5個星期四，4個星期五，2035年的國慶節是星期_二__．
31÷7=4(周）……3(天）
∴有五個星期二、五個星期三、五個星期四
∴十月一日是星期二
【例4】中國古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）紀年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根換這種算法，唐朝元年（公元618年）應為__戊寅____年．
1984-618=1366(年）
1366÷10=136(輪）......6(年）
倒推6年：是“戊”
1366÷12=113(輪）……10（年）
倒推10年：是“寅”
∴是戊寅年。
【趁熱打鐵-4】在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支進行循環組合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如此周而復始用來紀年的方法，稱為甲子紀年法在甲子紀年中，以“丑”結尾的年份除了“乙丑”外，還有丁丑、己丑、辛丑、癸丑．
【例5】一只用黑、白兩種顏色的皮子縫制成的足球如圖所示．已知這只足球上有黑色皮子l2塊．問：這只足球上縫了多少塊白色皮子？請簡述理由．
12×5÷3=20(塊）
【趁熱打鐵-5】籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈．紅毛魔術師每變一次，會把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐；綠毛魔術師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈．兩個魔術師一共變了18次后，籠子里只有蟈蟈沒有蛐蛐了．這時蟈蟈有__6__只．
(30+30)-18×3=6(只）
【例6】有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發一個蘋果），每隔1人發一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發一個香蕉），每隔2人發一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數．
解：依題意可知：把從右邊第一個人起（第一個人發一個香蕉），每隔2人發一個香蕉，周期為3；158÷3=52…2，那么從左邊看就是第一個人不給，從第二個開始每3個人給第一個．
那么去掉第一個和最后一個共156人，周期為2×3=6．枚舉一個周期為：
蘋果
不給
給
不給
給
不給
給
香蕉
給
不給
不給
給
不給
不給
一個周期中共有2個人沒有水果．156÷6=26周期．共沒有水果人數為26×2=52人．
答：沒有得到水果的小朋友的人數有52人．
【趁熱打鐵-6】有一顆神奇的樹上長了60個果子，第一天會有1個果子掉落，從第二天起，每天掉落的果子數量比前一天多1個．但如果某天樹上的果子數量少于這一天本應該掉落的數量時，那么這一天它又重新從掉落1個果子開始，按原規律進行新的一輪．如此繼續，那么第___14___天樹上的果子會掉光．
解：依題意可知：第一天會有1個果子掉落，第二天起掉落的果子數2個，…，第n天起掉落的果子數n個，直到樹上不夠n+1個然后從1個開始重新掉落．
因為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，60﹣55=5，
那么5個的掉落規律個天數為1個2個1個1個共4天．
總天數為10+4=14（天）．
【例7】一本歷史書共有2640頁，張強每小時閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時；第十一日到第二十日，每日讀6小時；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時．經過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時？
（1）：16×5=80(頁）
（1）--（10）：80×10=800(頁）
（11）：16×6=96(頁）
（11）--（20）:96×10=960(頁）
(21):16×7=112(頁）
2640-800-960=880(頁）
880÷112=7(日)......76（頁）
20+7+1=28(日）
76÷16=4.75(h)
【趁熱打鐵-7】如圖所示的手串中，從掛墜的珠子開始逆時針將珠子1至22依次編號．小明玩數珠子游戲，規則是：從1號珠子開始順時針逐個珠子連續地數自然數，但每當數到含數字7或7的倍數的數時就跳過它，直接數下一個數．例如：數到6時下一個數8，數到13時下一個數15，…．那么數到100時應落在第__4__號珠子上．
解：含數字7或7的倍數的數有：個位是：7，17，27，…，97，
十位：70，71，72，…，79，7的倍數：100÷7=14…2，
其中7、70、77既是7的倍數又含有7，
因此共有10+10+14﹣4=30，100﹣30=70，70÷22=3…4
答：數到100時應落在第4號珠子上．
【例8】從1開始依次把自然數一一寫下去得：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13…從左向右數，數到第12個數字起將開始第一次出現三個連排的1．數到第幾個數字起將開始出現五個連排的1．
五個連排“1”：111、112
9+90×2+11×3+1=223
【趁熱打鐵-8】小螞蟻在洞口西邊25厘米處玩耍，媽媽叫它回家學習，頑皮的小螞蟻先向東走5厘米，接著調頭向西走3厘米；然后再向東走5厘米，又調頭向西走3厘米…，如此重復，小螞蟻走到洞口媽媽便不再允許它離開．請問：小螞蟻到洞口共走了__85__厘米．
(25-5)÷(5-3)=10(次）
(5+3)×10+5=85(cm)
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第14講
周期問題
1、將1到2021中的偶數排成一列，然后按每組1，2，3，4，1，2，3，4，…個數的規律分組如下（每個括號為一組）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
則最后一個括號內的各數之和是____．
2、某年6月恰有5個星期一和5個星期日，這月的15號是星期____．
3、觀察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根據上述算式中的規律，你認為72021的個位數字是
。
4、一只螞蟻從一把長10厘米的直尺左端在直尺上面爬行，速度為每秒1厘米，當螞蟻爬到端點時就用1秒鐘的時間轉身，繼續向另一端爬行．那么，螞蟻開始爬行1400秒后，它在直尺上的位置是____。（例如，螞蟻在圖中直尺上的位置是4）
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周期問題
1、將1到2021中的偶數排成一列，然后按每組1，2，3，4，1，2，3，4，…個數的規律分組如下（每個括號為一組）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
則最后一個括號內的各數之和是_8068_．
2021÷2=1010......1
1010÷10=101
2020+2018+2016+2014=8068
2、某年6月恰有5個星期一和5個星期日，這月的15號是星期____．
30÷7=4(周）……2(天）
∴6月1日是星期目.
15÷7=2(周）……1(天）
∴6月15日是星期日
3、觀察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根據上述算式中的規律，你認為72021的個位數字是
7
。
2021÷4=505……1
4、一只螞蟻從一把長10厘米的直尺左端在直尺上面爬行，速度為每秒1厘米，當螞蟻爬到端點時就用1秒鐘的時間轉身，繼續向另一端爬行．那么，螞蟻開始爬行1400秒后，它在直尺上的位置是____。（例如，螞蟻在圖中直尺上的位置是4）
1400÷22=63......14
(從出發到返回出發點并完成轉身用22秒）
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周期問題
1、一串珠子，按照3顆黑色、2顆白色、1顆紅色；3顆黑色、2顆白色、1顆紅色…的順序不斷這樣排下去．問第2017顆珠子的顏色是____色。
2、2025年1月1日是星期四，那么2026年6月1日是星期____。
3、的個位數字是___________。
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周期問題
1、一串珠子，按照3顆黑色、2顆白色、1顆紅色；3顆黑色、2顆白色、1顆紅色…的順序不斷這樣排下去．問第2017顆珠子的顏色是__黑__色。
2017÷（3+2+1）=336……1
∴2017是黑色
2、2025年1月1日是星期四，那么2026年6月1日是星期_二_。
365+31+28+31+30+31+1=517（天）
517÷7=73……6
∴是第一個周期的第六天，是星期二。
3、的個位數字是__1__。
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關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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