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分類思想在相似三角形中閃爍
1.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC和△AED相似，你添加的條件是____________.
變式1：已知如圖，D點(diǎn)是不等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D，點(diǎn)E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出DE，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依據(jù)）
變式2：過Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？
變式3：在平面直角坐標(biāo)系，
B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___ ____.
2：已知OB=4，OC=2，OA=1，在直線AC上是否存在點(diǎn)M，使得以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形和△AOC相似，若不存在,請(qǐng)說明理由.若存在,這樣的M點(diǎn)共有幾個(gè) 請(qǐng)求出AM的長。
變式1：已知OB=4，OC=2，OA=1，過點(diǎn)C作 CD∥x軸，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CD以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)P達(dá)到B后,運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連結(jié)PQ交CB于點(diǎn)E。
(1)經(jīng)過幾秒后，S△CEQ=4S△BPE
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BE:EC=1:4時(shí)，請(qǐng)寫出E點(diǎn)的坐標(biāo). 你能判斷PQ與BC的位置關(guān)系嗎
變式2： 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸y軸分別A（3，0）B（0， ）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式；
(2)在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn)P,使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與⊿OBA相似,并求出所有符合條件的點(diǎn)P.
跟蹤練習(xí)
1、如圖, 已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP. 試問在射線BF上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似 若存在,請(qǐng)求出BE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
2、在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 BPQ與 BAC相似？
3、如圖：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，當(dāng)BD取多少cm時(shí) △ABC和△BDC相似？
4.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QPBC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；
（3）那么當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似
5、如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=45°
（1）求證：△ABD∽△DCE
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長
6. 把一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正三角形分別分割成3個(gè)三角形,使等腰直角三角形中的3 個(gè)小三角形和正三角形中的3 個(gè)小三角形分別相似。請(qǐng)畫出三角形的分割線,在小三角形的各個(gè)角上標(biāo)出度數(shù).
變式：如圖,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b ,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))
A
C
.E
B
D
D ●
Ａ
Ｂ
C
A
C
. D
B
y
·A
B
C
x
·
·
O
C
A
O
B
C
A
O
B
x
D
P
E
Q
A
O
D
C
B
y
x
F
C
A
B
D
P
B
C
A
Q
P
8
1 6
2cm/秒
4cm/秒
4
D
A
B
C
5
3
A
B
C
D
E
1
C
A
B
700
500
E
D
F
700
300

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