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基本圖形在相似三角形中閃爍
1．銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)．
（1）△ABC中BC邊上高AD= ；
（2）當x= 時，PQ恰好落在BC邊上（如圖1）；
（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關于x的函數關系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？
變式：現用一塊直角三角形的邊角料來加工一個正方形,已知兩直角邊AC=30cm,BC=40cm.甲,乙兩種加工方法如圖所示,請你通過計算說明哪種加工方法能使加工成的正方形面積更大。
2． 如圖, 邊長為4的正方形ABCD中, P是邊BC上的一點, QP⊥AP 交 DC于Q, 設BP= x, △ADQ的面積為y.
(1) 求y與x之間的函數關系式,并求自變量x的取值范圍;
(2) 問P點在何位置時,△ADQ的面積最小 最小面積是多少
變式1：如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點Ｅ．
（１）△ABP與△DPE是否相似？請說明理由；
（２）設ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y與x之間的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P運動的過程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由。
變式2：如圖，梯形ABCD中 AD∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PE⊥PD，與線段AB交于點E.
（1）試確定CP=5時點E的位置；
（2）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍.
變式3：如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點E，使得以A、O、E為頂點的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.
A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D
（圖1）
(圖2）
C
E
F
D
B
A
C
B
A
D
E
F
G
Q
B
C
P
D
A
A
B
D
P
E
C
B
C
A
D
E
P
A
B
P
C
O
x
y
X=4
2
3
6
B
A
C
X

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