資源簡介

初中數學知識歸納總結（打印版）
目
錄
TOC
\o
"1-3"
\h
\z
\u
HYPERLINK
\l
"_Toc348103561"
七年級數學（上）知識點
1
HYPERLINK
\l
"_Toc348103562"
第一章
有理數
1
HYPERLINK
\l
"_Toc348103563"
第二章
整式的加減
3
HYPERLINK
\l
"_Toc348103564"
第三章
一元一次方程
4
HYPERLINK
\l
"_Toc348103565"
第四章
圖形的認識初步
5
HYPERLINK
\l
"_Toc348103566"
七年級數學（下）知識點
6
HYPERLINK
\l
"_Toc348103567"
第五章
相交線與平行線
6
HYPERLINK
\l
"_Toc348103568"
第六章
平面直角坐標系
8
HYPERLINK
\l
"_Toc348103569"
第七章
三角形
9
HYPERLINK
\l
"_Toc348103570"
第八章
二元一次方程組
12
HYPERLINK
\l
"_Toc348103571"
第九章
不等式與不等式組
13
HYPERLINK
\l
"_Toc348103572"
第十章
數據的收集、整理與描述
13
HYPERLINK
\l
"_Toc348103573"
八年級數學（上）知識點
14
HYPERLINK
\l
"_Toc348103574"
第十一章
全等三角形
14
HYPERLINK
\l
"_Toc348103575"
第十二章
軸對稱
15
HYPERLINK
\l
"_Toc348103576"
第十三章
實數
16
HYPERLINK
\l
"_Toc348103577"
第十四章
一次函數
17
HYPERLINK
\l
"_Toc348103578"
第十五章
整式的乘除與分解因式
18
HYPERLINK
\l
"_Toc348103579"
八年級數學（下）知識點
19
HYPERLINK
\l
"_Toc348103580"
第十六章
分式
19
HYPERLINK
\l
"_Toc348103581"
第十七章
反比例函數
20
HYPERLINK
\l
"_Toc348103582"
第十八章?勾股定理
21
HYPERLINK
\l
"_Toc348103583"
第十九章?四邊形
22
HYPERLINK
\l
"_Toc348103584"
第二十章
數據的分析
23
HYPERLINK
\l
"_Toc348103585"
九年級數學（上）知識點
24
HYPERLINK
\l
"_Toc348103586"
第二十一章
二次根式
24
HYPERLINK
\l
"_Toc348103587"
第二十二章
一元二次根式
25
HYPERLINK
\l
"_Toc348103588"
第二十三章
旋轉
26
HYPERLINK
\l
"_Toc348103589"
第二十四章
圓
27
HYPERLINK
\l
"_Toc348103590"
第二十五章
概率
28
HYPERLINK
\l
"_Toc348103591"
九年級數學（下）知識點
30
HYPERLINK
\l
"_Toc348103592"
第二十六章
二次函數
30
HYPERLINK
\l
"_Toc348103593"
第二十七章
相似
32
HYPERLINK
\l
"_Toc348103594"
第二十八章
銳角三角函數
33
HYPERLINK
\l
"_Toc348103595"
第二十九章
投影與視圖
34
七年級數學（上）知識點
人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.
第一章
有理數
知識框架
二．知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類:
①
②
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)相反數的和為0
a+b=0
a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)
絕對值可表示為：或
；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數
＞
0，小數-大數
＜
0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若
a≠0，那么的倒數是；若ab=1
a、b互為倒數；若ab=-1
a、b互為負倒數.
7.
有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a
；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11
有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
.
12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:
(-a)n=-an或(a
-b)n=-(b-a)n
,
當n為正偶數時:
(-a)n
=an
或
(a-b)n=(b-a)n
.
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
請判斷下列題的對錯,并解釋.
1.近似數25.0的精確度與近似數25一樣.
2.近似數4千萬與近似數4000萬的精確度一樣.
3.近似數660萬,它精確到萬位.有三個有效數字.
4.用四舍五入法得近似數6.40和6.4是相等的.
5.近似數3.7x10的二次與近似數370的精確度一樣.
1、錯。前者精確到十分位（小數點后面一位），后者精確到個位數。
2、錯。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。
3、對。
4、錯。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同
5、錯。3.7x10^2精確到十位,370精確到個位
相關概念：有效數字：是指從該數字左邊第一個非0的數字到該數字末尾的數字個數（有點繞口）。
舉幾個例子：3一共有1個有效數字，0.0003有一個有效數字，0.1500有4個有效數字，1.9
10^3有兩個有效數字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效數字就可以了，10^n看作是一個單位）。
精確度：即數字末尾數字的單位。比如說：9800.8精確到十分位（又叫做小數點后面一位），80萬精確到萬位。9
10^5精確到10萬位（總共就9一個數字，10^n看作是一個單位，就和多少萬是一個概念）。
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
第二章
整式的加減
　　　一．知識框架　　　　二.知識概念
1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1.?理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2.?理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3.?理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
?4．能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
第三章
一元一次方程
知識框架
二．知識概念
1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的標準形式：
ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步驟：
整理方程
……
去分母
……
去括號
……
移項
……
合并同類項
……
系數化為1
……
（檢驗方程的解）.
4．列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法:…………
多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
（2）畫圖分析法:
…………
多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：
距離=速度·時間
；
（2）工程問題：
工作量=工效·工時
；
（3）比率問題：
部分=全體·比率
；
（4）順逆流問題：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價格問題：
售價=定價·折·
，利潤=售價-成本，
；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，
C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc
，V正方體=a3，V圓柱=πR2h
，V圓錐=πR2h.
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
第四章
圖形的認識初步
知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.
本章書涉及的數學思想：
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
七年級數學（下）知識點
人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。
第五章
相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠4與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠4與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.?重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.?難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
第六章
平面直角坐標系
一．知識框架
二．知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
第七章
三角形
一．知識框架
二．知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
多邊形內角和定理:n邊形的內角的和等于：
（n
－
2）×180°，則正多邊形各內角度數為：
（n
－
2）×180°÷n
多邊形內角和定理證明
　　證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
　　因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°
　　所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
　　即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.
　　證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.
　　因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°
　　所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.
　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，
　　這（n-1）個三角形的內角和等于（n-1）·180°
　　以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°
　　所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
已知正多邊形內角度數則其邊數為：360÷（180－內角度數）
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
外角和=N
180-（N-2）
180=360度。
　　
注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任意‘凸’多邊形。當考慮角度方向的時候，上面的論述也適合凹多邊形。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
鑲嵌的一個關鍵點是：在每個公共頂點處，各角的和是360°．
　1．全等的任意三角形能鑲嵌平面
　　把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個全等的三角形．用這些全等的三角形可鑲嵌平面．這是因為三角形的內角和是180°，用6個全等的三角形即可鑲嵌出一個平面．如圖1．用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖2．
HYPERLINK
"http://baike./picview/192117/192117/0/dc15484e55261933b3de059e.html"
\t
"_blank"
HYPERLINK
"http://baike./picview/192117/192117/0/9f1011b305a48a9dd9335a9f.html"
\t
"_blank"
　　2．全等的任意四邊形能鑲嵌平面。
　　仿上面的方法可剪出多個全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面．這是因為四邊形的內角和是360°，用4個全等的四邊形即可鑲嵌出一個平面．如圖3．其實四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進行鑲嵌．如圖4．
3．全等的特殊五邊形可鑲嵌平面
　　圣地亞歌一位家庭婦女，五個孩子的母親瑪喬里·賴斯，對平面鑲嵌有很深的研究，尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結論．1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里·賴斯后來又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，2∠A＋∠D=2∠C＋∠D=360°，a=e，a＋e=d．圖6是她于1977年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法．用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究．
　　
HYPERLINK
"http://baike./picview/192117/192117/0/808a27db487e9a5cd0164e9b.html"
\t
"_blank"
HYPERLINK
"http://baike./picview/192117/192117/0/58af236d0d7e7ac142169465.html"
\t
"_blank"
4．全等的特殊六邊形可鑲嵌平面
　　1918年，萊因哈特
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?148732.htm"
\t
"_blank?)證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面．圖7是其中之一．在圖7的六邊形ABCDEF中，∠A＋∠B＋∠C=360°，a=d．
　　5．七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面．
　　只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面．
　　例如：用正三角形和正六形的組合進行鑲嵌．設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，有n個正六邊形的角．由于正三角形的每個角是60°，正六邊形的每個角是120°．所以有
　　m·60°＋n·120°=360°，即m＋2n=6．
　　這個方程的正整數解
或
可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在一個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形．
埃舍爾_百度百科
(?http:?/??/?www.?/?link?url=jyoVGJqjJ4zBBpC8yDF8xDhiqDSn1JZjFWsHhEoSNd85PkV8Xil7qs9pQW8x-m3"
\t
"_blank?)
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。
（2）n邊形共有條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第八章
二元一次方程組
一．知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是
ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.?難點:二元一次方程組解決實際問題?
第九章
不等式與不等式組
一．知識框架
二、知識概念
1.用符號“＜”“＞”“≤
”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
第十章
數據的收集、整理與描述
一．知識框架
二．知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
八年級數學（上）知識點
人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和
整式的乘除與分解因式五個章節的內容。
第十一章
全等三角形
一．知識框架
二．知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2．全等三角形的性質：
全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”
（2）“角邊角”簡稱“ASA”
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”
（4）“角角邊”簡稱“AAS”
（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
除了邊邊角和角角角。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章
軸對稱
一．知識框架
二．知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
2.性質：
（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。
（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。
第十三章
實數
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。
第十四章
一次函數
一.知識框架
二．知識概念
1.一次函數：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;
當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今后學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
第十五章
整式的乘除與分解因式
1.同底數冪的乘法法則:
(m,n都是正數)
2..
冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.
整式的乘法
（1）
單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
（3）．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4．平方差公式:
5．完全平方公式:
6.
同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即
(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即(
a≠0,p是正整數),
而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;
當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
④運算要注意運算順序.
7．整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
多項式除以單項式:
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.
提公共因式法2.
運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
八年級數學（下）知識點
人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數、勾股定理、四邊形、數據的分析五章內容。
第十六章
分式
一．知識框架
二．知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A
C/B
C
A/B=A÷C/B÷C
（A,B,C為整式，且C≠0）
5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
　　2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
　　3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b
c/d=ac/bd
　　4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
　　(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b
d/c
7.分式方程
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?314045.htm"
\t
"_blank?)的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。
第十七章
反比例函數
一.知識框架
二．知識概念
1.反比例函數：形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和
y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
　　
當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。
第十八章?勾股定理
一.知識框架
2二
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受。
第十九章?四邊形
一．知識框架
二．知識概念
1.平行四邊形定義：
有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定
.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
　　
.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質：
矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：
.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
.對角線相等的平行四邊形是矩形。
　　
.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義
：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
　　
四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義：
一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。
第二十章
數據的分析
一．知識框架
二．知識概念
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。
權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.
眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。
4.
極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。
九年級數學（上）知識點
人教版九年級數學上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉、圓和概率五個章節的內容。
第二十一章
二次根式
一．知識框架
　　
二．知識概念
二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,其中√0=0
對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：
1.
理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；
2.
了解最簡二次根式的概念；
3.
理解并掌握下列結論：
1）是非負數；　（2）；　（3）；
4.
掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；
5.
了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。
第二十二章
一元二次根式
一．知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。
（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．
（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．
介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=
HYPERLINK
"http://www..cn"
就得到方程的根．(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
第二十三章
旋轉
一.知識框架
二．知識概念
1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。）
2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。
3．中心對稱圖形與中心對稱：
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
4.中心對稱的性質：
關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
　
本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習學習。
第二十四章
圓
一．知識框架
二．知識概念　　
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?297302.htm?)，定長稱為半徑
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?54921.htm?)。
2.圓弧
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?793508.htm?)和弦
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?457671.htm?)：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?795486.htm?)，小于半圓的弧稱為劣弧
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?175076.htm?)。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?79326.htm?)。
3.圓心角
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?36388.htm?)和圓周角
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?258644.htm?)：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.內心
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?358574.htm?)和外心
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?358576.htm?)：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?5670.htm?)的外接圓
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?562354.htm?)，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?543421.htm?)，其圓心稱為內心。
　5.扇形
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?353375.htm?)：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
　6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?135981.htm?)的母線
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?613246.htm?)。
　7.圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
　8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?818974.htm?)；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?568883.htm?)。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?1283683.htm?)。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
10.切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
13.有關定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
14.圓的計算公式　　1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=πr^2;
3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π（R^2-r^2）
5.圓錐側面積S=πrl
第二十五章
概率
知識框架
本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學會計算概率。
【概率，又稱或然率
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?622399.htm"
\t
"_blank?)、機會率或機率、可能性，是數學
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?1284.htm"
\t
"_blank?)概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?704228.htm"
\t
"_blank?)發生的可能性的度量。表示一個事件發生的可能性大小的數，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發生該事件，而是指此事件發生的頻率接近于1/n這個數值。
普遍認為，人們對將要發生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機率存在的錯誤的認識：?
　　■1.
六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數學），普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大。?
　　■2.
生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大于50％。?
　　■3.
輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續出現多次紅色后，出現黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發生了什么，其機率始終是
18/37。?
　　■4.
三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節目中，在參賽者的對面有三扇關閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規則是，參賽者先選擇一扇他認為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關閉狀態，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？正確結果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。?
　　　　William
wang
:
2009-01-20:?
　　對于M4.三門問題我有個愚見：　　參與者的贏得汽車的機率是50%。?
　　因為主持人無論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個中獎幾率不需考慮三扇門的時候的幾率。?
　n43e120
修訂：概率三選一游戲，2009-01-12?
同樣邏輯的事例：
一個監獄看守從三個罪犯中隨機選擇一個予以釋放，其他兩個將被處死。警衛知道哪個人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關于其狀態的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛Y或Z哪個會被處死，因為他已經知道他們中至少一個人會死，警衛不能透露任何關于他本人狀態的信息。警衛告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機會仍然是1/3??
　　解：?
　　對當事人關鍵的項的概率公式是：
2/3
1/2
=
1/3?
　　說明：?
　　2/3
是開始時，選任意一項出錯的概率都是
2/3；則選對的概率是1/3；?
　　接下來，去除了一項；　1/2
此時對當事人進入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開。?
　　這里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項；?　　--與--?
　　接下來，有意識的去除某一項；　不同?
　　接下來，有意識的去除某一項；?　　--與--?
　　接下來，去除一個錯項；?　　不同?
　　這些都是相互獨立的事件，?
　　類似的?和在時間上選擇停止生育孩子的點，與生出來的性別的概率，不存在關聯。?
　TANKTANK98
修正：這里的幾率是指什么幾率？?
　　我認為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這里存在2個幾率：?
　　1.整個開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因為有3張門，分別是參賽者選中的（有1/3）?
　　另外2張（各1/3），后來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？?
　　2.就參賽者從剩下的2張門里面選一個的時候，他得到車子的幾率是50%。?
　　幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。?
　　毅U味盡:?
　　..."如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。"
這種說法。幾率永遠都是50%。?
　　......，后驗概率會使得下一次反面的幾率大的多。?
　　哈爾威：正如《決勝21點》的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率”
事實原因就在這里選手選擇是隨機的（33%的機會為車，66%的機會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%）一定要選擇剩余的那只羊！當然這種情況下換的結果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時候（33%）才會選到羊。此時你在游戲獲得車的機會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個游戲你會選擇換還是不換呢？我想現在你心里已經有答案了。?
　　后退思維者，關于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴重的思維混淆了?
　　1、結果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3
（成立）?
　　前提：同一個人玩同一個游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3?
　　2、結果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2
（成立）?
　　前提：同一個人只有一次機會玩同一個游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.?
　　2/3和1/2的結果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機會中，你將會有2/3的機會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發生的概率，所以是不同的。】?
九年級數學（下）知識點
人教版九年級數學下冊主要包括了二次函數、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節的內容。
第二十六章
二次函數
一．知識框架
二．.知識概念
　　1.二次函數：一般地，自變量x和因變量
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?324030.htm?)y之間存在如下關系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
2.二次函數的解析式三種形式。
一般式
y=ax2
+bx+c(a≠0)
頂點式
交點式
3.二次函數圖像與性質
對稱軸：
頂點坐標：
與y軸交點坐標（0，c）
4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大
當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小
5.二次函數圖像畫法：
勾畫草圖關鍵點：開口方向
對稱軸
頂點
與x軸交點
與y軸交點
6.圖像平移步驟
（1）配方
，確定頂點（h,k）
（2）對x軸
左加右減；對y軸
上加下減
7.二次函數的對稱性
二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫坐標為x1,
x2
其對應的縱坐標相等那么對稱軸
8.根據圖像判斷a,b,c的符號
（1）a
——開口方向
（2）b
——對稱軸與a
左同右異
9.二次函數與一元二次方程的關系
拋物線y=ax2
+bx+c與x軸交點的橫坐標x1,
x2
是一元二次方程ax2
+bx+c=0（a≠0）的根。
拋物線y=ax2
+bx+c，當y=0時，拋物線便轉化為一元二次方程ax2
+bx+c=0
>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；
=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；
<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點
二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。
第二十七章
相似
一．知識框架
二.知識概念：
1.相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形
2.相似三角形的判定方法:
　
根據相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）
　
.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；
　
.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；
　
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似；
　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似；
　3.直角三角形相似判定定理:
　.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
　.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。
4.相似三角形的性質:
　　.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。
　　相似三角形周長的比等于相似比。
　
.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
本章內容通過對相似三角形的學習，培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。
第二十八章
銳角三角函數
一．知識框架
二．知識概念
1.Rt△ABC中
(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝
(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝
(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝
(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝
2.特殊值的三角函數：
a
sina
cosa
tana
cota
30°
45°
1
1
60°
本章內容使學生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數的定義。并能應用這些概念解決一些實際問題。
【三角函數是數學中屬于初等函數
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?46323.htm"
\t
"_blank?)中的超越函數
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?186102.htm"
\t
"_blank?)的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?71628.htm"
\t
"_blank?)中定義的。其定義城為整個實數
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?14749.htm"
\t
"_blank?)域。另一種定義是在直角三角形
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?8935.htm"
\t
"_blank?)中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?17644.htm"
\t
"_blank?)和微分方程
(?http:?/??/?baike.?/?view?/?35285.htm"
\t
"_blank?)的解，將其定義擴展到復數系。
第二十九章
投影與視圖
知識框架
本章內容要求學生經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會畫事物的三視圖，學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。
教學難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
(1)
(2)
(3)
(1)
(3)
(2)
y
x
O
PAGE
32

展開更多......

收起↑