資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第12講
多次相遇
1、如圖，時鐘顯示9：15，此時分針與時針的夾角是_________度．
2、鐘表的時針與分鐘在8點____分第一次垂直？
3、6點鐘以后，過多少分鐘，時針和分針分別在“6”字與中心連線的兩旁，并且時針和分針與這條連線的夾角相等？
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版權聲明
21世紀教育網ww.21cnjy.com(以下簡稱“本網站”)系屬深圳市二一教育
股份有限公司(以下簡稱本公司”)旗下網站,為維護本公司合法權益,現依
據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
司獨家享有信息網絡傳播權,其作品僅代表作者本人觀點,本網站不保證其內容
的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
深圳市二一教育股份有限公司
7世仁教育
10
98
23
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第12講
多次相遇
1、如圖，時鐘顯示9：15，此時分針與時針的夾角是__172.5_度．
180-15×0.5=172.5（度）
2、鐘表的時針與分鐘在8點____分第一次垂直？
（40-15）÷（1-）=（分）
3、6點鐘以后，過多少分鐘，時針和分針分別在“6”字與中心連線的兩旁，并且時針和分針與這條連線的夾角相等？
180÷（6+0.5）=（分鐘）
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據相關法律法規作出如下鄭重聲明:
、本網站上所有原創內容,由本公司依據相關法律法規,安排專項經費,
運營規劃,組織名校名師創作完成,著作權歸屬本公司所有。
經由網站用戶上傳至本網站的試卷、教案、課件、學案等內容,由本公
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的有效性,凡因本作品引發的任何法律糾紛,均由上傳用戶承擔法律責任,本網
站僅有義務協助司法機關了解事實情況
、任何個人、企事業單位(含教育網站)或者其他組織,未經本公司許可,
不得使用本網站任何作品及作品的組成部分(包括但不限于復制、發行、表演、
廣播、信息網絡傳播、改編、匯編、翻譯等方式),一旦發現侵權,本公司將聯
合司法機關獲取相關用戶信息并要求侵權者承擔相關法律責任。
四、一旦發現侵犯本網站作品著作權的行為,歡迎予以舉報。
舉報電話:4006379991
舉報信息一經核實,本公司將依法追究侵權人法律責任!
五、本公司將結合廣大用戶和網友的舉報,聯合全國各地文化執法機關和相
關司法機關嚴厲打擊侵權盜版行為,依法追究侵權人的民事、行政和刑事責任!
特此聲明!
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第12講
多次相遇
【學習目標】
1、進一步學習行程問題；
2、學習多次相遇問題。
【知識梳理】
1、從兩端相向而行，第一次迎面相遇，兩人共行1個全程，以后每次迎面相遇，兩人共行
2個全程，N次相遇，所行全程為2N-1；
2、從一端同向出發，每次迎面相遇，兩人共行2個全程。N次相遇，就行2N個全程；
3、從兩端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行
1
個全程，以后每次追及，快者比慢者多行2個全程；
4、從一端同向出發，每次追及，快者比慢者多行2個全程。
【典例精析】
【例1】小轎車每時行60千米，比客車每時多行5千米,兩車同時從A、B兩地相向而行,在距中點20千米處相遇,求A、B兩地的路程？
【趁熱打鐵-1】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出,快車每小時行40千米,經過3小時,快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行駛多少千米？
【例2】甲乙兩人同時從兩地出發,相向而行,距離是50km，甲每小時走3km乙每小時走2km,甲帶著一只小狗,小狗每小時跑5km,這只狗和甲一起出發,當它碰到乙后,便回頭跑向甲,碰到甲后又掉頭跑向乙.如此下去,直到兩人相遇小狗一共跑了多少千米?
【趁熱打鐵-2】兩支部隊從相距50
km的甲、乙兩地同時相對而行，一名通信員騎車以每小時20
km的速度在兩支部隊間不斷往返聯絡.如果通信員從出發到相遇共行了50
km，而甲部隊比乙部隊每小時多走0.6
km，求兩支部隊行軍的速度.
【例3】甲和乙同時開車從A地出發開往相距100
千米的B地，已知甲開車的速度是每小時27千米，乙開車的速度是每小時23千米，甲到達B地后立即原路返回，在途中與乙相遇，請問相遇的地點距離A地多少千米？
【趁熱打鐵-3】快車和慢車同時開車從A地出發開往相距210千米的B地，已知快車的速度是每小時43千米，慢車的速度是每小時27千米，快車到達B地后立即原路返回，在途中與慢車相遇，請問相遇的地點距離B地多少千米？
【例4】甲和乙同時開車從A地出發往返于相距100
千米的A、B地，已知甲開車的速度是每小時27千米，乙開車的速度是每小時23千米，甲乙第5次相遇的地點距離A地多少千米？
【趁熱打鐵-4】快車和慢車同時開車從A地出發往返于相距240千米的A、B地，已知快車的速度是每小時80千米，慢車的速度是每小時80千米，快車和慢車下一次同時回到A地，兩車一共行了多少千米？
【例5】甲乙兩輛汽車同時從A、B兩城相向而行，在離A城52千米處相遇，兩車分別到達對方的出發地后立即以原速沿原路返回，又在離A城44千米處相遇，兩城相距多少千米？
【趁熱打鐵-5】A、B兩城同時相對開出甲乙兩輛車，兩車第一次在距A城50千米外相遇，各自到達B、A站立即返回，返回時在距B城40千米處相遇，A、B兩城相距多少千米？
【例6】甲、乙兩輛車的速度分別為每小時55km和每小時43km,它們同時從A地到B地，出發15小時后，甲遇到迎面開來的一輛摩托車，2小時后，乙也遇到這輛摩托車，那么這輛摩托車每小時行多少km？
【趁熱打鐵-6】有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70m,乙每分鐘行60m,丙每分鐘行75m，甲、乙從A地到B地，
丙從B地到A地，三人同時出發，丙遇到甲8分鐘后再遇到乙，求A、B兩地相距多少m？
【例7】新新開車從甲地開往乙地，如果速度提高原計劃的，則就會提前1小時到達，如果想要提前1.5小時到達，速度需提高幾分之幾？
【趁熱打鐵-7】王叔叔開車從甲地開往乙地，如果速度提高原計劃的，則就會提前1小時到達，如果想要提前2小時到達，速度需提高幾分之幾？
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多次相遇
【學習目標】
1、進一步學習行程問題；
2、學習多次相遇問題。
【知識梳理】
1、從兩端相向而行，第一次迎面相遇，兩人共行1個全程，以后每次迎面相遇，兩人共行
2個全程，N次相遇，所行全程為2N-1；
2、從一端同向出發，每次迎面相遇，兩人共行2個全程。N次相遇，就行2N個全程；
3、從兩端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行
1
個全程，以后每次追及，快者比慢者多行2個全程；
4、從一端同向出發，每次追及，快者比慢者多行2個全程。
【典例精析】
【例1】小轎車每時行60千米，比客車每時多行5千米,兩車同時從A、B兩地相向而行,在距中點20千米處相遇,求A、B兩地的路程？
20×2=40(km)
40÷5=8(h)
(60+60-5)×8=920(km)
【趁熱打鐵-1】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出,快車每小時行40千米,經過3小時,快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行駛多少千米？
40×3=120(km)
120-25=95（km）
95-25-7=63(km)
63÷3=21(km/h)
【例2】甲乙兩人同時從兩地出發,相向而行,距離是50km，甲每小時走3km乙每小時走2km,甲帶著一只小狗,小狗每小時跑5km,這只狗和甲一起出發,當它碰到乙后,便回頭跑向甲,碰到甲后又掉頭跑向乙.如此下去,直到兩人相遇小狗一共跑了多少千米?
50÷(3+2)=10(h)
5×10=50(km)
【趁熱打鐵-2】兩支部隊從相距50
km的甲、乙兩地同時相對而行，一名通信員騎車以每小時20
km的速度在兩支部隊間不斷往返聯絡.如果通信員從出發到相遇共行了50
km，而甲部隊比乙部隊每小時多走0.6
km，求兩支部隊行軍的速度.
50÷20=2.5(h)
50÷2.5=20(km/h)
甲：(20+0.6)÷2=10.3(km/h)
乙：(20-0.6)÷2=9.7(km/h)
【例3】甲和乙同時開車從A地出發開往相距100
千米的B地，已知甲開車的速度是每小時27千米，乙開車的速度是每小時23千米，甲到達B地后立即原路返回，在途中與乙相遇，請問相遇的地點距離A地多少千米？
(100×2)÷(27+23)=4(h)
23×4=92(km)
【趁熱打鐵-3】快車和慢車同時開車從A地出發開往相距210千米的B地，已知快車的速度是每小時43千米，慢車的速度是每小時27千米，快車到達B地后立即原路返回，在途中與慢車相遇，請問相遇的地點距離B地多少千米？
(210×2)÷(43+27)=6(h)
43×6-210=48(km)
【例4】甲和乙同時開車從A地出發往返于相距100
千米的A、B地，已知甲開車的速度是每小時27千米，乙開車的速度是每小時23千米，甲乙第5次相遇的地點距離A地多少千米？
(100×2×5)÷(27+23)=20(h)
27×20=540(km)
540-200-200=140(km)
100×2-140=60(km)
【趁熱打鐵-4】快車和慢車同時開車從A地出發往返于相距240千米的A、B地，已知快車的速度是每小時80千米，慢車的速度是每小時80千米，快車和慢車下一次同時回到A地，兩車一共行了多少千米？
240×2÷80=6(h)
240×2÷60=8(h)
[6,8]=24
(80+60)×24=3360(km)
【例5】甲乙兩輛汽車同時從A、B兩城相向而行，在離A城52千米處相遇，兩車分別到達對方的出發地后立即以原速沿原路返回，又在離A城44千米處相遇，兩城相距多少千米？
（52×3+44）÷2=100（km）
【趁熱打鐵-5】A、B兩城同時相對開出甲乙兩輛車，兩車第一次在距A城50千米外相遇，各自到達B、A站立即返回，返回時在距B城40千米處相遇，A、B兩城相距多少千米？
50×3-40=110（km）
【例6】甲、乙兩輛車的速度分別為每小時55km和每小時43km,它們同時從A地到B地，出發15小時后，甲遇到迎面開來的一輛摩托車，2小時后，乙也遇到這輛摩托車，那么這輛摩托車每小時行多少km？
43×15=645(km)
55×15=825(km)
825-645=180(km)
180÷2-43=47(km/h)
【趁熱打鐵-6】有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70m,乙每分鐘行60m,丙每分鐘行75m，甲、乙從A地到B地，
丙從B地到A地，三人同時出發，丙遇到甲8分鐘后再遇到乙，求A、B兩地相距多少m？
75×8=600(m)
60×8=480(m)
(600+480)÷(70-60)=108(min)
(75+70)×108=15660(m)
【例7】新新開車從甲地開往乙地，如果速度提高原計劃的，則就會提前1小時到達，如果想要提前1.5小時到達，速度需提高幾分之幾？
（1+）：1=6:5
1÷（6-5）×6=6（h）
（6-1.5）：6=3:4
（4-3）÷3=
【趁熱打鐵-7】王叔叔開車從甲地開往乙地，如果速度提高原計劃的，則就會提前1小時到達，如果想要提前2小時到達，速度需提高幾分之幾？
（1+）：1=7:6
1÷（7-6）×7=7（h）
（7-2）：7=5:7
（7-5）÷5=
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多次相遇
1、兩輛汽車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，乙車每小時行90千米，兩車在距離中點20千米處相遇。A、B兩地的距離是多少千米？
2、解放軍某部一連和二連駐地相距55千米，他們接到換防命令后，立即同時從兩地出發，相向而行。一連每小時行6千米，二連每小時行5千米。通訊員騎摩托車與一連同時出發，每小時行50千米，在兩個連隊間不停地往返聯絡。兩個連隊相遇時，通訊員行了多少千米？
3、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千米外相遇，兩車相遇后繼續以原速前進，各車到站后立即返回，又在離西站40千米處相遇，那么兩站相距多少千米？
4、甲、乙、丙三人，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，丙每分鐘行60米。如果甲從A地，乙、丙從B地，三人同時出發相向而行，途中甲與乙先相遇，后再經過10分鐘甲、丙相遇。那么，A、B之間的距離是多少米？
5、涂涂的爸爸開車從甲地到乙地，如果以80米/時的速度行駛，將于下午2時到達乙地；如果以120千米/時的速度行駛，將于中午12時到達．如果要求下午1時到達，他應以什么樣的速度行駛？
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多次相遇
1、兩輛汽車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，乙車每小時行90千米，兩車在距離中點20千米處相遇。A、B兩地的距離是多少千米？
20×2÷（80-60）=2（小時）
（80+60）×2=280（km）
2、解放軍某部一連和二連駐地相距55千米，他們接到換防命令后，立即同時從兩地出發，相向而行。一連每小時行6千米，二連每小時行5千米。通訊員騎摩托車與一連同時出發，每小時行50千米，在兩個連隊間不停地往返聯絡。兩個連隊相遇時，通訊員行了多少千米？
55÷(6+5)=5(h)
50×5=250(h)
3、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千米外相遇，兩車相遇后繼續以原速前進，各車到站后立即返回，又在離西站40千米處相遇，那么兩站相距多少千米？
60×3-40=140（km）
4、甲、乙、丙三人，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，丙每分鐘行60米。如果甲從A地，乙、丙從B地，三人同時出發相向而行，途中甲與乙先相遇，后再經過10分鐘甲、丙相遇。那么，A、B之間的距離是多少米？
（80+60）×10=1400（米）
1400÷（70-60）=140（分鐘）
（80+70）×140=21000（米）
5、涂涂的爸爸開車從甲地到乙地，如果以80米/時的速度行駛，將于下午2時到達乙地；如果以120千米/時的速度行駛，將于中午12時到達．如果要求下午1時到達，他應以什么樣的速度行駛？
80:120=2:3
2÷(3-2)×3=6(h)
80×6÷(6-1)=96(km/h)
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第12講
多次相遇
1、奧奧放學回家，距家門300米時，妹妹和小狗一齊向他奔來，奧奧和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到奧奧后用同樣的速度不停往返于奧奧與妹妹之間．當奧奧與妹妹相距10米時，小狗一共跑了多少米？
2、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走70米．如果甲從A地，乙和丙從B地，三人同時出發相向而行．甲和乙相遇后，又過了1分鐘到達乙和丙的中點．那么A、B兩地之間的距離是多少米？
3、A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時相向出發，甲車的速度是50千米/時．經過1小時，兩車第一次相遇．然后兩車繼續行駛，各自到達B、A兩地后都立即返回，第二次相遇點與第一次相遇點的距離是20千米．求：
（1）AB兩地的距離．
（2）乙車的速度．
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多次相遇
1、奧奧放學回家，距家門300米時，妹妹和小狗一齊向他奔來，奧奧和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到奧奧后用同樣的速度不停往返于奧奧與妹妹之間．當奧奧與妹妹相距10米時，小狗一共跑了多少米？
(300-10)÷(50+50)=2.9(分）
2.9×200=580(米）
2、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走70米．如果甲從A地，乙和丙從B地，三人同時出發相向而行．甲和乙相遇后，又過了1分鐘到達乙和丙的中點．那么A、B兩地之間的距離是多少米？
90+110=200(米）
110+200+70=380(米）
380÷(90-70)=19(分）
(110+90)×19=3800(米）
3、A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時相向出發，甲車的速度是50千米/時．經過1小時，兩車第一次相遇．然后兩車繼續行駛，各自到達B、A兩地后都立即返回，第二次相遇點與第一次相遇點的距離是20千米．求：
（1）AB兩地的距離．
（2）乙車的速度．
①：甲快：（1）（50×2-20）÷2+50=90（km）（2）（50×2-20）÷2÷1=40（km/h）
②：乙快：（1）50+20+（50×2-20）÷2=110（km）（2）（20+40）÷1=60（km/h）
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