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人教版九年級數學下第二十六章反比例函數復習鞏固題
[測試范圍：第二十六章　反比例函數　時間：40分鐘　分值：100分]
一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
1．下列關于反比例函數y＝－的說法正確的是(　　)
A．圖象必經過點(2，4)
B．圖象在第二、四象限內
C．在每個象限內，y隨x的增大而減小
D．當x＞－1時，y＞8
2．若點A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函數y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是(　　)
A．y2B．y3C．y1D．y33．如圖1，一次函數y1＝ax＋b的圖象和反比例函數y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是(　　)
圖1
A．－2＜x＜0或0＜x＜4
B．x＜－2或0＜x＜4
C．x＜－2或x＞4
D．－2＜x＜0或x＞4
4．已知關于x的函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖2所示，則關于x的函數y＝ax＋b與y＝的圖象可能為(　　)
　　　
圖2
圖3
5．如圖4，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸于點A，點C在反比例函數y＝(x>0)的圖象上，若AB＝1，則k的值為(　　)
圖4
A．1
B.
C.
D．2
6．如圖5，在平面直角坐標系中，已知△ABC為等腰直角三角形，CB＝CA＝5，點C的坐標為(0，3)，點B在x軸正半軸上，點A在第三象限，且在反比例函數y＝(x<0)的圖象上，則k的值為(　　)
　　　　
圖5
A．3
B．4
C．6
D．12
二、填空題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)
7．已知點P(3，－2)在反比例函數y＝的圖象上，則k＝________；在第四象限內，y隨x的增大而________．
8．已知反比例函數y＝的圖象有一支位于第一象限，則常數a的取值范圍是________．
9．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖6所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過12
A，那么該用電器的可變電阻R應控制的范圍是__________．
圖6
10.
如圖7，點A在函數y＝(x＞0)的圖象上，且OA＝4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為__________．
　　　
圖7
11．如圖8，點A，C是正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象的交點，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CB⊥x軸于點B，則四邊形ABCD的面積為________．
圖8
三、解答題(本大題共4小題，共46分)
12．(10分)已知反比例函數y＝的圖象經過點(－3，2)．
(1)求該反比例函數的解析式；
(2)在平面直角坐標系中畫出該反比例函數的圖象；
(3)若－3＜x＜－2，求y的取值范圍．
13．(10分)如圖9，雙曲線y＝經過點P(2，1)，且與直線y＝kx－4(k＜0)有兩個不同的交點．
(1)求m的值；
(2)求k的取值范圍．
圖9
14．(12分)如圖10，在平面直角坐標系中，直線y＝－x與反比例函數y＝在第二象限內的圖象相交于點A(m，1)．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)將直線y＝－x向上平移后與反比例函數在第二象限內的圖象交于點B，與y軸交于點C，且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．
圖10
15．(14分)如圖11，一次函數y1＝kx＋b的圖象與反比例函數y2＝(x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4，0)，與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝BC.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式．
(2)根據圖象直接寫出kx＋b＜(x>0)時x的取值范圍．
(3)反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．
圖11
參考答案
1．B　[解析]
A選項，當x＝2時，y＝－4，故圖象不經過點(2，4)，故此選項錯誤；
B選項，∵k＝－8＜0，∴圖象在第二、四象限內，故此選項正確；
C選項，∵k＝－8＜0，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；
D選項，當－12．B　
3．B　
4．C　[解析]
由二次函數的圖象可知a<0，b>0，c<0.當a<0，b>0，c<0時，一次函數y＝ax＋b的圖象經過第一、二、四象限；反比例函數y＝的圖象在第二、四象限，選項C符合．故選C.
5．A　[解析]
在等腰直角三角形ABC中，AB＝1，∴AC＝.∵CA⊥x軸，∴yC＝.
∵∠BAC＝45°，CA⊥x軸，∴∠BAO＝45°，
∴∠ABO＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴OA＝，∴xC＝，∴k＝xCyC＝1.
故選A.
6．A　[解析]
過點A作AH⊥y軸于點H.
易證△ACH≌△CBO，∴AH＝OC，CH＝OB.
∵C(0，3)，BC＝5，∴OC＝3，則OB＝＝4，∴CH＝OB＝4，AH＝OC＝3，∴OH＝1，
∴A(－3，－1)．
∵點A在函數y＝(x<0)的圖象上，∴k＝3.故選A.
7．－6　增大　[解析]
∵點P(3，－2)在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝3×(－2)＝－6.
∵k＝－6＜0，
∴反比例函數y＝的圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，
∴在第四象限內，y隨x的增大而增大．
8．a>　[解析]
∵函數圖象有一支位于第一象限，
∴2a－1>0，∴a>.
故答案為a>.
9．R≥3
Ω　[解析]
由題意可得I＝.將(9，4)代入I＝，得U＝IR＝36.
∵以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過12
A，∴≤12，解得R≥3
Ω.
10．2
＋4　[解析]
∵點A在函數y＝(x＞0)的圖象上，∴設點A的坐標為(n，)(n＞0)．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，
∴OA2＝AB2＋OB2.
又∵AB·OB＝·n＝4，
∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2AB·OB＝42＋2×4＝24，
∴AB＋OB＝2
或AB＋OB＝－2
(舍去)，
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2
＋4.
11．8　[解析]
方法一：解方程組得或所以點A的坐標為(2，2)，點C的坐標為(－2，－2)．又過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CB⊥x軸于點B，所以B(－2，0)，D(2，0)，所以BD＝4，AD＝2，所以四邊形ABCD的面積為AD·BD＝8，因此本題應填8.
方法二：由反比例函數的圖象與正比例函數的圖象關于原點的對稱性可知，四邊形ABCD是平行四邊形，其面積＝4S△AOD＝2k＝8.
12．解：(1)∵反比例函數y＝的圖象經過點(－3，2)，∴2＝，則k＝－6，
∴該反比例函數的解析式為y＝－.
(2)該反比例函數的圖象如圖所示．
(3)由圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而增大．
∵－3＜x＜－2，
∴2＜y＜3.
故當－3＜x＜－2時，y的取值范圍是2＜y＜3.
13．解：(1)把點P(2，1)代入反比例函數y＝，得1＝，則m＝2.
(2)由(1)可知反比例函數的解析式為y＝，
令＝kx－4，
整理，得kx2－4x－2＝0.
∵雙曲線與直線有兩個不同的交點，
∴Δ＞0，
即(－4)2－4k×(－2)>0，
解得k＞－2.
又∵k＜0，
∴k的取值范圍為－2＜k＜0.
14．解：(1)∵點A(m，1)在直線y＝－x上，
∴m＝－2，即A(－2，1)．
∵點A(－2，1)在函數y＝(x<0)的圖象上，∴k＝－2，
∴反比例函數的解析式為y＝－.
(2)如圖，連接AC，過點A作AD⊥OC于點D，則AD＝2.
∵BC∥AO，S△ABO＝，
∴S△ACO＝S△ABO＝，
∴·AD·OC＝，
∴OC＝，
∴直線BC的解析式為y＝－x＋.
15．解：(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，A(－4，0)，
∴O為AB的中點，即OA＝OB＝4，
∴B(4，0)．
又∵PB⊥x軸于點B，
∴P(4，2)．
將A(－4，0)與P(4，2)代入y1＝kx＋b，得
解得
∴一次函數的解析式為y1＝x＋1.
將P(4，2)代入y2＝，得2＝，解得m＝8，
∴反比例函數的解析式為y2＝.
(2)觀察圖象可知，當kx＋b＜(x>0)時，x的取值范圍為0＜x＜4.
(3)存在．如圖所示．
由(1)可知點C的坐標為(0，1)．
∵四邊形BCPD為菱形，
∴PB垂直且平分CD.
又∵B(4，0)，
∴點D的坐標為(8，1)．
經檢驗，點D(8，1)在反比例函數y2＝的圖象上．
∴反比例函數圖象上存在點D(8，1)，使四邊形BCPD為菱形．

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