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第4章　概　率
中考演練
一、選擇題
1.[2020·通遼]
下列事件中是不可能事件的是
(　　)
A.守株待兔
B.甕中捉鱉
C.水中撈月
D.百步穿楊
2.[2020·株洲]
一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小、質地完全相同的小球,這些小球上分別標有數字-1,0,2和3.從中隨機摸取一個小球,則這個小球上所標數字是正數的概率為
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.[2020·常德]
下列說法正確的是
(　　)
A.明天的降水概率為80%,則明天80%的時間下雨,20%的時間不下雨
B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次,必有一次正面朝上
C.了解一批花炮的燃放質量,應采用抽樣調查方式
D.一組數據的眾數一定只有一個
4.[2020·長沙]
一個不透明袋子中裝有1個紅球、2個綠球,除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球,然后放回搖勻,再隨機摸出一個.下列說法中,錯誤的是
(　　)
A.第一次摸出的球是紅球,第二次摸出的球一定是綠球
B.第一次摸出的球是紅球,第二次摸出的球不一定是紅球
C.第一次摸出的球是紅球的概率是
D.兩次摸出的球都是紅球的概率是
5.[2020·東營]
如圖1,隨機閉合開關K1,K2,K3中的兩個,則能讓兩盞燈泡L1,L2同時發光的概率為
(　　)
圖1
A.
B.
C.
D.
6.[2020·湘西州]
從長度分別為1
cm,3
cm,5
cm,6
cm的四條線段中隨機取出三條,則能夠組成三角形的概率為
(　　)
A.
B.
C.
D.
7.[2020·常德期末]
“搶30”游戲規則是:第一個人先說“1”或“1,2”,第二個人要接著按順序往下說一個或兩個數,然后又輪到第一個人,再接著按順序往下說一個或兩個數,這樣兩人反復輪流,每次每人說一個或兩個數都可以,但是不可以連說三個數,誰先搶到30則獲勝.那么采取適當策略,一定能取勝的是
(　　)
A.先報數者
B.后報數者
C.兩者都可能
D.很難預料
8.[2020·衢州]
如圖2是一個游戲轉盤,自由轉動轉盤,當轉盤停止轉動后,指針落在數字“Ⅱ”所示區域內的概率是
(　　)
圖2
A.
B.
C.
D.
9.[2020·濟寧]
小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規律排放了一組圖案(如圖3所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第1個圖案中有1個正方體,第2個圖案中有3個正方體,第3個圖案中有6個正方體,第4個圖案中有10個正方體……按照此規律,從第100個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體,抽到帶“心”字正方體的概率是
(　　)
圖3
A.
B.
C.
D.
二、填空題
10.[2019·岳陽]
從分別寫有數字,,-1,0,π的五張大小和質地均相同的卡片中任意抽取一張,抽到寫有無理數的卡片的概率是　　　　.?
11.[2020·包頭]
一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片,分別標有數字1,2,3.隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字的概率為　　　　.?
12.[2020·玉林]
經過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車,可能直行,也可能向左轉,如果這兩種可能性大小相同,則至少有一輛汽車向左轉的概率是　　　　.?
13.[2020·武威]
在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個黑球(每個黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球,記錄顏色后放回袋中,通過大量重復摸球試驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在0.85左右,估計袋中紅球有　　　　個.?
14.[2020·岳陽]
在-3,-2,1,2,3五個數中隨機選取一個數作為二次函數y=ax2+4x-2中a的值,則該二次函數圖象開口向上的概率是　　　　.?
15.[2019·長沙]
在一個不透明的袋子中有若干個球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表:
摸球試
驗次數
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”
的次數
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的頻
率(精確到0.001)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根據試驗所得數據,估計“摸出黑球”的概率是　　　　.(精確到0.1)?
三、解答題
16.[2020·衡陽]
一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和n個白球,攪勻后從盒子里隨機摸出一個球,摸到白球的概率為.
(1)求n的值;
(2)所有球放入盒中,攪勻后從中隨機摸出1個球,然后放回攪勻,再隨機摸出第2個球,求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率.請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
17.[2020·湘潭]
生死守護,致敬英雄.湘潭28名醫護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫療隊紅安分隊,精心救治每一個患者,出色地完成了醫療救治任務.為致敬英雄,某校音樂興趣小組根據網絡盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調聲組建了舞蹈隊.現需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領舞,甲、乙兩班各推薦了一名男生和一名女生.(溫馨提示:用男1、女1;男2、女2分別表示甲、乙兩班4名學生)
(1)請用列舉的方法寫出所有可能出現的結果;
(2)若選取的兩人來自不同的班級,且按甲、乙兩班先后順序選取.請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.
18.[2020·濟寧]
某校舉行了“防溺水”知識競賽.八年級兩個班各選派10名同學參加預賽,依據各參賽選手的成績(單位:分,均為整數)繪制了統計表和折線統計圖(如圖4所示).
班級
八(1)班
八(2)班
最高分
100
99
眾數
a
98
中位數
96
b
平均數
c
94.8
圖4
(1)統計表中,a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;?
(2)若從兩個班的預賽選手中選四名學生參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽,另外兩個名額在成績為98分的學生中任選兩個,求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率.
答案
1.C
2.[解析]
C　根據題意可得:在4個小球中,其中標有正數的有2個,分別是2,3,故從中隨機摸取一個小球,則這個小球上所標數字是正數的概率為=.故選C.
3.[解析]
C　A選項,明天的降水概率為80%,則明天下雨的可能性較大,故本選項錯誤;
B選項,拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次,正面朝上的概率是,故本選項錯誤;
C選項,了解一批花炮的燃放質量,應采用抽樣調查方式,故本選項正確;
D選項,一組數據的眾數不一定只有一個,故本選項錯誤.
故選C.
4.[解析]
A　A選項,第一次摸出的球是紅球,第二次摸出的球不一定是綠球,故本選項錯誤;
B選項,第一次摸出的球是紅球,第二次摸出的球不一定是紅球,故本選項正確;
C選項,∵不透明袋子中裝有1個紅球、2個綠球,∴第一次摸出的球是紅球的概率是,故本選項正確;
D選項,共有9種等可能情況,分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠,則兩次摸出的球都是紅球的概率是,故本選項正確.
故選A.
5.[解析]
D　隨機閉合開關K1,K2,K3中的兩個有三種情況:閉合開關K1,K2,閉合開關K1,K3,閉合開關K2,K3.
能讓兩盞燈泡L1,L2同時發光的有一種情況:閉合開關K2,K3,
則P(能讓兩盞燈泡L1,L2同時發光)=.
故選D.
6.[解析]
A　從長度分別為1
cm,3
cm,5
cm,6
cm的四條線段中隨機取出三條,
共有以下4種結果(不分先后):
1
cm,3
cm,5
cm;1
cm,3
cm,6
cm;3
cm,5
cm,6
cm;1
cm,5
cm,6
cm.
其中,能組成三角形的只有1種,
∴P(組成三角形)=.
故選A.
7.[解析]
B　誰先搶到27,對方無論叫“28”或“28,29”你都獲勝.為搶到27,讓第一個人先報,第二個人每次報的個數和對方合起來是三個,27÷3=9,后報數者勝.故選B.
8.[解析]
A　由扇形統計圖可得,指針落在數字“Ⅱ”所示區域內的概率是=.故選A.
9.[解析]
D　由題意,知第100個圖案中,正方體一共有1+2+3+…+99+100=5050(個),其中寫有“心”字的正方體有100個,∴抽到帶“心”字正方體的概率是=.
故選D.
10.[答案]
[解析]
五個數中和π是無理數,故從中任意抽取一張,抽到寫有無理數的卡片的概率是.故答案為.
11.[答案]
[解析]
用列表法表示所有可能出現的結果情況如下:
　　　第一張
第二張　　　
1
2
3
1
1,1
2,1
3,1
2
1,2
2,2
3,2
3
1,3
2,3
3,3
共有9種等可能的結果,其中“第二張卡片上的數字大于第一張卡片上的數字”有3種,
∴P==.故答案為.
12.[答案]
[解析]
畫樹狀圖如下:
由樹狀圖知,共有4種等可能結果,其中至少有一輛汽車向左轉有3種等可能結果,
所以至少有一輛汽車向左轉的概率為.
故答案為.
13.[答案]
17
[解析]
假設袋中有x個紅球.由題意,得
=0.85,解得x=17.
經檢驗x=17是分式方程的解.故答案為17.
14.[答案]
[解析]
∵從-3,-2,1,2,3五個數中隨機選取一個數,共有5種等可能結果,其中使該二次函數圖象開口向上的有1,2,3這3種結果,
∴該二次函數圖象開口向上的概率是.
故答案為.
15.[答案]
0.4
[解析]
當大量重復某一試驗時,某一事件發生的頻率就會在某一數值附近波動,這個數值可以估計該事件的概率.
16.解:(1)由概率的意義可得,
=,解得n=1.
經檢驗:n=1是分式方程的解.
即n的值為1.
(2)用列表法表示所有可能出現的結果情況如下(兩個黑球用黑1,黑2表示):
　　　第1個球
第2個球　　　
黑1
黑2
白
黑1
黑1,黑1
黑2,黑1
白,黑1
黑2
黑1,黑2
黑2,黑2
白,黑2
白
黑1,白
黑2,白
白,白
共有9種等可能的結果,其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球有4種結果,
∴P(一白一黑)=.
17.解:(1)可能出現的結果有:男1,女1、男1,男2、男1,女2、男2,女1、男2,女2、女1,女2.
(2)用列表法表示所有可能出現的結果如下:
　　　甲班
乙班　　　
男1
女1
男2
男1,男2
女1,男2
女2
男1,女2
女1,女2
共有4種等可能情況,其中恰好選中一男一女有2種情況,
所以恰好選中一男一女的概率為=.
18.解:(1)八(1)班的成績為88,89,92,92,96,96,96,98,98,100;
八(2)班的成績為89,90,91,93,95,97,98,98,98,99,
所以a=96,b==96,c=×(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5.
故答案為96,96,94.5.
(2)設(1)班成績為98分的學生為A1,A2,(2)班成績為98分的學生為B1,B2,B3,畫樹狀圖如下:
一共有20種等可能結果,其中2人來自不同班級共有12種,
所以另外兩個決賽名額落在不同班級的概率是=.

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