資源簡介

（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.
主視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖
左視圖---------從左邊看
俯視圖---------從上面看
（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
名稱
直線
射線
線段
圖形
端點個數
無
一個
兩個
表示法
直線a直線AB（BA）
射線a射線AB
線段a線段AB（BA）
作法敘述
作直線a作直線AB；
作射線a作射線AB
作線段a；作線段AB；連接AB
延長
向兩端無限延長
向一端無限延長
不可延長
2、直線的性質
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法
（2）用尺規作圖法
4、線段的長短比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
（3）圓規截取法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.
圖形：
A
M
B
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.
8、點與直線的位置關系
（1）點在直線上（或者直線經過點）
（2）點在直線外（或者直線不經過點）.
（三）角
1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
表示方法
圖例
記法
適用范圍
用三個大寫字母表示
AOB或BOA
任何情況下都適應。表示端點的字母必須寫在中間。
用一個大寫字母表示
A
以這個點為頂點的角只有一個。
用數字表示
1
任何情況下都適用。但必須在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數字或希臘字母。
用希臘字母表示
3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進制
1=60=3600，
1=60；
1=()，
1=()=()
4、角的分類
∠β
銳角
直角
鈍角
平角
周角
范圍
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的四則運算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數的角.
（3）用尺規作圖法.
8、角的平分線
定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若OB是AOC的平分線，則AOB=BOC=AOC,
AOC=2AOB
=2BOC）.
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的補角可以用180°-∠1表示.
（4）余角的性質：同角(等角)的余角相等；
補角的性質：同角(等角)的補角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）南或北寫在前面，東或西寫在后面
(北偏東、北偏西、南偏東、南偏西)
（四）直線的相交
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在兩種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：
圖形
頂點
邊的關系
大小關系
對頂角
∠1與∠2
有公共頂點
∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
對頂角相等即∠1=∠2
鄰補角
∠3與∠4
有公共頂點
∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。
鄰補角互補∠3+∠4=180°
注意：
⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；
⑵如果∠α與∠β是
對頂角，則一定有∠α=∠β；反之如果∠α
=
∠β，則∠α與∠β不一定是對頂角.
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.
⑷
兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
⑸
兩線四角：經過一點畫m條直線，共有m
(
m-1)
對
對頂角，共有2m
(
m-1)
對鄰補角。
2、垂線定義:
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O.
垂直定義有以下兩層含義：
（1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．
（2）∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．
3、垂線性質
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
4、垂線的畫法
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；
⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：
①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；
②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
垂線的畫法（以線段外過一點做線段的垂線，垂足不在線段上為例）
用直角三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、“三畫”、“四標”．
圖1
圖2
圖3
圖4
如圖1，線段BC，過點A作線段BC的垂線，垂足為點D.
“一落”：
將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.
我們要過點A作線段BC的垂線，獲得垂線段AD，可先用三角板的一條直角邊與BC重合在一起，另一條直角邊落在點A的同一側；不蓋住點A．(如圖2)
“二過”：
使三角板的另一直角邊經過已知點．
用鉛筆尖點住A點，使三角板保持與BC重合，沿線段BC慢慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點A(鉛筆尖)時停下來。(如圖3)
“三畫”：
沿已知點所在直角邊畫直線．
按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段BC相交，于是我們只需把BC延長(或反向延長)與這條直線相交．(如圖4)
“四標”：標出直角標號“┓”
由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點處標上垂直符號“┓”，并標上字母符號“D“．(如圖4)到此，垂線段AD便作出了．
5、垂線段的概念：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。
6、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。
注意：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。
7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近又相異的概念
⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。
⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。
⑶線段與距離：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。
知識點回顧
第四章
圖形的初步認識
a
B
A
a
A
B
a
B
A
A
B
O
A
1
1
2
4
3
30
29第五章
一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的變形法則
法則1：方程兩邊都
或
同一個數或同一個
，方程的解不變。
例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x=4-7。
在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上2x，得到新方程：8x=-6。
移項：將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移動到另一邊，這樣的變形叫做移項，注意移項要變號。
例如：(1)將方程x－5＝7移項得：x＝7+5即x＝12
(2)將方程4x＝3x－4移項得：4x－3x＝－4即x＝－4
法則2：方程兩邊都除以或
同一個
的數，方程的解不變。
例如：
(1)將方程－5x＝2兩邊都除以-5得：x=
—
(2)將方程x＝兩邊都乘以得：x=
這里的變形通常稱為“將未知數的系數化為1”。
注意：
（1）如遇未知數的系數為整數，“系數化為1”時，就要除以這個整數；如遇到未知數的系數為分數，“系數化為1”時，就要乘以這個分數的倒數。
（2）不論上一乘以或除以數時，都要注意結果的符號。
方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法
1．定義：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是
，未知數的次數是
，這樣的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而這些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數，且a≠0）
一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數，且a≠0）
3．解一元一次方程的一般步驟
步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1。
注意：（1）方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項系數的分母；去分母時，要求各分母的最小公倍數，去掉分母后，注意添括號。去分母時，不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數（即公分母）
（三）一元一次方程的應用
1．純數學上的應用：（1）一元一次方程定義的應用；（2）方程解的概念的應用；（3）代數中的應用；（4）公式變形等。
2．實際生活上的應用：（1）調配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。
3．探索性應用：這類問題與上面的幾類問題有聯系，但也有區別，有時是一種沒有結論的問題，需要你給出結論并解答。
本章要求
1．會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。
2．正確理解方程解的定義，并能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。
3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用:(1)a≠0時，方程有唯一解；
(2)a=0，b=0時，方程有無數個解；
(3)a=0，b≠0時，方程無解。
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。
5.幾種常見的問題：和差倍分問題、等機變形問題、勞力調配問題、比例分配問題、數字問題、工程問題。二、有理數
2．分類
相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數．特別地，0的相反數是0．
代數意義：互為相反數的兩個數的和為零，即若與互為相反數，則．
若，則與互為相反數．
幾何意義：一對相反數在數軸上應分別位于原點兩側，并且到原點的距離相等．
這兩點是關于原點對稱的．
倒數：如果，則和互為倒數．
絕對值：幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離．數的絕對值記作．
代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是．
注意：①取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數的絕對值，就是根據性質去絕對值符號．
②絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是．
③絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或．
④任何一個有理數都是由兩部分組成：符號和它的絕對值．
求字母的絕對值：
概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸
三要素：原點、正方向、單位長度
等于本身的數匯總：
相反數等于本身的數：0
倒數等于本身的數：1，-1
絕對值等于本身的數：正數和0
第一章
有理數
有理數
知識點回顧
相反數和倒數
知識點回顧
絕對值化簡
知識點回顧
數軸第4章
代數式
字母表示數（字母可以表示任何數）
代數式
1.代數式的概念
用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的
字母連接而成的
式子叫做代數式。單獨的
一個數或一個字母也是代數式。
注意
①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的
寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的
雙重作用。
⑥在表示和（或）差的
代差的
代數式后有單位名稱的
，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的
后面，如平方米
三、單項式與多項式
單項式：數或字母的積，這樣的代數式叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
多項式：（1）幾個單項式的和叫做多項式．
（2）在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項．
（3）一般地，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。
單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
四、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
五、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合并同類項：
1）.合并同類項的概念：
　　把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
2）.合并同類項的法則：
　　同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3）.合并同類項步驟：
　
a．準確的找出同類項。
　　b．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。
　　c．寫出合并后的結果。
4）.在掌握合并同類項時注意：
　　a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.
　　b.不要漏掉不能合并的項。
　　c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。
說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
2）按去括號法則去括號。
3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。科學記數法：把一個大于的數表示成的形式（其中，是整數），此種記法叫做科學記數法．
第2章
有理數的運算
科學記數法
知識點回顧
有理數的運算
知識點回顧
1科學記數法概念:把一個大于10的數表示成a×10的形式(其中a
是整數數位只有一位的數,n為正整數)。這種記數的方法叫做科學
記數法。(1≤a<10
☆
注:一個n為數用科學記數法表示為a×10-
2近似數的精確度:兩種形式
〕精確到某位或精確到小數點后某位
(2)保留幾個有效數字
科學記數法注:對于較大的數取近似數時,結果一般用科學記數法來表
例如:256000(精確到萬位)的結果是26×105
3有效數字:從一個數的左邊第
0數字起,到末尾數字止,所有的數
字都是這個數的有效數字
☆注:()用科學記數法表示的近似數的有效數字時,只看乘號前面的數
字。例如:3.0×10的有效數字是3,0
(2)帶有記數單位的近似數的有效數字,看記數單位前面的數字
例如:2.605萬的有效數字是2,6,0,5
2
1)兩數相乘,同號得正,昇號得負,并把絕對值相乘
(2)任何數同0相乘,都得0
乘法法則|(3)多個不為0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積為正數;負因數
的個數是奇數時,積為負數,即先確定符號,再把絕對值相乘
絕對值的積就是積的絕對值
4)多個數相乘,若其中有因數0,則積等于0;反之,若積為0,則至
少有一個因數是0
2.乘法運算律
(1)乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積相等。即a×b=ba
(2)乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積
相等。即a×b×c=(a×b)×c=ax(b×c)
乘法分配律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘
在把積相加。即a×(b+c)=a×b+a×c
3除法法
(1)除以
不等于0)的數,等于乘這個數的倒數。
(2兩個數枏除,同號得正,異號得負,并把絕對值枏除。
3)0除以任何一個不等于0的數,都得0。
四則運算法則:先乘除,后加減,有括號先算括號里的
1概念:求n個相同因數的積得運算,叫做乘方。乘方的結果叫做冪。一個數可以
看做這個數本身的一次方
冪
2法則:先確定冪的符號,然后再計算冪的絕對值
乘方
數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數
的任何正整數次冪都是0
3混合運算法則
(1)先乘方,再乘除,最后加減
2)同級運算,從左到右的順序進行
(3)如有括號,先算括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。在進
有理數的運算時,要分兩步走:先確定符號,再求值第3章
實
數
（一）平方根與立方根
1、平方根
（1）定義：一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
如果，那么x叫做a的平方根.記作“”，且a≥0即X=
（2）表示：非負數a的平方根記作±
，讀作“正負根號a”，（a叫做被開方數）
（3）性質：正數的平方根有兩個，且互為相反數；0的平方根為0；負數沒有平方根。
（4）開平方：求平方根的運算叫做開平方。
Ⅰ、平方根是開平方的結果；Ⅱ、
開平方與平方互為逆運算。
2、算術平方根
（1）定義：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。
例如：a的算術平方根.記作“”，且a≥0
即X=
（2）性質：（1）一個數a的算術平方根具有非負性；
即：≥0恒成立。
（2）正數的算術平方根只有1個，且為正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根
3、開平方公式
①
②
且
a≥0
4、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400
②常用算數平方根估值：，
，
5、立方根：
定義：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，記作“”.即X=
（2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號a”（a叫做被開方數，3叫根指數）
（3）性質：正數的立方根是1個正數；負數的立方根是1個負數；0的立方根是0。
6、開立方公式
①，②，③
（二）實數
1、無理數：無限不循環的小數。（一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數）
2、無理數的三種常見類型
①含根號且開不盡方的數；
②化簡后含的數；
③有規律但不循環的無限小數，例如：1.010010001···每兩個1之間依次增加一個
3、實數：有理數和無理數統稱為實數。
4、實數的分類
①按定義分類：
②按正負性分類：
5、非負實數：正實數和0統稱為非負實數（非負數），即
X≥0
6、非正實數：負實數和0統稱為非正實數，即
X≤0
7、實數與數軸上的點一一對應。
8、實數的相反數、絕對值、倒數：（與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似）
9、實數的運算：實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然適用。
10、實數大小：
（1）正數>
0
>
負數；
（2）兩個負數相比，絕對值大的反而小；絕對值小的反而大；
（3）數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。
實數比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法······
11、常用公式：①；②

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