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人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)整理
第一單元
觀察物體（三）
1.
觀察物體時(shí)要注意觀察的位置，從不同的位置觀察物體所看到的圖形是不同的。
2.
在觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從某個(gè)固定的位置最多能看到
3
個(gè)面。
第二單元
因數(shù)與倍數(shù)
1.
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：
12
÷
2=6
，
12
是
2
和
6
的倍數(shù)，
2
和
6
是
12
的因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括
0
）
2.
因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單一說(shuō)一個(gè)數(shù)是倍數(shù)或者因數(shù)。
3.
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
4.
一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是
1
，最大因數(shù)是它本省。
5.
一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本省，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
6.6
的因數(shù)有
1,2,3,6
，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：
1+2+3=6.
像
6
這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。
7.
個(gè)位上是
0
或
5
的數(shù)都是
5
的倍數(shù)。
8.
個(gè)位上是
0,2,4,6,8,
的數(shù)都是
2
的倍數(shù)。
9.
個(gè)位上是
0
的數(shù)既是
2
的倍數(shù)也是
5
的倍數(shù)。
10.
整數(shù)中，是
2
的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（
0
也是偶數(shù)），不是
2
的倍數(shù)的數(shù)叫做（奇數(shù)）。
11.
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是
3
的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是
3
的倍數(shù)。
12.
一個(gè)數(shù)，如果只有
1
和它本省兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如果一個(gè)數(shù)除了
1
和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
13.1
既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
14.
最小的質(zhì)數(shù)是
2
，最小的合數(shù)是
4
。
15.
兩數(shù)之和的奇偶性：奇數(shù)
+
偶數(shù)
=
奇數(shù)；奇數(shù)
+
奇數(shù)
=
偶數(shù)；偶數(shù)
+
偶數(shù)
=
偶數(shù)。
第三單元
長(zhǎng)方體和正方體
1.
長(zhǎng)方體一般是由
6
個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。
2.
一個(gè)長(zhǎng)方體中有
6
個(gè)面、
8
個(gè)頂點(diǎn)、
12
條棱，
12
條棱可以分成長(zhǎng)、寬、高相同的三組。
3.
相較于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
4.
正方體有
6
個(gè)面、
8
個(gè)頂點(diǎn)、
12
條棱。
5.
正方體的
6
個(gè)面完全相同，每個(gè)面都是正方形，
12
條棱都相等。
6.
長(zhǎng)方體或正方體
6
個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
7.
長(zhǎng)方體相對(duì)的面面積相等；長(zhǎng)方體的表面積
=
（長(zhǎng)×寬
+
長(zhǎng)×高
+
寬×高）×
2.
8.
正方體
6
個(gè)面的面積相等，正方體的表面積
=
棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×
6.
9.
把一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大
n
倍，它的表面積擴(kuò)大
n
?倍；體積擴(kuò)大
n
?倍。
10
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
11.
計(jì)量物體的體積要用體積單位。常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫(xiě)成
cm
?、
dm
?、
m
?。它們相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是
1000.
12.
棱長(zhǎng)是
1cm
的正方體，體積是
1cm
?；
棱長(zhǎng)是
1dm
的正方體，體積是
1dm
?；
棱長(zhǎng)是
1m
的正方體，體積是
1m
?；
13.
長(zhǎng)方體的體積
=
長(zhǎng)×寬×高，用字母表示
V=abh
。
14.
正方體的體積
=
棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用字母表示
V=a
?。
15.
長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
16.
長(zhǎng)方體和正方體的體積也
=
底面積×高，用字母表示
V=Sh
。
17.
箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通暢叫作它們的容積。
18.
計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成
L
和
mL
。
第四單元
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1.
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
2.
分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看做一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
3.
一個(gè)整體可以用自然數(shù)
1
來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“
1
”。
4.
把單位“
1
”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：三分之二的分?jǐn)?shù)單位是三分之一。分子是幾，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。
5.
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
。
6.
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于
1
。
7.
分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于或等于
1
。
8.
由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
9.
有些假分?jǐn)?shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，它們實(shí)際上是整數(shù)；有些假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)，這樣的假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)。
10.
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（
0
除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
11.
幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的共因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：（
1
）列舉法；（
2
）短除法；
12.
如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，他們的最大的公因數(shù)是較小數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是
1.
13.
公因數(shù)只有
1
的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
14.
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
15.
分子和分母只有公因數(shù)
1
的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
16.
幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做他們的最小公倍數(shù)。求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（
1
）列舉法；（
2
）短除法；
17.
如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，他們的最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積，最大公因數(shù)是
1
；
18.
分?jǐn)?shù)比大小：（
1
）分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)大；
（
2
）分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)反而大；
（
3
）異分母分?jǐn)?shù)比大小，先通分再按上面方法比大小；
19.
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)，要注意用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為他們的相同分母，以避免計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算繁瑣。
20.
小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾，……的數(shù)，所以可以直接寫(xiě)成分母是
10
、
100
、
1000
，……的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。
21.
分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，如果除不盡時(shí)，要根據(jù)實(shí)際需要按“四舍五入”保留幾位小數(shù)。
第五單元
圖形的運(yùn)動(dòng)（三）
1.
旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
2.
圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，其形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置變了。
3.
圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等。
4.
圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
5.
圖形平移時(shí)應(yīng)注意平移的方向、距離及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
第六單元
分?jǐn)?shù)的加法和減法
1.
同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2.
異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同。
3.
分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加、減法的混合運(yùn)算的順序相同，都是按從左往右的順序計(jì)算，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。
4.
整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用，利用運(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡(jiǎn)便。
5.
分母互質(zhì)，分子是
1
的分?jǐn)?shù)加、減，用分母的積做新分母，用分母的和或差做新分子。例：
第七單元
折線統(tǒng)計(jì)圖
1.
單式折線統(tǒng)計(jì)圖除了可以表示一個(gè)數(shù)量的多少之外，還能表示一個(gè)數(shù)量的增減變化情況。
2.
畫(huà)圖時(shí)要注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）；二“連”（連線）；三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。
3.
折線的起伏說(shuō)明數(shù)量變化的快慢。在同等情況下，折線越陡，說(shuō)明數(shù)量變化越快；折線越緩，說(shuō)明數(shù)量變化越慢。
4.
復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以清楚第看出各種數(shù)量的多少，而且可以清楚地看出各種數(shù)量的增減情況。
第八單元
數(shù)學(xué)廣角
——
找次品
1.
利用天平找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成
3
份；二是要分得盡量平均，能夠平均分得平均分成
3
份，不能平均分的也應(yīng)使多的與少的一份只差
1
，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數(shù)一定最少。
2.
用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與保證能夠找出次品需要的測(cè)試次數(shù)有如下關(guān)系：（只含有一個(gè)次品，次品比正品輕或重）
所測(cè)物品數(shù)目
保證能夠找出
次品需要的測(cè)量次數(shù)
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
3.
用列表和圖示的方法能很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

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