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第4章 一元一次不等式（組）
（一）不等式及其性質
1、不等式：
（1）定義：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
（2）常見不等式的基本語言的符號表示.
①a是正數：false. ②a是負數：false. ③a是非負數：a≥0
④a是非正數：a≤0 ⑤a，b同號：false. ⑥a，b異號：false.
（3）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
（4）不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
（5）不等式的解集與不等式的解的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。
（6）二者的關系是：解集包括解,所有的解組成了解集。
（7）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質
　　性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
　　　　　　　即：如果false，那么false.
　　性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
　　　　　　　即：如果false，并且false，那么false；false.
　　性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
　　　　　　　即：如果false，并且false，那么false；false.
性質4：如果false，那么false.（對稱性）
性質5：如果false,false,那么false.（傳遞性）
（二）一元一次不等式
1、定義：含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
根據不等式的基本性質；一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1.
解不等式應注意：
①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；
②移項時不要忘記變號；
③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；
④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3、不等式的解集在數軸上表示：
（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
（2）方向：大向右，小向左
（三）一元一次不等式組
1、定義：有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。
3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
4、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：
不等式組false
解集
口訣記憶
false
false
同大取大
false
false
同小取小
false
false
大小小大中間找
false
無解
大大小小則無解
（四）一元一次不等式（組）解決實際問題
解題的步驟：
（1）審題，找出不等關系→ （2）設未知數→ （3）列出不等式（組）→（4）求出不等式的解集→ （5）找出符合題意的值→ （6）作答。
（五）解題技巧
1、有解無解問題：
（1）falsefalse
（2）false false
falsefalse
特征解問題：
解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡記為false) 當作已知數，去解原式→得到原式的解（含false)→根據解的特征列出式子（關于false的式子)→解出false的值。
例：已知false的解集為false，求false的值。
解：解不等式false ······把false當作已知數，去解原式
得false ······得到原式的解（含false)
則false ······根據解的特征列出式子
解得false ······解出false的值

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