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第1章 反比例函數
一、反比例函數
（1）函數false（false為常數，false）叫做反比例函數，其中false叫做比例系數，false是自變量，false是函數，自變量false的取值范圍是不等于0的一切實數．
【注意】
1、定義的幾點注意事項：①自變量false的取值范圍是：false；②false；③函數值false．
2、兩種主要的解析式變形：false（false是常數，false）；false（false是常數，false）
（2）“反比例函數”與“成反比例”之間的區別在于，前者是一種函數關系，而后者是一種比例關系，不一定是反比例函數，如說s與t2成反比例，可設為s= (k≠0的常數)，但這顯然不是反比例函數。
二、反比例函數y= 的性質
反比例函數的 性質主要研究它的圖象的位置和函數值的增減情況，具體如下：
false的符號
圖象
象限
性質
false

一、三象限
在每一個象限內，false隨false的增大而減小
false

二、四象限
在每一個象限內，false隨false的增大而增大
【注意】敘述反比例函數的性質時，一定要加上“在每一個象限內”
三、反比例函數解析式的求法
反比例函數的解析式false中，只有一個系數false，確定了false的值，也就確定了反比例函數的解析式．因此，只需給出一組false、false的對應值或圖象上一點的坐標，利用待定系數法，即可確定反比例函數的解析式．
四、反比例函數false的幾何意義
1、過反比例函數false，圖象上一點，做兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點組成一個矩形，矩形的面積false.
做一個坐標軸的垂線，連接垂足、原點所圍成三角形的面積為false
2、如圖，四條雙曲線false、false、false、false對應的函數解析式分別為：false、false、false、false，那么false、false、false、false的大小順序為false
3、不同的兩個反比例函數的圖象不想交．在false中，false越大，圖象離開原點越遠．
4、利用false的幾何意義進行面積轉化
如圖，直線false與反比例函數false（false）交于false、false兩點，與false、false軸的交點分別為false、false，那么false，此方法是絕大部分學生選用的方法。但是，從效率來講，就比較低。
如圖，過點false、false作false軸的垂線，垂足分別為false、false，則根據false的幾何意義可得，false，而false，所以false，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯。
5、false的幾何意義與雙曲線的對稱性
如圖一，直線false與反比例函數false（false）交于false、false兩點，與false、false軸的交點分別為false、false，那么false，此兩種方法是絕大部分學生選用的方法。常規方法，費時、費力、而且還易計算出錯。
如圖二，我們知道反比例函數的圖象是雙曲線，關于原點成中心對稱，那么延長false交雙曲線于點false，連接false、則false，false，因此可以將false的面積轉化為梯形的面積

6、false、false兩點為反比例函數圖象上兩點，分別過點false，點false作false軸的垂線，垂足分別為false、false，則false．
7、如圖，矩形false，交反比例函數圖象于false，false兩點，則false
8、如圖，直線與反比例函數圖象交于false，false兩點，分別過點false、false向false軸，false軸作垂線，垂足分別為false，false，連接false，則①false，且②false
9、如圖，反比例函數解析式為false（false），false，false……均為等腰直角三角形，則false，false,false,false……false
五、反比例函數的應用
注意聯系實際問題和用解決方程應用題的思路。
1、利用反比例函數解決實際問題，關鍵是建立函數模型，然后根據函數的性質求解．
2、應用反比例函數的知識解決實際問題的一般步驟：
(1)審題：弄清問題中的常量與變量，探究出問題中的等量關系；
(2)求反比例函數的關系式：設出問題中的兩個變量，求出反比例函數關系式；
(3)求出問題答案．

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