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第3章 一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的變形法則
法則1：方程兩邊都 或 同一個數或同一個 ，方程的解不變。
例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x=4-7。
在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上2x，得到新方程：8x=-6。
移項：將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移動到另一邊，這樣的變形叫做移項，注意移項要變號。
例如：(1)將方程x－5＝7移項得：x＝7+5即x＝12
(2)將方程4x＝3x－4移項得：4x－3x＝－4即x＝－4
法則2：方程兩邊都除以或 同一個 的數，方程的解不變。
例如： (1)將方程－5x＝2兩邊都除以-5得：x= —false
(2)將方程x＝兩邊都乘以false得：x=false
這里的變形通常稱為“將未知數的系數化為1”。
注意：
（1）如遇未知數的系數為整數，“系數化為1”時，就要除以這個整數；如遇到未知數的系數為分數，“系數化為1”時，就要乘以這個分數的倒數。
（2）不論上一乘以或除以數時，都要注意結果的符號。
方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法
1．定義：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是 ，未知數的次數是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而這些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數，且a≠0）
一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數，且a≠0）
3．解一元一次方程的一般步驟
步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1。
注意：（1）方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項系數的分母；去分母時，要求各分母的最小公倍數，去掉分母后，注意添括號。去分母時，不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數（即公分母）
（三）一元一次方程的應用
1．純數學上的應用：（1）一元一次方程定義的應用；（2）方程解的概念的應用；（3）代數中的應用；（4）公式變形等。
2．實際生活上的應用：（1）調配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。
3．探索性應用：這類問題與上面的幾類問題有聯系，但也有區別，有時是一種沒有結論的問題，需要你給出結論并解答。
本章要求
1．會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數問題的基本內容。
2．正確理解方程解的定義，并能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。
3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用:(1)a≠0時，方程有唯一解false；
(2)a=0，b=0時，方程有無數個解； (3)a=0，b≠0時，方程無解。
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。
5.幾種常見的問題：和差倍分問題、等機變形問題、勞力調配問題、比例分配問題、數字問題、工程問題。

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