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第2章 一元二次方程
一元二次方程的概念
1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程叫做一元二次方程．
2、一般形式：false
3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的值，叫做一元二次方程的根（解）.
【注意】
1、定義的隱含條件：①是整式方程；②只含有一個未知數； ③未知數的最高次數是2．
2、任何一個關于false的一元二次方程，經過整理，都能化成一般形式。其中，false是二次項，false是二次項系數；false是一次項，false是一次項系數；false是常數項．
3、任何一個關于false的一元二次方程經過整理都可以化為一般式falsefalse．
對于關于false的方程false，當false時，方程是一元二次方程；當false且false時，方程是一元一次方程．

二、一元二次方程的解法
１．一元二次方程的解法：
直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法
2．一元二次方程解法的靈活運用
直接開方法，配方法，公式法，因式分解法．在具體解題時，應當根據題目的特點選擇適當的解法．
因式分解法：適用于右邊為false（或可化為false），而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數項或含有字母系數的方程用因式分解法較為簡便，它是一種最常用的方法．
【注意】應用因式分解法解一元二次方程時，方程的右邊必須是零．
（2）公式法：適用于任何形式的一元二次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計算false的值．
求根公式：false false
（3）直接開平方法：用于缺少一次項以及形如false或false或falsefalse的方程，能利用平方根的意義得到方程的解．
配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的．把一元二次方程的一般形式false（false、false、false為常數，false）轉化為它的簡單形式false，這種轉化方法就是配方，具體方法為：
falsefalse．
所以方程false（false、false、false為常數，false）就轉化為false的形式，即false，之后再用直接開平方法就可得到方程的解．
三、根的判別式
1、一元二次方程根的判別式：false
2、根的判別式用來判別根的個數情況：
（1）false方程false有兩個不相等的實數根false
（2）false方程false有兩個相等的實數根false．
（3）false方程false沒有實數根．
3、一元二次方程根的判別式的應用
（1）不解方程，判別方程根的情況；
（2）根據方程根的情況，確定方程中字母系數的值或取值范圍；
（3）討論因式分解問題及方程組的解的情況．

四、根與系數的關系——韋達定理
1、設一元二次方程false的兩個根為false，則兩個根滿足：false
2、韋達定理的重要推論
推論1：如果方程false的兩個根是false，那么false．
推論2：以兩個數false為根的一元二次方程（二次項系數為1）是false
3、利用根與系數的關系，可知一元二次方程false有如下重要的結論：
（1）若兩根互為相反數，則false，得false；
（2）若兩根互為倒數，則false，得false；若兩根互為負倒數，則false，得false；
（3）若有一個根是零，則false，得false；
（4）若兩根都為零，則false，false，得false，false；
（5）若有一根為1，則false；若有一根為false，則false．
4、幾個常見轉化
false
（2）false；
（3）false；
（4）false；
（5）false；
（6）false；
（7）false．
五、用一元二次方程解決實際問題
1、面積最大化問題
2、利潤最大化問題
3、增長率問題
4、傳播問題
5、動點問題
解題方法技巧
1、一元二次方程的整數根問題：
對于一元二次方程falsefalse的實根情況，可以用判別式false來判別，但是對于一個含參數的一元二次方程來說，要判斷它是否有整數根或有理根，那么就沒有統一的方法了，只能具體問題具體分析求解，當然，經常要用到一些整除性的性質．
方程有整數根的條件：
如果一元二次方程falsefalse有整數根，那么必然同時滿足以下條件：
（1） false為完全平方數；
（2） false或false，其中false為整數．
以上兩個條件必須同時滿足，缺一不可．
另外，如果只滿足判別式為完全平方數，則只能保證方程有有理根(其中false、false、false均為有理數)
2、公共根問題
二次方程的公共根問題的一般解法：設公共根，代入原方程(兩個或以上)，然后通過恒等變形求出參數的值和公共根．
3、把一元二次方程根的判別式和根與系數的關系結合起來，判別討論一元二次方程根的符號常常需要解不等式組．對于方程false，則：
（1）有兩正根的條件是：false
（2）有兩負根的條件是：false
（3）有一個正跟一個負根：
false false
（4）有一零根一正根的條件是：false
（5）有一零根一負根的條件是：false
（6）有兩個零根的條件是：false

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