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一、銳角三角函數(shù)的定義
如圖所示，在中，、、分別為、、的對(duì)邊．
（1）正弦：中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，
即．
（2）余弦：中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作，
即．
（3）正切：中，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，記作，
即．
二、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)











三、三角函數(shù)之間的關(guān)系
1、由三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得出同角三角函數(shù)的關(guān)系：
（1）；（2）
互余角三角函數(shù)關(guān)系：
(1)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值：；
(2)任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值：；
四、解直角三角形的概念
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程叫做解直角三角形
五、直角三角形的邊和角的關(guān)系
如圖，在中，若，則
三邊之間的關(guān)系： (勾股定理)
銳角之間的關(guān)系：
邊角之間的關(guān)系：，，
六、解直角三角形的類型及解法
1、已知兩邊
（1）已知兩直角邊(如和)，求出，由，得．
（2）已知斜邊和一直角邊(如斜邊，直角邊)，由求出，則， ．
2、已知一邊一角
（1）已知斜邊和一銳角(如斜邊，銳角)，求出，，．
（2）已知一直角邊和一銳角(如和銳角)，求出，，．
七、直角三角形中其他重要概念
1、仰角與俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角．
2、坡角與坡度：坡面的垂直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示為，坡面與水平面的夾角記作，叫做坡角，則．坡度越大，坡面就越陡．
3、方向角（或方位角）：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)為北（南）偏東（西）××度．
八、解非直角三角形問題：
在不含直角三角形的圖形中，我們應(yīng)通過適當(dāng)?shù)拇咕€構(gòu)造直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．主要的轉(zhuǎn)化思想有：
1、構(gòu)造直角三角形
當(dāng)所給的三角形不是直角三角形時(shí)，一般都應(yīng)轉(zhuǎn)化為直角三角形．構(gòu)造直角三角形應(yīng)盡可能以不破壞已知為前提．
2、補(bǔ)形
3、轉(zhuǎn)化
通過添加輔助線、平移等方式，把分散開來的元素集中在一個(gè)直角三角形中，再通過解直角三角形來解決．
4、構(gòu)造幾何圖形
1、一些特殊角是三角函數(shù)值的補(bǔ)充：
三角函數(shù)











【注意】由于一些題目會(huì)用到15°，所以這里將15°的三角函數(shù)值補(bǔ)充一下，作為學(xué)生的了解．
2、正切值為和的兩個(gè)角的和為．
3、一些特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)：
求和的值．
【答案】在中，,,延長至點(diǎn),使 ，連接.
設(shè)，, ,，由勾股定理可得，且
,,
由勾股定理可得
，;
， ．
1、應(yīng)用三角函數(shù)定義時(shí)，要保證直角三角形這個(gè)前提．
2、在求解直角三角形的有關(guān)問題時(shí)，要畫出圖形，以利于分析解決問題．
3、選擇關(guān)系式時(shí)，要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積誤差”．
4、遇到不是直角三角形的圖形時(shí)，要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．

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