資源簡介

第1章 分式
一、分式的概念
1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子false叫做分式。
3、分式有意義、無意義的條件
（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；
（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。
4、分式的值為0的條件：
當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使false=0的條件是：A=0，B≠0。
二、分式的基本性質
通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數的積。（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。
約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時要注意：（1）如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的最大公約數，相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。
三、分式的符號法則：
（1）= =－；（2）=；（3）－ =
四、分式的乘除法
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.即: false, false
應用法則時要注意：（1）分式中的符號法則與有理數乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負，多個負號出現看個數，奇負偶正”；（2）當分子分母是多項式時，應先進行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結果要化簡到最簡的形式。
五、零指數冪
1、定義：任何不等于零的實數的零次冪都等于1，即a0=1（a≠0）。
2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。
六、負整數指數冪
1、定義：任何不等于的數的-n（n為正整數）次冪，都等于這個數的n次冪的倒數，即a-n=false（a≠0，n為正整數）
2、注意事項：
（1）負整數指數冪成立的條件是底數不為0；
（2）正整數指數冪的所有運算法則均適用于負整式指數冪，即指數冪的運算可以擴大到整數指數冪范圍；
（3）要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確算法是：false。
七、用科學計數法表示絕對值小于1的數
1、規則：絕對值小于1的數，利用10的負整式指數冪，把它表示成a×10-n（n為正整數），其中1≤|a|＜10。
2、注意事項：
（1）n為該數左邊第一個非零數字前所有0的個數（包括小數點前的那個零）。如-0.00021=-2.1×10-4
（2）注意數的符號的變化，在數前面有負號的，其結果也要寫符號。
（3）寫科學記數法的關鍵的是確定10n的指數n的值。
八、分式的加減法
（一）同分母分式的加減法
1、用式子表示：false
2、注意事項：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應有括號；當分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略；（2）分式加減運算的結果必須化成最簡分式或整式。
（二）異分母分式的加減法
1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉化為同分母分式后，再加減。用式子表示：false。
2、注意事項：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運算中含有整式，應視其分母為1，然后進行通分。（3）當分子的次數高于或等于分母的次數時，應將其分離為整式與真分式之和的形式參與運算，可使運算簡便。
九、分式的混合運算
注意事項：（1）有理數的運算順序和運算規律對分式運算同樣適用，要靈活運用交換律、結合律和分配律；（2）分式運算結果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運算結果是最簡分式或整式。
十、分式方程基本概念
1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
十一、分式方程的解法
1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。
方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。
2、解分式方程的一般步驟：
（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；
（2）解這個整式方程；
（3）驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗根方法不能檢查解方程過程中出現的計算錯誤，還可以采用另一種驗根方法，即把求得的未知數的值代入原方程進行檢驗，這種方法可以發現解方程過程中有無計算錯誤。
3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根。
十二、分式方程的應用
1、列分式方程解應用題的一般步驟如下：
（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；
（2）設未知數。合理的設未知數表示某一個未知量，有直接設法和間接設法兩種；
（3）找出題目中的等量關系，寫出等式；
（4）用含已知量和未知數的代數式來表示等式兩邊的語句，列出方程；
（5）解方程。求出未知數的值；
（6）檢驗。不僅要檢驗所求未知數的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數的值是否符合題目的實際意。“雙重驗根”。

展開更多......

收起↑