資源簡介

一元一次方程方程應用題歸類分析
列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.
1. 和、差、倍、分問題：
（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。
（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。
例1.根據2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統計數據，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？
分析：等量關系為：
解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度
答：略.
2. 等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：
①形狀面積變了，周長沒變；
②原料體積＝成品體積。
例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結果保留整數）
分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積
下降的高度就是倒出水的高度
解：設玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 勞力調配問題：
這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：
（1）既有調入又有調出；
（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；
（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。
例3. 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
分析：列表法。
每人每天 人數 數量
大齒輪 16個 x人 16x
小齒輪 10個 人
等量關系：小齒輪數量的2倍＝大齒輪數量的3倍
解：設分別安排x名、名工人加工大、小齒輪
答：略.
4. 比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。
常用等量關系：各部分之和＝總量。
例4. 三個正整數的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數中最大的數是幾？
解：設一份為x，則三個數分別為x，2x，4x
分析：等量關系：三個數的和是84
答：略.
5. 數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。
（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2N表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。
例5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數
等量關系：原兩位數+36=對調后新兩位數
解：設十位上的數字X，則個位上的數是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.
答：略.
6. 工程問題：
　工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間
經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。
例6. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。
　　解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，　　解這個方程，++=1 　　　　　
12+15+5x=60 5x=33　　　∴ x==6
　　答：略.
7. 行程問題：
　　（1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度×時間。
　　（2）基本類型有
　　　　① 相遇問題；② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。
　　（3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。
　　例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
　　（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？
　　（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？
　　（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？
　　（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？
　　（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？
　　此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。
（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：
等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。　　
解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 　　
解這個方程，230x=390 　　　　　　　　
∴ x=1
答：略.
分析：相背而行，畫圖表示為：　　
等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。
　　解：設x小時后兩車相距600公里，
由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 　　　　　　　　
∴ x=
　　答：略.
　　（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。
　　解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=600 　　　　　　　　　 50x=120　　　　　　　
∴ x=2.4
　　答：略.
分析：追及問題，畫圖表示為：
等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 　　
解：設x小時后快車追上慢車。
由題意得，140x=90x+480 　　
解這個方程，50x=480 　∴ x=9.6
答：略.
分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。
解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480
　 50x=570 　解得， x=11.4 　　
答：略. 8. 利潤贏虧問題
（1）銷售問題中常出現的量有：進價、售價、標價、利潤等
（2）有關關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價×折扣率
例8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元
進價 折扣率 標價 優惠價 利潤
x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元
等量關系：（利潤=折扣后價格—進價）折扣后價格－進價=15
解：設進價為X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：略.
9. 儲蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
⑵ 利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率（20%）
例9. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
分析：等量關系：本息和=本金×（1+利率）
解：設半年期的實際利率為x，
250（1+x）=252.7，
x=0.0108
所以年利率為0.0108×2=0.0216

展開更多......

收起↑