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第一章三角形的初步知識
三角形
1、三角形的分類
三角形按邊的關系分類如下：
不等邊三角形
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關系分類如下：
直角三角形（有一個角為直角的三角形）
三角形
銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
注：三角形具有穩定性。
2、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
3、三角形的三邊關系定理及推論
（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
注：同底等高的三角形面積相等。
三角形中的主要線段
1、三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。
2、這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。并且對這三條線段必須明確三點：
（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。
（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內部。而三角形的高線在當△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。
（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發現它們都交于一點。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
（4）角角邊定理：有兩個角和其中一個角的對應邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。
4.線段中垂線和角平分線的性質，基本尺規作圖：作角的平分線，線段的中垂線，作一個角等于已知角，按給定條件作三角形。
第二章
特殊三角形
特殊三角形的定義、性質及判定
三角形類型
定義
性質
判定
等腰三角形
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，其中相等的兩條邊分別叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角為底角
等腰三角形是對稱圖形，頂角平分線所在直線為它的對稱軸
等腰三角形兩底角相等，即在同一個等腰三角形中，等邊對等角
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一
1、（定義法）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形
2、如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，即，在同一個三角形中，等角對等邊
等邊三角形
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形
等邊三角形的內角都相等，且為60°
等邊三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸
等邊三角形每條邊上的中線，高線和所對角的角平分線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸
三條邊都相等的三角形是等邊三角形
三個內角都等于60°的三角形是等邊三角形
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
直角三角形
有一個角是直角的三角形是直角三角形，即“Rt△”
直角三角形的兩銳角互余
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
直角三角形中
30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）
有一個角是直角的三角形是直角三角形
有兩個角互余的三角形是直角三角形
如果一個三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）
等腰三角形
1.
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
2.
等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的兩個底角相等；
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
3.
等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
4.
等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°。
5.
等邊三角形的判定：
（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；
（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
6.
含30°角的直角三角形的性質：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等邊三角形
（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形.
（2）等邊三角形的性質：
①等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是60°；
②等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱軸.
（3）等邊三角形的判定
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
②有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；
③有兩個角都等于60°的三角形是等邊三角形；
④三個角都相等的三角形是等邊三角形.
（4）兩個重要結論
①在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
②在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°.
兩個重要結論的數學解釋：
已知：如圖4，在△ABC中，∠C＝90°，則：
①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°；
②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC.
直角三角形
1.
認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。
按照角的度數對三角形進行分類：如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形叫直角三角形。通常用符號“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，構成直角的兩邊稱為直角邊。如果△ABC是直角三角形，習慣于把以C為頂點的角當成直角。用三角A、B、C對應的小寫字母a、b、c分別表示三個角的對邊。
如果AB＝AC且∠A＝90°，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。
2.
掌握“直角三角形兩個銳角互余”的性質。會運用這一性質進行直角三角形中的角度計算以及簡單說理。
3.
會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形。
4.
掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質。能通過操作探索出這一性質并能靈活應用。
5在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”。
難點：
1在直角三角形中如何正確添加輔助線
通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。
勾股定理及逆定理
（一）勾股定理及其證明
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
符號語言：在△ABC中，∠C=90°（已知）
證明：進行圖形拼接用面積法證明.
制作四個全等的直角三角形，然后進行拼接，利用面積法理解勾股定理.
（二）勾股定理的應用：
（1）已知兩邊（或兩邊關系）求第三邊；
（2）已知一邊求另兩邊關系；
（3）證明線段的平方關系；
（4）作長為的線段.
（三）勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.
1．勾股定理的逆定理的證明是構造一個直角三角形，然后通過證全等完成；
2．勾股定理的逆定理實質是直角三角形的判定之一，與以前學的判定方法不同，它是用代數運算來證明幾何問題，這是數形結合思想的最好體現，今后我們會經常用到.
利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：
1．先找出最大邊（如c）；
2．計算與，并驗證是否相等.
若，則△ABC是直角三角形.
若，則△ABC不是直角三角形.
注意：（1）△ABC中，若，則∠C=90°；而時，則∠A=
90°；時，則∠B=90°.
（2）若，則∠C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形.
若，則∠C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形.
（四）勾股數：能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數稱為勾股數（或勾股弦數），如3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等.
第三章
一元一次不等式
一：不等式的概念
1.
不等式：
　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
　　要點詮釋：　
　　(1)
不等號的類型:
　　　　①
“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；
　　　　②“＞”讀作“大于”，它表示左邊的數比右邊的數大；
　　　　③“＜”讀作“小于”，它表示左邊的數比右邊的數小；
　　　　④“≥”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數不小于右邊的數；
　　　　⑤“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數不大于右邊的數；
　　(2)
等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示相等關系，不
等式表示不等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較。
　　(3)
要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、
　　　　“不小于”等數學術語的含義。
2．不等式的解：
　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
　　要點詮釋：
　　由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3．不等式的解集：
　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.
不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
　　要點詮釋：
　　不等式的解集必須符合兩個條件：
　　(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；
　　(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。
二：不等式的基本性質
　　基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
　　　　　　　
符號語言表示為：如果，那么。
　　基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
　　　　　　　
符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。
　　基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
　　　　　　　
符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。
　　要點詮釋：
　　(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；
　　(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；
　　(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，
　　　
那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為
　　　
“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；
　　(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。
三：一元一次不等式的概念
　　只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
　　要點詮釋：
　　(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
　　　
①左右兩邊都是整式(單項式或多項多)；
　　　
②只含有一個未知數；
　　　
③未知數的最高次數為1。
　　(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
　　　
相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；
　　　
不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“＝”連接)。
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
　　求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
　　與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.
　　要點詮釋：
　　（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用。
　　（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
　　在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
　　要點詮釋：
　　在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
　　（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
　　（2）方向：大向右，小向左。
規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）
　　1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）
　　2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
　　3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為
　　　
或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；
　　　（5）化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去
分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等
號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步驟及注意事項
變形名稱
具體做法
注意事項
去分母
在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數
（1）不含分母的項不能漏乘
（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號
（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
去括號
根據題意，由內而外或由外而內去括號均可
（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項
（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號
移項
把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊
移項（過橋）變號
合并同類項
把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式
合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
系數化1
在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；
（1）分子、分母不能顛倒
（2）不等號改不改變由系數的正負性決定。
（3）計算順序：先算數值后定符號
將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三
　　　
定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
　　5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式
　　　
的解集，最后解決實際問題。
第四章
圖形與坐標
一、確定位置的方法：
確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法:
有序數對法：用一對有序實數確定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規定將什么寫在前，什么寫在后。
方向、距離法：用方向和距離確定物體的位置（或稱方位）。這種確定方法要注意參照物的選擇，語言表達要準確、清楚。
二、平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
三、點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
四、在直角坐標系中如何根據點的坐標：找出這個點，方法是由P（a、b），
在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
五、如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：
1、以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；
2、以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；
3、以已知線段中點為原點；
4、以兩直線交點為原點；
5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
六、各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
x軸上的點縱坐標為0，表示為（x，0）；y軸上的點橫坐標為0，表示為（0，y）
七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規律:
1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當02、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時，
伸長為原來的n倍；②當0八、圖形“縱橫向位置”的變化規律:
1、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
平移變換的坐標變化規律是：左正右負，上正下負
九、圖形“倒轉與對稱”的變化規律:
1、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于x軸對稱。（關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數）
2、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于y軸對稱。（關于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數）
3、將圖形上各個點的橫坐標分別乘以-1，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于原點對稱。（關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數）
十、圖形“擴大與縮小”的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0第五章
一次函數
一、函數
1.變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量。
變量還分為自變量和因變量。
2.常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量。
3.函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數，y的值稱為函數值．
4.函數的三種表示法：（1）表達式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．
用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法）。
由一個函數的表達式，列出函數對應值表格來表示函數的方法叫做列表法。
把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內描點，進而畫出函數的圖象來表示函數的方法叫做圖像法。
5.求函數的自變量取值范圍的方法．
（1）要使函數的表達式有意義：整式（多項式和單項式）時為全體實數；分式時，讓分母≠0；含二次根號時，讓被開方數≠0
。
（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大于0的條件。
6.求函數值方法：把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值．
7.描點法畫函數圖象的一般步驟如下：
Step1：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
Step2：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；
Step3：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）．
8.判斷y是不是x的函數的題型
給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數；否則不是。
給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點多余一個（≥2）時，y不是x的函數；否則y是x的函數。
二、正比例函數
1.正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。注意點自變量x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；比例系數k≠0；不含有常數項，只有x一次冪的單項而已。
2.正比例函數圖像：一般地，正比例函數的y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx．
當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。
當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限（負偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
畫正比例函數的最簡單方法：
（1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k）；
（2）在坐標平面內描出點（0，0）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象。
三、一次函數
1.一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．注意點自變量x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；比例系數k≠0；常數項可有可無。
2.一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）．
3.系數k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。
系數b的意義：b是直線與y軸交點的縱坐標。
當k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。
當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
直線y=kx+b與y軸的交點是點（0，b）
與x軸的交點是點（-，0）
4.一次函數圖像和解析式的系數之間的關系
5.畫一次函數圖像的最簡單方法：
（1）先選取兩點，通常選出點（0，b）與點（-，0）；
（2）在坐標平面內描出點（0，0）與點（1，k）；
（3）過點（0，b）與點（-，0）做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．
6.
待定系數法確定一次函數解析式：根據已知的自變量與函數的對應值，或函數圖像直線上的點坐標。步驟：
寫出函數解析式的一般形式，其中包括未知的系數（需要確定這些系數，因此叫做待定系數）．把自變量與函數的對應值（可能是以函數圖象上點的坐標的形式給出）即x、y的值代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組．（有幾個待定系數，就要有幾個方程）解方程或方程組，求出待定系數的值，從而寫出所求函數的解析式．
7.解析式與圖像上點相互求解的題型
求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點坐標，將點坐標看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個未知數的方程組，求出k、b
的值在帶回解析式中就求出解析式了。
求直線上點坐標：解析式已知，但點坐標只知道橫縱坐標中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標值即可。
四、一次函數與一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值y=0時，求相應的自變量x的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值．
五、一次函數與一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值y大（小）于0時，求自變量x相應的取值范圍．
用一次函數圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。
六、一次函數與二元一次方程（組）
1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標。
2.求兩條直線的交點的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、
y的值即為兩直線交點坐標。
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