資源簡介

功、功率、機械效率
簡單機械的功、功率、機械效率的綜合計算包括利用滑輪組提升物體、水平拉物體和利用斜面提升物體等，是中考命題的重要考點。
一、滑輪
滑輪是一個周邊有槽并可以繞軸轉動的輪子，滑輪通常分為動滑輪和定滑輪兩種。
1．定滑輪：定滑輪的軸固定不動，使用定滑輪不省力，但是能改變力的方向。定滑輪實質是個等臂杠桿，動力作用點移動的距離等于重物移動的距離(如圖)。
2．動滑輪：滑輪的軸和重物一起移動的滑輪。
動力作用在繩上，阻力作用在軸上時，動滑輪實質是個動力臂為阻力臂2倍的省力杠桿，此時使用動滑輪能省一半力，但不能改變力的方向，動力作用點移動的距離是重物移動距離的2倍(如圖)。
4753610334010
二、滑輪組
1．滑輪組：動滑輪和定滑輪組合在一起叫“滑輪組”，如圖所示。
2．滑輪組的特點：因為動滑輪能夠省力，定滑輪能改變力的方向，若將幾個動滑輪和定滑輪搭配組成滑輪組，既可以改變力的大小，又能改變力的方向。滑輪組用、段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是總重的false，即false。
3．推導公式：false，false。
注意：(1)關于滑輪組有兩個重要關系：若滑輪組用n段繩子吊著物體，拉力為F，物重為G，動滑輪的重力為G動，動力作用點移動的距離為s，重物上升的高度為h，則有：false,false。
(2)繩子段數n確定的方法：先要分清哪些是定滑輪，哪些是動滑輪，再在定滑輪和動滑輪之間畫一條虛線，將滑輪組的繞線“割斷”，那么“割斷”的線有幾段吊著動滑輪和重物，重物就由幾段繩子共同承擔。
(3)組裝滑輪組的方法：組裝滑輪組時，要會確定繩頭固定端，一般情況下，若n為奇數，固足端位于動滑輪的框架上，若n為偶數，固定端位于定滑輪的框架上，可用“奇動偶定”四個字幫助記憶。穿繞繩子時，從固定端出發，由里向外，逐個繞過滑輪，每個滑輪上只能穿繞一次繩子，不能交又、重復，最后檢查一下是否像一根繩子一樣通順。
三、定滑輪、動滑輪、滑輪組的對比(不計動滑輪重和摩擦)
定滑輪
動滑輪
滑輪組
圖形特點(設提升的物重為G,上升的高度為h
)
力臂的關系
false
false
——
動力和阻力的大小關系
false
false
false（n為承擔物重的繩子段數）
動力的方向
改變
不改變
可能改變，也可能不改變
繩端移動的距離
false
false
false
實質
等臂杠桿
省力杠桿
——
注意：
在確定承擔重物的繩子段數n時，首先分清哪個是定滑輪，哪個是動滑輪；其次在定滑輪和動滑輪之間畫一條虛線，將它們隔離出來，數一數繞在動滑輪上繩子的段數即為承擔物重的繩子段數n，則拉力false。
四、輪軸
1．輪軸：由輪和軸組成的，能繞共同的軸線旋轉的簡單機械叫做輪軸。
2．輪軸的實質：輪軸相當于一個杠桿，輪和軸的中心O是支點，作用在輪上的力是動力F1，作用在軸上的力是阻力F2，輪半徑OA就是杠桿的動力臂l1，軸半徑OB就是杠桿的阻力臂l2(如圖)。
3．輪軸的特點：因為輪半徑大于軸半徑，即杠桿的動力臂大于阻力臂，所以作用在輪上的動力F1總小于作用在軸上的阻力F2。使用輪軸可省力，可以改變動力的方同，但是動力作用點移動的距離大于用輪軸提升的重物所通過的距離，即費距離。
4．生活和生產中常見的輪軸：螺絲刀、汽車方向盤、轆護、石磨、自行車把等。
五、斜面
斜面是簡單機械的一種，可用于克服垂直提升重物的困難。將物體提升到一定高度時，力的作用距離和力的大小都取決于傾角。如物體與斜面間摩擦力很小，則可達到很高的效率。
用F表示力，L表示斜面長，h表示斜面高，物重為G。不計阻力時，則有FL=Gh。斜面傾角越小，斜面越長，則越省力，但越費距離。
日常生活中常見的斜面，如盤山公路、螺絲釘上的螺紋等。
特別提示：
1．利用滑輪組提升物體分三種情況：
(1)理想情況：不計動滑輪重力、不計繩重和繩與輪之間的摩擦，
即W額＝0，F＝，η＝1，Gh＝Fs。
半理想情況：考慮動滑輪的重力，不計繩重和繩與滑輪之間的摩擦，
即W額＝G動h，F＝，η＝。
(3)實際情況：考慮動滑輪的重力、繩重和繩與滑輪之間的摩擦(題目沒有說明，表明要考慮)，即η＝，F＝。
2．利用滑輪組水平拉物體，此時克服物體受到的摩擦力做的功為有用功，與物重、滑輪重無關。W有＝fs物，W總＝FsF＝nFs物。
3．利用斜面提升物體分兩種情況：
(1)理想情況：不考慮機械自重和摩擦，沿斜面拉上去所做的功Fs等于直接搬上去所做的功Gh，即Fs＝Gh。
(2)非理想情況：考慮機械自重及摩擦，W有＝Gh，W總＝Fs，W額＝fs，η＝＝。
544639597790如圖所示，用固定在豎直墻上的直角三角形支架ABC放置空調室外機．已知AB長40
cm，BC長50
cm.室外機的質量為30
kg，室外機的重力作用線正好通過AB中點，則A處螺釘受到的水平拉力F為________N(支架重力不計)．為了安全，從力學的角度分析，室外機的位置應盡量_______(選填“靠近”或“遠離”)墻壁．
2、如圖所示，物體A重100
N，物體B重10
N，此時A沿著水平桌面以0.2
m/s的速度向右做勻速直線運動(不計摩擦，繩重及滑輪重)，那么物體B勻速下降的速度是________m/s，物體A與水平面間的摩擦力是________N，10
s內物體A受到的拉力做功________J.[]
33655102235
558863587668103、如圖所示甲、乙兩套裝置所用滑輪質量均相等，用它們分別將所掛重物在相等時間內豎直向上勻速提升相同高度．若G1＝G2，所用豎直向上的拉力分別為F1和F2，兩裝置的機械效率分別為η1和η2(忽略繩重和摩擦)，則下列選項正確的是(　　)
A.
F1>F2　η1<η2
B.
F1>F2　η1＝η2
C.
F1D.
F1η2
4、如圖所示，小明的爸爸用600
N的拉力使重1
140
N的物體在10
s內勻速上升了2
m，小明的爸爸拉繩做功的功率為________W．體重為450
N的小明也用此滑輪組來提升同一物體，但物體沒有被拉動，則物體對水平地面的最小壓力為________N．(不計摩擦及繩重)
394081032499305、A、B兩種實心物體的質量與體積的關系如圖甲所示，把體積相等的A、B物體掛在滑輪組下，若要使它們處于靜止狀態，則在圖乙的虛線框內懸掛B物體的個數是(不計摩擦和滑輪的自重)(　　)
A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個
516255050730156、如圖所示，某人將物體沿水平方向勻速拉動了5
m，所用時間為10
s．物體和地面之間的摩擦力為320
N，滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和滑輪組的摩擦，下列說法中正確的是(　　)
A.
A、B、C處繩子受力的大小關系是FB>FC>FA
B.
繩子A處向上的速度為0.5
m/s
C.
動滑輪重為80
N
D.
拉力F做功的功率為160
W
7、小熊在課外實踐活動中，用如圖甲所示的滑輪組勻速拉動放在同一水平面上的不同物體，物體受到的摩擦力從100
N開始逐漸增加，每次物體被拉動的距離均為1
m．根據測量結果畫出了該滑輪組機械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關系圖像，如圖乙所示．若不計繩重和繩與滑輪間的摩擦．求：
(1)由圖乙可知，當物體受到的摩擦力為100
N時，滑輪組機械效率是多大？
(2)當滑輪組的機械效率為75%，物體以0.1
m/s的速度勻速運動時，該滑輪組的有用功率是多大？
(3)當物體與地面的摩擦力為1
500
N時，體重為500
N的小熊豎直向下拉繩還能用此滑輪組拉動物體嗎？用計算結果說明．
8、如圖所示，用圖中裝置從水中勻速提升重物到空氣中，已知該重物為棱長為0.2
m的正方體，質量為24
kg，每個滑輪的重力均為30
N，容器的底面積為800
cm2.則重物浸沒在水中時受到的浮力為________N；整個過程中容器底部受到水的壓強的變化量為________Pa.若重物在水中勻速提升時滑輪組的機械效率η1，重物在空氣中勻速提升時滑輪組的機械效率為η2，則η1________η2(選填“＞”、“＜”或“＝”)．(不計水的阻力、繩重和摩擦，ρ水＝1.0×103
kg/m3)
9、邊長0.1
m、重為20
N的實心正方體A放置在裝有水的容器底部，水深0.45
m，容器底面積為200
cm2.現用圖甲所示的滑輪組將其勻速提升(忽略繩重、摩擦)，滑輪組繩子自由端的拉力為F，物體A下表面到容器底部的距離為h，F與h的關系如圖乙所示．則A未露出水面時所受到的浮力為________N，A完全脫離水面后滑輪組的機械效率為________，水對容器底部的壓強為________Pa.
10、小雨受到的重力為640
N，他站在水平地面上時對地面的壓強為1.6×104
Pa.他通過如圖甲所示的滑輪組勻速提升物體A，此時滑輪組的機械效率為90%(不計繩重和摩擦)，小雨對水平地面的壓強為6×103
Pa，則物體A的重力GA＝________N；若利用此滑輪組從水中緩慢勻速提起(不計水的阻力)重力為1
620
N、邊長為0.3
m的正方體物體B，當物體B的下表面所受水的壓強為2×103
Pa時，物體B所受到的浮力為________N；此時小雨對地面的壓強為________Pa.(ρ水＝1.0×103
kg/m3)
11、把一棱長為10
cm，質量為8
kg的正方體實心金屬塊，放入水平放置裝水的平底圓柱形容器中．如圖甲所示，金屬塊下沉后靜止在容器底部(金屬塊與容器底部并未緊密接觸)，水的密度是1.0×103
kg/m3，g取10
N/kg.求：
(1)金屬塊的密度；
(2)金屬塊受到的浮力；
(3)金屬塊對容器底部的壓強；
(4)若用圖乙所示的滑輪組，把金屬塊在水中勻速提升30
cm(金屬塊未露出水面，忽略水對物體的阻力)，此過程滑輪組的機械效率為70%，那么繩子自由端的拉力F大小是多少？
12、
如圖所示，工人準備用一根最多能承受400
N力的繩子(若超過繩子將斷裂)繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B.完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力．已知動滑輪的質量為20
kg(繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，g＝10
N/kg)．求：
(1)物體A完全露出水面后以0.5
m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少．
(2)在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少．
(3)若用該滑輪組打撈體積為50
dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂．
參考答案
1、200　靠近　【解析】由題意可知，以C為支點，支架ABC是一個杠桿．AC為A處螺釘水平拉力的力臂，室外機對其壓力的力臂為AB長的，由杠桿平衡條件可得：F
×AC
＝G
×AB；即F×30
cm＝300
N××40
cm，解得拉力F＝200
N；若拉力過大，支架對螺釘拉力會使螺釘松動造成危險，而根據杠桿平衡條件知，在A處拉力力臂和阻力G一定時，室外機的位置越靠近墻壁，室外機對支架壓力力臂越小，A處的拉力越小，故為了安全，室外機位置應靠近墻壁．
2、0.4　20　40　【解析】由圖可知，滑輪組有2股繩子承擔拉力，所以B下降速度為vB＝2vA＝2×0.2
m/s＝0.4
m/s；由于A做勻速直線運動，不計摩擦、繩重及滑輪重，A受到的摩擦力f＝FA＝2GB＝2×10
N＝20
N；10
s內A物體受到拉力做功為W＝FAs＝20
N×0.2
m/s×10
s＝40
J.
3、
B　【解析】不計繩重及摩擦，因為拉力F＝(G＋G動)，n1＝2，n2＝3，所以繩子受到的拉力分別為F1＝(G1＋G動)，F2＝(G2＋G動)，G1＝G2，故F1＞F2，C、D錯誤；因為動滑輪重相同，提升的物體重和高度相同，W額＝G輪h，W有＝G物h，所以利用滑輪組做的有用功相同、額外功相同、總功相同；由η＝可知，機械效率相同，η1＝η2，B正確．故選B.
4、240　300
5、B　【解析】由圖可知，物體A的密度為ρA＝＝＝2
g/cm3，物體B的密度為ρB＝＝＝0.5
g/cm3，所以ρA＝4ρB，由于A、B體積相同，所以mA＝4mB，由圖可知，動滑輪由兩段繩子承擔，省一半的力，所以虛線框內的物體的重量應為A重量的一半，即應放入2個B物體，B正確．故選B.
6、C　【解析】由圖可知，使用滑輪組時，同一根繩子上受到的拉力相同，所以FA＝FC，A錯誤；由圖可知，n＝2，則拉力端移動的距離：s＝nsB＝2×5
m＝10
m，所以繩子A處向上移動的速度為：vA＝＝＝1
m/s，B錯誤；物體受到的摩擦力f＝320
N，滑輪組做的有用功為：W有用＝fsB＝320
N×5
m＝1.6×103
J，由η＝可得，拉力做的總功為：W總＝＝＝2×103
J，所以額外功為：W額＝W總－W有用＝2×103
J－1.6×103
J＝400
J，又因為W額＝G動sB，所以動滑輪的重力為G動＝＝＝80
N，C正確；由P＝可得，拉力做功的功率為：P＝＝＝200
W，D錯誤．故選C.
7、解：(1)由圖乙可知當f1＝100
N時，滑輪組機械效率η1＝50%
(2)由滑輪組結構和η＝、Fa＝f可得滑輪組做的總功為W總＝W有用＋W額外＝fs＋G動s，滑輪的機械效率為η＝＝
當η1＝50%時有：η1＝
動滑輪重為G動＝＝100
N
當η2＝75%時，物體受到摩擦力為f2＝＝300
N
由P＝、W＝Fs、v＝可得滑輪組的有用功率為
P有用＝Fv＝f2v＝300
N×0.1
m/s＝30
W
(3)人沿豎直向下方向拉繩子時對繩子的最大拉力等于人的重力，由滑輪組結構可得人拉繩子的力為
Fb＝
能克服的摩擦力為
f3＝3Fb－G動＝3×500
N－100
N＝1
400
N＜1
500
N
所以此時小熊不能拉動
8、
80　1
000　<　【解析】重物浸沒在水中時，重物排開水的體積：V排＝V物＝(0.2
m)3＝0.008
m3，重物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg×10
N/kg×0.008
m3＝80
N；重物完全離開水面后，容器內水面下降的高度Δh＝＝＝0.1
m，則整個過程中容器底部受到水的壓強的變化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×0.1
m＝1
000
Pa；重物的重力：G＝mg＝24
kg×10
N/kg＝240
N，不計繩重與摩擦，重物在水中勻速提升時的機械效率η1＝＝≈84.2%；重物在空氣中勻速提升時的機械效率η2＝＝≈88.9%，因此η1＜η2.
9、10　
80%　
4×103　【解析】：A未露出水面時，V排＝VA＝a3＝(0.1
m)3＝10－3
m3，則A所受的浮力：F浮＝G排＝ρ水g
V排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×10－3
m3＝10
N；
由乙圖可知，當A完全脫離水面時，滑輪組繩子自由端的拉力達到最大值：F＝12.5
N，由甲圖可知：n＝2，則A完全脫離水面后，滑輪組的機械效率：η＝＝＝＝＝80%；當A完全脫離水面后，水面將會降低，水面下降的高度：Δh＝＝＝0.05
m，則A完全離開水面后，水對容器底部的壓強：p＝ρ水gh′＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×(0.45
m－0.05
m)＝4×103
Pa.
10、200　80　3.25×103　【解析】忽略繩重和摩擦時，2F拉＝GA＋G動，則繩子能承受的最大拉力F拉＝＝＝200
N；當繩子恰好斷裂時，B物體浸入水中的體積為V排＝Sh浸＝4×10－2
m2×0.2
m＝8×10－3
m3，根據F浮＝G排得：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×8×10－3
m3＝80
N；對圖乙進行受力分析得出GB－F浮＋G動＝3F，已知繩子承擔的最大拉力F＝F拉＝200
N，F浮＝80
N，則GB＝650
N，物體B的體積為VB＝ShB＝4×10－2
m2×0.5
m＝2×10－2
m3，ρB＝＝＝＝3.25×103
kg/m3.
11、解：(1)金屬塊的體積V＝(10
cm)3＝(0.1
m)3＝10－3
m3
金屬塊的密度ρ金屬＝＝＝8×103
kg/m3
(2)因為金屬塊浸沒在水中，則V排＝V＝10－3
m3
金屬塊受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103
kg/m3×10
N/kg×10－3
m3＝10
N
(3)金屬塊的重力G＝mg＝8
kg×10
N/kg＝80
N
金屬塊對容器底部的壓力F壓＝F支＝G－F浮＝80
N－10
N＝70
N
金屬塊對容器底部的壓強p＝＝＝7
000
Pa
(4)繩子的拉力F拉＝G－F浮＝80
N－10
N＝70
N
η＝＝＝＝＝＝70%
解得繩子自由端的拉力F＝50
N
12、解：(1)動滑輪的重力G動＝m動g＝20
kg×10
N/kg＝200
N
由繩子的拉力F繩＝(G動＋GA)得，物體A的重力為：
GA＝nF繩－G動＝3×400
N－200
N＝1
000
N
繩子自由端移動速度為v繩＝nvA＝3×0.5
m/s＝1.5
m/s
工人拉力的功率為P總＝＝＝Fv繩＝400
N×1.5
m/s＝600
W
(2)當物體A浸沒在水中時，設A物體受到的拉力為F0，滑輪組機械效率η＝＝＝＝
將η＝75%和G動＝200
N代入上式中，解得F0＝600
N
物體A受到的浮力為F浮＝GA－
F0＝1
000
N－600
N＝400
N
由F浮＝ρ水g
V排得，物體A的體積為VA＝
V排＝＝＝0.04
m3
物體A的密度為ρA＝＝＝2.5×103
kg/m3
(3)B物體的重力為GB＝ρBVBg＝ρAVBg＝2.5×103
kg/m3×50×10－3
m3×10
N/kg＝1
250
N
設打撈B物體時，滑輪組對B的拉力為FB時，繩子剛好斷裂由繩子的拉力F繩＝(G動＋FB)得，繩子剛好斷裂時滑輪組對B的拉力FB為
FB＝
nF繩－G動＝3×400
N－200
N＝1
000
N
物體B受到的浮力為FB浮＝GB－
FB＝1
250
N－1
000
N＝250
N
由F浮＝ρg
V排得，物體B排開水的體積為
VB排＝＝＝0.025
m3＝25dm3
物體B最多露出的體積為VB露＝VB－
VB排＝50
dm3－25
dm3＝25
dm3

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