資源簡介

專題一
集合與常用邏輯用語
第一講
集合
2020年
1.(2020全國Ⅲ理)已知集合，則的元素的個數為（
）
A.2
B.3
C.4
D.6
2.(2020全國Ⅰ理)設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（
）
A.
–4
B.
–2
C.
2
D.
4
3.(2020天津理)已知集合P=，，則PQ=（
）
A.
B.
C.
D.
4.
(2020浙江理)設全集，集合，則（
）
A.
B.
C.
D.
5.(
2020新高考Ⅱ卷)設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2）
A.
{x|2B.
{x|2≤x≤3}
C.
{x|1≤x<4}
D.
{x|12019年
1.(2019全國Ⅰ理)已知集合，則=
A．
B．
C．
D．
2.(2019全國Ⅱ理)設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={
x|x-1<0}，則A∩B=
A．(-∞，1)
B．(-2，1)
C．(-3，-1)
D．(3，+∞)
3.(2019全國Ⅲ理)已知集合，則
A．
B．
C．
D．
4.（2019江蘇）已知集合，，則
.
5.（2019浙江）已知全集，集合，，則=
A．
B．
C．
D．
6.(2019天津理1)設集合，則
A.
B.
C.
D.
2010-2018年
一、選擇題
1．(2018北京)已知集合，，則
A．{0，1}
B．{–1，0，1}
C．{–2，0，1，2}
D．{–1，0，1，2}
2．(2018全國卷Ⅰ)已知集合，則
A．
B．
C．
D．
3．(2018全國卷Ⅲ)已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
4．(2018天津)設全集為R，集合，，則
A．
B．
C．
D．
5．(2018浙江)已知全集，，則
A．
B．{1，3}
C．{2，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
6．(2018全國卷Ⅱ)已知集合，則中元素的個數為
A．9
B．8
C．5
D．4
7．（2017新課標Ⅰ）已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
8．（2017新課標Ⅱ）設集合，，若，
則
A．
B．
C．
D．
9．（2017新課標Ⅲ）已知集合，，則中元素的個數為
A．3
B．2
C．1
D．0
10．（2017山東）設函數的定義域，函數的定義域為，則
A．
B．
C．
D．
11．（2017天津）設集合，，，
則
A．
B．
C．
D．
12．（2017浙江）已知集合，，那么=
A．
B．
C．
D．
13．（2017北京）若集合，，則=
A．
B．
C．
D．
14．（2016年北京）已知集合，，則
A.
B.
C.
D.
15．（2016年山東）設集合
則=
A．
B．
C．
D．
16．(2016年天津）已知集合則=
A．
B．
C．
D．
17．(2016年全國I)設集合,,則
A．
B．
C．
D．
18．(2016年全國II)已知集合,,則
A．
B．
C．
D．
19．（2016年全國III）設集合
，則ST=
A．[2，3]
B．（
，2]
[3,+）
C．[3,+）
D．（0，2]
[3,+）
20．(2015新課標2)已知集合,，則=
A．
B．
C．
D．
21．（2015浙江）已知集合，則
A．
B．
C．
D．
22．(2015四川)設集合,集合,則
A．
B．
C．
D．
23．（2015福建）若集合（是虛數單位），，則等于
A．
B．
C．
D．
24．（2015重慶）已知集合，，則
A．A＝B
B．
C．
D．
25．（2015湖南）設是兩個集合，則“”是“”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
26．（2015廣東）若集合，，
則
A．
B．
C．
D．
27．（2015陜西）設集合，，則
A．
B．
C．
D．
28．（2015天津）已知全集，集合，集合
，則集合
A．
B．
C．
D．
29．（2015湖北）已知集合，
，定義集合，則中元素的個數為
A．77
B．49
C．45
D．30
30．(2014新課標)已知集合A={|},B={|－2≤＜2},則=
A．[2,
1]
B．[1,1]
C．[1,2）
D．[1,2）
31．（2014新課標）設集合=，=，則=
A．｛1｝
B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
32．（2014新課標）已知集合A={2,0,2}，B={|}，則
A．
B．
C．
D．
33．（2014山東）設集合則
A．
[0,2]
B．(1,3)
C．
[1,3)
D．
(1,4)
34．（2014山東）設集合，則
A．
B．
C．
D．
35．（2014廣東）已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
36．（2014福建）若集合則等于
A．
B．
C．
D．
37．（2014浙江）設全集，集合，則
A．
B．
C．
D．
38．（2014北京）已知集合，則
A．
B．
C．
D．
39．（2014湖南）已知集合，則
A．
B．
C．
D．
40．（2014陜西）已知集合，則
A．
B．
C．
D．
41．(2014江西)設全集為,集合,則
A．
B．
C．
D．
42．(2014遼寧)已知全集，則集合
A．
B．
C．
D．
43．（2014四川）已知集合，集合為整數集，則
A．
B．
C．
D．
44．（2014湖北）已知全集，集合，則
A．
B．
C．
D．
45．(2014湖北)設為全集，是集合，則“存在集合使得，”是
“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
46．（2013新課標1）已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜＝，則
A．A∩B=
B．A∪B=R
C．B?A
D．A?B
47．（2013新課標1）已知集合，,則
A．
B．
C．
D．
48．(2013新課標2)已知集合,,則=
A．
B．
C．
D．
49．(2013新課標2)已知集合,,則
A．
B．
C．
D．
50．（2013山東）已知集合均為全集的子集，且,
,則
A．{3}
B．{4}
C．{3,4}
D．
51．（2013山東）已知集合A={0,1,2}，則集合B=中元素的個數是
A．1
B．3
C．5
D．9
52．（2013安徽）已知，則
A．
B．
C．
D．
53．（2013遼寧）已知集合
A．
B．
C．
D．
54．(2013北京)已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
55．（2013廣東）設集合，，
則
A．
B．
C．
D．
56．（2013廣東）設整數,集合，令集合，
且三條件恰有一個成立，若和都在中，則下列選項正確的是
A．,
B．,
C．,
D．,
57．（2013陜西）設全集為R,
函數的定義域為M,
則為
A．
[－1,1]
B．
(－1,1)
C．
D．
58．（2013江西）若集合中只有一個元素，則=
A．4
B．2
C．0
D．0或4
59．（2013湖北）已知全集為，集合，，則
A．
B．
C．
D．
60．（2012廣東）設集合；則
A．
B．
C．
D．
61．（2012浙江）設全集
，設集合
，，
則=
A．
B．
C．
D．
62．（2012福建）已知集合，，下列結論成立的是
A．
B．
C．
D．
HYPERLINK
"http://www./"
EMBED
Equation.DSMT4
63．（2012新課標）已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
64．（2012安徽）設集合A={}，集合B為函數的定義域，則AB=
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[
1，2）
D．（1，2
]
65．（2012江西）若集合，，則集合中的元素的個數為
A．5
B.4
C.3
D.2
66．(2011浙江)若，則
A．
B．
C．
D．
67．（2011新課標）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，則的子集共有
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個
68．（2011北京）已知全集，集合，那么
A．(-∞,
-1]
B．[1,
+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]
∪[1，+∞）
69．（2011江西）若全集,則集合等于
A．
B．
C．
D．
70．（2011湖南）設全集，，則=
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
71．（2011廣東）已知集合A=為實數，且，B=為實數，且，則AB的元素個數為
A．4
B．3
C．2
D．1
72．（2011福建）若集合={1，0，1}，={0，1，2}，則∩等于
A．｛0，1｝
B．｛1，0，1｝
C．｛0，1，2｝
D．｛1，0，1，2｝
73．（2011北京）已知集合=，．若，則的取值范圍是
A．(∞,1]
B．[1,
+∞）
C．[1，1]
D．（∞，1]
[1，+∞）
74．（2011陜西）設集合，
，則為
A．（0,1）
B．（0,1]
C．[0,1）
D．[0,1]
75．（2011遼寧）已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則
A．M
B．N
C．I
D．
76．（2010湖南）已知集合，，則
A．
B．
C．
D．
77．（2010陜西）集合A=，B=，則=
A．
B．
C．
D．
78．（2010浙江）設P={x︱x<4}，Q={x︱<4}，則
A．
B．
C．
D．
79．（2010安徽）若集合，則
A．
B．
C．
D．
80．(2010遼寧)已知均為集合={1,3,5,7,9}的子集,且,,則=
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
二、填空題
81．(2018江蘇)已知集合，，那么
．
82．（2017江蘇）已知集合,,若，則實數的值為_．
83．（2015江蘇）已知集合,,則集合中元素的個數為__．
84．（2014江蘇）已知集合A={}，，則
．
85．（2014重慶）設全集，，，
則=
．
86．（2014福建）若集合且下列四個關系：①；②；
③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是_________．
87．（2013湖南）已知集合,則=
．
88．（2010湖南）若規定的子集為的第個子集，
其中=，則
(1)是的第____個子集；
(2)的第211個子集是_______．
89．（2010江蘇）設集合,,,則實數=__．
三、解答題
90．（2018北京）設為正整數，集合．對于集合中的任意元素和，記
．
(1)當時，若，，求和的值；
(2)當時，設是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當相同時，是奇數；當不同時，是偶數．求集合中元素個數的最大值；
(3)給定不小于2的，設是的子集，且滿足：對于中的任意兩個不同的元素，．寫出一個集合，使其元素個數最多，并說明理由．
專題一
集合與常用邏輯用語
第一講
集合
答案部分
2020年
1.解析：依題意可得，點（4,4），（3,5），（2,6），（1,7）符合題意，故選C.
2.解析：由題意首先求得集合A,B，然后結合交集的結果得到關于a的方程，求解方程即可確定實數a的值.
【答案】B
3.解析：根據集合交集定義求解故選：B
4.解析：由題意結合補集的定義可知：，則.故選：C.
5.解析：根據集合并集概念求解.故選：C
2019年
1.解析：依題意可得，
所以
故選C．
2.解析：由，，則.故選A.
3.解析
因為，，
所以．故選A．
4.解析
因為，，
所以.
5.解析：，.故選A．
6.解析
設集合，，?則.?
又，?所以.?
故選D.
2010-2018年
1．A【解析】，，∴，故選A．
2．B【解析】因為，所以
，故選B．
3．C【解析】由題意知，，則．故選C．
4．B【解析】因為，所以，因為，
所以，故選B．
5．C【解析】因為，，所以{2，4，5}．故選C．
6．A【解析】通解
由知，，．
又，，所以，，
所以中元素的個數為，故選A．
優解
根據集合的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，
易知在圓中有9個整點，即為集合的元素個數，故選A．
7．A【解析】∵，∴，選A．
8．C【解析】∵，∴，即，∴．選C．
9．B【解析】集合、為點集，易知圓與直線有兩個交點，
所以中元素的個數為2．選B．
10．D【解析】由得，由得，故，選D.
11．B【解析】
,選B.
12．A【解析】由題意可知，選A．
13．A【解析】，故選A.
14．C【解析】因為，所以．
15．C【解析】集合表示函數的值域，故．由，得，故，所以．故選C．
16．D【解析】由題意，所以．
17．D【解析】由題意得，，，則．
選D．
18．C【解析】由已知可得，
∴，∴，故選C．
19．D【解析】，所以，故選D．
20．A【解析】由于，所以．
21．C【解析】，故．
22．A【解析】，，∴．
23．C【解析】由已知得，故，故選C．
24．D【解析】由于，故A、B、C均錯，D是正確的，選D.
25．C【解析】∵，得，反之，若，
則；故“”是“”的充要條件．
26．D
【解析】
由得或，得．
由
得或，得．顯然．
27．A【解析】，，
所以，故選A．
28．A【解析】,所以，故選A.
29．C【解析】因為集合，所以集合中有9個元素（即9個點），即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即
25個點）：即圖中正方形中的整點，集合
的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個．
30．A【解析】，故=[-2,-1]．
31．D【解析】，∴=｛1，2｝．
32．B【解析】∵，∴
33．C【解析】，∴，．∴．
34．C【解析】∵，，所以．
35．C【解析】，選C．
36．A【解析】=
37．B【解析】由題意知，，
所以，選B．
38．C【解析】∵．∴=．
39．C【解析】
40．B【解析】∵，∴，∴，故選B．
41．C【解析】，，
∴
42．D【解析】由已知得，或，故．
43．A【解析】，，故
44．C【解析】．
45．C【解析】“存在集合使得”“”，選C．
46．B【解析】A=(-,0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故選B．
47．A【解析】，∴
48．A【解析】∵，∴
49．C【解析】因為，,所以，選C.
50．A【解析】由題意，且，所以中必有3，沒有4，
，故．
51．C【解析】；；
．∴中的元素為共5個．
52．A【解析】A：，，，所以答案選A
53．D【解析】由集合A，；所以
54．B【解析】集合中含-1，0，故
55．A【解析】∵，，∴．
56．B
【解析】特殊值法,不妨令,,則,
,故選B．
如果利用直接法：因為，，所以…①，…②，…③三個式子中恰有一個成立；…④，…⑤，…⑥三個式子中恰有一個成立.配對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時，于是，；第二種：①⑥成立，此時，于是，；第三種：②④成立，此時，于是，；第四種：③④成立，此時，于是，.綜合上述四種情況，可得，.
57．D【解析】的定義域為M=[1,1],故=,選D．
58．A【解析】當時，不合，當時，，則．
59．C【解析】，，．
60．A【解析】
61．D【解析】，=，
=．
62．D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，則NM，故A錯誤．∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B錯誤．M∩N={2}≠N，故C錯誤，D正確．故選D
63．B【解析】A=（1,2），故BA，故選B.
64．【解析】，
65．C【解析】根據題意，容易看出只能取1,1,3等3個數值.故共有3個元素.
66．D【解析】
∴，又∵，∴，故選D．
67．B【解析】，故的子集有4個．
68．D【解析】因為集合，所以．
69．D【解析】因為，所以==．
70．B【解析】因為，所以
==．
71．C【解析】由消去，得，解得或，
這時
或，即，有2個元素．
72．A【解析】集合．
73．C【解析】因為，所以，即，得，解得，
所以的取值范圍是．
74．C【解析】對于集合，函數，其值域為，所以，根據復數模的計算方法得不等式，即，所以，
則．
75．A【解析】根據題意可知，是的真子集，所以．
76．C【解析】故選C.
77．D【解析】
78．B【解析】，可知B正確，
79．A【解析】不等式，得，得，
所以=．
80．D【解析】因為，所以3∈，又因為，所以9∈A，所以選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．
81．{1，8}【解析】由集合的交運算可得{1，8}．
82．1【解析】由題意，顯然，此時，滿足題意，故．
83．5【解析】，5個元素．
84．【解析】
85．【解析】，，
．
86．6【解析】因為①正確，②也正確，所以只有①正確是不可能的；若只有②正確，①③④都不正確，則符合條件的有序數組為，；若只有③正確，①②④都不正確，則符合條件的有序數組為；若只有④正確，①②③都不正確，則符合條件的有序數組為，，．綜上符合條件的有序數組的個數是6．
87．【解析】=．
88．【解析】（1）5
根據的定義，可知；
（2）
此時，是個奇數，所以可以判斷所求集中必含元素，又均大于211，故所求子集不含，然后根據(=1,2,7)的值易推導出所求子集為．更多資料，關注獲取！
89．1【解析】考查集合的運算推理．3，，．
90．【解析】(1)因為，，所以
，
．
(2)設，則．
由題意知，，，∈{0，1}，且為奇數，
所以，，，中1的個數為1或3．
所以B{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．
將上述集合中的元素分成如下四組：
（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．
經驗證，對于每組中兩個元素，，均有．
所以每組中的兩個元素不可能同時是集合的元素．
所以集合中元素的個數不超過4．
又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}滿足條件，
所以集合中元素個數的最大值為4．
(3)設
，
，
則．
對于（）中的不同元素，，經驗證，．
所以（）中的兩個元素不可能同時是集合的元素．
所以中元素的個數不超過．
取且（）．
令，則集合的元素個數為，且滿足條件．
故是一個滿足條件且元素個數最多的集合．
20

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