資源簡介

專題一
集合與常用邏輯用語
第二講
常用邏輯用語
2020年、2019年
1.（2020天津卷）設，則“”是“”的（
）
A.
充分不必要條件
B.
必要不充分條件
C.
充要條件
D.
既不充分也不必要條件
2.（2020北京卷）已知，則“存在使得”是“”的（
）．
A.
充分而不必要條件
B.
必要而不充分條件
C.
充分必要條件
D.
既不充分也不必要條件
3.（2020浙江卷）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（
）
A.
充分不必要條件
B.
必要不充分條件
C.
充分必要條件
D.
既不充分也不必要條件
4.（2019全國Ⅱ理7）設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是
A．α內有無數條直線與β平行
B．α內有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一平面
5.（2019北京理7）設點不共線，則“與的夾角是銳角”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
6.（2019天津理3）設，則“”是“”的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
2010-2018年
一、選擇題
1．(2018北京)設，均為單位向量，則“”是“⊥”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
2．(2018天津)設，則“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．(2018上海)已知，則“”是“”的（
）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
4．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
5．（2017新課標Ⅰ）設有下面四個命題
：若復數滿足，則；
：若復數滿足，則；
：若復數，滿足，則；
：若復數，則．
其中的真命題為
A．，
B．，
C．，
D．，
6．（2017浙江）已知等差數列的公差為，前項和為，則“”
是“”的
A．
充分不必要條件
B．
必要不充分條件
C．
充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
7．（2017天津）設，則“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
8．（2017山東）已知命題：，；命題：若，則，下列命題為真命題的是
A．
B．
C．
D．
9．（2017北京）設,
為非零向量，則“存在負數，使得”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
10．（2016年北京）設是向量，則“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
11．（2016年山東）已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
12．（2016年天津）設是首項為正數的等比數列，公比為，則“”是“對任意的正整數，”的（
）
A．充要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件
13．（2015新課標）設命題：，，則為
A．
B．
C．
D．
14．（2015安徽）設：，：，則是成立的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
15．（2015重慶）“”是“”的
A．充要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件
16．（2015天津）設
，則“
”是“
”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
17．（2015浙江）命題“
且的否定形式是
A．且
B．或
C．且
D．或
18．（2015北京）設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
19．（2015陜西）“”是“”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要
20．（2014新課標2）函數在處導數存在，若，是的極值點，則
A．是的充分必要條件
B．是的充分條件，但不是的必要條件
C．是的必要條件，但不是的充分條件
D．既不是的充分條件，也不是的必要條件
21．（2014廣東）在中，角，，所對應的邊分別為則“”是“”的
A．充分必要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．非充分非必要條件
22．（2014福建）命題“”的否定是
A．
B．
C．
D．
23．（2014浙江）已知是虛數單位，,則“”是“”的
A．
充分不必要條件
B．
必要不充分條件
C．
充分必要條件
D．
既不充分也不必要條件
24．（2014湖南）已知命題：若，則；命題：若，則．在命題①
②
③
④中，真命題是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
25．（2014陜西）原命題為“若，，則為遞減數列”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是
A．真，真，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
26．（2014江西）下列敘述中正確的是
A．若，則的充分條件是
B．若，則的充要條件是
C．命題“對任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一條直線，是兩個不同的平面，若，則
27．（2013安徽）“”是“函數在區間內單調遞增”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
28．（2013北京）“”是“曲線過坐標原點的”
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
29．設z是復數,
則下列命題中的假命題是
A．若,
則z是實數
B．若,
則z是虛數
C．若z是虛數,
則
D．若z是純虛數,
則
30．（2013浙江）已知函數，則“是奇函數”是的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
31．（2013重慶）命題“對任意，都有”的否定為
A．對任意，都有
B．不存在，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
32．（2013四川）設，集合是奇數集，集合是偶數集，若命題：，則
A．：
B．：
C．：
D．：
33．（2013湖北）在一次跳傘訓練中，甲．乙兩位學員各跳一次，設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為
A．
B．
C．
D．
34．（2012湖北）命題“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
35．（2012湖南）命題“若，則”的逆否命題是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
36．（2012安徽）設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．
即不充分不必要條件
37．（2012福建）下列命題中，真命題是
A．
B．
C．的充要條件是
D．,是的充分條件
38．（2012北京）設，“”是“復數是純虛數”的
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
39．（2012湖北）命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是
A．任意一個有理數，它的平方是有理數
B．任意一個，它的平方不是有理數
C．存在一個，它的平方是有理數
D．存在一個，它的平方不是有理數
40．(2012山東)設且，則“函數在上是減函數”是“在上是增函數”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
41．(2012山東)設命題p：函數的最小正周期為；命題q：函數的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是
A．p為真
B．為假
C．為假
D．為真
42．（2011山東）已知，命題“若=3，則≥3”，的否命題是
A．若，則<3
B．若，則<3
C．若，則≥3
D．若≥3，則
43．（2011新課標）已知，均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題
其中真命題是
A．
B．
C．
D．
44．（2011陜西）設是向量，命題“若，則”的逆命題是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
45．（2011湖南）設集合則
“”是“”的
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件
46．（2011安徽）命題“所有能被2整聊的整數都是偶數”的否定是
A．所有不能被2整除的數都是偶數
B．所有能被2整除的整數都不是偶數
C．存在一個不能被2整除的數都是偶數
D．存在一個能被2整除的數都不是偶數
47．（2010新課標）已知命題：函數在R為增函數，：函數
在R為減函數，則在命題：，：，：和：中，真命題是
A．，
B．，
C．，
D．，
48．（2010遼寧）已知>0，則滿足關于的方程的充要條件是
A．
B．
C．
D．
二、填空題
49．(2018北京)能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數”為假命題的一個函數是__________．
50．（2015山東）若“，”是真命題，則實數的最小值為
．
51．（2013四川）設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點
到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”，例如，線段上的任意點都是端點，的中位點，現有下列命題：
①若三個點，，共線，在線段上，則是，，的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點，，，共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點；
其中的真命題是________________（寫出所有的真命題的序號）．
52．（2011陜西）設，一元二次方程有正數根的充要條件是=
．
53．（2010安徽）命題“存在，使得”的否定是
．
專題一
集合與常用邏輯用語
第二講
常用邏輯用語
答案部分
2020年、
2019年
1.解析：求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.
2.解析：(1)當存在使得時，若為偶數，
則；
若為奇數，則；
(2)當時，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要條件.
故選：C.
3.解析：依題意是空間不過同一點的三條直線，
當在同一平面時，可能，故不能得出兩兩相交.
當兩兩相交時，設，根據公理可知確定一個平面，而，根據公理可知，直線即，所以在同一平面.
綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B
4.解析：對于A，內有無數條直線與平行，則與相交或，排除；
對于B，內有兩條相交直線與平行，則；
對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；
對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．
故選B．
5.解析：點A，B，C三點不共線，
“與的夾角為銳角”.
所以“與的夾角為銳角”是“的充要條件．故選C．
6.解析
由，可得，由，得，?
因為不能推出，?但可以推出，?
所以是的必要不充分條件，?即是的必要不充分條件.
故選B．
2010-2018年
1．C【解析】∵，∴，∴
，又，∴，∴；反之也成立，故選C．
2．A【解析】通解
由，得，所以；由，
得，不能推出．所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．
優解
由，得，所以，所以充分性成立；
取，則，，所以必要性不成立．故選A．
3．A【解析】由可得成立；當，即，
解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要條件．故選A．
5．B【解析】設（），則，得，所以，正確；，則，即或，不能確定，不正確；若，則，此時，正確．選B．?
6．C【解析】∵，當，可得；當，可得．所以“”是“”
充分必要條件，選C．
7．A【解析】由，得，所以，反之令，有
成立，不滿足，所以“”是“”的充分而不必要條件．選A．
8．B【解析】，，所以，所以為真命題；若，則，若，則，所以，所以為假命題．所以為真命題．選B．
9．A【解析】因為為非零向量，所以的充要條件是．因為，則由可知的方向相反，，所以，所以“存在負數，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，從而不一定推得“存在負數，使得”，所以“存在負數，使得”是“”的充分而不必要條件．
10．D【解析】取，則，，，
所以，故由推不出．由，
得，整理得，所以，不一定能得出，
故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．
11．A【解析】若直線相交，設交點為，則，又，所以
，故相交．反之，若相交，則可能相交，也可能異面或平行．故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．故選A．
12．C【解析】由題意得，，
，若，因為得符號不定，所以無法判斷的符號；
反之，若，即，可得，
故“”是“對任意的正整數，”的必要不充分條件，故選C.
13．C【解析】命題是一個特稱命題，其否定是全稱命題．
14．A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條件，選A．
15．B【解析】，因此選B．
16．A
【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“
”是“
”的充分而不必要條件．
17．D
【解析】
根據全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“且
”的否定為“或”可知選D．
18．B
【解析】因為，是兩個不同的平面，是直線且．若“”，則平面
可能相交也可能平行，不能推出，反過來若，，則有，則“”是“”的必要而不充分條件．
19．A【解析】因為，所以或，因為“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．
20．C【解析】設，，但是是單調增函數，在處不存在極值，故若則是一個假命題，由極值的定義可得若則是一個真命題，故選C．
21．A【解析】由正弦定理，故“”“”．
22．C【解析】
把量詞“”改為“”，把結論否定，故選C．
23．A【解析】
當時，，反之，若，
則有
或，因此選A．
24．C【解析】由不等式的性質可知，命題是真命題，命題為假命題，故①為假命題，②為真命題，③為真命題，則為真命題，④為假命題，則為假命題，所以選C．
25．A【解析】
從原命題的真假人手，由于為遞減數列，即原命題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A．
26．D【解析】
推不出，因為與的符號不確定，所以A不正確；當時，由推不出，所以B不正確；“對任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正確．選D．
27．C【解析】當a=0
時，，∴在區間內單調遞增；當時，
中一個根，另一個根為，由圖象可知在區間
內單調遞增；∴是“函數在區間內單調遞增”的充分條件，相反，當在區間內單調遞增，∴或
，即；是“函數在區間內單調遞增”的必要條件，故前者是后者的充分必要條件．所以選C．
28．A【解析】當時，過原點；過原點，
則等無數個值．選A．
29．C【解析】．
對選項A:
,所以為真．
對選項B:
,所以為真．
對選項C:
,所以為假．
對選項D:
,所以為真．
所以選C．
30．B【解析】由f(x)是奇函數可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kZ，所以選項B正確．
31．D【解析】否定為：存在，使得，故選D．
32．C【解析】由命題的否定易知選C．
33．A【解析】“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內”．
34．D【解析】存在性命題的否定為“”改為“”，后面結論加以否定，
故為．
35．C【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以
“若，則”的逆否命題是
“若，則”．
36．A【解析】①
②如果；∵，一定有但不能保證，既不能推出
37．D【解析】∵，故排除A；取x=2,則，故排除B；，取，則不能推出，故排除C；應選D．
38．B【解析】時不一定是純虛數，但是純虛數一定成立，故“”是“復數是純虛數”的必要而不充分條件．
39．B【解析】根據特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論，故該命題的否定為“任意一個無理數,它的平方不是有理數”，故選B．
40．A【解析】p：“函數在R上是減函數
”等價于；q：“函數在R上是增函數”等價于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件．選A．
41．C【解析】命題p為假,命題q也為假,故選．
42．A【解析】的否定是，≥3的否定是
<3，故選A．
43．A【解析】由得，
，
。由得
．選A．
44．D【解析】根據定義若“若，則”．
45．A【解析】顯然時一定有，反之則不一定成立，如，故“”是“”
充分不必要條件．
46．D【解析】
根據定義容易知D正確．
47．C【解析】∵是真命題，則為假命題；是假命題，則為真命題，
∴：
是真命題，：是假命題，：為假命題，
：為真命題，故選C．
48．C【解析】由于>0，令函數，此時函數對應的開口向上，當=時，取得最小值，而滿足關于的方程，那么=，=，那么對于任意的∈R，都有≥=．
49．（不答案不唯一）【解析】這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足對任意的都成立，且函數在上不是增函數即可，如，，答案不唯一．
50．1【解析】“，”是真命題，則，于是實數的最小值為1。
51．①④【解析】由“中位點”可知，若C在線段AB上，則線段AB上任一點都為“中位點”，C也不例外，故①正確；
對于②假設在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如圖所示，點P為斜邊AB中點，設腰長為2，則|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C為“中位點”，則|CB|＋|CA|＝4＜，故②錯；
對于③，若B，C三等分AD，若設|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，則|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③錯；
對于④，在梯形ABCD中，對角線AC與BD的交點為O，在梯形ABCD內任取不同于點O的一點M，則在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，
同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，
則得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，
故O為梯形內唯一中位點是正確的．
52．3或4【解析】易知方程得解都是正整數解，由判別式得，，
逐個分析，當時，方程沒有整數解；而當時，方程有正整數解1、3；當時，方程有正整數解2．
53．【解析】對任何，都有．

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