資源簡介

1244600010642600 杠桿（二）
知識點一：杠桿平衡的應用
杠桿動態平衡問題：F1L1=F2L2通過該公式我們可以看出，如果該公式中其中一個或多個物理量（自變量）發生變化的時候，要使得該杠桿仍然處于平衡狀態的，那么其他的物理量也會發生變化（因變量）。我們一般先討論起自變量的變化規律，然后通過函數關系，確認因變量如何變化。
杠桿動態解題思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并將題目給出各物理量對應平衡的公式中
②分析杠桿變化過程，確認自變量
③根據平衡方程確認因變量的變化趨勢
【例1】按題目要求作圖：
①如圖，輕質杠桿OA可繞O點在豎直面內旋轉，請在圖中畫出使杠桿保持平衡的最小力F的示意圖。
②如圖所示，用羊角錘拔鐵釘，請畫出在A點施加最小動力F的示意圖及其力臂l。
③如圖所示，某同學想把一大桶油推上一個平臺，此時油桶可看成一個杠桿。已知阻力F2，在圖上標出支點的位置O，并畫出推油桶的最小動力F1。
① ② ③
【答案】
514921535560① ② ③
【例2】如圖所示，輕質杠桿OA中點懸掛重物，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，保持F的方向不變，始終與杠桿垂直，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將（　　）
A．變小 B．變大 C．先變大再變小 D．不變
4775835257810【例3】重為G的均勻木棒豎直懸于O點，在其下端施一水平拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置。在轉動的過程中（　　）
A．動力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變小
C．動力 F 逐漸變大 D．動力 F 保持不變
【例4】如圖所示，在杠桿OA上的B點懸掛一重物G，A端用細繩吊在小圓環E上，小圓環E在圓弧CD上可以自由滑動，且細繩AE長等于圓弧CD的半徑，此時杠桿恰好成水平狀態，A點與圓弧CED的圓心重合。E環從C點沿順時針方向逐漸滑到D點的過程中，下列說法正確的是（　　）
4737735124460A．吊繩對A端的作用力大小將由小變大，再由大變小
B．吊繩對A端的作用力大小將保持不變
C．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將由大變小，再由小變大
D．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將保持不變
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【例5】如圖所示，用方向不變的力F，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，F的大小變化情況有（　　）
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．保持不變 D．無法判定
知識點二：杠桿計算
【例6】如圖所示，一輕質杠桿可繞O點轉動，已知OA＝1.6米，OB＝0.4米，在杠桿的B點掛一重為600牛的物體，若使杠桿在水平位置平衡，求：豎直作用在A點的力F1大小為多少牛？
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4661535220980【例7】圖所示的桿秤質量不計，OA為5厘米，OB為25厘米，秤舵重19.6牛，掛在B處，當桿秤水平平衡時。求：物體質量。
【例8】4183380236220如圖，長為3米的質地均勻平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端。現甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移動，　 　秒時間后平板開始轉動；甲小孩在平板轉動前的過程中，克服自身重力做功的功率為　 　瓦。（g＝10牛/千克）
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【例9】拉桿式旅行箱可看成杠桿，如圖所示。請畫出使箱子在圖示位置靜止時，施加在端點A的最小作用力F的示意圖。已知OA＝1.0m，OB＝0.2m，箱重G＝120N，由圖可以算出F＝______N。
4838700120650【例10】如圖是學校里面常用的一種移動指示牌，某天下午擺放在水平地面上的指示牌被一陣與指示牌面垂直的風刮倒了。愛動腦子的小明同學非常想知道要把指示牌一端吹離地面的力有多大？于是他畫了指示牌的模型，其中AB為牌面，CD和BE為支架，并且測得牌面長AB為60cm，寬為55cm，支架長度BE＝2CE＝2ED＝50cm，指示牌的質量為2Kg，據此回答（所有支架的受風面積忽略不計）（g取10N/kg）：
（1）小明計算指示牌一端吹離地面的力有多大時，所畫指示牌的模型可以看作_______的模型（填一種簡單機械的名稱）。
（2）假設此時指示牌重力的作用線通過E點，根據圖示風向可計算出剛好把D端吹離地面這一瞬間的風力大小為______N。
4829175111760【例11】某同學在做單臂俯臥撐運動（如圖所示）．他的重心在A點，所受重力為420N，他將身體撐起處于平衡狀態時，地面對手的支持力為________N．若他1min內完成30個俯臥撐，每次重心上升的高度是0.2m，由上述信息可知，他將身體撐起一次所做的功為_______J，則他做俯臥撐的功率是_______W。
【例12】在“大力士”比賽中，需要把一質量M＝300kg，底面邊長為4cm，高為3cm，質量分布均勻的長方體，利用翻滾的方法沿直線移動一段距離，如圖所示。
（1）作出翻滾長方體時，使長方體一邊剛剛離開地面，所用最小力F的示意圖和力臂。
（2）求出所用最小力F的大小。
課堂練習
如圖AB為一可繞O點轉動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力F，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線從豎直位置C順時針緩慢轉動到D位置，則以下判斷正確的是（　　）
A．F變大 B．F變小 C．F不變 D．無法判斷
4962525534670如圖所示，一輕質杠桿OB可繞O自由轉動，在B點位置掛一重物G，在OB上某點A處施加力F，使杠桿從水平位置勻速轉到豎直位置，逆時針轉動的過程中，若力F的方向始終與杠桿垂直且作用點始終在A點，拉力F的力臂為L1，重力的力臂為L2，則（　　）
A．L1不變，L2不變，F保持不變
B．L1增大，L2減小，F先增大后減小
C．L1減小，L2增大，F一直增大
D．L1不變，L2減小，F一直減小
4105275594360如圖甲、乙所示為家庭電路中的兩種墻壁開關，按鈕可繞面板內某軸轉動。甲是較早的開關，現逐漸被乙這種開關取代。由于在按壓開關時，相當于一個杠桿，如果按壓開關的力較大，極易損壞，乙開關不容易被損壞的根本原因是（　　）
A．增大阻力臂，減小動力作用點移動的距離
B．減小動力臂，減小動力作用點移動的距離
C．增大動力臂，省力
D．減小阻力臂，省功
如圖所示，可繞 O 點轉動的輕質杠桿，在 D 點掛一個物體 M，用 一把彈簧測力計依次在 A、B、C 三點沿圓 O 相切的方向用力拉，每次都使杠桿在水平位置平衡，讀出三次的示數分別為 F1、F2、F3，它 們的大小關系是（　　）
F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3



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第4題 第5題
如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面。則（　　）
A．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂長 B．F甲＜F乙，因為乙方法的阻力臂長
C．F甲＞F乙，因為乙方法時阻力臂短 D．以上說法都不對
如圖所示，用細線將輕質杠桿AOB懸掛起來，分別在A、B兩端掛上質量為m1、m2的重物時，杠桿平衡，此時AO恰好處于水平位置，AO＝BO，則m1、m2的關系為（　　）
A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1＝m2 D．無法判斷
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第6題 第7題
如圖所示，某人用扁擔擔起兩筐質量為m1、m2的貨物，當他的肩處于O點時，扁擔水平平衡，已知L1＞L2，扁擔和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則（　　）
A．扁擔仍能水平平衡
B．扁擔右端向下傾斜
C．扁擔左端向下傾斜
D．無法判斷
如圖甲所示，長1m的粗細均勻的光滑金屬桿可繞O點轉動，桿上有一光滑滑環，用豎直向上的測力計拉著滑環緩慢向右移動，使桿保持水平狀態，測力計示數F與滑環離開O點的距離S的關系如圖乙所示，則桿重（　　）
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A．100N B．75N C．50N D．以上答案均不正確
如圖所示。OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力F1始終使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計）。
（1）當F1豎直向上時，F1的大小為　 　N；
（2）當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，動力
F1的大小變化是　 　（選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）
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一根長l粗細不均勻的水泥電線桿AB，其重心在距A端處。現用豎直向上的力F1將電線桿A端抬高h（B端仍在地面上），如圖所示，在這個過程中，力F1　 　（填“變大”、“變小”或“不變”）。若用豎直向上的力F2將B端抬高h（A端仍在地面上），則F1：F2＝　 　。
499681559690如圖所示，長為40cm、重為10N的勻質杠桿可繞著O點轉動，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在這個過程中，力F的大小將　 　（選填“增大”、“不變”或“減小”），力F所做的功為　 　J。
周末，小明陪媽媽推著購物車在超市購物。如圖（a）所示，購物車的總重為60牛。
（1）當購物車前輪C遇到障礙物時，小明以后輪B為支點，豎直向下按扶把，使前輪C向上翹起，如圖（b）所示。求小明此時用力的大小。
（2）當購物車后輪B遇到障礙物時，小明應以　 　為支點豎直向　 　用力，求小明此時用力的
大小。
4341495414020做俯臥撐運動的人可視為杠桿。如圖所示，一同學重500N，P點為重心，他每次將身體撐起，肩部上升0.4m；某次測試中，他1min內完成30次俯臥撐。求：
（1）俯臥撐中的動力臂L1、阻力臂L2的大小。
（2）將身體勻速撐起，地面對雙手的支持力。
（3）將身體撐起一次所做的功。
（4）該同學lmin內的功率。
5194935388620如圖所示，用固定在墻上的三角支架ABC放置空調室外機，如果A處螺釘松脫，則支架會繞C點傾翻。已知AB長40cm，AC長30cm。室外機的重力為300N，正好處在AB中點
（1）求A處螺釘的水平拉力為多少N（支架重力不計）
（2）若A處螺釘的水平拉力最大為400N，則在室外機位置不變的情況下，室外機重力不能超過多少？
（3）為了安全，對室外機在AB上安裝的位置有什么要求？
5593080162560
小徐家有個木衣架，有一次放學回家他把書包掛在木衣架A處（如圖），木衣架倒了下來。小徐是個聰明的孩子，他分析了木衣架倒下來的原因后，測量了如下的數據：書包質量m1；木衣架質量m2；圓底盤直徑D；A點到衣架受到重力作用線（經過圓底盤的圓心）的垂直距離為L。
（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，請找出此杠桿的五要素并在圖中畫出。
（2）請證明為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件是：m1≤m2×D/（2L﹣D）
如圖所示，O為輕質杠桿AB的支點，B點掛一重物G，若在B點施加F1、或在A點分別施加F2、F3、F4四個力后，杠桿均保持水平位置平衡，則這四個力中最小的力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5027295242570如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計），則下列說法正確的是（　　）
A．該杠桿一定是省力杠桿
B．該杠桿可能是費力杠桿
C．作用在B點的最小動力等于5N
D．作用在B點的最小動力小于5N
3693795449580如圖所示，用一根自重可忽略不計的撬棒撬石塊，若撬棒C點受到石塊的壓力是900N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，則要撬動該石塊所用的最小的力應不小于（　　）
A．75N
B．300N
C．200N
D．100N
3838575403860如圖，足夠長的杠桿上放著的兩個球（m1＞m2），杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿（　　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．無法確定
如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（　　）
40519351270A．蠟燭燃燒過程中A將逐漸上升
B．始終保持平衡
C．不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復平衡
D．蠟燭燃燒過程中B端將逐漸上升
4181475320040如圖所示，在水平力F的作用下，使重為G的木棒繞固定點沿逆時針方向緩慢轉動至水平位置，在棒與豎直方向的夾角逐漸增大的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．重力G不變，G的力臂不變
B．拉力F變大，F的力臂變小
C．拉力F不變，F的力臂變大
D．重力G變小，G的力臂變大
4657725128270如圖所示，用一根細繩將一木條懸掛起來，并在A、B兩點分別掛有3個和2個相同的鉤碼，木條恰好水平平衡。測得A、B兩點距懸點O的距離相等。下列說法正確的是（　　）
A．若左右再各加一個相同的鉤碼，木條仍能水平平衡
B．若左右各去掉一個鉤碼，木條的左端下沉
C．若將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離（但沒有移到O點），木條的左端下沉
D．若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離（但沒有脫離木條），木條的右端下沉
4402455205740如圖所示，兩端分別站著一個大人和一個小孩，杠桿平衡。如果他們同時都以相同的速度向支點緩慢會走，杠桿將（　　）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．無法確定
4291330455295一把桿秤不計自重，提紐到秤鉤距離是4cm，秤砣質量250g．用來稱質量是3kg的物體，3kg的刻度應離提紐多遠，秤桿才平衡？若黑心商販使用一枚200g的秤砣，則稱量出3kg的物體實際質量為多少？（如圖所示）
在公園里苗苗和歡歡一起參加游藝活動。苗苗和同學分別站在如圖所示的木板中點附近處，木板恰好水平平衡。
（1）若苗苗和歡歡的體重分別為400牛和500牛，她們分別同時向木
板的二端勻速走去，請問當苗苗和歡歡的速度之比為多少時，木板保持水平平衡。
4498975326390（2）若苗苗背上重為20牛的書包，并且她們以與先前同樣的速度同時向木板的二端勻速走去時，則歡
歡必須背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。
一塊均勻的厚木板長16m重400N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示一個體重500N的人，從B點出發向左走去，在木板翹起來之前，此人最遠能走到A點左側的幾米處？
4960620219710
1244600010642600 杠桿（二）
知識點一：杠桿平衡的應用
杠桿動態平衡問題：F1L1=F2L2通過該公式我們可以看出，如果該公式中其中一個或多個物理量（自變量）發生變化的時候，要使得該杠桿仍然處于平衡狀態的，那么其他的物理量也會發生變化（因變量）。我們一般先討論起自變量的變化規律，然后通過函數關系，確認因變量如何變化。
杠桿動態解題思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并將題目給出各物理量對應平衡的公式中
②分析杠桿變化過程，確認自變量
③根據平衡方程確認因變量的變化趨勢
【例1】按題目要求作圖：
①如圖，輕質杠桿OA可繞O點在豎直面內旋轉，請在圖中畫出使杠桿保持平衡的最小力F的示意圖。
②如圖所示，用羊角錘拔鐵釘，請畫出在A點施加最小動力F的示意圖及其力臂l。
③如圖所示，某同學想把一大桶油推上一個平臺，此時油桶可看成一個杠桿。已知阻力F2，在圖上標出支點的位置O，并畫出推油桶的最小動力F1。
① ② ③
【答案】
514921535560① ② ③
【例2】如圖所示，輕質杠桿OA中點懸掛重物，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡，保持F的方向不變，始終與杠桿垂直，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，力F將（　　）
A．變小 B．變大 C．先變大再變小 D．不變
【答案】C
【解析】根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析，將杠桿緩慢地由位置A拉到位置B，動力臂不變，阻力不變，阻力力臂變小，所以動力變小。
4775835257810【例3】重為G的均勻木棒豎直懸于O點，在其下端施一水平拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置。在轉動的過程中（　　）
A．動力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變小
C．動力 F 逐漸變大 D．動力 F 保持不變
【答案】C
5073015-7620【解析】杠桿在轉動的過程中符合杠桿平衡的條件，即阻力為木棒的重力，大小不變，木棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉過一定角度后，重力力臂（阻力臂為L′2變大）；
當木棒在豎直位置時，F的力臂是杠桿的長度，且力臂最長，當杠桿轉過一定角度后，力與杠桿不再垂直，所以動力臂為L1變小，根據杠桿平衡的條件可得，阻力與阻力臂的乘積增大，而動力臂減小，所以動力逐漸變大
【例4】如圖所示，在杠桿OA上的B點懸掛一重物G，A端用細繩吊在小圓環E上，小圓環E在圓弧CD上可以自由滑動，且細繩AE長等于圓弧CD的半徑，此時杠桿恰好成水平狀態，A點與圓弧CED的圓心重合。E環從C點沿順時針方向逐漸滑到D點的過程中，下列說法正確的是（　　）
4737735124460A．吊繩對A端的作用力大小將由小變大，再由大變小
B．吊繩對A端的作用力大小將保持不變
C．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將由大變小，再由小變大
D．吊繩對A端的作用力大小與其力臂的乘積將保持不變
【答案】D
5088255544195【解析】由題意可知，在圓環轉動中，A的位置保持不變，故杠桿始終處于平衡狀態；因為重力與重力的力臂的乘積不變，所以根據杠桿平衡的條件可得，動力與動力的力臂的乘積不變，且動力臂越大，動力會越小；又因為圓環在圖示位置時，動力臂最大，動力最小，所以E環從C端移動到D端的過程中，動力會由大到小，再由小到大，
【例5】如圖所示，用方向不變的力F，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中，F的大小變化情況有（　　）
A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．保持不變 D．無法判定
【答案】D
【解析】如圖所示：4600575266700
杠桿在A位置，動力F的力臂為OA，阻力G的力臂為OC；
∵杠桿平衡，∴F?OA＝G?OC，∴F＝；
杠桿在B位置時，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變仍然為G，
∵杠桿平衡，∴F′?OA′＝G?OC′，∴F′＝；
又∵△OC′D∽△OA′B，∴＝＝；
因此當杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變
知識點二：杠桿計算
【例6】如圖所示，一輕質杠桿可繞O點轉動，已知OA＝1.6米，OB＝0.4米，在杠桿的B點掛一重為600牛的物體，若使杠桿在水平位置平衡，求：豎直作用在A點的力F1大小為多少牛？
4704080225425【答案】150N
【解析】小桶掛在杠桿上，杠桿的阻力等于小桶的重力，所以F2＝G物＝600N。
由杠桿平衡條件得：
F1×L1＝F2×L2，
F1×OA＝F2×OB，
F1×1.6m＝600N×0.4m，
F1＝150N。
4661535220980【例7】圖所示的桿秤質量不計，OA為5厘米，OB為25厘米，秤舵重19.6牛，掛在B處，當桿秤水平平衡時。求：物體質量。
【答案】10kg
【解析】當桿秤水平平衡時，O為支點。
則由杠桿平衡條件得：G物OA＝G秤砣OB，
即：G物×5cm＝19.6N×25cm，解得：G物＝98N；
物體質量m＝＝＝10kg。
【例8】4183380236220如圖，長為3米的質地均勻平板的中點能繞固定的支點轉動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩。已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端。現甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移動，　 　秒時間后平板開始轉動；甲小孩在平板轉動前的過程中，克服自身重力做功的功率為　 　瓦。（g＝10牛/千克）
【答案】5 15
3990975221615【解析】如圖所示：
（1）設平板開始轉動時，甲移動的時間為t，
則甲走的路程：AA′＝vt，此時甲對杠桿作用力的力臂：
OC＝（OA﹣AA′）×cos30°＝（×3m﹣vt）×cos30°，
乙對杠桿作用力的力臂：OD＝OB×cos30°＝×3m×cos30°，
∵杠桿剛好轉動、處于平衡，∴G甲×OC＝G乙×OD，
即：30kg×g×（×3m﹣0.1m/s×t）×cos30°＝20kg×g××3m×cos30°，解得：t＝5s。
（2）甲走的路程：
AA′＝vt＝0.1m/s×5s＝0.5m，甲沿豎直方向上升的高度：h＝AA′×sin30°＝0.5m×＝0.25m，
甲克服重力做功：W＝G甲h＝m甲gh＝30kg×10N/kg×0.25m＝75J，
4928235252095甲在這一過程中克服自身重力做功的功率：P＝＝＝15W。
【例9】拉桿式旅行箱可看成杠桿，如圖所示。請畫出使箱子在圖示位置靜止時，施加在端點A的最小作用力F的示意圖。已知OA＝1.0m，OB＝0.2m，箱重G＝120N，由圖可以算出F＝______N。
【答案】24N
4181475321945【解析】要求在端點A的動力最小，即動力臂最長，則支點O到動力作用點A的距離作為動力臂最長，為使杠桿平衡，動力的方向垂直于動力臂向上，如圖所示：
杠桿平衡條件可得，G×OB＝F×OA，
即：120N×0.2m＝F×1.0m，
解得：F＝24N。
4838700120650【例10】如圖是學校里面常用的一種移動指示牌，某天下午擺放在水平地面上的指示牌被一陣與指示牌面垂直的風刮倒了。愛動腦子的小明同學非常想知道要把指示牌一端吹離地面的力有多大？于是他畫了指示牌的模型，其中AB為牌面，CD和BE為支架，并且測得牌面長AB為60cm，寬為55cm，支架長度BE＝2CE＝2ED＝50cm，指示牌的質量為2Kg，據此回答（所有支架的受風面積忽略不計）（g取10N/kg）：
（1）小明計算指示牌一端吹離地面的力有多大時，所畫指示牌的模型可以看作_______的模型（填一種簡單機械的名稱）。
（2）假設此時指示牌重力的作用線通過E點，根據圖示風向可計算出剛好把D端吹離地面這一瞬間的風力大小為______N。
【答案】（1）杠桿 （2）6.25N
【解析】（1）根據圖示可知，指示牌的模型是一個可以繞固定點轉動的硬棒，即可以看作杠桿模型；
（2）根據題意可知，當指示牌剛好把D端吹離地面時，支點為C點；
根據杠桿平衡條件可得：
mg×CE＝F×（AB+BE）
解得：F＝＝＝6.25N
4829175111760【例11】某同學在做單臂俯臥撐運動（如圖所示）．他的重心在A點，所受重力為420N，他將身體撐起處于平衡狀態時，地面對手的支持力為________N．若他1min內完成30個俯臥撐，每次重心上升的高度是0.2m，由上述信息可知，他將身體撐起一次所做的功為_______J，則他做俯臥撐的功率是_______W。
【答案】258.551.725.85
【解析】（1）如圖，動力臂LOC＝0.8m+0.5m＝1.3m，阻力臂LOB＝0.8m，
由FLOC＝GLOB可得，F＝＝＝258.5N。
（2）他1min做功：
W＝F1s＝258.5N×0.2m＝51.7J；
W總＝nF1s＝30×258.5N×0.2m＝1551J；
P＝＝＝25.85W。
【例12】在“大力士”比賽中，需要把一質量M＝300kg，底面邊長為4cm，高為3cm，質量分布均勻的長方體，利用翻滾的方法沿直線移動一段距離，如圖所示。
（1）作出翻滾長方體時，使長方體一邊剛剛離開地面，所用最小力F的示意圖和力臂。
（2）求出所用最小力F的大小。
【答案】（1）見解析 （2）1200N
【解析】（1）力臂越長越省力，由圖把長方體向右翻滾時，右側與地面接觸點為支點O，最長的力臂即AO的連線，然后根據力臂的畫法作出垂直于力臂的作用力即可。如圖所示：
第（1）問 第（2）問
（2）翻滾時，是克服長方體重力（阻力），其力與力臂如圖所示：
則L1＝＝5m，L2＝×4m＝2m，
根據杠桿的平衡條件有：F?L1＝G?L2，
即：F×5m＝300kg×10N/kg×2m，
解得：F＝1200N。
課堂練習
如圖AB為一可繞O點轉動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力F，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線從豎直位置C順時針緩慢轉動到D位置，則以下判斷正確的是（　A　）
A．F變大 B．F變小 C．F不變 D．無法判斷
4962525534670如圖所示，一輕質杠桿OB可繞O自由轉動，在B點位置掛一重物G，在OB上某點A處施加力F，使杠桿從水平位置勻速轉到豎直位置，逆時針轉動的過程中，若力F的方向始終與杠桿垂直且作用點始終在A點，拉力F的力臂為L1，重力的力臂為L2，則（　D　）
A．L1不變，L2不變，F保持不變
B．L1增大，L2減小，F先增大后減小
C．L1減小，L2增大，F一直增大
D．L1不變，L2減小，F一直減小
4105275594360如圖甲、乙所示為家庭電路中的兩種墻壁開關，按鈕可繞面板內某軸轉動。甲是較早的開關，現逐漸被乙這種開關取代。由于在按壓開關時，相當于一個杠桿，如果按壓開關的力較大，極易損壞，乙開關不容易被損壞的根本原因是（　C　）
A．增大阻力臂，減小動力作用點移動的距離
B．減小動力臂，減小動力作用點移動的距離
C．增大動力臂，省力
D．減小阻力臂，省功
如圖所示，可繞 O 點轉動的輕質杠桿，在 D 點掛一個物體 M，用 一把彈簧測力計依次在 A、B、C 三點沿圓 O 相切的方向用力拉，每次都使杠桿在水平位置平衡，讀出三次的示數分別為 F1、F2、F3，它 們的大小關系是（　C　）
A．F1＜F2＜F3 B．F1＞F2＞F3 C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3
86677565405
2695575132080
第4題 第5題
如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面。則（　D　）
A．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂長 B．F甲＜F乙，因為乙方法的阻力臂長
C．F甲＞F乙，因為乙方法時阻力臂短 D．以上說法都不對
如圖所示，用細線將輕質杠桿AOB懸掛起來，分別在A、B兩端掛上質量為m1、m2的重物時，杠桿平衡，此時AO恰好處于水平位置，AO＝BO，則m1、m2的關系為（　B　）
A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1＝m2 D．無法判斷
731520977902878455222250




第6題 第7題
如圖所示，某人用扁擔擔起兩筐質量為m1、m2的貨物，當他的肩處于O點時，扁擔水平平衡，已知L1＞L2，扁擔和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則（　C　）
A．扁擔仍能水平平衡
B．扁擔右端向下傾斜
C．扁擔左端向下傾斜
D．無法判斷
如圖甲所示，長1m的粗細均勻的光滑金屬桿可繞O點轉動，桿上有一光滑滑環，用豎直向上的測力計拉著滑環緩慢向右移動，使桿保持水平狀態，測力計示數F與滑環離開O點的距離S的關系如圖乙所示，則桿重（　A　）
12592058255


5175885188595

A．100N B．75N C．50N D．以上答案均不正確
如圖所示。OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力F1始終使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計）。
（1）當F1豎直向上時，F1的大小為　 　N；
（2）當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，動力
F1的大小變化是　 　（選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”）
490537557150【答案】（1）5；（2）先變小后變大
一根長l粗細不均勻的水泥電線桿AB，其重心在距A端處。現用豎直向上的力F1將電線桿A端抬高h（B端仍在地面上），如圖所示，在這個過程中，力F1　 　（填“變大”、“變小”或“不變”）。若用豎直向上的力F2將B端抬高h（A端仍在地面上），則F1：F2＝　 　。
【答案】不變；2：1
499681559690如圖所示，長為40cm、重為10N的勻質杠桿可繞著O點轉動，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在這個過程中，力F的大小將　 　（選填“增大”、“不變”或“減小”），力F所做的功為　 　J。
【答案】增大；1
周末，小明陪媽媽推著購物車在超市購物。如圖（a）所示，購物車的總重為60牛。
（1）當購物車前輪C遇到障礙物時，小明以后輪B為支點，豎直向下按扶把，使前輪C向上翹起，如圖（b）所示。求小明此時用力的大小。
（2）當購物車后輪B遇到障礙物時，小明應以　 　為支點豎直向　 　用力，求小明此時用力的
大小。
【答案】（1）30N；（2）C；上；15N
4341495414020做俯臥撐運動的人可視為杠桿。如圖所示，一同學重500N，P點為重心，他每次將身體撐起，肩部上升0.4m；某次測試中，他1min內完成30次俯臥撐。求：
（1）俯臥撐中的動力臂L1、阻力臂L2的大小。
（2）將身體勻速撐起，地面對雙手的支持力。
（3）將身體撐起一次所做的功。
（4）該同學lmin內的功率。
【答案】（1）0.9m；（2）300N；（3）120J；（4）60W
5194935388620如圖所示，用固定在墻上的三角支架ABC放置空調室外機，如果A處螺釘松脫，則支架會繞C點傾翻。已知AB長40cm，AC長30cm。室外機的重力為300N，正好處在AB中點
（1）求A處螺釘的水平拉力為多少N（支架重力不計）
（2）若A處螺釘的水平拉力最大為400N，則在室外機位置不變的情況下，室外機重力不能超過多少？
（3）為了安全，對室外機在AB上安裝的位置有什么要求？
【答案】（1）200N；（2）600N；（3）為了保證安全，應將室外機盡量的靠近A點安裝5593080162560
小徐家有個木衣架，有一次放學回家他把書包掛在木衣架A處（如圖），木衣架倒了下來。小徐是個聰明的孩子，他分析了木衣架倒下來的原因后，測量了如下的數據：書包質量m1；木衣架質量m2；圓底盤直徑D；A點到衣架受到重力作用線（經過圓底盤的圓心）的垂直距離為L。
（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，請找出此杠桿的五要素并在圖中畫出。
（2）請證明為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件是：m1≤m2×D/（2L﹣D）
【答案】見解析
【解析】書包的重力：G1＝m1g，木衣架的重力：G2＝m2g；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為D，
分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿，如圖所示
由圖知，以底盤右側點為支點，則書包對衣架作用力的力臂為：L1＝L﹣D；
4603115367665衣架自身重力的力臂為：L2＝D；
所以，書包對衣架力和力臂的乘積為：G1L1＝m1g×（L﹣D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G2L2＝m2g×D；
為使木衣架不倒下來，則G1L1＜G2L2，
即：m1g×（L﹣D）≤m2g×D；
所以，m1≤m2×
如圖所示，O為輕質杠桿AB的支點，B點掛一重物G，若在B點施加F1、或在A點分別施加F2、F3、F4四個力后，杠桿均保持水平位置平衡，則這四個力中最小的力是（　A　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
5027295242570如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個10N的重物，加在B點的動力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計），則下列說法正確的是（　D　）
A．該杠桿一定是省力杠桿
B．該杠桿可能是費力杠桿
C．作用在B點的最小動力等于5N
D．作用在B點的最小動力小于5N
3693795449580如圖所示，用一根自重可忽略不計的撬棒撬石塊，若撬棒C點受到石塊的壓力是900N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，則要撬動該石塊所用的最小的力應不小于（　D　）
A．75N
B．300N
C．200N
D．100N
3838575403860如圖，足夠長的杠桿上放著的兩個球（m1＞m2），杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿（　B　）
A．仍能平衡
B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉
D．無法確定
如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（　B　）
40519351270A．蠟燭燃燒過程中A將逐漸上升
B．始終保持平衡
C．不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復平衡
D．蠟燭燃燒過程中B端將逐漸上升
4181475320040如圖所示，在水平力F的作用下，使重為G的木棒繞固定點沿逆時針方向緩慢轉動至水平位置，在棒與豎直方向的夾角逐漸增大的過程中，下列說法正確的是（　B　）
A．重力G不變，G的力臂不變
B．拉力F變大，F的力臂變小
C．拉力F不變，F的力臂變大
D．重力G變小，G的力臂變大
4657725128270如圖所示，用一根細繩將一木條懸掛起來，并在A、B兩點分別掛有3個和2個相同的鉤碼，木條恰好水平平衡。測得A、B兩點距懸點O的距離相等。下列說法正確的是（　A　）
A．若左右再各加一個相同的鉤碼，木條仍能水平平衡
B．若左右各去掉一個鉤碼，木條的左端下沉
C．若將左右兩邊的鉤碼均向O點靠近相等的距離（但沒有移到O點），木條的左端下沉
D．若將左右兩邊的鉤碼均向兩端移動相等的距離（但沒有脫離木條），木條的右端下沉
4402455205740如圖所示，兩端分別站著一個大人和一個小孩，杠桿平衡。如果他們同時都以相同的速度向支點緩慢會走，杠桿將（　A　）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．無法確定
4291330455295一把桿秤不計自重，提紐到秤鉤距離是4cm，秤砣質量250g．用來稱質量是3kg的物體，3kg的刻度應離提紐多遠，秤桿才平衡？若黑心商販使用一枚200g的秤砣，則稱量出3kg的物體實際質量為多少？（如圖所示）
【答案】2.4kg
在公園里苗苗和歡歡一起參加游藝活動。苗苗和同學分別站在如圖所示的木板中點附近處，木板恰好水平平衡。
（1）若苗苗和歡歡的體重分別為400牛和500牛，她們分別同時向木
板的二端勻速走去，請問當苗苗和歡歡的速度之比為多少時，木板保持水平平衡。
4498975326390（2）若苗苗背上重為20牛的書包，并且她們以與先前同樣的速度同時向木板的二端勻速走去時，則歡
歡必須背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。
【答案】（1）5:4 （2） 25N
一塊均勻的厚木板長16m重400N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示一個體重500N的人，從B點出發向左走去，在木板翹起來之前，此人最遠能走到A點左側的幾米處？
496062094615【答案】3.2m

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