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判定等比數列問題
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列．這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：．那么如何判定一個數列是等比數列，常用的方法如下：
方法一、定義法：對于數列，若，則該數列是等比數列
例1：已知關于x的一元二次方程x2-x+1=0的兩根是α,β且6α-2αβ+6β=3.
(1)用 表示;(2)求證:數列是等比數列.
　解：（1）；
(2) ∵； ∴－＝－
∴－＝（－），∴（－）∶（－）＝
∴成公比為的等比數列；(3)
評述：此題是一道典型的等比數列的證明題目。證明一個數列是等比數列的常用方法是對于任意自然數n，都有＝ｑ，當然這里還需要有整體的觀念．
方法二、通項公式法：如果數列的通項公式為（的常數且），則數列是等比數列
例2：已知等比數列{an}的通項公式且；，求證：{bn}成等比數列．
證明：∵ ∴
，∴{bn}成等比數列．
評述：注意通項公式的表達形式，從而確定該數列是否為等比數列．
方法三、等比中項法：若三個非零的實數a，A，b，滿足a、A、b成等比數列，A叫做a，b的等比中項?？衫盟鼇砼卸ǖ缺葦盗校换蛘呖梢岳斫鉃閷τ跀盗?，若，則數列是等比數列
例3：已知ａ,ｂ,ｃ,d成等比數列，a+b，b+c，c+d均不為零；求證：a+b，b+c，c+d成等比數列．
證明：由已知ａ,ｂ,ｃ,d成等比數列，得＝ac，＝bd，＝，即bc=ad．
＝＋＋２bc＝ac+ bd＋２bc＝（a+b）（c+d）且a+b，b+c，c+d均不為零； a+b，b+c，c+d成等比數列。
評述：利用三數成等比數列的充要條件：ａ,ｂ,ｃ三數成等比數列＝ac，且ａ,ｂ,ｃ三數均不為零。
通過掌握等比數列的判定方法，對于理解等比數列的通項公式及推導；培養學生的發現意識，提高學生創新意識有著很大的幫助．

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