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初中數學最難的【二次函數】，看這一篇足夠了！
考向五二次函數與一元二次方程、不等式的綜合
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點個數及相應的一元二次方程根的情況都由A=b24ac決
定
1.當A>0,即拋物線與x軸有兩個交點時,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根,這兩個交
點的橫坐標即為一元二次方程的兩個根
2.當=0,即拋物線與x軸有一個交點(即頂點)時,方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根,
此時一元二次方程的根即為拋物線頂點的橫坐標
3.當A<0,即拋物線與x軸無交點時,方程ax2+bx+c=0無實數根,此時拋物線在x軸的上方(a>0
時)或在x軸的下方(a<0時)
典例9二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如下表,則方程ax2+bx+c=0
的一個解的范圍是
6.18
6.19
0.03
0.01
0.02
A._0.03B.-0.01C.6.18D.6.17【答案】C
【解析】由表格中的數據看出-0.01和0.02更接近于0,故x應取對應的范圍為:6.18故選C.
典例10如圖是二次函數y=a(x+1)2+2圖象的一部分,則關于x的不等式a(x+1)2+2>0的
解集是
A.x<2
C.-3D.x<-3或x>1
【答案】C
【解析】二次函數y=a(x+1)2+2的對稱軸為x=1
次函數y=a(x+1)2+2與x軸的一個
交點是(-3,0),∴二次函數y=a(x+1)2+2與x軸的另一個交點是(1,0),∴由圖象可知
關于x的不等式a(x+1)2+2>0的解集是-3考向六二次函數的實際應用
在生活中,我們常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題,解決這類問題的一般思路:首先要
讀懂題意,弄淸題目中牽連的幾個量的關系,并且建立適當的直角坐標系,再根據題目中的已
知條件建立數學模型,即列出函數關系式,然后運用數形結合的思想,根據函數性質去解決實
際問題
典例11(2019·湖北初三期中)飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關于滑行時間以(單位:)
的函數解析式是y=6t-2.在飛機著陸滑行中,滑行最后的150m所用的時間是s
A.10
B.20
C.30
D.10或30
【答案】A
【解析】當y取得最大值時,飛機停下來,則y=601-1.52=-1.5(t-20)2+600,
此時′=20,飛機著陸后滑行600米才能停下來.因此t的取值范圍是0≤20
即當y=600-150=450時,即60-12=450,
解得:t=10,t=30(不合題意舍去)
∴滑行最后的150m所用的時間是20-10=10,
故選A
【名師點睛】本題考査二次函數與一元二次方程綜合運用,關鍵在于解一元二次方程.
典例12(2019河南初三期中)如圖,一段拋物線:y=-x(x-4)(0≤x≤4)記為C1,它與x
軸交于兩點O,A1;將C1繞A旋轉180°得到C,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉180°得到C3,
交x軸于A3;如此變換進行下去,若點P(17,m)在這種連續變換的圖象上,則m的值為
A3
A
B

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