資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
中考復習——方程與不等式
一、單選題（共9題；共18分）
1.
(
2分
)
按下面的程序計算:
若開始輸入
的值為正整數，最后輸出的結果為
，則開始輸入的
值可以為（?
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
2.
(
2分
)
方程3x+6=0的解是（?
?）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?﹣3
3.
(
2分
)
不等式3x﹣1≥x+3的解集是（??
）
A.?x≤4?????????????????????????????????????B.?x≥4?????????????????????????????????????C.?x≤2?????????????????????????????????????D.?x≥2
4.
(
2分
)
若關于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常數項為0，則m等于（?????
）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?1或-1?????????????????????????????????????????D.?0
5.
(
2分
)
若關于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+2=0有實數根，則整數a的最大值為（??
）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
6.
(
2分
)
關于x的一元二次方程
有兩個不相等的實數根，那么a的取值范圍是（????
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.
(
2分
)
方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一個公共根，則a的值是（??
）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?6
8.
(
2分
)
若方程
=0有增根，則增根可能是（　　）
A.?0或2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?
1
9.
(
2分
)
若不等式組
??
的解集是x<2,則a的取值范圍是(??
)
A.?a<2???????????????????????????????????B.?a≤2???????????????????????????????????C.?a≥2???????????????????????????????????D.?無法確定
二、填空題（共9題；共10分）
10.
(
1分
)
數軸上實數
的位置如圖所示，則
________
（填“
”“
”或“
”）.
11.
(
1分
)
《九章算術》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤＝10兩）設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為________.
12.
(
1分
)
要使分式
的值為1，則x應滿足的條件是________
13.
(
1分
)
方程
的解為________．
14.
(
1分
)
不等式2﹣x≤1的解集為________?
15.
(
1分
)
一份試卷共25道選擇題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一題扣1分，有人得了80分，問此人答對了________道題。
16.
(
2分
)
已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是________，m的值是________。
17.
(
1分
)
某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是________%．
18.
(
1分
)
某超市推出如下優惠方案：⑴
一次性購物不超過100元不享受優惠；
⑵
一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；
⑶一次性購物超過300元一律8折。某人兩次購物分別付款99元和252元，如果該人一次性購買以上兩次相同的商品，則應付________元。（注：9折是指折后價格為原來的90%）
三、計算題（共2題；共10分）
19.
(
5分
)
解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．
20.
(
5分
)
先化簡：
÷
+
，再求當x+1與x+6互為相反數時代數式的值．
四、解答題（共2題；共10分）
21.
(
5分
)
A、B兩地相距工40千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地出發，相向而行，兩小時后兩人相遇，然后甲立即返回A地，乙繼續前進，當甲回到A地時，乙離A地還有4千米，求甲、乙兩人的速度
22.
(
5分
)
試將100分成兩個正整數之和，其中一個為11的倍數，另一個為17的倍數．
五、綜合題（共2題；共25分）
23.
(
10分
)
2018年11月重慶潮童時裝周在重慶渝北舉了八場秀，云集了八大國內外潮童品牌，不僅為大家帶來了一場品牌走秀盛會，更讓人們將目光轉移到了00后、10后童模群體身上，開啟服裝新秀潮流，某大型商場抓住這次商機購進A、B兩款新童裝共1000件進行試銷售，其中每件A款童裝進價160元，每件B款童裝進價200元，若該商場本次以每件A款童裝按進價加價17元，每件B款童裝按進價加價15%進行銷售，全部銷售完，共獲利24800元.
（1）求購進A、B兩款童裝各多少件？
（2）元且期間該商場又購進A、B兩款童裝若干件并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每件A款童裝按進價提高（m+10）%進行銷售，每件B款童裝裝按售價降低
m%銷售.結果在元旦的銷售活動中A款童裝的銷售量比（1）中的銷售量降低了
m%，B款童裝銷售量比（1）中銷售量上升了20%，兩款服裝銷售利潤之和比（1）中利潤多了3200元.求m的值.
24.
(
15分
)
等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S.
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：當輸入一個正整數，一次輸出22時，
3x+1=22，解得：x=7；當輸入一個正整數7，
當兩次后輸出22時，
3x+1=7，解得：x=2；
故答案為B.
【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；當開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結果也為22，可解得x=2即可完成解答.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：3x+6=0，
移項得：3x=0﹣6，
合并同類項得：3x=﹣6，
把x的系數化為1得：x=﹣2，
故答案為：B．
【分析】移項，常數項移到方程的右邊，方程兩邊都除以3系數化為1.
3.【答案】
D
【解析】【解答】解：移項，得：3x﹣x≥3+1，
合并同類項，得：2x≥4，
系數化為1，得：x≥2，
故答案為：D．
【分析】根據移項，合并同類項，系數化1，即可得出不等式的解集。
4.【答案】
C
【解析】【分析】根據常數項為0列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】∵x2+5x+m2-1=0的常數項為0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．
故選C
【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項
5.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+2=0有實數根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-8（a-1）≥0，a-1≠0，
解得
，
a≠1，
∴整數a的最大值為0.
故答案為：B.
【分析】根據方程有實數根，可得△≥0，a-1≠0，求出a的取值范圍，再得出a的最大整數解即可.
6.【答案】
A
【解析】【解答】因為所給方程有兩個不相等的實數根，所以
，即
．
【分析】一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么
，解所得到的不等式即可求得a的取值范圍．
7.【答案】
B
【解析】【解答】設該公共根為x=b，
由題意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案為：B．
【分析】設兩方程的公共根是x=b，然后根據方程根的定義，將這個公共根分別代入兩個方程得b2+ab+7=0
①，b2-7b-a=0
②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根據方程有根得出a+7≠0，從而得出b的值，即x的值，將x的值隨便代入題干中的某一個方程即可算出a的值。
8.【答案】
C
【解析】【解答】
=0
最簡公分母x（x?2），
去分母得：4?x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x?2）=0，
則x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解為?2．
故選；C．
【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
∵不等式組
的解集是x＜2
∴a≥2
故應選：C．
【分析】首先解出不等式組中的每一個不等式，然后由不等式組
的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2
。
二、填空題
10.【答案】
＞
【解析】【解答】由點b在數軸上的位置可知：﹣2＜b＜﹣1，∴﹣1
，∴0
b+1
故答案為：＞.
【分析】依據表示b的數在數軸上的位置可知：﹣2＜b＜﹣1，然后可求得
b的范圍，然后依據不等式的性質進行變形即可.
11.【答案】
【解析】【解答】解：設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：
.
故答案為：
.
【分析】根據題意“每人6兩少6兩，每人半斤多半斤”可以列出相應的方程組，從而得出答案.
12.【答案】
x=－1
【解析】【解答】解：由題意可知：
=1，
∴x=-1，
經檢驗，x=-1是原方程的解.
故答案為：x=-1.
【分析】根據題意列出方程即可求出答案.
13.【答案】x=6
【解析】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-1）（2x+3），
得（2x+3）=3（x-1），
解得x=6．
經檢驗：x=6是原方程的解．
【分析】方程兩邊同乘以（x-1）（2x+3），將分式方程轉化為整式方程，再求得整式方程的解即可，注意對方程進行驗根。
14.【答案】
x≥1
【解析】【解答】解：移項得，﹣x≤1﹣2，
合并同類項得，﹣x≤﹣1，
系數化為1得，x≥1．
故答案為：x≥1．
【分析】先移項、再合并同類項，把x的系數化為1即可．
15.【答案】21
【解析】【解答】解：設該同學做對了x題，根據題意列方程得：
4x﹣（25﹣x）×1=80，解得x=21．
故答案為：21．
【分析】根據題意找出相等的關系量，由得了80分，列出方程，求出答對了的題數.
16.【答案】3；-4
【解析】【解答】設方程的另一個解是a
，
則1+a=-m
，
1×a=3，
解得：m=-4，a=3．
故答案是：3，-4
【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系，兩根的和是-m
，
兩個根的積是3，即可求解
17.【答案】
17
【解析】【解答】解：設這種商品原進價為a元，原來的利潤率為x，依題可得：
，
解得：x=17%.
故答案為：17.
【分析】設這種商品原進價為a元，原來的利潤率為x，根據利潤率=列出方程，求解即可.
18.【答案】
312，340，303.2，331.2
【解析】【解答】解：依題可得：
某人一次性購物付款99元，有兩種可能：
①他可能一次性購物不超過100元不享受優惠，
∴實際購物付款為99元；
②他可能一次性購物超過100元但不超過300元一律九折，
∴實際購物付款為：99÷0.9=110（元），
另一次購物付款252元，有兩種可能：
①他可能一次性購物超過100元但不超過300元一律九折，
∴實際購物付款為：252÷0.9=280（元），
②他可能一次性購物超過300元一律八折，
∴實際購物付款為：252÷0.8=315（元），
∴該人一次性購買以上兩次相同的商品價值為：
①99+280=379（元），
∴實際購物付款為：379×0.8=303.2（元）；
②99+315=414（元），
∴實際購物付款為：414×0.8=331.2（元）；
③110+280=390（元），
∴實際購物付款為：390×0.8=312（元）；
④110+315=425（元），
∴實際購物付款為：425×0.8=340（元）；
故答案為：303.2；331.2；312；340.
【分析】根據題意某人一次性購物付款99元，有兩種可能：①他可能一次性購物不超過100元不享受優惠，②他可能一次性購物超過100元但不超過300元一律九折，分別求出這兩種情況下實際購物付款；另一次購物付款252元，有兩種可能：①他可能一次性購物超過100元但不超過300元一律九折，②他可能一次性購物超過300元一律八折，分別求出這兩種情況下實際購物付款；從而求出該人一次性購買以上兩次相同的商品價值，再根據題意求出各自實際付款.
?
三、計算題
19.【答案】
解：3﹣2x+2＜1，
得：﹣2x＜﹣4，
∴x＞2
【解析】【分析】首先去括號，然后移項合并同類項，系數化為1，即可求解．
20.【答案】
解：原式=
?
+
=
+
=
，
∵x+1與x+6互為相反數，
∴原式=﹣1．
【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=
，然后利用x+1與x+6互為相反數可得到原式的值．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
四、解答題
21.【答案】
解：設甲的速度為x
千米/時，乙的速度為y千米/時，由題可得：
?
解得
?
答：甲的速度為11
千米/時，乙的速度為9千米/時
【解析】【分析】設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，根據甲、乙的路程和＝A、B兩地距離，結合2小時甲比乙多行4千米，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
22.【答案】解：依題可設：
100=11x+17y，
原題轉換成求這個方程的正整數解，
∴x==9-2y+，
∵x是整數，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一組解，
∴原方程的整數解為：（k為任意整數），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整數解為：.
∴100=66+34.
【解析】【分析】根據題意可得：100=11x+17y，從而將原題轉換成求這個方程的正整數解；求二元一次不定方程的正整數解時，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式組．由不等式組解得k的范圍．在這范圍內取k的整數值，代人通解，即得這個不定方程的所有正整數解．
五、綜合題
23.【答案】
（1）解：設購進A款童裝x件，則B款童裝（1000﹣x）件，
17x+200×15%×（1000﹣x）＝24800，
解得，x＝400，
∴1000﹣x＝600，
答：購進A、B兩款童裝各400件、600件。
（2）解：由題意可得，
160×（m+10）%×400（1﹣
m%）+[200×（1+15%）（1﹣
m%）﹣200]×600（1+20%）＝24800+3200，
解得，m＝1或m＝0（舍去），
答：m的值是1。
【解析】【分析】（1）
設購進A款童裝x件，則B款童裝（1000﹣x）件，
根據銷售A童裝的利潤+銷售B童裝的利潤=24800列出方程，求解即可；
（2）元旦期間A款童裝的售價為
160×（m+10）%
元每件，銷售數量為
400（1﹣
m%）
件；B款童裝的銷售單價為
200×（1+15%）（1﹣
m%）
元，銷售數量為
600（1+20%）
件，根據銷售A童裝的利潤+銷售B童裝的利潤=24800+3200列出方程，求解并檢驗即可。
24.【答案】
（1）解：當t＜10秒時，P在線段AB上，如圖1，此時CQ=t，PB=10-t
S△PCQ=
CQ?PB.
∴s=
×t×(10?t)=
(10t?t2)
當t＞10秒時，P在線段AB得延長線上如圖2，此時CQ=t，PB=t-10
S△PCQ=
CQ?PB.
∴s=
×t×(t?10)=
(t2?10t)
（2）解：∵S△ABC=
AB?BC=50
∴當t＜10秒時，S△PCQ=
(10t?t2)=50
整理得t2-10t+100=0無解
當t＞10秒時，S△PCQ=
(t2?10t)=50
整理得t2-10t-100=0解得x=5±5
（舍去負值）
∴當點P運動5+5
秒時，S△PCQ=S△ABC
（3）解：當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變
證明：過Q作QM⊥AC，交直線AC于點M
在Rt△APE和Rt△QCM中
∵∠A=45°，∠QCM=∠ACB=45°
∴∠A=∠QCM
∵AP=QC=t,
∠QMC=∠AEP=90°
∴△APE≌△QCM
∴AE=PE=CM=QM=
t，
∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變
同理，當點P在點B右側時，DE=5
綜上所述，當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變
【解析】【分析】（1）
當t＜10秒時，P在線段AB上，如圖1，此時CQ=t，PB=10-t
，根據三角形的面積計算方法，由
S△PCQ=
CQ?PB
建立函數關系式；
當t＞10秒時，P在線段AB得延長線上如圖2，此時CQ=t，PB=t-10
，根據三角形的面積計算方法，由
S△PCQ=
CQ?PB
建立函數關系式；
（2）首先根據
S△ABC=
AB?BC
算出△ABC的面積，然后分當t＜10秒時與當t＞10秒時兩種情況由
S△PCQ=S△ABC
建立方程，求解并檢驗即可；
（3）
當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變
，理由如下：
過Q作QM⊥AC，交直線AC于點M
，首先利用AAS判斷出
△APE≌△QCM
，根據全等三角形的對應邊相等即等腰直角三角形的性質得出
AE=PE=CM=QM=
t，
根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半
，根據線段的和差及勾股定理可得EM=AC=10
，
所以當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變；
同理，當點P在點B右側時DE=5
,綜上所述，得出結論.
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選擇題（請用2B鉛筆填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
10.答：
11.答：
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13.答：
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