資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
中考復習——函數
一、單選題（共10題；共20分）
1.
(
2分
)
在平面直角坐標系中，點
到x軸的距離為
???
A.?3??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?2
2.
(
2分
)
如下圖，以中心廣場為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知牡丹園的坐標是（30，30），那么游樂園的坐標是（???
）
A.?（－20，20）??????????????B.?（20，－20）??????????????C.?（200，－200）??????????????D.?（100，－100）
3.
(
2分
)
拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸是（
??）
A.?直線x=﹣2??????????????????????????B.?直線x=2??????????????????????????C.?直線x=3??????????????????????????D.?直線x=﹣3
4.
(
2分
)
周長是4m的矩形，它的面積S(m2)與一邊長x(m)的函數圖象大致是(??
?)
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
5.
(
2分
)
已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=x+2上，則y1和y2的大小關系是（　　）
A.?y1
=
y2?????????????????????????????B.?y1
>
y2?????????????????????????????C.?y1
<
y2?????????????????????????????D.?不能比較
6.
(
2分
)
已知P為函數y＝圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P數為（　　）
A.?0個?????????????????????????????????????B.?2個?????????????????????????????????????C.?4個?????????????????????????????????????D.?無數個
7.
(
2分
)
如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s（km）隨時間t（min）變化的函數圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程為（　　）
A.?1.5千米????????????????????????????????B.?2千米?????????????????????????????????C.?0.5千米????????????????????????????????D.?1千米
8.
(
2分
)
對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若關于x的函數為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數的最小值是（　　）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.
(
2分
)
在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y＝kx﹣2與x軸交于點A，直線l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分別與l1交于點G，與x軸交于點B．若S△GAB＜S△GOA
，
則下列范圍中，含有符合條件的k的是（　　）
A.?0＜k＜1???????????????????????????????B.?1＜k＜2???????????????????????????????C.?2＜k＜3???????????????????????????????D.?k＞3
10.
(
2分
)
如圖，AC，BD相交于點O，且OA=OC=4，OB=OD=6，P是線段BD上一動點，過點P作EF∥AC，與四邊形的兩條邊分別交于點E，F，設BP=x，EF=y，則下列能表示y與x之間函數關系的圖象是（??
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
二、填空題（共10題；共11分）
11.
(
1分
)
梯形的上底長是x，下底長是16，高是8，則梯形的面積y與上底長x之間的關系式是________
.
12.
(
1分
)
直線y＝2x+3與x軸的交點坐標是________．
13.
(
1分
)
點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是________．
14.
(
1分
)
以直角三角形中的一個銳角的度數為自變量x，另一個銳角的度數y為因變量，則它們的關系式是________．
15.
(
2分
)
把點P1(m,n)向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度到一個位置P2后坐標為P2(a,b)，則m，n，a，b之間存在的關系是________、
________．
16.
(
1分
)
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為?________．
17.
(
1分
)
利用函數思想，直接寫出不等式x+1＞
的解集為________．
18.
(
1分
)
如圖，在平面直角坐標系
中，等邊
的面積為
，邊
交y軸于點C，且
，反比例函數
的圖象經過點A．則反比例函數的解析式為________．
19.
(
1分
)
如圖，經過原點的直線與反比例函數y=
(k>0)相交于A，B兩點，BC⊥x軸。若△ABC的面積為4，則k的值為________。
20.
(
1分
)
如圖：將邊長為1的正三角形OAP，沿x軸正方向連續翻轉若干次，點A依次落在點A1
，
A2
，
A3
，
A4
，
…，A2019的位置上，則點A2019的坐標為________.
三、解答題（共4題；共20分）
21.
(
5分
)
已知函數y=
，
求當x=時的函數值．
22.
(
5分
)
某三角形的面積為15cm2
，
它的一邊長為xcm，且此邊上高為ycm，請寫出x與y之間的關系式，并求出x=5時，y的值．
23.
(
5分
)
如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C、D兩點（點C在點
D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S。若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止。求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
24.
(
5分
)
籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。
四、綜合題（共4題；共42分）
25.
(
7分
)
已知一個函數y與自變量x的部分對應值如下表：
（1）從我們已學過的函數判斷：y是x的________函數，y與x的函數關系式為________；
（2）根據函數圖象，當-2時，求y的取值范圍.
26.
(
10分
)
一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離
千米，轎車離甲地的距離
千米，
、
關于的函數圖象如圖所示：
（1）根據圖象直接寫出
、
關于x的函數關系式；
（2）當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；
27.
(
15分
)
如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，A的坐標為(6，0)，B的坐標為(0，3)，在第一象限有一點C的坐標為(3，4).
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）P是x軸上一動點，點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若動點P在x軸上從點(﹣6，0)出發，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t.請直接寫出當t為何值時，在直線l上存在點M，在直線AB上存在點Q.使得以OC為一邊，O，C，M，Q為頂點的四邊形為菱形.
28.
(
10分
)
如圖，在平面直角坐標系xoy中,拋物線
與
軸交于點A（-3，0），C（1，0），與
軸交于點B.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A,B重合），過點P作
軸的垂線，垂足交點為F，交直線AB于點E，作
于點D.
①點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
②連接PA，以PA為邊作正方形APMN，當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：點
到x軸的距離為
，
故答案為：D.
【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可得出答案.
2.【答案】B
【解析】【解答】根據牡丹園的坐標是（30，30），可以確每一小格代表10個單位長度，結合坐標系可知游樂園的坐標是（20，－20）．
【分析】先根據所給點的坐標確定每一格所代表的單位長度，再結合坐標系進行解題．
3.【答案】
B
【解析】【解答】根據拋物線y=a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x=h，即可確定拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸為x=2．
故答案為：B．
【分析】根據拋物線y=a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x=h，即可確定拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：根據題意，矩形的周長為4m，一邊長為x，則另一邊長為2-x，
∵S＝x(2﹣x)＝﹣(x﹣1)2+1(0＜x＜2).
∴函數圖象是頂點坐標(1，1)開口向下的拋物線.
故答案為：D.
【分析】首先根據矩形的周長，求出兩個邊長，然后列出面積的關系式，即可判定.
5.【答案】
C
【解析】
【分析】直接把點（-4，y1)，（2，y2)代入直線y=x+2上，求出y1和y2的值，并比較出其大小即可．
【解答】∵點（-4，y1)，（2，y2)都在直線y=x+2上，
∴y1=×（-4)+2=-2+2=0，y2=?×2+2=1+2=3，
∵0＜3，
∴y1＜y2
．
故選C．
6.【答案】
B
【解析】【分析】設P（x，
)
，
再根據點P到原點的距離是2可得到關于x的方程，求出x的值即可．
【解答】設P（x，
)，則根據題意，得
x2+(
)2=4，
解得x=±
．
∴符合條件的點有2個．
故選：B．
【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據點P在反比例函數的圖象上得出關于x的方程是解答此題的關鍵．
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：由圖可知甲的行駛速度為：12÷24=0.5（km/min），
乙的行駛速度為：12÷（18﹣6）=1（km/min），
故每分鐘乙比甲多行駛的路程為0.5km，
故選：C．
【分析】分別根據甲、乙的圖象計算出各自的速度即可求出每分鐘乙比甲多行駛的路程．
8.【答案】
B
【解析】【解答】解：當x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1時，y=x+3，
∴當x=﹣1時，ymin=2，
當x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1時，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
故選B
【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1兩種情況進行討論計算，此題是分段函數題，主要考查了新定義，解本題的關鍵是分段．
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵直線l1：y＝kx﹣2與x軸交于點A，直線l2：y＝（k﹣3）x﹣2分別與l1交于點G，與x軸交于點B．
∴G（0，﹣2），A（
，0），B（
，0），
∵S△GAB＜S△GOA
，
∴AB＜OA，
即
，即
當k＜0時，
，解得k＜0；
當0＜k＜3時，
，解得k＜0（舍去）；
當k＞3時，
，解得k＞6，
綜上，k＜0或k＞6，
∴含有符合條件的k的是k＞3．
故答案為：D．
【分析】根據函數解析式可得兩直線與y軸的交點相同，為（0，-2），然后分別求出A、B兩點的坐標，根據S△GAB＜S△GOA可得AB，
然后分k<0、03三種情況進行求解，即可得到k的取值范圍.
10.【答案】
C
【解析】【解答】依題可設AC、BD交于點O，分2個階段，
①P在BO之間，即x≤6時，根據平行線的性質，可得
=
，化簡可得y=
x；
②P在OD之間，即x≥6時，根據平行線的性質，可得
=
，化簡可得y=﹣
x+16；
分析可得，C符合兩個階段的描述；
故答案為：C．
【分析】依題可設AC、BD交于點O，分2個階段來討論：①P在BO之間，即x≤6時，②P在OD之間，即x≥6時，根據平行線的性質，得出線段比相等，從而得出函數關系式.
二、填空題
11.【答案】
y=4x+64
【解析】【解答】解：由題意得：y=
（x+16）×8=4x+64．
故梯形的面積y與上底長x之間的關系式是y=4x+64．
故答案為：y=4x+64．
【分析】根據梯形面積公式即可解答。
12.【答案】
（
，0）
【解析】【解答】解：∵令
，則
，
∴直線
與x軸的交點坐標為（
，0）．
故答案為：（
，0）．
【分析】令
y=0
求出x的值即可得出直線與x軸的交點坐標．
13.【答案】（﹣3，﹣1）．
【解析】【解答】解：∵點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3，且在第三象限，
∴點C的橫坐標為﹣3，縱坐標為﹣1，
∴點C的坐標為（﹣3，﹣1）．
故答案為：（﹣3，﹣1）．
【分析】由點C到x軸的距離為1，到y軸的距離為3知道點C的橫坐標的絕對值為3，縱坐標的絕對值為1，然后由點C在第三象限得出點C的橫坐標與縱坐標都為負數，得出結論。
14.【答案】y=90°﹣x
【解析】【解答】解：根據題意得y=90°﹣x．
故答案為y=90°﹣x．
【分析】利用互余可得到y與x的關系式．
15.【答案】m+3=a；n-2=b
【解析】【解答】向右或向左平移，縱坐標不變，讓橫坐標加或減平移的距離即可；向上或向下平移，橫坐標不變，縱坐標加或減平移的距離．
由題意得，，
，
，
之間存在的關系是，
．
【分析】解答本題的關鍵是掌握點的平移規律：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．
16.【答案】
（0，
?）
【解析】【解答】解：由折疊的性質可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四邊形OABC為矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
設OD=x，則DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA2+OD2=AD2
，
即9+x2=（6﹣x）2
，
解得：x=
，
∴點D的坐標為：（0，-），
故答案為：（0，﹣?）．
【分析】由折疊的性質可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，設OD=x，則DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐標．
17.【答案】﹣3＜x＜0或x＞2
【解析】【解答】解：設y=x+1，y=
，
∵直線y=x+1與雙曲線y=
的交點坐標為（﹣3，﹣2），（2，3），
∴當﹣3＜x＜0，或x＞2時，直線y=x+1在雙曲線y=
的上面，
∴不等式x+1＞
的解集為﹣3＜x＜0，或x＞2．
故答案為：﹣3＜x＜0，或x＞2．
【分析】設y=x+1，y=
，畫出函數的圖象即可得到結論．
18.【答案】
【解析】【解答】解：如圖示，作AD垂直x軸于點D，AE垂直y軸于點E，
于點F，
∵等邊
的面積為
，
則：
，
∴
，
∴
，
又∵
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
則根據
，有：
在
中，
，
則A點坐標為：（
，2），即有：
∴反比例函數的解析式為：
【分析】作AD垂直x軸于點D，AE垂直y軸于點E，
于點F，利用等邊
的面積為
可以求出AE，OF的長，則可求出AC，AF，CF的長，利用
，則可求出AE，并可求出OE，即可得出反比例函數的解析式.
19.【答案】
4
【解析】【解答】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點，
∴A、B兩點關于原點對稱，
∴OA=OB，
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2，
又∵B是反比例函數y=
圖象上的點，且BC⊥x軸于點C，
∴△BOC的面積=
|k|=2，
∵k>0，
∴k=4.
故答案為：4.
【分析】根據正比例函數和反比例函數圖像的對稱性可知==2，由點B在反比例函數圖象得S△BOC=|k|=2，根據圖像可得k>0，從而求得k值.
20.【答案】
（3027.5，
）
【解析】【解答】解：作PD⊥OA于D，如圖所示：
∵△OAP是邊長為1的正三角形，
∴OD=
OA=
，A2的橫坐標為2，A4的橫坐標為3+2=5，
∴A2n的橫坐標為3n-1，
∴點A2018的橫坐標為3×1009-1=3026，
∴點A2019的橫坐標為3026+1+0.5=3027.5，
∵PD=
=
，
∴點P、A1、A2019的縱坐標為
，
∴點A2019的坐標為（3027.5，
）.
故答案為：（3027.5，
）.
【分析】作PD⊥OA于D，由題意結合圖形可知，A2的橫坐標為2，A4的橫坐標為3+2=5，那么A6的橫坐標為3+3+2=8，A2n的橫坐標為3n-1，求出A2018的橫坐標，然后求出A2019的橫坐標，再求出PD的長，即可得出A2019的縱坐標.
三、解答題
21.【答案】
解：當x=時，y==1．
【解析】【分析】把x的值代入函數關系式進行計算即可得解．
22.【答案】解：∵三角形的面積=邊長×這邊上高÷2，三角形的面積為15cm2
，
一邊長為xcm，此邊上高為ycm，
∴；
當x=5時，y=6（cm）．
【解析】【分析】三角形的面積=邊長×這邊上高÷2，那么這邊上高=2×三角形的面積÷邊長，進而把相關數值代入求值即可．
23.【答案】解：（1）、設拋物線C1的解析式為y=ax2+bx+c
∵拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）
∴把x=-4,y=0與x=-2,y=0和x=0,y=8分別代入到解析式中，可得：
解之得：
∴拋物線C1的解析式為y=x2+6x+8
如圖所示，拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的大致圖像為：
與拋物線C1的解析式為y=x2+6x+8比較可知，拋物線C2的解析式應為為-y=（-x）2+6（-x）+8即y=-x2+6x-8
（2）、如圖所示。四邊形MDNA的面積為S。若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止。可知A與D、M與N的運動各自具有對稱性。
∵拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（－4，0），B（－2，0），拋物線C1與拋物線C2關于原點對稱
∴C（2，0）；D（4，0）；N（0,1）且四邊形MDNA的面積為S=2S△AND
做NP⊥x軸，垂足為P，則NP=1。當運動時間為t時，AD=8-2t,NP=1+2t
∴四邊形MDNA的面積為S=2S△AND=2××（8-2t）（1+2t）
即S=-4t2+14t+8
很顯然，當A、D兩點運動至原點位置處重合，此時，t==4秒
∴自變量t的取值范圍為0≤t≤4
考慮到當t=4秒時，四邊形MDNA將匯集成一條線段，故t=4秒應當舍去。
綜上所述，四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式為S=-4t2+14t+8，且自變量t的取值范圍為0≤t＜4
（3）對于S=-4t2+14t+8，配方可得：S=-4（t-）2+
∵-4（t-）2≤0
∴當t-=0即t=時，S有最大值，且最大值為
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能形成矩形。
當運動時間為t時，AD=8-2t，而的坐標為M（-3,-1-2t），N（3,1+2t）
∴此時線段MN的長度為MN=
根據矩形的對角線相等的性質，當MN=AD時，四邊形MDNA能形成矩形。
∴=解之得：t=
當t=時，t＜0，不符合題意，故舍去。
∴t=
故知，在運動過程中，當t=時，四邊形MDNA能形成矩形。
【解析】【解答】先求出拋物線C1的解析式，再根據中心對稱圖形的特點求拋物線C2的解析式；建立面積與時間的關系，再進行分析得出時間的變化范圍；極值問題實際上是二次函數配方后的最大（小）值；根據矩形的判定方法建立關系，從而得解。
【分析】這是一道關于二次函數、二元一次方程、根式方程、直角坐標系等的綜合性試題。
24.【答案】解：由題意矩形花壇的長為
，寬為
，故面積
=
，因為
的實際意義是矩形花壇的長，且總長為30，所以
的取值范圍為
．?
【解析】【分析】根據實際問題列出二次函數的解析式，并根據實際情況判斷
的取值范圍。
四、綜合題
25.【答案】
（1）反比例；
（2）解：根據k=4＞0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y=-2，
當x=-
時，y=-8，
∴當-2時，求y的取值范圍為
.
【解析】【解答】解：（1）根據表格中的數據特點可知y是x的反比例函數，
設y與x的函數關系式為y=
（k≠0）
把（1,4）代入得k=1×4=4
∴y與x的函數關系式為
，
故答案為：反比例；
【分析】（1）根據表格中的數據特點可知y是x的反比例函數，利用待定系數法即可求解；
（2）根據反比例函數的圖象與性質即可求解.
26.【答案】
（1）解：由圖可知客車10小時距離甲地600km,
∴
轎車一開始距離甲地600km,6小時到達甲地，
故
（2）解：當兩車相遇時，
，即
解得：
∴當兩車相遇時，求此時客車行駛了
小時
【解析】【分析】（1）根據函數圖像的坐標即可求解；（2）令
即可求解.
27.【答案】
（1）解：設直線
的解析式為
，
點
，
在直線
上，
，
，
直線
的解析式為
；
（2）解：如圖1，
當點
在
軸負半軸上時，
點
，
直線
的解析式為
，
，
，
，
直線
的解析式為
，
令
，則
，
，
，
，
當點
在
軸正半軸上時，
由對稱性知，
，
，
即點
的坐標為
，
或
，
；
（3）解：如圖2，
由（1）知，直線
的解析式為
，
，
，
設
，
①以
與
為鄰邊時，
，
，
或
，
，
，
點
向左平移
個單位到點
，
，
點
也向左平移5個單位得到點
，
，
點
向右平移
個單位，再向下平移
個單位到點
，
點
也向右平移3個單位，再向下平移4個單位得到點
，
，
②以
與
為鄰邊時，
，
，
或
，
，
，
，
，
點
向左平移
個單位，再向上平移
個單位到點
，
，
點
也向左平移
個單位，再向上平移
個單位到點
，
，
，
點
向右平移
個單位，再向上
個單位到
，
點
也向右平移
個單位，再向上平移
個單位到點
，
，
，
即
的值為1或9或
或
.
【解析】【分析】（1）利用待定系數法直接求出直線
的解析式；
（2）分點
在
軸負半軸時，先求出直線
的解析式，再判斷出
平行于
，進而求出
的解析式，即可得出點
的坐標，點
在
軸正半軸時，利用對稱性，即可得出結論；
（3）分以
與
為鄰邊和以
與
為鄰邊時，先求出點Q的坐標，利用平移的性質得出點M的坐標，即可得出結論.
28.【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-3，0），C（1，0），
∴
，解得
，
所以，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；??
（2）解：①∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°，
∵PF⊥x軸，
∴∠AEF=90°-45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD越大，△PDE的周長越大，
易得直線AB的解析式為y=x+3，
設與AB平行的直線解析式為y=x+m，
聯立
，
消掉y得，x2+3x+m-3=0，
當△=32-4×1×（m-3）=0，
即m=
時，直線與拋物線只有一個交點，PD最長，
此時x=-
，y=-
+
=
，
∴點P（-
，
）時，△PDE的周長最大；
②拋物線y=-x2-2x+3的對稱軸為直線x=-
=-1，
（i）如圖1，點M在對稱軸上時，過點P作PQ⊥對稱軸于Q，
在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，
∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，
∴∠APF=∠QPM，
∵在△APF和△MPQ中，
，
∴△APF≌△MPQ（AAS），
∴PF=PQ，
設點P的橫坐標為n（n＜0），則PQ=-1-n，
即PF=-1-n，
∴點P的坐標為（n，-1-n），
∵點P在拋物線y=-x2-2x+3上，
∴-n2-2n+3=-1-n，
整理得，n2+n-4=0，
解得n1=
（舍去），n2=
，
-1-n=-1-
=
，
所以，點P的坐標為（
，
）；
（ii）如圖2，點N在對稱軸上時，設拋物線對稱軸與x軸交于點Q，
∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，
∴∠FPA=∠QAN，
又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，
∴△APF≌△NAQ，
∴PF=AQ，
設點P坐標為P（x，-x2-2x+3），
則有-x2-2x+3=-1-（-3）=2，
解得x=
-1（不合題意，舍去）或x=-
-1，
此時點P坐標為（-
-1，2）．
綜上所述，當頂點M恰好落在拋物線對稱軸上時，點P坐標為（
，
），當頂點N恰好落在拋物線對稱軸上時，點P的坐標為（-
-1，2）．
【解析】【分析】（1）將A,C兩點的坐標分別代入拋物線y=ax2+bx+3得出關于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；
（2）根據A,B兩點的坐標，得出OA,OB的長，從而判斷出△AOB是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出∠BAO=45°，根據三角形的內角和得出∠AEF=90°-45°=45°，進而判斷出△PDE是等腰直角三角形，故PD越大，△PDE的周長越大，利用待定系數法求出直線AB的解析式，設與AB平行的直線解析式為y=x+m，解聯立y=x+m與拋物線的解析式組成的方程組，消掉y得，x2+3x+m-3=0，當△=32-4×1×（m-3）=0，即m=?
時，直線與拋物線只有一個交點，PD最長，從而得出P點的坐標；②根據拋物線的對稱軸公式求出拋物線的對稱軸直線，（i）如圖1，點M在對稱軸上時，過點P作PQ⊥對稱軸于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，根據同角的余角相等得出∠APF=∠QPM，然后利用AAS判斷出△APF≌△MPQ，根據全等三角形的對應邊相等得出PF=PQ，設點P的橫坐標為n（n＜0），則PQ=-1-n，即PF=-1-n，從而得出P點的坐標，根據拋物線上點的坐標特點將P點的坐標代入拋物線得出關于n的方程，求解得出n的值，從而得出P點的坐標；（ii）如圖2，點N在對稱軸上時，設拋物線對稱軸與x軸交于點Q，還是先證出△APF≌△NAQ，根據全等三角形對應邊相等得出PF=AQ，根據拋物線上點的坐標特點設出P點的坐標，從而得出方程-x2-2x+3=-1-（-3）=2，求解得出x的值，從而得出P點的坐標，綜上所述即可得出答案；
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[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
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27.答：
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