資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
中考復(fù)習——圖形的性質(zhì)
一、單選題（共10題；共20分）
1.
(
2分
)
如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，甲、乙二人在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離可能是（??
）
A.?5米?????????????????????????????????????B.?15米?????????????????????????????????????C.?25米?????????????????????????????????????D.?30米
2.
(
2分
)
如圖，要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得EF兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（
????）米
A.?23?????????????????????????????????????????B.?46?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?2
3.
(
2分
)
已知等腰三角形的頂角為40°，則這個等腰三角形的底角為（???
???）
A.?40°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?140°
4.
(
2分
)
下列說法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是單項式，且它的次數(shù)為1；③若∠1=90°﹣∠2，則∠1與∠2互為余角；④對于有理數(shù)n、x、y（其中xy≠0），若
?=
，則x=y．其中不正確的有（??
）
A.?3個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?1個???????????????????????????????????????D.?0個
5.
(
2分
)
如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則以下結(jié)論中：①F為CD的中點；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝
；④
；⑤△PMN∽△DPE，正確的結(jié)論個數(shù)是（???
）
?
A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
6.
(
2分
)
如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD＝2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個數(shù)是（??
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
7.
(
2分
)
如圖是一株美麗的勾股樹，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形兩直角邊長分別為2，3，則正方形A，B，C，D的面積之和為（??
）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?26?????????????????????????????????????????C.?47?????????????????????????????????????????D.?94
8.
(
2分
)
定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（??
）
A.?2個???????????????????????????????????????B.?3個???????????????????????????????????????C.?4個???????????????????????????????????????D.?5個
9.
(
2分
)
矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（???
）
A.?矩形?????????????????????????????????B.?菱形?????????????????????????????????C.?等腰梯形?????????????????????????????????D.?正方形
10.
(
2分
)
如圖，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)
的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則該反比函數(shù)的表達式為（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空題（共10題；共11分）
11.
(
1分
)
已知AB=20，AC=30，∠A=150°，則△ABC的面積是________．
12.
(
1分
)
如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
，
對角線AC與BD相交于點O
，
若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是________?
13.
(
2分
)
如果兩條直線相交成________，那么這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線．互相垂直的兩條直線的交點叫做________．
14.
(
1分
)
如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是________．
15.
(
1分
)
如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為________?
??
16.
(
1分
)
如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′=________．
17.
(
1分
)
如圖，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分線，AD=DE，則∠C的度數(shù)是________?°．
18.
(
1分
)
在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關(guān)于x的方程
有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形的面積是________
19.
(
1分
)
如圖，把邊長為4的正方形紙片ABCD分成五塊，
其中點G為正方形的中心，點F，K，E，H分別為AB，BC，CD，DA的中點。用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形NPQI(要求這五塊紙片不重疊無縫隙)，則四邊形NPQI的周長是________。
20.
(
1分
)
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，點D以每秒1cm的速度從點C出發(fā)，沿邊CA往A運動，當運動到點A時停止。若設(shè)點D運動的時間為t秒，則
當t=________時，△CBD是等腰三角形。
三、解答題（共2題；共20分）
21.
(
5分
)
一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？
22.
(
15分
)
如圖，AB、CD為
O的直徑，弦AE//CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使
PED=
C.
（1）求證：PE是
O的切線；
（2）求證：ED平分
BEP；
（3）若
O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長.
四、作圖題（共2題；共30分）
23.
(
10分
)
如圖，在矩形
中，
.
（1）尺規(guī)作圖：在線段上一點
，使得
，（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）連接
，若點
為邊
的中點，求證：
.
24.
(
20分
)
如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上)，∠ACB=90°，M為AB邊中點.操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長到點E，使ME=PM，連結(jié)DE.
????
（1）請你利用圖2，選擇Rt△ABC內(nèi)的任意一點P按上述方法操作；
（2）經(jīng)歷（1）之后，觀察兩圖形，猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請選擇其中的一個圖形證明你的猜想；
（3）觀察兩圖，你還可得出AC和DE相關(guān)的什么結(jié)論？請說明理由.
（4）若以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，其中A、C、D的坐標分別為（0，0），（5，3），（4，2），能否在平面內(nèi)找到一點M，使以A、C、D、M為點構(gòu)造成平行四邊形，若不能，說明理由，若能，請直接寫出點M的坐標.
五、綜合題（共2題；共25分）
25.
(
10分
)
如圖，CD⊥AB，垂足為D，F(xiàn)是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）求證：DG//BC
（2）求∠BCA的度數(shù)
26.
(
15分
)
如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP
，
請求出此時點P的坐標；
（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：依題意，在三角形AOB中，
OA﹣OB＜AB＜OA+OB，OA=15米，OB=10米，
即5米＜AB＜25米．
所以15米符合題意．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍，然后根據(jù)選項進行判斷即可.
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵點E、F分別是BA和BC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AC＝2EF＝2×23＝46米．
故答案為：B．
【分析】先判斷出EF是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC＝2EF．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為50°，
∴這個等腰三角形的底角為：（180°﹣40°）÷2=70°，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)“等腰三角形兩底角相等”和”三角形內(nèi)角和定理”易得底角度數(shù)。
4.【答案】B
【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①說法正確，不符合題意；
﹣1是單項式，且它的次數(shù)為0，②說法錯誤，符合題意；
若∠1=90°﹣∠2，則∠1與∠2互為余角，③說法正確，不符合題意；
對于有理數(shù)n、x、y（其中xy≠0），若
?=
，則x與y不一定相等，④說法錯誤，符合題意，
故選：B．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義、單項式的概念、余角的定義、等式的性質(zhì)進行判斷即可．
5.【答案】
D
【解析】【解答】①F為CD的中點；
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=AD=CD=2，∠FDA=∠ECD=90°
∵AF⊥DE
∴∠CDE+∠AFD=90°
又∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠AFD=∠DEC
∴△ECD≌△FDA（AAS）
∴DF=CE
∵E是BC的中點
∴F是CD的中點
故結(jié)論①正確；
②3AM=2DE；
∵AB∥DC
∴
∴
由①知：AF=DE
∴3AM=2DE
故結(jié)論②正確.
③tan∠EAF＝
；
由勾股定理得：
AF=DE=AE=
∵S△ADE=
×2×2=
×
×AN
∴AN=
∵S△ADF=
×2×1=
×
×DN
∴DN=
∴EN=DE-DN=
=
∴tan∠EAF=
=
故結(jié)論③正確.
④
；
如圖，作PH⊥AN于H
∵AD∥BE
∴
∴
∵FH∥EN
∴
∴AH=
，PH=
∴NH=
由勾股定理得：
故結(jié)論④正確.
⑤△PMN∽△DPE
∵PN≠DN
∴∠MPN≠∠PDE
∴△PMN與△DPE不相似
故結(jié)論⑤錯誤.
所以正確結(jié)論為①②③④.
故答案為：D
【分析】逐個結(jié)論進行判斷：①證明△ECD≌△FDA（AAS），即可得出結(jié)論F為CD的中點；②根據(jù)△ABM和△FDM組成的沙漏模型，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例即可判斷；③在Rt△ANE中，tan∠EAF＝
，在△ADE和△ADF中分別運用面積法求出AN，DN，運用勾股定理求出DE，則EN=DE-EN，據(jù)此計算判斷；④作PH⊥AF于H，通過構(gòu)造直角三角形，運用相似模型和勾股定理求出PN；⑤由PN≠DN，推出對應(yīng)角不相等，即可得出結(jié)論.
6.【答案】
C
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD＝2BO，AD=BC，
∵BD＝2AD，
∴BD＝2BC，
∴BO=BC,
∵E為OC中點，
∴BE⊥AC，故①成立；
∵BE⊥AC，G是AB中點，
∴EG=
AB，
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴EF∥CD，且EF=
CD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴EF=
AB，
∴EF=EG，故②成立；
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△EFG和△GBE中，
∵BG=FE，∠FEG=∠BGE，GE=EG，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即③成立；
∵BG=FE，EF∥AB,
∴四邊形BEFG是平行四邊形，
∵BE⊥AC，
∴GF⊥AC，
∵EF=EG，
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正確，
若四邊形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝
AB，
∴∠BAC＝30°
與題意不符合
故⑤錯誤
故答案為：C.
【分析】證明△BCO是等腰三角形即可證明①正確；由EG=
AB，EF=
AB可證②成立；由中點的性質(zhì)可得出EF∥CD，且EF=
CD=BG，結(jié)合平行即可證得③結(jié)論成立；由三線合一可證明④成立；無法證明⑤成立；此題得解.
7.【答案】A
【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是G的面積，
C與D的面積的和是H的面積，
而G，H的面積的和是E的面積，
∵最大的直角三角形兩直角邊長分別為2，3，
∴E的面積為：22+32=13，
即A、B、C、D的面積之和E的面積13，
故選：A．
【分析】根據(jù)勾股定理得到A與B的面積的和是G的面積，C與D的面積的和是H的面積，G，H的面積的和是E的面積，根據(jù)勾股定理計算即可．
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：如圖1，
，
到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4
，
到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6
，
∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，
∴距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有4個．
故答案為：C．
【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標為（2,1）的點是到l1的距離為2，
到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．
9.【答案】
D
【解析】【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠DAC=90°，∠ABC=90°，
AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
則∠BAE+∠ABE=45°+45°=90°，
∴∠AEB=90°，
同理得∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH為矩形，
∵∠BAF=∠HCB=45°，
.∴△BHC為等腰直角三角形，
∴BH=HC，
∵∠AEB=∠DGC，∠EAB=∠GDC=45°，AB=DC，
∴△ABE≌△DGC（AAS），
∴BE=GC，
∴BH-BE=HC-GC，
即HE=HG，
∴四邊形EFGH為正方形；
故答案為：D.
【分析】由四邊形ABCD為矩形，得∠DAC和∠ABC都是直角，AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
求得∠BAE和∠ABE之和為90°，則∠AEB為直角，同理求得∠EFG、∠FGH和∠GHE都是直角，
則四邊形EFGH為矩形；因為∠BAF=∠HCB=45°，等角對等邊得BH=HC，然后再根據(jù)角角邊定理證得△ABE≌△DGC，由全等三角形對應(yīng)邊相等，得BE=GC，于是根據(jù)等式的性質(zhì)得HE=HG，則鄰邊相等的矩形是正方形。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，
設(shè)菱形的邊長為a,
在Rt△CDO中,OD=a?cos60°=
a,CD=a?sin60°=
a，
則C(?
a,
a)，
點A向下平移2個單位的點為(?
a?a,
a?2),即(?
a,
a?2)，
則
解得
故反比例函數(shù)解析式為y=?
.
故答案為：B.
【分析】過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a,在Rt△CDO中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值，由OD=a?cos60°，CD=a?sin60°表示出OD,CD的長，從而即可表示出點C的坐標，根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律及點的坐標與圖形的性質(zhì)即可表示出點A的坐標，進而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標坐標的乘積是一個常數(shù)列出方程，求解即可求出a的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式。
二、填空題
11.【答案】150
【解析】【解答】解：過點B作BE⊥AC于E，
∵∠BAC=150°，
∴∠BAE=180°﹣∠BAC=180°﹣150°=30°．
∴BE=
AB=10，
∵AC=30，
∴S△ABC=
AC?BE=
×30×10=150．
故答案為150．
【分析】過點B作BE⊥AC于E，根據(jù)勾股定理可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案．
12.【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）
【解析】【解答】∵在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
，
∴四邊形ABCD是菱形，∴要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是：AC＝BD或AB⊥BC
．
【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
13.【答案】直角；垂足
【解析】【解答】解：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線．
互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足．
故答案為：直角，垂足．
【分析】根據(jù)垂線的定義分別回答即可．
14.【答案】
12
【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，
由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，
即BC=5，
由于M是曲線部分的最低點，
∴此時BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面積為：
×4×6=12
故答案為：12
【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．
15.【答案】
（﹣1，2）
【解析】【解答】解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，
∴x=0時，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點縱坐標為2．
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
故答案為：（﹣1，2）．
【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）．
16.【答案】
40°
【解析】【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案為：40°．
【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A′AB=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，根據(jù)等邊對等角得出∠A′AB=∠AA′B=70°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出∠A′BA=40°，再根據(jù)角的和差即可算出答案。
17.【答案】30
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案為：30．
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠ABD=∠DBE，根據(jù)線段垂直平分線求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
18.【答案】6或
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x?+(c?4)x+
=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=(c?4)
??4×1×
=0，
解得：c=5或3，
當c=5時，
∵a=3，b=4，
∴a?+b?=c?，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面積是
×3×4=6；
當c=3時，如圖，
，
AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，
則AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=
，
∴△ABC的面積是
×4×
=2
；
故答案為：6或2
.
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面積,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出三角形ABC的高,題目比較好,用了分類討論思想.
19.【答案】
20或12+4
或8+8
或16+4
【解析】【解答】解：∵
正方形紙片ABC的邊長為4，點G是正方形的中心，點F，K，E，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，
∴AD=AB=BC=CD
∴AH=DH=AF=BF=BK=CK=HG=GK=CE=DE=2，?
∴△AFH，△DHG是全等的等腰直角三角形，四邊形DEKG是平行四邊形，
在Rt△AFH中，
如圖
此四邊形的周長為：2×8+4=20；
如圖，
此四邊形的周長為：；
如圖，
此四邊形的周長為：；
如圖，
此四邊形的周長為：；
∴四邊形NPQI的周長是
20或12+4
或8+8
或16+4.
故答案為：
20或12+4
或8+8
或16+4.
【分析】利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可得到AD=AB=BC=CD，AH=DH=AF=BF=BK=CK=HG=GK=CE=DE=2，由此可證得△AFH，△DHG是全等的等腰直角三角形，四邊形DEKG是平行四邊形，再利用勾股定理求出FH，DG，EK的長；再分情況討論：畫出符合題意的圖形，分別求出各個圖形中的四邊形的周長即可。
20.【答案】
5或6或7.2
【解析】【解答】①CD=BD時,如圖1,過點D作DE⊥BC于E,
則CE=BE，
∴CD=AD=
AC=
×10=5，
t=5÷1=5；
②CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；
③BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，
則CF=3.6，
CD=2CF=3.6×2=7.2，
∴t=7.2÷1=7.2，
綜上所述，t=5秒或6秒或7.2秒時，△CBD是等腰三角形.
【分析】分類討論：①CD=BD時,如圖1,過點D作DE⊥BC于E,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD=AD=?AC=?×10=5，根據(jù)路程除以速度等于時間即可求出t的值；②CD=BC時，CD=6，根據(jù)路程除以速度等于時間即可求出t的值；③BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)勾股定理算出AC的長，再根據(jù)面積法算出BF的長，進而再根據(jù)勾股定理算出CF的長，根據(jù)等腰三角形的三線合一算出CD的長，根據(jù)路程除以速度等于時間即可求出t的值，綜上所述即可得出答案。
三、解答題
21.【答案】
解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180=360+720，
解得：n=8，
∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，
∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．
答：這個多邊形的每個內(nèi)角是135度．
【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)其每個內(nèi)角都相等，即可得到每個內(nèi)角的度數(shù)。
22.【答案】
（1）證明：如圖，連接OE．
∵CD是圓O的直徑，
∴∠CED=90°．
∵OC=OE，
∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，
∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，
又∵點E在圓上，
∴PE是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED=∠1，AE//CD，
∴∠PED=∠1=∠3=∠4，
即ED平分∠BEP.
（3）解：設(shè)EF=x，則CF=2x，
∵⊙O的半徑為5，
∴OF=2x-5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2
，
即52=x2+（2x-5）2
，
解得x=4，
∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，
∴DF=CD-CF=10-8=2，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE=6，
∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴=
，
即=
，
∴PF=
，
∴PD=PF-DF=-2=
．
【解析】【分析】（1）連接OE．要證明PE是
⊙
O的切線，則要證明∠OEP=∠CED=90°，則需要證明
∠PED=∠2，而∠1=∠2．∠PED=∠1，可證得；
（2）根據(jù)同角的余角相等，可得∠3=∠4，又由∠PED=∠1，AE//CD，可得∠PED=∠1=∠3=∠4，即可證得；
（3）設(shè)EF=x，則CF=2x，根據(jù)勾股定理OE2=OF2+EF2
，
求出EF，BE，CF，DF；根據(jù)∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，得到△AEB∽△EFP，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PF，則PD=PF-DF.
四、作圖題
23.【答案】
（1）解：如圖，點
是所求作的．
（2）解：如圖，∵四邊形
為矩形，
∴
，
，
∴
．
∵
，點
為邊
的中點，
∴
平分
，即
（三線合一）．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解析】【分析】（1）以A為圓心，AB為半徑作圓交CD與點E，點E即為所求；（2）由已知條件可得出
平分
，進而有
，再求出
，即可得以證明．
24.【答案】
（1）解：作圖如圖：
?
（2）解：觀察圖1，圖2，猜想線段DE和線段BC數(shù)量和位置關(guān)系為：DE=BC，DE//BC；
選擇圖1，證明如下：
連接BE，
∵PM=ME，∠PMA=∠EMB，AM=MB，
∴△PMA≌△EMB.（SAS）
∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE.
∵平行四邊形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC.
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形.
∴DE∥BC，DE=BC.
（3）解：猜想DE⊥AC；理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
又∵DE∥BC，（已證）
∴DE⊥AC.
（4）解：如圖3
分別過點A，C，D作線段CD，AD，AC的平行線,三條直線分別相交于點
,則得到
即為滿足條件的點M，使以A、C、D、M為點構(gòu)造成平行四邊形.理由如下：
∵AC//DM1
，
CD//AM1
，
∴四邊形ACDM1為平行四邊形，
同理可得：四邊形ACM2D為平行四邊形，四邊形ADCM3為平行四邊形.
設(shè)M1的坐標為（x,y）,
由于四邊形ACDM1為平行四邊形，
∴AC//M1D,AC=M1D.可以看做線段AC經(jīng)過適當?shù)钠揭频骄€段M1D.
C與D為對應(yīng)點，A與M1為對應(yīng)點，
易知：點C(5,3)向左平移一個單位，向下平移一個單位得到D(4,2).
故點A也向左平移一個單位，向下平移一個單位得到M1(x,y),即
0-1=x，0-1=y，所以x=-1，y=-1.點M1的坐標為（-1，-1），同理可得
M2的坐標為（9,5），M3的坐標為（1,1）.
故存在M點，分別為（1，1）或（-1，-1）或（9，5）.使以A、C、D、M為點構(gòu)造成平行四邊形
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1的構(gòu)圖條件，在Rt△ABC內(nèi)的任取一點P，作圖即可；（2）連接BE，根據(jù)邊角邊可證△PAM和△EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，（3）由（2）得BC⊥AC，DE∥BC，所以DE也和AC垂直；（4）以A、C、D、M為點構(gòu)造成平行四邊形的頂點順序沒定，故有三種情況：分別過點A，C，D作線段CD，AD，AC的平行線，三條直線的交點即為能以A、C、D、M為點構(gòu)造成平行四邊形的點M的位置，再利用平行四邊形的性質(zhì)及平移知識即可求得點M
的坐標
五、綜合題
25.【答案】
（1）證明:CD⊥AB,FE⊥AB(已知)
CD∥EF(垂直于同一直線的兩直線平行），
∠2=∠BCD(兩直線平行，同位角相等），
∠1=∠2(已知），
∠1=∠BCD（等量代換）
BC∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；．
（2）解：DG∥BC(已證)，
∠3=∠BCG(兩直線平行，同位角相等），
∠3=80°(已知），
∠BCA=80°（等量代換）．
【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，可證兩直線平行。
（2）根據(jù)同位角相等，可換算得到∠BCA的度數(shù)。
26.【答案】
（1）解：∵直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵點A（－1，3）在反比例函數(shù)y＝
上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝
；
（2）解：設(shè)點P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝
AC×|xP?xA|＝
×3×|n＋1|，S△BDP＝
BD×|xB?xP|＝
×1×|3?n|，
∵S△ACP＝S△BDP
，
∴
×3×|n＋1|＝
×1×|3?n|，
∴n＝0或n＝?3，
∴P（0，2）或（?3，5）；
（3）解：設(shè)M（m，0）（m＞0），
∵A（?1，3），B（3，?1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32
，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①當MA＝MB時，
∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②當MA＝AB時，
∴（m＋1）2＋9＝32
，
∴m＝?1＋
或m＝?1?
（舍），
∴M（?1＋
，0）
③當MB＝AB時，（m?3）2＋1＝32
，
∴m＝3＋
或m＝3?
（舍），
∴M（3＋
，0）
即：滿足條件的M（?1＋
，0）或（3＋
，0）．
【解析】【分析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點P坐標，用三角形的面積公式求出S△ACP＝
×3×|n＋1|，S△BDP＝
×1×|3?n|，進而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32
，
再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論．
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[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）
11.答：
12.答：
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4、請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。
5、保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。
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