資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
中考復習——統計與概率
一、單選題（共10題；共20分）
1.
(
2分
)
如圖，小明用條形統計圖記錄某地汛期一個星期的降雨量，如果日降雨量在25
mm及以上為大雨，那么這個星期下大雨的天數為（??
）
A.?3天???????????????????????????????????????B.?4天???????????????????????????????????????C.?5天???????????????????????????????????????D.?6天
2.
(
2分
)
射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環數均為8.7環，方差分別為S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，則四人中成績最穩定的是(???
)
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
3.
(
2分
)
某校九年級（1）班全體學生2019年初中畢業體育考試的成績統計如下表：
成績（分）
35
39
42
44
45
48
50
人數（人）
2
5
6
6
8
7
6
根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（???
）
A.?該班一共有40名同學??????????????????????????????????????????B.?該班學生這次考試成績的眾數是45分
C.?該班學生這次考試成績的平均數是45分??????????????D.?該班學生這次考試成績的中位數是45分
4.
(
2分
)
有11個互不相同的數，下面哪種方法可以不改變它們的中位數（??
）
A.?將每個數加倍?????????????????????????????????????????????????????B.?將最小的數增加任意值
C.?將最大的數減小任意值???????????????????????????????????????D.?將最大的數增加任意值
5.
(
2分
)
下列事件中是不可能事件的是（?
）
A.?三角形內角和小于180°???????????????????????????????????????B.?兩實數之和為正
C.?買體育彩票中獎??????????????????????????????????????????????????D.?拋一枚硬幣2次都正面朝上
6.
(
2分
)
小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.??
7.
(
2分
)
有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽．某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（??
）
A.?平均數??????????????????????????????????B.?中位數??????????????????????????????????C.?眾數??????????????????????????????????D.?方差
8.
(
2分
)
根據下表中的信息解決問題：
數據
37
38
39
40
41
頻數
8
4
5
a
1
若該組數據的中位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值共有（??
）
A.?3個???????????????????????????????????????B.?4個???????????????????????????????????????C.?5個???????????????????????????????????????D.?6個
9.
(
2分
)
小亮和小剛按如下規則做游戲：每人從1，2，…，12中任意選擇一個數，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數等于兩人擲得的點數之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數都不等于擲得的點數之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負．從概率的角度分析，游戲者事先選擇（　　）獲勝的可能性較大．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
10.
(
2分
)
有甲、乙兩種糖果，原價分別為每千克a元和b元，根據調查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果，現在糖果價格有了調整:甲種糖果單價下降15%，乙種糖果單價上漲20%，但按原比例混合的糖果單價恰好不變，則
=(
???)
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空題（共10題；共14分）
11.
(
1分
)
在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共
個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發現摸到黑球的頻率穩定于
，則可估計這個袋中紅球的個數約為________.
12.
(
4分
)
數據處理的基本過程是________?、________?、________?、________?．
13.
(
1分
)
一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是________．
14.
(
1分
)
在一個不透明的布袋中裝有4個紅球和a個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一球，摸到紅球的概率是
，則a的值是________．
15.
(
1分
)
某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：
射擊次數n
10
20
40
50
100
200
500
1000
擊中靶心的頻數m
9
19
37
45
89
181
449
901
擊中靶心的頻率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
該射手擊中靶心的概率的估計值是________（精確到0.01）．
16.
(
1分
)
某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數，經統計和計算后結果如下表：
班級
參加人數
平均字數
中位數
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同學根據上面表格得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大.
上述結論正確的是________（填序號）.
17.
(
1分
)
在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號的和為奇數的概率是________.
18.
(
2分
)
同時擲兩枚普通的骰子，“出現數字之積為奇數”與“出現數字之積為偶數”的概率分別是________，________．
19.
(
1分
)
下列事例屬于確定事件的是________（只填序號）
①下雨天不拿雨具走在雨中，衣服肯定被淋濕；
②教師明天上課時提問是你；
③下次體育課上，甲同學跳遠成績為1.60米；
④用直角三角板在紙上畫出一個三角形，它的內角和等于180°
20.
(
1分
)
已知數據
，
，
，
的方差是
，則
，
，
，
的方差為________.
三、計算題（共2題；共25分）
21.
(
10分
)
設一組數據
的平均數為m，求下列各組數據的平均數：
（1）
；
（2）
．
22.
(
15分
)
入為響應習近平提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要思想某校舉辦了“綠水青山，生態文明”知識競賽(競每一項的滿分10分，學生得分均為整數).在這次競賽中張山與李仕兩位同學表現優秀，他們的四項成績分布的條形統計圖如圖所示根據上圖結果解答下列問題。
（1）補充完成下表
姓名
平均成績(分)
中位數(分)
眾數(分)
方差(分2)
張山
9
?
9
?
李仕
?
9.5
?
1.5
（2）根據(1)題數據，分別從中位數、方差兩個角度比較說明兩位同學的各自優勢?
（3）若實踐操作、環保論文、現場搶答、筆試得分技4:1:2:3的比例折合成綜合得分，請通過計算說明哪位同學的綜合得分更高。
四、解答題（共2題；共10分）
23.
(
5分
)
某市中小學開展“關注校車，關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動．某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查共抽查了多少名學生？
（2）將圖①、圖②補充完整；
（3）求圖②中“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數；
（4）如果該校共有1000名學生，請你估計乘公交車上學的學生約有多少名？
24.
(
5分
)
試證明：任意6個人之間，或者有3人互相認識，或者有3個人互相都不認識．
五、綜合題（共2題；共23分）
25.
(
15分
)
垃圾分類處理利國利民，造子孫后代應引起社會的共同關注生活A（可回收垃圾）、B（廚余垃級）、C（有害垃圾）、D、（其他垃圾）四類進行回收處理，觀某市對部分居民小區一段時間內生活垃圾的分類情況進行抽樣調查，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解決下列問題：
（1）在抽樣數據中，總共產生垃圾噸，其中產生的有害垃圾共噸；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）調查發現，在可回收垃圾中，塑料類垃圾占
，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料，若該市每日產生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請通過計算，估計每日回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？
26.
(
8分
)
在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數m
68
109
136
345
368
701
摸到乒乓球的頻率
0.68
0.73
0.68
0.69
0.70
0.70
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
B
【解析】【解答】由條形統計圖可知降雨量大于25mm及以上的有星期二，星期三，星期四，星期六，
所以這個星期下大雨的天數有4天.
故答案為：B.
【分析】根據題意，降水量大于等于25以上的共有4天，得到答案即可。
2.【答案】
D
【解析】【解答】由分析可得：0.62>0.51>0.48>0.45,所以0.45最小，故答案為：擇D項
【分析】樣本中每一個數據與平均數的差的平方的平均數叫做樣本方差，方差反映了一組數據的穩定性和波動情況，方差越小說明穩定性好、波動性小,故比較方差的大小即可得出答案
3.【答案】
C
【解析】【解答】該班人數為：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人數最多，眾數為45，
第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：
=45，
平均數為：
=44.425.
故錯誤的為C.
故答案為：C.
【分析】分別求出中位數，眾數，平均數，再做判斷.
4.【答案】
D
【解析】【解答】A、將每個數加倍，則中位數加倍，不符合題意；
B、將最小的數增加任意值，可能成為最大值，中位數將改變，不符合題意；
C、將最大的數減小任意值，可能成為最小值，中位數將改變，不符合題意；
D、將最大的數增加任意值，還是最大值，中位數不變，符合題意．
故答案為：D．
【分析】將11個數從小大大排列，第6個數是中位數，看哪個選項沒有改變第6個數即可。
5.【答案】
A
【解析】【解答】根據三角形的內角和定理，可知：“三角形內角和等于180°”，故是不可能事件；
根據實數的加法，可知兩實數之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；
根據買彩票可能中獎，故可知是可能事件；
根據硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.
故答案為：A.
【分析】不可能事件即是不可能發生的事，判斷各選項中哪個是一定不會發生的事件即可.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：根據題意，三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，共3×2×1=6種情況，
而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種；
故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為?．
故選B．
【分析】根據題意，分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，共3×2×1=6種情況，結合概率的計算公式可得答案．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數就可以．
故選：B．
【分析】因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數．所以需知道這19位同學成績的中位數．
8.【答案】
C
【解析】【解答】當a=1時，有19個數據，最中間是：第10個數據，則中位數是38；
當a=2時，有20個數據，最中間是：第10和11個數據，則中位數是38；
當a=3時，有21個數據，最中間是：第11個數據，則中位數是38；
當a=4時，有22個數據，最中間是：第11和12個數據，則中位數是38；
當a=5時，有23個數據，最中間是：第12個數據，則中位數是38；
當a=6時，有24個數據，最中間是：第12和13個數據，則中位數是38.5；
故該組數據的中位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值共有：5個．
故答案為：C．
【分析】根據中位數的定義先排序，由已知中位數不大于38得出處于中位數以上和以下的數據個數應相等，可分類討論得出結果.
9.【答案】
C
【解析】【解答】兩人拋擲骰子各一次，共有6×6=36種等可能的結果，點數之和為7的有6種，最多，故選擇7獲勝的可能性大，故選C．
【分析】找到點數之和為幾的次數最多，選擇那個數的獲勝的可能性就大
10.【答案】
D
【解析】【解答】解：由題意得，,
ax+by=0.85ax+1.2by,
0.15ax=0.2by,
.
故答案為：D.
【分析】利用加權平均數的公式分別在兩種情況下求平均數，列式化簡求出值即可。
二、填空題
11.【答案】
【解析】【解答】解：黑球個數為：
，紅球個數：
.
故答案為：6
【分析】根據頻率的定義先求出黑球的個數，即可知紅球個數.
12.【答案】
收集；整理；描述；分析數據
【解析】【解答】解：數據處理的基本過程是：收集，整理，描述，分析數據．
【分析】根據數據處理的需要，先收集，整理，再描述，最后分析．
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，
∴球的總數=2+3=5，
∴從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率=
．
故答案為：
．
【分析】先求出球的總數，再根據概率公式求解即可．本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．
14.【答案】6
【解析】【解答】解：∵袋中裝有4個紅球和a個白球，
∴球的總個數為4+a，
∵從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為
，
∴
=
，
解得，a=6．
故答案為：6．
【分析】因為袋中裝有4個紅球和a個白球，求出球的總個數，根據知道從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率，求出a的值即可.
15.【答案】0.90
【解析】【解答】由擊中靶心頻率都在0.90上下波動，所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90，
故答案為：0.90．
【分析】觀察表中的數據，可得出擊中靶心頻率都在0.90上下波動，可得出答案。
16.【答案】①②③
【解析】【解答】解:由于乙班學生的中位數為151，說明有一半以上的學生都達到每分鐘150個以上，而甲班學生的中位數為149，說明不到一半的學生達到150個以上，說明乙班優秀人數比甲班優秀人數多，故②正確;由平均數和方差的意義可知①③也正確.故答案是①②③。【分析】結合表中的數據，利用中位數、平均數、方差的意義，對各選項逐一判斷即可。
17.【答案】
【解析】【解答】解：畫樹狀
一共由12種等可能結果，兩次摸出的標號之和為奇數的有8種
∴P（和為奇數）=
故答案為：
【分析】先畫樹狀圖，再求出所有等可能的結果數及兩次摸出的標號之和為奇數的可能數，然后利用概率公式求解即可。注意：此題是摸出不放回。
18.【答案】；
【解析】【解答】根據題意，列樹狀圖如下，
由樹狀圖可知，一共會出現
情況，在36中情況中，通過乘法計算可以得出“出現數字之積為奇數”的數目共有9個，“出現數字之積為偶數的有27個”，從而得出其概率分別為、。
【分析】本題第一步一定要找出所有可能出現的搭配結果，再找出符合題意的情況，最終利用概率計算公式得出相應的概率值。
19.【答案】①④
【解析】【解答】①是確定事件，符合題意；②是隨機事件，不符合題意；③是隨機事件，不符合題意；④是確定事件，符合題意．故答案為①④
【分析】確定事件就是一定發生或一定不發生的事件，依據定義即可判斷
20.【答案】1.6
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性質：一組數據乘以n,，其方差為原來的n2倍.加上或減去同一個數，方差不變.
三、計算題
21.【答案】
（1）解：即
，
則
．
，
，
的平均數是
；
（2）解：
，
，
的平均數是
．
【解析】【分析】（1）
首先根據求平均數的公式：
?
，求
，
然后按照平均數公式求出
?的平均數；
（2）
首先根據求平均數的公式：
?
，求
，
然后按照平均數公式求出
?的平均數；
?
22.【答案】
（1）解：張山的得分為：8，9，9，10，
最中間的數是9和9
∴張山得分對的中位數為：（9+9）÷2=9；
方差為：
李仕的得分：7，9，10，10,
平均成績為：
10出現了2次，是出現次數最多的數，
∴李仕得分的眾數為10；
姓名
平均成績(分)
中位數(分)
眾數(分)
方差(分2)
張山
9
9
9
0.5
李仕
9
9.5
10
1.5
（2）從中位數角度考慮，李仕大于張山，說明李仕高分項目多；
從反差角度考慮，李仕大于張山，說明張山各項成績均衡。
（3）張山的綜合得分為：分；
李仕的綜合得分為：分；
8.9＞8.7.
∴張山的綜合得分更高.
【解析】【分析】（1）從條形統計圖中可得到四項成績，利用中位數的定義和方差的計算方法可求出張山的中位數和方差；再利用平均數公式，可求出李仕的平均分，根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可求出李仕成績的眾數。
（2）從表中的各項數據，從不同的角度進行分析即可。
（3）根據實踐操作、環保論文、現場搶答、筆試得分技4:1:2:3的比例折合成綜合得分，利用加權平均數公式，分別求出張山和李仕的綜合平均成績，再比較大小，可作出判斷。
四、解答題
23.【答案】
解：（1）12÷20%=60人；
（2）步行人數：60﹣12﹣24﹣6=18，
所占百分比：18÷60×100%=30%；
乘公交車人數所占百分比：24÷60×100%=40%，
如圖所示：
（3）“騎自行車”所對應的扇形圓心角的度數：360°×20%=72°；
（4）乘公交車上學的學生人數：1000×40%=400名．
【解析】【分析】（1）利用頻數÷所占百分比=總數計算即可；
（2）步行人數=總數﹣騎車人數﹣乘公交車人數﹣其他；再計算出百分比填圖即可；
（3）用360°×“騎自行車”人數所占百分比；
（4）利用樣本估計總體的方法計算即可．
24.【答案】
證明：在平面上用6個點A、B、C、D、E、F分別代表參加集會的任意6個人；如果兩人以前彼此認識，那么就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線.
從六個點中任取一點，不妨設為A．在連接A與其余五點的五條線段中，至少
""+1=33條同色(這是把紅、藍兩色作為抽屜，把五條線段作為“蘋果”，由抽屜原理二得到)．不妨設AB、AC、AD為紅色線段．這時，在三條線段BC、BD、CD中，若有一條為紅色(如BC為紅色)，則得到一個三邊為紅色的三角形(△ABC)．否則，BC、BD、CD都是藍色，△BCD是三邊同為藍色的三角形．
【解析】【分析】本題是著名的同色三角形問題．根據抽屜原理二：m個蘋果放入n（n（）表示不大于的最大整數，亦即的整數部分。
五、綜合題
25.【答案】
（1）解：總共產生垃圾5÷10%＝50（噸），
在抽樣數據中，產生的有害垃圾有：50×（1﹣10%﹣30%﹣54%）＝3（噸），
故答案為：50，3
（2）解：由題意可得，
B有：5÷10%×30%＝15（噸），
補全的條形統計圖如圖所示，
（3）解：由題意可得，
每月回收的塑料類垃圾可以獲得的二級原料有：5000×54%×
×0.7＝630（噸），
即每月回收的塑料類垃圾可以獲得的二級原料有630噸.
【解析】【分析】（1）根據統計圖提供的信息可知：D類垃圾的數量是5噸，其所占的百分比
10%
，用D類垃圾的數量除以其所占的百分比即可算出本次抽樣調查的垃圾的總數量；然后利用本次抽樣調查的垃圾的總數量乘以產生的有害垃圾的數量所占的百分比即可算出
在抽樣數據中，產生的有害垃圾
的數量；
（2）用本次調查的總數量乘以B類垃圾所占的百分比即可算出B類垃圾的數量，根據計算的數量即可補全條形統計圖；
（3）用樣本估計總體，用該市每日產生的生活垃圾的總數量乘以樣本中塑料類垃圾所占的百分比
進而即可算出可獲得的二級原料的數量。
26.【答案】
（1）0.70
（2）0.70；0.30
（3）解：白球數等于總球數乘以白球概率
?;黑球數
?
【解析】【解答】解：（1）當試驗次數很大時，實驗頻率趨于理論概率.所以當
很大時，由表格知道摸到白球的頻率為
?.（2）白球概率
;黑球概率為
?
【分析】（1）由表格中的信息可知，當試驗次數很大時，頻率穩定在0.70附近，所以可得摸到白球的頻率為
0.70?
；
（2）由（1）知，摸到白球的概率為
0.70?
；摸到黑球的概率為1-0.70
=0.30；
（3）根據概率=頻數總數可得白球數等于總球數乘以白球概率；黑球數等于總球數乘以黑球概率。
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答題卡
姓名：______________班級：______________
準考證號
選擇題（請用2B鉛筆填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
條
碼
粘
貼
處
（正面朝上貼在此虛線框內）
缺考標記
考生禁止填涂缺考標記?！只能由監考老師負責用黑色字跡的簽字筆填涂。
注意事項
1、答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。
2、請將準考證條碼粘貼在右側的[條碼粘貼處]的方框內
3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整
4、請按題號順序在各題的答題區內作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。
5、保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。
6、填涂樣例
正確
[■]
錯誤
[--][√]
[×]
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精品試卷·第
2
頁
（共
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頁）
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