資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
中考復習——常識
一、單選題（共10題；共20分）
1.
(
2分
)
3世紀我國漢代的數學家趙爽在注解一部數學著作時，創作了一幅“弦圖”，叫做“趙爽弦圖”，并用數形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明.這部中國古代數學著作是（??
）
A.?《周髀算經》??????????????????B.?《九章算術》??????????????????C.?《孫子算經》??????????????????D.?《海島算經》
2.
(
2分
)
下列幾何圖形中，是棱錐的是（　　）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.
(
2分
)
如圖，“吋”是電視機常用尺寸，1吋約為大拇指第一節的長，則9吋長相當于（　　　）
A.?一支粉筆的長度??????????????????B.?課桌的長度??????????????????C.?黑板的寬度??????????????????D.?數學課本的寬度
4.
(
2分
)
小彬從家里步行到學校需100步，他到學校的距離可能是（　　）
A.?250米??????????????????????????????????B.?200米??????????????????????????????????C.?150米??????????????????????????????????D.?50米
5.
(
2分
)
“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，這體現的數學思想方法是
（??
）
A.?分類??????????????????????????????????B.?類比??????????????????????????????????C.?方程??????????????????????????????????D.?數形結合
6.
(
2分
)
一張紙的厚度大約為0.07mm.如果將這張紙連續對折15次，這時它的厚度最接近于（???
）
A.?三層樓的高度?????????????B.?籃球運動員姚明的身高?????????????C.?數學課本的厚度?????????????D.?書桌的高度
7.
(
2分
)
坐標思想是由下列那位數學家創立的（　　）
A.?趙爽?????????????????????????????????B.?阿基米德?????????????????????????????????C.?劉徽?????????????????????????????????D.?笛卡爾
8.
(
2分
)
平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點共有（????
）個．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.
(
2分
)
若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（?
）
A.???????????????????????????????????B.?2020??????????????????????????????????C.?2019??????????????????????????????????D.?2018
10.
(
2分
)
如圖，在邊長為2的正方形
中，
，
分別為
與
的中點，一個三角形
沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點
恒在直線
上，當點
運動到線段
的中點時，點
，
恰與
，
兩邊的中點重合．設點
到
的距離為
，三角形
與正方形
的公共部分的面積為
，則當
時，
的值為（???
）
A.?
或
???????????????????B.?
或
???????????????????C.????????????????????D.?
或
二、填空題（共10題；共14分）
11.
(
1分
)
若x2+2x＝1，則2x2+4x+3的值是________．
12.
(
2分
)
最大的負整數是________，絕對值最小的有理數是________．
13.
(
1分
)
到點A的距離等于1cm的點的軌跡是________。
14.
(
1分
)
用一個平底鍋烙餅（每次只能放兩張餅），烙熱一張餅2分鐘（正反面各需一分鐘），問烙熱3張餅至少需________?分鐘．
15.
(
1分
)
小明的媽媽為了獎勵小明在學習中取得的進步，給小明新買了一個文具盆，你估計這個文具盒的厚度為3________（填上合適的長度單位）．
16.
(
4分
)
1小時15分=________小時，2.335立方分米=________升________毫升，4噸300千克=________千克
17.
(
1分
)
如圖，O是等邊△ABC外接圓的圓心，連結OA、OB、OC
，
以點A為圓心，以⊙O的直徑為半徑畫弧分別交AB、AC的延長線于點D、E
．
若OA=2，則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結果保留根號和π)．
18.
(
1分
)
桌上有13張正面向上的撲克牌，每次翻動其中任意3張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，________（填‘能或不能’）使所有的牌都反面向上。
19.
(
1分
)
如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE=
AD，CE交AB于點F。若AF=1.2cm，則AB=________
20.
(
1分
)
在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m
，
7），三角形ABC的面積為14，則m的值為________．
三、解答題（共10題；共50分）
21.
(
5分
)
已知實數m是一個不等于2的常數，解不等式組
，并根據m的取值情況寫出其解集．
22.
(
5分
)
若a，b互為相反數，c，d互為倒數，
，n是絕對值最小的有理數，求
的值.
23.
(
5分
)
請認真觀察你的房間（或室外某一廣場）的地面是由多少塊正方形（或長方形）的地板磚鋪成的，你能用比較簡單的方法，估測出整個房間（或廣場）的面積嗎？每一塊地板磚的面積是整個房間（或廣場）面積的幾分之幾？（結果用科學記數法表示）
24.
(
5分
)
已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長.
25.
(
5分
)
希望小學學生王晶和他的爸爸、媽媽準備在“元旦”期間外出旅游．陽光旅行社的收費標準為：大人全價，小孩半價；而藍天旅行社不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本費一樣，都是300元，你認為應該去哪家旅行社較為合算？為什么？
26.
(
5分
)
設
是不小于2的互異正整數，滿足
.問：是否存在正整數n，使得當n分別除以
，
這22個數時所得到的余數的和等于2012？
27.
(
5分
)
證明不等式
28.
(
5分
)
下列m個整數中恰有69個不同的整數，問自然數m的最大值和最小值分別是多少？
?[
]，[
]，[
]，…，[
]。
29.
(
5分
)
如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．
30.
(
5分
)
一人步行從甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，10天可以到達乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到達乙地．如果每天都以第一種走法的最后一天的速度步行，到達乙地需要多少天?
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
A
【解析】【解答】解：在《周髀算經》中的趙爽提過”“趙爽弦圖”，
故答案為：A．
【分析】在《周髀算經》中的趙爽提過”“趙爽弦圖”,故可判斷.
2.【答案】
D
【解析】【解答】解：A是圓柱，不符合題意；
B是圓錐，不符合題意；
C是正方體，不符合題意；
D是棱錐，符合題意，
故答案為：D．
【分析】逐一判斷出各選項中的幾何體的名稱即可得答案．
3.【答案】
D
【解析】【解答】解：根據題意可得1吋約為大拇指第一節的長，大約有3--4厘米，
所以9吋長相當于數學課本的寬度.
故答案為：D.
【分析】根據題意可得1吋約為大拇指第一節的長，大約有3--4厘米，即可估算求解.
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：0.5×100=50米．故選D．
【分析】人的一步正常情況下也就0.5米左右，可據此進行估算．
5.【答案】
B
【解析】【解答】“分數”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數”的相關知識進行學習，比如分數的基本性質，分數成立的條件等，這體現的數學思想方法是類比
故答案為：B
【分析】根據分式和分數的基本性質，成立的條件等相關知識，分析求解.
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：0.07×215=2293.76mm≈2.3m．
故答案為：B．
【分析】根據乘方的意義和題意可知連續對折15次，這時它的厚度大約為2.3m，由此可結合實際得出答案.
7.【答案】
D
【解析】【解答】解：根據數學小常識可得出：坐標思想是由數學家笛卡爾創立的．
故選：D．
【分析】此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數學常識要了解，平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．
8.【答案】
B
【解析】【解答】在三角形內部到三邊距離相等的點是三條內角平分線的交點，只有一點；
在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點是兩條外角平分線的交點，有三個．
∴平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點共有4個．
故答案為：B
【分析】分兩種情況討論：在三角形內部到三邊距離相等的點是三條內角平分線的交點，只有一個；在三角形的外部到三條邊所在直線距離相等的點是兩條外角平分線的交點，有三個，共有4個.
9.【答案】
B
【解析】【解答】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
設t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，
所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，
則x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
故答案為：B．
【分析】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．
10.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵在邊長為2的正方形EFGH中，如圖所示，當A運動到MN的中點時，點E、F恰好與AB、AC的中點重合，即AM=EM=FM=1，且MN
EF，
∴
AME和
AMF均為等腰直角三角形，可得：
ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC=
，BC=4，
設A到EF的距離AM=x，
①當x<1時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EF交于P點，AC與EF交于Q點，
∵AM=x，且△APQ為等腰直角三角形，
∴
，解得：
，但是與前提條件x<1相違背，故不存在該情況；
②當1∵公共部分面積為
，正方形剩余部分
，∴
，四邊形ANHP是直角梯形，當AM=x，則AN=2-x，PE=x-1，HP=3-x，NH=1，
∴
，解得：
；
③當x>2時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EH交于K點，AB與HG交于I點，AC與FG交于L點，AC與HG交于J點，BC與EH交于P點，BC與GF交于Q點，
∵公共部分面積為
，∴
，
且
，解得：
或
（舍），
所以，滿足條件的AM的值為
或
，
故答案為：A．
【分析】本題應該分類討論，從以下三個情況進行討論，分別是：①當x<1時，重疊部分為直角三角形的面積，將其三角形面積用x表示，但是求出
，與x<1相違背，要舍去；②當12時，重疊部分為一個多邊形，可以從剩余部分
的角度進行求解，分別將矩形PQFE、
、
的面積用x表示，求出x即可，將x求出后，應該與前提條件假設的x的范圍進行比較，判斷x的值．
二、填空題
11.【答案】
5
【解析】【解答】解:
?
,
?
=2(
)+3=2+3=5.
故答案為:5.
【分析】把代數式
?化為2(
)+3的形式，然后用整體代入法即可求解.
12.【答案】
-1；0
【解析】【解答】解:最大的負整數是-1；絕對值最小的有理數是0．
故答案為：1；0．
【分析】根據數的大小比較法則和絕對值的意義填空．
13.【答案】
以A為球心，
1cm為半徑的球面
【解析】【解答】解：根據球面的定義，到點A的距離等于1cm的點的軌跡是：以A為球心，
1cm為半徑的球面.
故答案為：以A為球心，
1cm為半徑的球面.
【分析】根據球面的定義：在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面，即球的表面，從而得出結論.
14.【答案】3
【解析】【解答】解：開始時可以先放A、B兩個餅，一分鐘后可以翻轉B，拿出A，放入C；一分鐘以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻轉C，再一分鐘即可．故烙熱3張餅至少需3分鐘．
【分析】三張餅可以分別用A、B、C表示，只要充分利用鍋，使鍋中的餅有2個即可解決．
15.【答案】厘米
【解析】【解答】解：這個文具盒的厚度為3厘米或cm．
【分析】根據實際的經驗可知文具盒的厚度為3厘米．
16.【答案】
1.25；2；335；4300
【解析】【解答】1小時15分=1小時+15÷60小時=1小時+0.25小時=1.25小時；
2.335立方分米=2.335升=2升+0.335×1000毫升=2升335毫升；
4噸300千克=4×1000千克+300千克=4300千克．
故答案為：1.25；2，335；4300．
【分析】把1小時15分換算為時數，先把分鐘換算為時數，用15除以進率60，然后加上1即可；把2.335立方分米換算為復名數，整數部分是2升，把0.335立方分米換算為毫升，用0.335乘進率1000；把4噸300千克換算為千克，先把4噸換算為千克，用4乘進率1000，然后加上300．
17.【答案】
【解析】【解答】作OM⊥BC于M，如圖所示：
則CM=BM，∠OBM=30°，OB=OA=2，
∴OM=
OB=1，BM=
OM=
，
∴BC=2BM=2
，
由題意可知：
陰影部分的面積=扇形ADE的面積﹣2
△BOC的面積
﹣
×2
π﹣2
．
故答案為：
π﹣2
．
【分析】作OM⊥BC于M，求出BC=2
，根據所給圖形可知：陰影部分的面積=扇形ADE的面積﹣2
△BOC的面積．
18.【答案】
能
【解析】【解答】能，
順序如下：初始13張全部正面朝上，
1.翻其中的3張使其正面朝下，此時10張正面朝上，3張反面朝上；
2.再翻10張正面朝上中的3張使其正面朝下，此時7張正面朝上，6張反面朝上，
3.再翻7張正面朝上中的3張使其正面朝下，此時4張正面朝上，9張反面朝上，
4.再翻4張正面朝上中的2張使其正面朝下，翻9張反面朝上中的1張使其正面朝上，此時10張反面朝上，3張正面朝上，
5.翻3張正面朝上的，使其全部反面朝上，此時所有的牌已經全部反面朝上；
故答案為：能
【分析】連續翻9張正面朝上的牌使其全部反面朝上，然后再翻剩下4張牌中的兩張使其反面朝上，翻9張牌中的一張，使其正面朝上，現在正好只有3張正面朝上，再翻這3張使其反面朝上即可.
19.【答案】
6cm
【解析】【解答】作DG∥CF于G，
∵AD是△ABC的中線，根據平行線等分線段定理，得BG=FG，
根據平行線分線段成比例定理，得：
，
∵AF=1.2cm，AE=
AD
∴AG=3.6cm，則FG=2.4cm，
∴BG=FG=2.4cm
∴AB=
AG
+
BG
=3.6
+2.4=
6cm
故答案為：6cm
【分析】作DG∥CF于G，根據平行線等分線段定理及平行線分線段成比例定理可得到AG，FG的長，從而也就求得了AB的長．
20.【答案】
m=4或
【解析】【解答】解：如圖1，
當點C在y軸右側時，
∴
，
∴
，
解得：m=4；
當點C在y軸左側，線段ED上（不含E點）時，此時m<0,
,
∴
,
∴
，
解得：m=4；
∵m<0,
∴不合題意.
當點C在E點左側時，m<0
∴
∴
，
解得：m=
；
綜上：m=4或
.
故答案為：m=4或
.
【分析】點C在直線y=7上，根據點C的不同位置，結合圖形，用含m的代數式表示出三角形ABC的面積，得到關于m的方程，解方程求解即可.
三、解答題
21.【答案】
解：不等式組解得
，
∵m≠2
∴①當m＜2時，m＜x≤2；
②當m＞2時，無解
【解析】【分析】先分別解不等式，再根據m的取值，寫出解集．
22.【答案】
解：依題得
，
∴當
時，原式
，
當
時，原式
，
故原式
或－2.
【解析】【分析】求出a+b=0，cd=1，
，n=0,代入求值即可．
23.【答案】
解：所鋪地板磚是邊長為80cm的正方形，共有160塊，
則每一塊地板磚的面積為0.8×0.8=0.64m2
，
整個房間面積=0.64×160=102.4m2；
=0.00625=6.25×10﹣3
．
答：整個房間的面積約為10.4m2
，
每一塊地板磚的面積是整個房間（或廣場）面積的6.25×10﹣3
．
【解析】【分析】根據所鋪地板磚的尺寸，用地板磚的面積乘以地板磚的塊數，即可估算出整個房間的面積；
用地板磚的面積除以整個房間的面積，計算即可得解．
24.【答案】
解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，
∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，
由①+②可得：4a-8=0，解得：a=2，
將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當a為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，3，3，此時能圍成三角形，其周長為8；（2）當b為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，2，3，此時能圍成三角形，其周長為7．
故此等腰三角形的周長為7或8．
【解析】【分析】由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.
25.【答案】
解：陽光旅行社的收費為：2×300+150=750（元）；
藍天旅行社的收費為：300×0.8×3=720（元）．
∵720＜750，
∴應該去藍天旅行社較為合算．
【解析】【分析】先分別計算出陽光旅行社的收費和藍天旅行社的收費作比較，再確定哪家旅行社較為合算．
26.【答案】
解：不存在。
假設存在那樣的n.
注意到，一個正整數除以m時余數的最大可能值是m-1。故除以
時所得余數的和不超過407-11=396。除以
所得余數的和不超過4×407-11=1617。如果所有的余數都取最大可能值，則余數的和應為396+1617=2013。
由條件，知這個和等于2012，故除了一個以外，所有余數取最大可能值，另一個取最大可能值減1，這表明，存在一個k使得n除以
時，一個余數取最大值，一個取最大值減1，由此推出
，中的一個是
的倍數。另一個是
的倍數。
故
，這與條件
矛盾
【解析】【分析】本題利用假設法，假設存在那樣的n，利用余數的性質，得到如果所有的余數都取最大可能值，則余數的和應為396+1617=2013.?由已知條件這個和等于2012，故除了一個以外，所有余數取最大可能值，另一個取最大可能值減1，進而得出矛盾，因此這樣的正整數n不存在.
27.【答案】
證明：∵＜=，
∴左邊=＜1-+-+……+=1-==右邊.
∴原不等式成立.
【解析】【分析】根據＜=
，
再將原式裂項抵消即可得證.
28.【答案】最小96，最大100
【解析】【解答】解
：由于[]=[]+1,故只要確定[]的值即可。
做帶余除法：2009÷m=k…r(k為整數)，可以發現：
當m取1?47時，k的值都是一一對應，相互不同的；
當m取48和49時，k的值都是41，此時第一次出現重復；
此后，若m再增大，k就會減少，故k下一個不同的值應為40，再下一個為39，…
也就是說,第48個商為41,那么第69個商應用41?(69-48)=20.
∴，只要找到2009÷m=20…r中，m的最大值與最小值即可;
∵2009÷100=20…9，2009÷101=19…90，∴m的最大值為100；
∵2009÷95=21…14，2009÷96=20…89，∴m的最小值為96.
∴自然數m的最小值是96，最大值是100.
【分析】由于[]=[]+1,故只要確定[]的值即可。
做帶余除法：2009÷m=k…r(k為整數)，可以發現：
當m取1?47時，k的值都是一一對應，相互不同的；
當m取48和49時，k的值都是41，此時第一次出現重復；
此后，若m再增大，k就會減少，故k下一個不同的值應為40，再下一個為39，…
也就是說,第48個商為41,那么第69個商應用41?(69-48)=20.
因此，只要找到2009÷m=20…r中，m的最大值與最小值即可。
29.【答案】
解：設經x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當
，即
時，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②當
，即
時，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴經2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．
【解析】【分析】本道題的關鍵是先專注∠B是公共角，解下來分析，第1種情況：BP與BA是對應邊，BQ與BC是對應邊；第2種BP與BC為對應邊，BQ與BA是對應邊，進行計算即可。
30.【答案】解：設第一天行x千米，第二天起每天多走的路程為y千米，到達乙地需要a天，依題可得：
15x=x+（x+y）+（x+2y）+（x+3y）+（x+4y）+（x+5y）+（x+6y）+（x+7y）+（x+8y）+（x+9y），
15x=10x+45y，
x=9y，
∴15x=（x+9y）·a，
15×9y=（9y+9y）·a，
18y·a=15×9y，
∴a=7.5.
答：到達乙地需要7.5天.
【解析】【分析】設第一天行x千米，第二天起每天多走的路程為y千米，到達乙地需要a天，根據題意列出方程，得出x=9y，再根據路程=速度×時間得出關系式，解之即可得出答案.
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姓名：______________班級：______________
準考證號
選擇題（請用2B鉛筆填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
29.答：
30.答：
條
碼
粘
貼
處
（正面朝上貼在此虛線框內）
缺考標記
考生禁止填涂缺考標記?！只能由監考老師負責用黑色字跡的簽字筆填涂。
注意事項
1、答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。
2、請將準考證條碼粘貼在右側的[條碼粘貼處]的方框內
3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整
4、請按題號順序在各題的答題區內作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。
5、保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。
6、填涂樣例
正確
[■]
錯誤
[--][√]
[×]
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精品試卷·第
2
頁
（共
2
頁）
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