資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙江省中考模擬卷1
一、單選題（共10題；共20分）
1.2017的相反數是（??
）
A.?﹣2017????????????????????????????????B.?2017????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?﹣
2.在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.下列運算正確的是（　　）
A.?2﹣=1??????????B.?（﹣）2=2??????????C.?=±11??????????D.?=-=3﹣2=1
4.如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（??
）
A.?x≥2?????????????????????????????????B.?x＞2?????????????????????????????????C.?x＞﹣1?????????????????????????????????D.?﹣1＜x≤2
5.如圖為平面上五條直線L1
，
L2
，
L3
，
L4
，
L5相交的情形，根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確（??
）
A.?L1和L3平行，L2和L3平行????????????????????????????????????B.?L1和L3平行，L2和L3不平行
C.?L1和L3不平行，L2和L3平行????????????????????????????????D.?L1和L3不平行，L2和L3不平行
6.均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（　　）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
7.如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標系中，A點坐標（1，0），將△OAB繞點A順時針旋轉60°，則旋轉后點B的對應點B′的坐標為（　　）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
8.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，點E，F分別為AB，AD的中點，則三角形AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（
??）
A.?1：7????????????????????????????????????B.?1：6????????????????????????????????????C.?1：5????????????????????????????????????D.?1：4
9.如圖所示，
中，
，
，點
為
中點，將
繞點
旋轉，
為
中點，則線段
的最小值為(??
)
A.?
?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
10.如圖，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，則點A′的坐標是（??
）
A.?（2，﹣2
）???????????????B.?（2，﹣2
）???????????????C.?（2
，2）???????????????D.?（2
，2）
二、填空題（共10題；共12分）
11.因式分解：3ax-3ay________．
12.函數?
中自變量
x
的取值范圍是________.
13.將方程2x2=1-3x化為一般形式是________．
14.已知拋物線y=-x2+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，則△ABC的面積=________.
15.某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A．B、C、D，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績為D等的人數為________人．
16.任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于________?．
17.如圖，點A1、A2、A3、…，點B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1
，
A2A3=3OA1
，
A3A4=4OA1
，
…．那么A2B2=________，AnBn=________．（n為正整數）
?
18.如圖,在
中.
,
,
,點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把
翻折到
的位置,
交AB于點F.若
為直角三角形,則AE的長為________.
19.如圖，是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，n），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+d（m≠0）與拋物線交于A
，
B兩點，下列結論：
①3a+b=0，②方程ax2+bx+c+1=n有兩個相等的實數根，③b2=4a（c﹣n），④當1＜x＜4時，有y2＞y1
，
⑤ax2+bx≤a+b
，
其中正確的結論是________（只填寫序號）．
20.如圖，直線y＝
x分別與雙曲線y＝
（m＞0，x＞0），雙曲線y＝
（n＞0，x＞0）交于點A和點B，且
，將直線y＝
x向左平移6個單位長度后，與雙曲線y＝
交于點C，若S△ABC＝4，則
的值為________，mn的值為________．
三、計算題（共2題；共10分）
21.計算：（﹣1）2020﹣
+4cos45°.
22.化簡代數式
，并判斷當x滿足不等式組
時該代數式的符號．
四、解答題（共2題；共10分）
23.??
4月18日，一年一度的“風箏節”活動在市政廣場舉行，如圖，廣場上有一風箏A，小江抓著風箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°，同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米，參考數據：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.414).
24.如下圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分別是AB、DC的中點．求證：MN與EF互相平分．
五、作圖題（共1題；共5分）
25.動手畫一畫，請把如圖補成以A為對稱中心的中心對稱圖形．
六、綜合題（共3題；共38分）
26.某校為了解八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機調查了本校部分八年級學生在第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為________，圖①中的
的值為________；
（2）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（3）若該校八年級學生有
人，估計參加社會實踐活動時間大于
天的學生人數．
27.如圖
????
????
（1）問題發現
如圖1，
是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，
上.若
，則AB，CE，BD，DC之間的數量關系是________；
（2）拓展探究
如圖2，
是等腰三角形，
，
，點D，E分別在邊BC，AC上.若
，則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由.
（3）解決問題
如圖3，在
中，∠B=30°，
AB=
AC
=4cm，點P從點A出發，以1cm/s的
速度沿A-→B方向勻速運動，同時點M從點B出發，以√↓3cm/s的速度沿B→C方
向勻速運動，當其中一個點運動至終點時，另一個點隨之停止運動.連接PM，在PM
右側作∠PMG=
30°，該角的另-邊交射線CA于點G，連接PG
.設運動時間為t(s)，
當
為等腰三角形時，直接寫出t的值.
28.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x.
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似，試求x的值；
（3）試求當x取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
A
【解析】【解答】解：2017的相反數是﹣2017，
故選：A．
【分析】根據相反數的定義求解即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：A、原式=
，
所以A選項錯誤；
B、原式=2，所以B選項正確；
C、原式=|﹣11|=11，所以C選項錯誤；
D、原式==
，
所以D選項錯誤．
故選B．
【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷．
4.【答案】
A
【解析】【解答】解：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥2．
故選：A．
【分析】根據在數軸上表示不等式組解集的方法進行解答即可．
5.【答案】
C
【解析】【解答】∵92°+92°≠180°，
∴L1和L3不平行，
∵88°=88°，
∴L2和L3平行，
故答案為：C．
【分析】根據平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；從而得出答案。
6.【答案】
B
【解析】【解答】解：因為水面高度開始增加的慢，后來增加的快，
所以容器下面粗，上面細．
故選B．
【分析】根據圖象可得水面高度開始增加的慢，后來增加的快，從而可判斷容器下面粗，上面細，結合選項即可得出答案．
7.【答案】
C
【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥OA于H．
∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，
∴BB′∥OA，
∵BH⊥OA，
∴OH＝AH＝
，BH＝
OH＝
，
∴B′（
，
），
故答案為：C．
【分析】如圖，作BH⊥OA于H．證明BB′∥OA，求出BH即可解決問題．
8.【答案】
C
【解析】【解答】連接BD，
∵F、E分別為AD、AB中點，
∴
?EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴
?
∴△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1:3，
∵
?CB⊥DC,AB∥CD，
∴
?
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1:(3+2)=1:5，
故答案為：C.
【分析】連接BD，根據三角形的中位線定理得出
?EF∥BD，根據平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出：△AEF∽△ABD，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方得出
從而得出△AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1:3，根據兩平行線間的距離相等及三角形的面積計算方法可以得出△CDB的面積與△ABD的面積之比等于對應底之比，即△CDB的面積與△ABD的面積之比等于DC∶AB=1∶2,從而得出答案△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1:(3+2)=1:5。
9.【答案】
B
【解析】【解答】如圖，連接CN．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2
，BC＝
AC＝3，
∵CM＝MB＝
BC＝
，
∵A1N＝NB1
，
∴CN＝
A1B1＝
，
∵MN≥CN?CM，
∴MN≥
，即MN≥
，
∴MN的最小值為
，
故答案為：B．
【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據MN≥CN?CM即可解決問題．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：在直角△OAB中，∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∠AOA'=120°，
則∠BOA'=∠AOA'﹣∠AOB=120°﹣60°=60°，
作A'C⊥OB于點C．
在直角△OA'C中，OA'=OA=4，
則A'C=OA'?sin∠BOA'=4sin60°=4×
=2
，OC=OA'?cos∠BOA'=4cos60°=4×
=2，
則A'的坐標是（2，﹣2
）．
故選B．
【分析】在直角△OAB中利用直角三角形的性質求得∠AOB的度數，作A'C⊥OB于點C，在直角△OA'C中利用三角函數求得A'C和OC的長，則C'的坐標即可求得．
二、填空題
11.【答案】
【解析】【解答】解：
故答案為：
．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
12.【答案】
x≤2且x≠0
【解析】【解答】解：由題意得：
解得：
x≤2且x≠0
故答案為：x≤2且x≠0
【分析】觀察含自變量的式子，含有分式和二次根式，因此分母≠0且被開方數≥0，列出不等式組求出其解集。
13.【答案】
2x2+3x-1=0
【解析】【解答】解：方程2x2=1-3x化為一般形式是：2x2+3x-1=0．
故答案是：2x2+3x-1=0．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）．
14.【答案】2
【解析】【解答】∵拋物線y=?x?+2，
∴當y=0時，?x?+2=0，
∴
，
∴與x軸的交點坐標是(
,0)，(?
,0)；
∵x=0時，y=2，
∴拋物線與y軸的交點坐標為：C(0,2)；
∴△ABC的面積為：
×2
×2=2
.
故答案是：2
【分析】根據拋物線與坐標軸交點的坐標特點求出A,B,C三點的坐標，根據三角形的面積公式即可算出答案。
15.【答案】56
【解析】【解答】∵總人數為14÷28%=50（人），
∴該年級足球測試成績為D等的人數為
（人）．
故答案為：56．
【分析】根據條形統計圖及扇形統計圖可知：A等級的人數是14人，其所占的百分比是28%，用A等級的人數除以其所占的百分比即可得出本次調查的人數，然后用改年級的總人數乘以樣本中足球測試成績為D等的人數所占的百分比即可得出該年級足球測試成績為D等的人數。
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，
∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于：=
．
故答案為：
．
【分析】由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
17.【答案】
6
；n（n+1）
【解析】【解答】解：∵OA1=1，
∴A1A2=2×1=2，
A2A3=3×1=3，
A3A4=4，
…
An﹣2An﹣1=n﹣1，
An﹣1An=n，
∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，
∴
∴
∴A2B2=6=2×（2+1），
A3B3=12=3×（3+1），
A4B4=20=4（4+1），
…，
∴AnBn=n（n+1），
故答案為：6，n（n+1）．
【分析】根據OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn﹣1的值，根據平行線分線段成比例定理得出代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可．
18.【答案】
3或
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2
，AC＝2，
∴tanB＝
，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
∵點D是BC的中點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F
∴DB＝DC＝
，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°，
設AE＝x，則BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x，①當∠AFB′＝90°時，
在Rt△BDF中，cosB＝
，
∴BF＝
cos30°＝
，
∴EF＝
﹣（4﹣x）＝x﹣
，
在Rt△B′EF中，∵∠EB′F＝30°，
∴EB′＝2EF，
即4﹣x＝2（x﹣
），解得x＝3，此時AE為3；②當∠AB′F＝90°時，即B′不落在C點處時，作EH⊥AB′于H，連接AD，如圖，
∵DC＝DB′，AD＝AD，
∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，
∴AB′＝AC＝2，
∵∠AB′E＝∠AB′F+∠EB′F＝90°+30°＝120°，
∴∠EB′H＝60°，
在Rt△EHB′中，B′H＝
B′E＝
（4﹣x），EH＝
B′H＝
（4﹣x），
在Rt△AEH中，
∵EH2+AH2＝AE2
，
∴
（4﹣x）2+[
（4﹣x）+2]2＝x2
，
解得x＝
，此時AE為
.
綜上所述，AE的長為3或
.
故答案為3或
.
【分析】由∠C＝90°，BC＝2
，AC＝2可得tanB＝
，即∠B=30°，再根據直角三角形的性質可得AB＝2AC＝4；再由翻折的性質可得DB＝DC＝
，EB′＝EB，∠DB′E＝∠B＝30°；設AE＝x，則BE＝4﹣x，EB′＝4﹣x.當∠AFB′＝90°時，解直角三角形可得EF＝x﹣
；又由在Rt△B′EF中，∠EB′F＝30°，可得EB′＝2EF；再用x表示出來，然后解關于x的方程即可；②當∠AB′F＝90°時，即B′不落在C點處時，在進行求解即可.
19.【答案】
③⑤
【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣
=1，∴b=﹣2a
，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①不符合題意；
∵拋物線的頂點為（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個公共點，∴方程ax2+bx+c+1=n有兩個不相等的實數根，所以②不符合題意；
∵直線y=n與拋物線只有一個公共點（1，n），∴方程ax2+bx+c=n有兩個相等的實數根，∴b2﹣4a（c﹣n）=0，即b2=4a（c﹣n），所以③符合題意；
∵拋物線與直線y2=mx+d（m≠0）與拋物線交于A（1，n），B（4，0），∴當1＜x＜4時，有y1＞y2
，
所以④不符合題意；
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴當x=1時，函數值最大，最大值為a+b+c
，
∴ax2+bx+c≤a+b+c
，
即ax2+bx≤a+b
，
所以⑤符合題意．
故答案為：③⑤．
【分析】利用拋物線的對稱軸
，可對①進行判斷；結合圖象可知拋物線與直線
有兩個公共點，可對②進行判斷；由拋物線與直線
，只有一個公共點（1，n）,可知相應的方程ax2+bx+c=n有兩個相等的實數根，利用一元二次方程根的判別式可對③進行判斷；利用函數圖象確定函數y2圖象在y1上方時所對的x值范圍，可對④進行判斷；根據二次函數的最大值可對⑤進行判斷.
20.【答案】
；100
【解析】【解答】解：直線y＝
x向左平移6個單位長度后的解析式為y＝
（x+6），即y＝
x+4，
∴直線y＝
x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F
．
可得直線EF的解析式為y＝﹣
x+4，
由
，解得
，即
．
∴EF
，
∵S△ABC＝4，
∴
?AB?EF＝4，
∴AB
，
∵
，
∴OA＝
AB＝
，
∴A（3，2），B（5，
），
∴m＝6，n＝
，
∴
，mn＝100．
故答案是：
，100．
【分析】先求出直線y＝
x向左平移6個單位長度后的解析式為y＝
x+4，那么直線y＝
x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F
．
根據互相垂直的兩直線斜率之積為﹣1得出直線EF的解析式為y＝﹣
x+4，再求出F點的坐標，根據勾股定理求得EF
，
根據S△ABC＝4，求出AB
，
那么根據
，求得OA
，
進而求出A、B兩點坐標，求出m、n即可解決問題．
三、計算題
21.【答案】
解：原式＝1﹣2
+1+4×
＝1﹣2
+1+2
＝2.
【解析】【分析】
根據特殊三角函數的值、0指數冪的意義、二次根式的性質及有理數的乘方法則進行運算后，再計算乘法，最后計算加減法即可得出答案.
22.【答案】解：
=
=
=
，
不等式組
，
解不等式①，得x＜﹣1．
解不等式②，得x＞﹣2．
∴不等式組
的解集是﹣2＜x＜﹣1．
∴當﹣2＜x＜﹣1時，x+1＜0，x+2＞0，
∴
，即該代數式的符號為負號
【解析】【分析】先把除法運算轉化為乘法運算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后約分化簡；再分別求出一元一次不等式組中兩個不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定x+1<0，x+2>0，從而求解。
四、解答題
23.【答案】
解：如圖，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，設AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=
，
∴
，
解得x≈19.9
m.
∴AM=19.9+30=49.9
m.
∴風箏距地面的高度49.9
m.
【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.設AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.
24.【答案】證明：∵平行四邊形ABCD、矩形AECF都是中心對稱圖形，且有相同的對稱中心O，O是AC中點，∴F與E、M與N分別為對稱點，∴MN與EF互相平分．
【解析】【分析】也可證明四邊形MENF是平行四邊形．
五、作圖題
25.【答案】解：如圖所示
【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質畫出關于點A對稱的圖形，可得出答案。
六、綜合題
26.【答案】
（1）40；20
（2）∵在這組樣本數據中，
出現了
次，出現的次數最多，
這組樣本數據的眾數為：
將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是
，
有
這組樣本數據的中位數為
.
觀察條形統計圖，
這組數據的平均數是
（3）
在
名學生中，參加社會實踐活動的時間大于
天的人數比例為
，
由樣本數據，
估計該校200名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于
天的人數比例約為
，
于是，有
該校
名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于
天的人數約為
人．
【解析】【解答】解：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：4÷10%=40，
m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，
則m=20，
故答案為：40，20．
【分析】（1）利用參加社會實踐活動9天的人數除以它所占百分比可得調查總人數；利用100%減去各部分所占百分比即可求出m的值；（2）根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數可得這組樣本數據的眾數為5；把數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位置處于中間的是兩個數都是6，從而可得中位數為6；求出數據的總和再除以80即可得到平均數；（3）利用樣本估計總體的方法可得該區3000名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于7天的人數比例約為20%，然后可得答案．
27.【答案】
（1）
（2）解：成立，
∵
，
，
∴
，
∴∠BAD+∠ADB=
，
∵
，
∴∠CDE+∠ADB=
，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴
（3）解：∵
，
，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BPM+∠PMB=180°-30°=150°，
∵
，
∴∠CMG+∠PMB=180°-30°=150°，
∴∠BPM=∠CMG，
又∠B=∠C=30°，
∴△PBM∽△MCG，
∴
，
由題意可知
，
，即
，
如圖，過點A作AH⊥BC于H，
∵
，
，
∴AH=2，
，
∵
，AH⊥BC，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
當G點在線段AC上時，若
為等腰三角形時，則AP=AG，如圖3，
此時AG=AC-CG=
，
∴
，解得
，
當G點在CA延長線上時，若
為等腰三角形時，如下圖，
此時∠PAG=180°-120°=60°，則
為等邊三角形，AP=AG，
此時AG=CG-AC=
，
∴
，解得
，
∴當
為等腰三角形時，
的值為1或2.
【解析】【解答】解：（1）
，
∵
是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAD+∠ADB=180°-60°=120°，
，
∴∠CDE+∠ADB=180°-60°=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴
；
【分析】（1）通過角的關系可證△ABD∽△DCE，根據相似三角形對應邊成比例可得到線段的關系；（2）同（1）中的思路相同，通過角的關系可證△ABD∽△DCE，即可得到結論；（3）可證△PBM∽△MCG，然后得到
,用
來表示線段的長，當G點在線段AC上時，若
為等腰三角形時，則AP=AG，代入計算即可；當G點在CA延長線上時，若
為等腰三角形時，則
為等邊三角形，代入計算得到
.
28.【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC.
∴∠ABE＝90°.
∴∠PAF＝∠AEB.
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA＝∠ABE＝90°.
∴△PFA∽△ABE.
（2）解：情況1，當△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB時，
則有PE∥AB
∴四邊形ABEP為矩形.
∴PA＝EB＝2，即x＝2.
情況2，當△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB時，
∵∠PAF＝∠AEB，
∴∠PEF＝∠PAF.
∴PE＝PA.
∵PF⊥AE，
∴點F為AE的中點.
∵
=
=
=
，
∴EF=
AE=
.
∵
=
，即
=
，
∴PE＝5，即x＝5.
∴滿足條件的x的值為2或5.
（3）解：如圖，
作DH⊥AE，則⊙D與線段AE的距離d即為DH的長，可得d＝
當點P在AD邊上時，⊙D的半徑r＝DP＝4﹣x；
當點P在AD的延長線上時，⊙D的半徑r＝DP＝x﹣4；
如圖1時，⊙D與線段AE相切，此時d＝r，即
=4-x，∴x=4-
；
如圖2時，⊙D與線段AE相切，此時d＝r，即
=x-4，∴x=4+
；
如圖3時，DA=PD，則PA=x=2DA=8
如圖4時，當PD＝ED時，
∵DE＝
＝2
，
∴PA＝PD+AD＝4+2
，
∴當x=4-
或x=4+
或8＜x≤4+2
時，⊙D與線段AE只有一個公共點.
【解析】【分析】（1）由已知條件可得∠PFA＝∠ABE，利用兩直線平行內錯角相等∠PAF＝∠AEB，由兩角對應相等，兩三角形相似即可判斷△PFA∽△ABE.
（2）由題意分兩種情況：
情況1，當△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB時，
利用內錯角相等兩直線平行可得PE∥AB
，進而可得四邊形ABEP為矩形.，利用矩形的對邊相等即可求出x的值；
情況2，當△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB時，由兩直線平行內錯角相等利用等量代換可得∠PEF＝∠PAF.進而可得PE＝PA，由等腰三角形的三線合一可知點F為AE的中點.利用勾股定理求出AE,進而求出EF，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值；（3）由題意分四種情況：
如圖，作DH⊥AE于H，則⊙D與線段AE的距離d即為DH的長，利用相似三角形的對應邊成比例可得d＝
，
當點P在AD邊上時，⊙D的半徑r＝DP＝4﹣x；當點P在AD的延長線上時，⊙D的半徑r＝DP＝x﹣4；如圖1，⊙D與線段AE相切，根據d＝r即可求出x=4-
；如圖2時，⊙D與線段AE相切，根據d＝r即可求出x=4+
；如圖3，當DA=PD時，此時⊙D與線段AE只有一個公共點A，
則PA=x=2DA=8；如圖4，當PD＝ED時，先根據勾股定理求出DE
，進而可得PA的長.
?
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[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
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15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
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22.答：
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