資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
一、單選題（共10題；共20分）
1.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是
上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數為（??
）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
2.如圖，某廠2004年各季度產值統計圖（單位：萬元），則下列說法正確的是（??????
）
A.?四個季度中，每個季度生產總值有增有減???????????B.?四個季度中，前三個季度生產總值增長較快
C.?四個季度中，各季度的生產總值變化一樣???????????D.?第四季度生產總值增長最快
3.下列是一元二次方程有(?????
)
個.
①4x2＝0;②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝3x2＋2x；④
.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（
??）
A.?（﹣1，1）??????????????????????B.?（1，﹣2）??????????????????????C.?（2，﹣2）??????????????????????D.?（1，﹣1）
5.如圖所示，點A
，
B
，
C
，
D在⊙O上，CD是直徑，∠ABD＝75°，則∠AOC的度數為（??
）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
6.如圖，沿AC方向修隧道，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開挖點E與D的距離是（??
）
A.?500sin55°米???????????????????B.?500cos35°米???????????????????C.?500cos55°米???????????????????D.?500tan55°米
7.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標(x，y)的對應值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0．37
-1
0．37
…
則方程ax2+bx+1.37=0的根是(
???)
A.?0或4???????????????????????????????B.?
或4-
???????????????????????????????C.?1或5???????????????????????????????D.?無實根
8.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP2=PH·PC其中正確的有(???
)
A.?①②③④?????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????C.?①②④?????????????????????????????????D.?①③
9.如圖，直線y=﹣
x+4
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點B逆時針旋轉，點A在x軸上，得到△A′O′B，則點O′的坐標是（??
）
A.?（﹣2，2
）???????????????B.?（6，2
）???????????????C.?（2，2
）???????????????D.?（﹣6，2
）
10.對于代數式
，下列說法正確的是（???
）
??
①如果存在兩個實數p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則
②存在三個實數m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A.?①???????????????????????????????????????B.?③???????????????????????????????????????C.?②④???????????????????????????????????????D.?①③
二、填空題（共10題；共10分）
11.一元二次方程
的解是________.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
，AB=
，則∠B=________．
13.因式分解
的結果為________．
14.拋物線y=（x+1）2﹣2的頂點坐標是________．
15.如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為________．
16.一個直角三角形的兩直角邊長分別為
和
，則這個直角三角形的面積是________cm2
．
17.二次函數
的圖象如圖，點
位于坐標原點，點
，
，
，…，
在
軸的正半軸上，點
，
，
，…，
在二次函數
位于第一象限的圖象上，
，
，
，…，
都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形，則
的斜邊長為________.
18.如圖，拋物線
（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線
與直線
有且只有一個交點；②若點
、點
、點
在該函數圖象上，則
；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為
；④點A關于直線
的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當
時，四邊形BCDE周長的最小值為
．其中正確判斷的序號是________
19.如圖，拋物線y=x2+bx+c（c＞0）與y軸交于點C，頂點為A，拋物線的對稱軸交x軸于點E，交BC于點D，tan∠AOE=
．直線OA與拋物線的另一個交點為B．當OC=2AD時，c的值是________．
20.如圖，在矩形
中，
是邊
上一點，連接
，將矩形沿
翻折，使點
落在邊
上點
處，連接
.在
上取點
，以點
為圓心，
長為半徑作⊙
與
相切于點
.若
，
，給出下列結論:①
是
的中點;②⊙
的半徑是2;
③
;④
.其中正確的是________.(填序號)
三、計算題（共2題；共15分）
21.（1）計算：|﹣4|+23+3×（﹣5）
（2）解方程組：
22.解下列方程：
（1）
；
（2）
．
四、解答題（共2題；共20分）
23.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動，如圖，在一個坡度(坡比
)的山坡
上發現一棵古樹
，測得古樹低端C到山腳點A的距離
米，在距山腳點A水平距離
米的點
處，測得古樹頂端D的仰角
(古樹
與山坡
的剖面、點E在同一平面內，古樹
與直線
垂直)，求古樹
的高度約為多少米？
(結果保留一位小數，參考數據
)
24.如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC.
（1）求直線BD的解析式.
（2）求△OFH的面積.
（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.
五、作圖題（共1題；共15分）
25.已知二次函數
.
（1）求拋物線頂點M的坐標；
（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，求A、B、C的坐標（點A在點B的左側），并畫出函數圖像的大致示意圖；
（3）根據圖像，寫出不等式
的解集.
六、綜合題（共3題；共31分）
26.某公司對辦公大樓一塊墻面進行如圖所示的圖案設計.這個圖案由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成的大正方形，設小正方形的邊長m，直角三角形較短邊長n，且n＝2m﹣4，大正方形的面積為S.
（1）求S關于m的函數關系式.
（2）若小正方形邊長不大于3，當大正方形面積最大時，求m的值.
27.用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為
米，窗戶的透光面積為
平方米（鋁合金條的寬度不計）．
（1）
與
之間的函數關系式為________（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．
28.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M從點D出發，沿射線DC以每秒1個單位長度向右運動，同時點N以相同的速度從A點出發，沿射線AD運動.連結AM、BN，交于點
E.點F為射線CB上的點，且∠MAF＝45°，直線AF與直線BN相交于點P.設運動時間為t.
（1）當0≤t≤4時，求證：AM⊥BN；
（2）當t＝3時，求MF的長；
（3）當t為何值時，S△PBF：S△ABF＝1：5.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
B
【解析】【解答】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半）,
故答案為：B.
【分析】根據同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半即可解題.
2.【答案】
D
【解析】【解答】觀察題目中所給增長率的折線圖，可得：四季度中，每季度生產總值都持續增加，選項A不符合題意；第四季度生產總值增長最快，選項D符合題意，而選項B、C不符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據折線統計圖提供的信息解決問題：該折線統計圖，橫軸代表的是季度，縱軸代表的是產值，整個統計圖從左至右上升，故四個季度中，每個季度生產總值都在持續增加，但折線統計圖從左至右上升的傾斜度不一樣，故各個季度生產總值增長的幅度不一樣，其中第四季度生產總值增長最快
，綜上所述即可得出答案。
3.【答案】
A
【解析】【解答】解：
①4x2＝0是一元二次方程，符合題意；
?
②ax2＋bx＋c＝0，沒強調a≠0，不符合題意；
?
③3x2＝3x2＋2x，化簡得2x=0,
是一元一次方程，不符合題意；
?
④??，即
，
不是一元二次方程，不符合題意；
綜上，正確的有1項.
故答案為：A.
【分析】化簡后，未知數的指數最大等于2，并且只有一個未知數的方程才為一元二次方程，據此分別判斷即可.
4.【答案】
B
【解析】【解答】∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2-1]+1=2（x+1）2-1，
∴原拋物線的頂點坐標為（-1，-1），
∵將二次函數y=2（x+1）2-1，的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，
∴y=2（x+1-2）2-1-1=2（x-1）2-2，
故得到圖象的頂點坐標是（1，-2）．
故答案為：B．
【分析】先將已知函數解析式通過配方轉化為頂點式，可得到原拋物線的頂點坐標，再利用二次函數圖像的平移規律：上加下減，左加右減，可得出平移后的函數，即可得出頂點坐標。
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：連接AC
，
∵∠ABD＝75°，
∴∠DCA＝75°，
∵OA＝OC
，
∴∠AOC＝180°﹣2×75°＝30°，
故答案為：C
【分析】由CD是直徑，∠ABD＝75°，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，求得∠DCA的度數，即可求得∠AOC的度數．
6.【答案】
C
【解析】【解答】∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故答案為：C
【分析】由直角三角形的應用可知，DE的長等于BD的長與∠D的余弦的乘積，即500cos55°。
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：由列表可知，當x=0時，
y=
c=0.37，
∴y=
ax2+bx+0.37=0
,
由ax2+bx+1.37=0?,得ax2+bx+0.37=-1?,
∵由列表可得當x=
，
ax2+bx+0.37=-1?,
∴x=是
ax2+bx+1.37=0的根
，
∵?當x=0或x=4時y=ax2+bx+c=0，
∴拋物線的對稱軸為x=
∴y=ax2+bx+1.37的對稱軸和
y=ax2+bx+c一致??,
∴
解得x2=4-.
故答案為：B.
【分析】先由x=0,
求得C值，從列表中得出當x=
，
ax2+bx+0.37=-1?，由此推出∴x=是
ax2+bx+1.37=0的一個根
，因為二次函數圖象是對稱圖形，且y=ax2+bx+1.37的對稱軸和
y=ax2+bx+c一致??,于是求得對稱軸方程為x=2,
再結合一根為
，
代入對稱軸方程即可求出另一個根.
8.【答案】
C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，
∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BDC=45°
∵△BPC是等邊三角形
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
∴DC=PC
，∠ABE=∠ABC-∠PBC=30°
∴BE=2AE，故①正確；
∵AD∥BC?
∴∠PFD=∠BCF=60°?
∴∠PFD=∠BPC
同①得：∠DCF=30°??
∴∠CPD=∠CDP=75°?
∴∠PDF=15°
又∵∠PBD=∠ABD-∠ABE=45°-30°=15°，
∴∠PDF=∠PBD
∴△DFP∽△BPH，故②正確；
∵∠PDB=∠CDP-∠BCD=75°-45°=30°，∠PFD=60°
∠BPD=135°,∠DPF=105°
∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF
∴△PFD與△PDB不相似，故③錯誤；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC
∴△DPH∽△CDP
∴
∴PD2=PH·CD，故④正確。
故答案為：C.
【分析】根據等邊三角形的性質和正方形的性質，得到∠ABE=30°，利用直角三角形中30°的角的性質可得BE=2AE，故①正確；
同①得∠DCF=30°
，由三角形的內角和和等腰三角形的性質可得∠CPD=∠CDP=75°
，進而得∠PDF=15°，∠PBD=∠ABD-∠ABE=15°，則可得∠PDF=∠PBD，又∠PDF=∠PBD=60°，從而可證△DFP∽△BPH，故②正確；
通過計算可知
△PFD和△PDB
中，∠PDF=∠PBD，∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF，可判斷△PFD與△PDB不相似，故③錯誤；
利用∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC可證得△DPH∽△CDP，利用相似三角形的性質可得
，
變形為PD2=PH·CD，故④正確。
9.【答案】D
【解析】【解答】解：過O′作O′C⊥x軸于C，
在y=﹣
x+4
中，
令x=0，得y=4
，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，4
），
∴OA=4，OB=4
，
∴tan∠BAO=
=
，
∴∠BAO=60°，
∵把△AOB繞點B逆時針旋轉，點A在x軸上，得到△A′O′B，
∴A′B=AB，A′O′=AO=4，
∴△AA′B是等邊三角形，
∴∠BA′O=∠BA′O′=60°，
∴∠O′A′C=60°，
∴A′C=2，O′C=2
，
∴O′（﹣6，2
）．
【分析】過O′作O′C⊥x軸于C，根據一次函數解析式得到A（4，0），B（0，4
），得到OA=4，OB=4
，解直角三角形得到∠BAO=60°，根據旋轉的性質得到A′B=AB，A′O′=AO=4，推出△AA′B是等邊三角形，求出∠O′A′C=60°，解直角三角形即可得到結論．
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：設y=ax2+bx+c（a≠0），
①當x=p或q時，ap2+bp+c與aq2+bq+c不一定等于0，故錯誤；
②根據二次函數的對稱性，最多存在兩個實數m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故錯誤；
③∵ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正確；
④∵ac＞0，
∴△=b2-4ac不一定大于0，
∴拋物線可能與x軸沒有交點，
∴不一定存在兩個實數m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故錯誤.
故答案為：B.
【分析】設y=ax2+bx+c（a≠0），
①當x=p或q時，不一定是二次函數與x軸的交點，故錯誤；
②根據二次函數的對稱性即可判斷錯誤；
③根據ac＜0可得△＞0，從而可得拋物線與x軸有兩個不同的交點，故正確；
④根據ac＞0判斷不出△的符號，故錯誤.
二、填空題
11.【答案】
，
【解析】【解答】解:
x（2x-3）=0,
x=0或2x-3=0,
則
，
故答案為:
，
.
【分析】利用提公因式法將方程的左邊分解因式，根據兩個因式的乘積為0，則這兩個因式中至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解。
12.【答案】30°
【解析】【解答】
?，則
?【分析】已知∠B的鄰邊和斜邊，用余弦函數可求∠B的度數。
13.【答案】
【解析】【解答】原式=
故答案為：
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式．
14.【答案】
（﹣1，﹣2）
【解析】【解答】解：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，
根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），
故答案為（﹣1，﹣2）．
【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標．
15.【答案】
【解析】【解答】解：過點O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，
∵OD=DE=
OE=
OA，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OC=BC，
∴弓形OC面積=弓形BC面積，
∴陰影部分面積=S△OBC=
×2×
=
．
故答案為：
【分析】過點O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，證明弓形OC的面積=弓形BC的面積，這樣圖中陰影部分的面積=△OBC的面積．
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，
∴該直角三角形面積
．
故填：
．
【分析】本題可利用三角形面積
×底×高，直接列式求解．
17.【答案】
4040
【解析】【解答】解：如圖所示，過點B1
，
B2
，
B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E
∵△A0B1A1
，
△A1B2A2
，
△A2B3A3…△A9B10A10都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形
∴∠B1A0A1=∠B2A1A2=∠B3A2A3=45°
∴A0B1所在直線的解析式為：y=x
由
，得B1（1，1）
∴A0A1=2B1C=2
∴A1（0，2）
∴直線A1B2為：y=x+2
由
，得B2（2，4）
∴A1A2=2B2D=4
∴A2（0，6）
∴直線A2B3為：y=x+6
由
，得B3（3，9）
∴A2A3=2B3E=6
…
由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出這些直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形的斜邊長依次加2
∴
的斜邊長為2+2019×2=4040
故答案為：4040.
【分析】如圖所示，過點B1
，
B2
，
B3分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，E，分別寫出直線A0B1、直線A1B2、直線A2B3的解析式，將它們分別與y=x2聯立，求得點B1
，
B2
，
B3的坐標，從而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，發現規律后，按照規律即可求得
的斜邊長.
18.【答案】
①③④
【解析】【解答】解：①把
代入
中，得
，
，∴此方程兩個相等的實數根，則拋物線
與直線
有且只有一個交點，故此小題結論正確；
②∵拋物線的對稱軸為
，∴點
關于
的對稱點為
，
，∴當
時，y隨x增大而減小，又
，點
、點
、點
在該函數圖象上，
，故此小題結論錯誤；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：
，即
，故此小題結論正確；
④當
時，拋物線的解析式為：
，
，作點B關于y軸的對稱點
，作C點關于x軸的對稱點
，連接
，與x軸、y軸分別交于
D、E點，如圖，
則
，根據兩點之間線段最短，知
最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長
最小，為：
，故此小題結論正確；
故答案為：①③④．
【分析】①將一次函數與二次函數相結合，
得等式m+2=
.求解x,只有一個根。
②二次函數的單調性
。
由圖像得
對稱軸為
，
且開口方向向下，故當x＜1，y隨x的增大而增大；當x＞1，y隨x的增大而減小。根據各點x離對稱軸的距離，判斷
y值大小即可。
③拋物線的平移
，左右平移只有橫坐標發生變化，上下平移只有縱坐標發生變化。
④
m=1，寫出二次函數解析式，根據對稱點的坐標特征，將其表示出來，將周長表達式寫出來，分析求解。
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
19.【答案】
或
【解析】【解答】解：由tan∠AOE=
，可設A、B點坐標分別為（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①當點A在第一象限時，如圖1所示．
∵OC=2AD，
∴D點為線段BC的平分線，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點橫坐標為
=n，
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上，
∴n=2m，
∴B點坐標為（4m，6m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有
，
解得
，或
，
∵c＞0，
∴c=
；
②當點A在第四象限時，如圖2所示．
∵OC=2AD，
∴B點為線段CD的三等分點，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D點橫坐標為2n×
=3n，
由題意知A、D點均在拋物線的對稱軸上，
∴3n=2m，
∴B點坐標為（
m，2m），
∵A，B在拋物線上，且拋物線對稱軸為x=2m，
∴有
，
解得
，或
，
∵c＞0，
∴c=
．
故答案為：
或
．
【分析】設A（2m，3m）、B（2n，3n），當OC=2AD時，能找出點D為線段BC中點（或B點為線段CD的三等分點），從而得出m、n間的關系，將A、B點坐標代入拋物線與拋物線對稱軸x=2m聯立方程組，解方程組即可求得c的值．
20.【答案】①②④
【解析】【解答】①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6，
∵AD=BC=3
，∴DF=
?，
∴F是CD中點；∴①正確；
②連接OP，
∵⊙O與AD相切于點P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，∴OP∥CD，
∴
，
設OP=OF=x，則
，
解得：x=2，
∴②正確；
③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，
∴③錯誤；
④連接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△；同理△OPG為等邊△；
∴∠POG=∠FOG=60°，OH=
OG=
?，S扇形OPG=S扇形OGF
，
∴S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）
=S矩形OPDH-
S△OFG=2×
-
（
×2×
）=
?．
∴④正確.
故答案為：①②④．
【分析】①根據折疊的性質，可知AF=AB，利用勾股定理求出DF的長，即可判定；②連接OP，易證OP∥CD，利用平行線分線段成比例，建立關于x的方程，解方程就可求出圓的半徑；③易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；④連接OG，作OH⊥FG，易證△OFG為等邊三角形，再證明S扇形OPG=S扇形OGF
，
然后根據S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG），就可求出結果，綜上所述，可得出正確的序號。
三、計算題
21.【答案】
【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3
（2）
??
①+②×2得：7x=7，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣1，
則方程組的解為
【解析】【解答】（1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結果；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
【分析】此題考查化簡和二元一次方程組的解法，注意符號的變化和加減消元。
22.【答案】
（1）解：：由
可知：
∴
即
或
．
（2）解：由
可知：
從而可得：
∴
，
．
【解析】【分析】利用直接開平方法和公式法解方程即可。
四、解答題
23.【答案】
解：延長
交直線
于點F，則
，
∴設CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
∴
，
解得：k＝10，
∴CF＝10，AF＝24，
∴EF＝AF＋AE＝30．
在Rt△DEF中，tanE＝
∴
故古樹
的高度約為
米．
【解析】【分析】延長DC交EA的延長線于點F，則CF⊥EF，設CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根據勾股定理得到列方程求k值，從而求得CF的長，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝
解直角三角形求得DF的長，從而使問題得解．
24.【答案】
（1）解：解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4，
∵BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC，
∴BC=2，OC=4，
∴B（-2，4），
∵△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，
∴OD=OC=4，DE=BC=2，
∴D（4，0），
設直線BD解析式為y=kx+b，
把B、D坐標代入可得
，解得
，
∴直線BD的解析式為y=-
x+
.
（2）解：由（1）可知E（4，2），
設直線OE解析式為y=mx，
把E點坐標代入可求得m=
，
∴直線OE解析式為y=
x，
令
，解得x=
，
∴H點到y軸的距離為
，
又由（1）可得F（0，
），
∴OF=
，
∴S△OFH=
×
×
=
.
（3）解：∵以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形，
∴△DFM為直角三角形，
①當∠MFD=90°時，則M只能在x軸上，連接FN交MD于點G，如圖1，
由（2）可知OF=
，OD=4，
則有△MOF∽△FOD，
∴
，即
，解得OM=
，
∴M（-
，0），且D（4，0），
∴G（
，0），
設N點坐標為（x，y），則
，
，
解得x=
，y=-
，此時N點坐標為（
，-
）；
②當∠MDF=90°時，則M只能在y軸上，連接DN交MF于點G，如圖2，
則有△FOD∽△DOM，
∴
，即
，解得OM=6，
∴M（0，-6），且F（0，
），
∴MG=
MF=
，則OG=OM-MG=6-
=
，
∴G（0，-
），
設N點坐標為（x，y），則
=0，
，
解得x=-4，y=-
，此時N（-4，-
）；
③當∠FMD=90°時，則可知M點為O點，如圖3，
∵四邊形MFND為矩形，
∴NF=OD=4，ND=OF=
，
可求得N（4，
）；
綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（
，-
）或（-4，-
）或（4，
）．
【解析】【分析】（1）通過解一元二次方程可知OC、BC長，再由旋轉的性質可知：OD=OC
，DE=BC，繼而可寫出B、D的坐標，再用待定系數法即可求出直線BD的解析式。
（2）H點是OE與直線BD的交點，故可通過OE的表達式與BD的表達式聯立求出H點坐標，F點是直線BD在y軸上的截距。求出F、H后利用三角形面積公式即可求出。
（3）問是否存在題，一般先假設存在。以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形可能是矩形DFMN也可能是矩形DFNM、矩形DMFN，故分三種情況進行討論，分別是
∠MFD=90°
、
∠MDF=90°
或∠FMD=90°
，畫出相對應圖形后即可利用各自幾何特點求解。
五、作圖題
25.【答案】
（1）解：∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴頂點M的坐標為（-1，4）．
（2）解：對于拋物線y=-x2-2x+3，
令x=0，得y=3，令y=0，得-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，
所以A（-3，0）B（1，0）C（0，3）
（3）解：由圖象可知，-3＜x＜1時，y＞0．
【解析】【分析】（1）利用配方法即可解決問題．（2）對于拋物線的解析式，分別令x=0，y=0，解方程即可解決問題．（3）利用拋物線的圖象寫出在x軸上方部分的x取值范圍．
六、綜合題
26.【答案】
（1）解:
∵小正方形的邊長m，直角三角形較短邊長n，
∴直角三角形較長邊長為m+n，
∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2
，
∵n＝2m﹣4，
∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2
，
＝13m2﹣40m+32.
∵n＝2m﹣4＞0，
∴m＞2.
∴S關于m的函數關系式為S＝13m2﹣40m+32（m＞2）.
（2）解:
∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），
∴S＝13
+
∵
時，S隨x的增大而增大，
∴m＝3時，S取最大.
∴m＝3.
【解析】【分析】（1）分別用m和n表示出直角三角形的兩條直角邊長，再根據n＝2m﹣4將n換成m，然后用勾股定理得出S的表達式并求得m的取值范圍即可；
（2）將（1）中二次函數的表達式配方，根據二次函數的性質及m的取值范圍可得答案.
27.【答案】
（1）
（2）解：由（1）可知：y和x是二次函數關系，
a=-
＜0，
∴函數有最大值，
當x=-
＝1時，y最大=
m2
．
答：當窗框的高為
米，寬為
米時，窗戶的透光面積最大，最大面積為
平方米．
【解析】【解答】解：（1）∵大長方形的周長為6m，寬為xm，
∴長為
m，
∴y=x?
=
（0＜x＜2）；
【分析】（1）根據題意和圖形求出答案即可；
（2）根據二次函數的性質，求出答案即可。
28.【答案】
（1）解：當0≤t≤4時，點M、N分別在線段CD與線段AD上運動，
在△ADM與△BAN中，
∴△ADM與△BAN（SAS），
∴∠DAM＝∠ABN，
∵∠ABN+ANB＝90°，
∴∠DAM+∠ANB＝90°，
∴∠NEA＝90°，即AM⊥BN
（2）解：當t＝3時，AN＝DM＝3，如圖1，連接AC，作FH⊥AC于點H，設CF＝x，
則CH＝FH＝
，
∵∠MAF＝45°，∠DAC＝45°，
∴∠DAM＝∠HAF，
∴tan∠HAF＝tan∠DAM，
，
即
，
解得x＝
，CF＝
∴MF2＝CM2+CF2＝12+（
）2＝
，
MF＝
（3）解：①當0≤t≤4時，即點M、N分別在線段CD與線段AD上運動時，如圖1，連接AC，作FH⊥AC于點H.
∵S△PBF：S△ABF＝1：5，
∴PF：AP＝1：4，
∴
，
∴BF＝
t，CF＝4﹣
t，
HC＝HF＝
，
AH＝AC﹣CH＝
∵∠MAF＝45°，∠DAC＝45°，
∴∠DAM＝∠HAF，
∴tan∠HAF＝tan∠DAM，
化簡，得，t2+20t﹣64＝0，
解得t＝﹣10+2
，或t＝﹣10﹣2
（舍去）
②當t＞4時，即點M、N分別在線段CD延長線與線段AD延長線上運動時，如圖2，
設AM與BC交于點K，連接C，作FH⊥AC于點H，作PQ⊥CB的延長線于點Q.
DN＝CM＝t﹣4，
∵AB∥CD，
∴
CK＝
，
∴HC＝HK＝
，
AH＝AC﹣CH＝
∵S△PBF：S△ABF＝1：5，
∴
，
易證△CKM∽△QPB
∴
，
，
QB＝
，
，
∴BF＝
，
同理tan∠HAK＝tan∠BAF，
，
，
化簡，得
t2﹣20t+96＝0，
解得
t＝12或t＝8
綜上，當t的值為﹣10+2
或12或8時，S△PBF：S△ABF＝1：5.
【解析】【分析】（1）根據“SAS”可證△ADM與△BAN，利用全等三角形的性質可得∠DAM＝∠ABN，由
∠ABN+ANB＝90°
，可得∠DAM+∠ANB＝90°，根據三角形內角和可得∠NEA＝90°，從而可證
AM⊥BN
.
（2）當t＝3時，AN＝DM＝3，如圖1，連接AC，作FH⊥AC于點H，設CF＝x，?可得CH＝FH＝??
，
?利用等角的三角函數值相等，可得tan∠HAF＝tan∠DAM，即得
，
代入數據求出x值即得CF的長，然后利用勾股定理求出MF的值即可.?
（3）?分兩種情況討論①當0≤t≤4時，即點M、N分別在線段CD與線段AD上運動時，如圖1，連接AC，作FH⊥AC于點H.
②當t＞4時，即點M、N分別在線段CD延長線與線段AD延長線上運動時，如圖2；分別解答即可.
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[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
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