資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙江省中考模擬卷4
一、單選題（共10題；共20分）
1.在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最大的數是（　?。?br/>A.?-4??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
2.式子
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?br/>A.?x＞﹣1????????????????????????????????B.?x＜﹣1????????????????????????????????C.?x≥﹣1????????????????????????????????D.?x≠﹣1
3.若雙曲線
經過第二、四象限，則直線
經過的象限是（???
）
A.?第一、二、三象限?????????B.?第一、二、四象限?????????C.?第一、三、四象限?????????D.?第二、三、四象限
4.下列方程中是一元二次方程的有（??
）
①
???
②
??
③
?????④
A.?①②?????????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????????C.?④?????????????????????????????????????D.?①③④
5.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為（　　）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.一個長方體的三視圖如圖所示，則這個長方體的體積為（?
）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?20
7.某校九年級學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片。如果全班有x名學生，根據題意,列出方程為（??????）
A.?x(x-1)=2070?????????????????B.?x(x+1)=2070?????????????????C.?2x(x+1)=2070?????????????????D.?
8.如圖，半徑為3的⊙O與五邊形ABCDE的邊相切于點A，C，連接OA交BC于點H，連接OB.若∠D+CE=240?，
HC=3BH，則
的面積為(...).
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
9.如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則這樣的P點有多少個？（　?。?br/>A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
10.已知拋物線
的對稱軸為直線
，與x軸的一個交點坐標為
，其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過點
；②
；③
；④拋物線的頂點坐標為
；⑤當
時，y隨x增大而增大.其中結論錯誤的是（??
?）
A.?②③④?????????????????????????????????B.?②③⑤?????????????????????????????????C.?③⑤?????????????????????????????????D.?③④⑤
二、填空題（共10題；共11分）
11.袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發現“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為
，則這個袋中白球大約有________個．
12.已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數根，則代數式m3+4n2﹣19的值為________．
13.已知
的值為
，則代數式
的值為________．
14.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點D．若∠CAD=30°，則∠BOD=________°．
15.小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規定在同一圓環內得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是________分．
16.反比例函數y1=，y2=（k≠0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，若S△AOB=2，則k=________?．
17.在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m
，
再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n
，
點P的坐標為
，則點P落在拋物線
與x軸所圍成的區域內（含邊界）的概率是________.
18.定義：對于平面直角坐標系
中的線段
和點M，在
中，當
邊上的高為2時，稱M為
的“等高點”，稱此時
為
的“等高距離”．
（1）若點P的坐標為(1，2)，點Q的坐標為(4，2)，則在點A
(1，0)，
(
，4)，C
(0，3)中，
的“等高點”是點________；
（2）若
(0，0)，
＝2，當
的“等高點”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時，點Q的坐標是________．
19.如圖所示，已知：點A（0，0），B（
，0），C（0，1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1
，
第2個△B1A2B2
，
第3個△B2A3B3
，
…，則第n個等邊三角形的邊長等于________．
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4
，AC=4，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若∠AB′F為直角，則AE的長為________.
三、計算題（共2題；共10分）
21.解不等式組
，并寫出它的整數解．
22.先化簡，再求值：
÷（x+2﹣
），其中x=3+
．
四、解答題（共2題；共20分）
23.已知點A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請畫出點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由．
24.如圖，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點G。點E，F分別是CD與DG上的點，連結EF。
（1）求證：CG=2AG；
（2）若DE=6，當以E，F，D為頂點的三角形與△CDG相似時，求EF的長；
（3）若點E從點D出發，以每秒2個單位的速度向點C運動，點F從點G出發，以每秒1個單位的速度向點D運動。當一個點到達，另一個隨即停止運動。在整個運動過程中，求四邊形CEFG的面積的最小值。
五、作圖題（共1題；共5分）
25.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上。
①在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC，點C在小正方形的頂點上，且tan∠B=3；
②在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD,點D在小正方形的項點上,且△ABD是銳角三角形.連接CD,請直接寫出線段CD的長。
六、綜合題（共3題；共34分）
26.在學校組織的游藝會上，投飛標游藝區游戲區規則如下，如圖投到A區和B區的得分不同，A區為小圓內部分，B區為大圓內小圓外部分（擲中一次記一個點）現統計小華、小明和小芳擲中與得分情況如圖所示．
（1）求擲中A區、B區一次各得多少分？
（2）依此方法計算小明的得分為多少分？
27.如圖，在
中，以
為直徑的
交
于點
連接
且
連接
并延長交
的延長線于點
與
相切于點
.
（1）求證：
是
的切線：
（2）連接
交
于點
，求證：
；
（3）若
，求
的值.
28.如圖，在等腰
中，
，點
是
內一點，連接
，且
，設
.
（1）如圖1，若
，將
繞點
順時針旋轉
至
，連結
，易證
為等邊三角形，則
________，
________；
（2）如圖2，若
，則
________，
________；
（3）如圖3，試猜想
和
之間的數量關系，并給予證明.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3這四個數的大小關系為﹣4＜﹣1＜0＜3．
故選D．
【分析】先計算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根據負數的絕對值越大，這個數越小得﹣4＜﹣1，再根據正數大于0，負數小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵式子
在實數范圍內有意義，
∴x+1≥0，即x≥﹣1，
∴x的取值范圍是x≥﹣1，
故答案為：C.
【分析】根據二次根式有意義的條件“被開方式非負”可得關于x的不等式，解這個不等式即可求解.
3.【答案】
C
【解析】【解答】∵雙曲線y
經過第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．
故答案為：C．
【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：①、當a≠0時是一元二次方程，當a=0時是一元一次方程，不符合題意；
②、有兩個未知數，不是一元二次方程，不符合題意；
③、是分式方程，不是整式方程，不符合題意；
④、整理方程為：
，是一元二次方程，符合題意.
只有④是一元二次方程，
故答案為：C.
【分析】根據一元二次方程滿足的條件：一個未知數、未知數的最高次數為2、二次項系數不為0、整式方程對每小題分析判斷即可求解.
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，
∴從中隨機摸出一個小球，其標號是奇數的概率為：
．
故選C．
【分析】由在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
6.【答案】
A
【解析】【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體為長3，寬2，高5的長方體，
長方體的體積為3×2×5=30．
故選：A．
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，得到該幾何體長，寬，高是解決本題的突破點．易得該長方體長為3，寬為2，高為5，根據長方體的體積=長×寬×高列式計算即可求解．
7.【答案】
A
【解析】【分析】根據題意得，每人要贈送（x﹣1）張相片,有x個人,所以全班共送：x（x﹣1）=2070．
故選A．
8.【答案】
C
【解析】【解答】連接OC.過點C.
B分別作4O的垂線，垂足分別為M.
N.
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：C.
【分析】連接OC，過點C，B分別作AO的垂線，垂足分別為M，N,根據五邊形AOCDE的內角和與切線的性質求出LAOC，解直角三角形求出MC,根據平行線分線段成比例求出BN,進而求解.
9.【答案】
A
【解析】
【解答】解：
（1)當點P在x軸正半軸上，
①以OA為腰時，
∵A的坐標是（2，2)，
∴∠AOP=45°，OA=2
，
∴P的坐標是（4，0)或（2
，
0)
；
②以OA為底邊時，
∵點A的坐標是（2，2)，
∴當點P的坐標為：（2，0)時，OP=AP；
（2)當點P在x軸負半軸上，
③以OA為腰時，
∵A的坐標是（2，2)，
∴OA=2
，
∴OA=AP=2
，
∴P的坐標是（-2
，
0)．
故選A．
【分析】沒有指明點P在正半軸還是在負半軸，也沒有說明哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，從而求解．
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點
標為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①符合題意；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，
∴
，c=0，
∴
，c=0，
∴4a+b+c=0，結論②符合題意；
③∵當
時y<0，
∴a+b+c<0，結論③不符合題意；
④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④符合題意；
⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤不符合題意．
所以錯誤的有：③⑤；
故答案為：C.
【分析】①由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①符合題意；②由拋物線對稱軸為
，以及拋物線過原點，即可得出
、c=0，即4a+b+c=0，結論②符合題意；③根據
時y<0，即可得出a+b+c<0，結論③不符合題意；④將x=2代入二次函數解析式中，得
，結合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④符合題意；⑤觀察函數圖象可知，當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤不符合題意．綜上即可得出結論．
二、填空題
11.【答案】
2
【解析】【解答】∵袋中裝有6個黑球和n個白球，
∴袋中一共有球（6+n）個，
∵從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為
，
∴
，
解得：n=2．
故答案為：2．
【分析】設袋中一共有n個白球，則袋中一共有（n+6）個球，用袋中黑球的數量除以袋中小球的總數量即可得出
：從袋中任摸出一個球恰是黑球的概率
，從而列出方程，求解即可。
12.【答案】
0
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實數根，
∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，
則m3+4n2﹣19
＝m2?m+4n2﹣19
＝m（m+3）+4（n+3）﹣19
＝m2+3m+4n+12﹣19
＝m+3+3m+4n﹣7
＝4（m+n）﹣4，
把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．
故答案為：0．
【分析】把m與n代入方程得到關系式，原式變形后代入計算即可求出值．
13.【答案】5
【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值為6，
∴x2+3x=1．
原式=3（x2+3x）+2=3×1+2=5．
故答案為：5．
【分析】利用已知可得出x2+3x=1，再將代數式轉化為3（x2+3x）+2，然后整體代入求值。
14.【答案】
120
【解析】【解答】解：∵AC與⊙O相切，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°，
故答案為：120．
【分析】根據切線的性質求出∠BAC=90°，再求出∠OAD=60°，根據圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入即可求出∠BOD的值．
15.【答案】21
【解析】【解答】設擲中A區、B區一次的得分分別為x，y分，
依題意得：
，
解這個方程組得：
，
則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案為21.
【分析】設擲中A區、B區一次的得分分別為x，y分，根據如圖所示的中靶和得分情況可知得方程組，3
x
+
2
y
=
19，
x
+
4
y
=
23，解方程組可得，x
=
3
，y
=
5，則根據小亮的中靶和得分情況可得，小亮的得分=2x+3y。
16.【答案】12
【解析】【解答】∵y1=，
過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，
∴S△AOC=×8=4，
又∵S△AOB=2，
∴△CBO面積為6，
∴|k|=6×2=12，
∵根據圖示知，y2=（k≠0）在第一象限內，
∴k＞0，
∴k=12
【分析】根據y1=，
過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為4，進而得出△CBO面積為3，即可得出k的值．
17.【答案】
【解析】【解答】解：如圖，
由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線
與x軸所圍成的區域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，
∴點
在拋物線
上的概率是
=
，
故答案為：
．
【分析】采用畫樹狀圖法寫出
的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線
與x軸所圍成的區域內（含邊界）點，再用正確的點的個數除以總個數，即可求出答案．
18.【答案】
（1）A或B
（2）
或
【解析】【解答】（1）①∵P（1，2），Q（4，2），
∴在點A（1，0），B（?
，4）到PQ的距離為2．
∴PQ的“等高點”是A或B，
故答案為：A或B；（2）如圖2，過PQ的“等高點”M作MN⊥PQ于點N，
∴PQ=2，MN=2．
設PN=x，則NQ=2-x，
在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：
MP2=22+x2=4+x2
，
MQ2=22+（2-x）2=x2-4x+8，
∴MP2+MQ2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10，
∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2
，
∴當MP2+MQ2最小時MP+MQ也最小，此時x=1，
即PN=NQ，
∴△MPQ為等腰三角形，
∴MP=MQ=
，
如圖3，設Q坐標為（x，y），過點Q作QE⊥y軸于點E，
則在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：
QE2=QP2-OE2=22-y2=4-y2
，
QE2=QM2-ME2=
，
∴
，
解得y=
，
QE2=4-y2=4-（
）2=
，
當點Q在第一象限時x
，當點Q在第二象限時x
，
∴
或
，
故答案為：
或
．
【分析】（1）根據“等高點”的概念解答即可；（2）先證明“等高距離”最小時△MPQ為等腰三角形，再利用勾股定理求出點Q坐標即可．
19.【答案】
【解析】【解答】解：∵OB=
，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=
OC=
，
同理得：B1A2=
A1B1=
，
依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于
．
【分析】根據題意求出OB、OC、BC的值，∠OBC，∠OCB的值，又因為△AA1B1為等邊三角形，得到Rt△CAA1
，
求出AA1、
B1A2的值，依此類推，求出第n個等邊三角形的邊長.
20.【答案】
【解析】【解答】解：作EH⊥AB′交AB′的延長線于H，連接AD.設AE=x.
在Rt△ABC中，，BC=4
，AC=4，∴AB=8,tanB=
=
∴∠B=30°.
∵點D是BC的中點，∴BD=DC
由折疊的性質，得BD=
DB′.
∴CD=DB′，
∵AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），
∴AC=AB′=4，
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，
∴∠EB′H=60°，
在Rt△EHB′中，B′H=
B′E=
（8-x），EH=
B′H
（8-x），
在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2
，
∴[
（8-x）]2+[4+
（8-x）]2=x2
，
解得：x=
.
故答案為：
.
【分析】作EH⊥AB′交AB′的延長線于H.設AE=x.證明Rt△ADC≌Rt△ADB′（HL），得出AC=AB′=4，在Rt△EHB′中，B′H=
B′E=
（8-x），EH=
B′H=
，
進而在Rt△AEH中利用勾股定理建立方程，求解即可.
三、計算題
21.【答案】
解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，
則不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，
則不等式組的整數解為﹣1、0、1
【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數解即可．本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
22.【答案】
解：原式=
÷（
﹣
）
=
÷
=
?
=
，
當x=3+
時，原式=
=
=
【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．
四、解答題
23.【答案】
解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．
∴n=4+（﹣2）×1+3=5．
（2）∵此拋物線經過點A（﹣2，n），B（4，n），
∴拋物線的對稱軸x==1，
∵二次函數y=x2+bx+c的最小值是﹣4，
∴拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，
令x﹣1=x′，
∴點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的關系式為y=x′2﹣4，
點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的如圖：
【解析】【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A點的坐標即可求得n的值；
（2）根據題意求得拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，從而求得點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的關系式為y=x′2﹣4，然后利用5點式畫出函數的圖象即可．
24.【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中,AB∥DC,
∴∠DCG=∠MAG,∠CDG=∠AMG,
∴△AGM∽△CGD,
∴
∵點M是邊AB的中點,∴DC=AB=2AM,
∴
=2,CG即CG=2AG
（2）證明：在Rt△ADC中,由勾股定理得AC=
,由(1)得,CG=2AG,:CG=
AC=4
同理可得DG=10
①當∠DEF=∠DCG時,△DEF∽△DCG
∴
即
,解得EF=
②當∠DEF=∠DGC時,△DEF∽△DGC
∴
,即
,解得EF=
（3）證明：作GH⊥DC,FN⊥DC,
∵∠DNF=∠DAM,∠NDF=∠AMD,∴△DNF∽△MAD
∴
即
，解得NF=
∵S四邊形CEFG=S△DCG-S△DEF=
∴所以當t=5時,S四邊形CEFG最小=52
【解析】【分析】（1）利用矩形的性質及平行線的性質，可證得∠DCG=∠MAG，,∠CDG=∠AMG，△AGM∽△CGD，再利用相似三角形的對應邊相等，可得比例線段，然后證明DC=AB=2AM，即可證得CG與AG的數量關系。
（2）利用勾股定理，分別求出AC、DG的長，再分情況討論：①當∠DEF=∠DCG時，△DEF∽△DCG；②當∠DEF=∠DGC時，△DEF∽△DGC，分別利用相似三角形的性質，得出對應邊成比例，即可求出EF的長。
（3）作GH⊥DC,FN⊥DC，易證△DNF∽△MAD，可證對應邊成比例，求出NF的長，再根據
S四邊形CEFG=S△DCG-S△DEF
，
可得到S與t的函數解析式，再利用二次函數的性質，可求出四邊形CEFG的面積的最小值。
五、作圖題
25.【答案】
解：如圖所示：△ABC、△ABD即為所求：CD==
【解析】【分析】①根據方格紙的特點，畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC，點C在小正方形的頂點上，且tan∠B=3；故點A一定在BC的中垂線上，且過A點向BC所引的垂線的長度應該是底邊BC一半的3倍，而且C點還要在格點上，根據條件作出即可；
②在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD,點D在小正方形的項點上,且△ABD是銳角三角形，故D點一定在AB的中垂線上，利用方格紙的特點即可作出滿足條件的圖形；再利用方格紙的特點，根據勾股定理即可得出CD的長度。
六、綜合題
26.【答案】
（1）解：設擲到A區和B區的得分分別為x、y分，依題意得：
，
解得：
，
答：擲中A區、B區一次各得12分，10分．
（2）解：由（1）可知：4x+4y=88，
答：依此方法計算小明的得分為88分．
【解析】【分析】（1）首先設擲到A區和B區的得分分別為x、y分，根據圖示可得等量關系：①擲到A區5個的得分+擲到B區3個的得分=90分；②擲到A區3個的得分+擲到B區5個的得分=86分，根據等量關系列出方程組，解方程組即可得到擲中A區、B區一次各得多少分；（2）由圖示可得求的是擲到A區4個的得分+擲到B區4個的得分，根據（1）中解出的數代入計算即可．
27.【答案】
（1）證明：
為直徑
又
為
的切線
（2）連
為圓的切線
又
弧
弧
又
（3）在
中，
設：
，
故
且
即
.
【解析】【分析】（1）證明
即可得到結論；（2）連接OB，由切線長定理可得PA=PB，根據SSS即可證明
，進一步得到
，
，從而可證明
；（3）由
可設
，得到
，根據
得
列式
，最后進行求解即可.
28.【答案】
（1）；
（2）；
（3）解：將△PBC繞點C順時針旋轉90°至△DAC，連結DP，延長PB交AD與S，
由旋轉不變性可知：BP=AD，CD=CP，∠DCP=90°，
∴
為等腰直角三角形
∴
，
∵
，
∴PA=PD，
∵∠BPC+∠CPS=180°，∠BPC=∠ADC，
∴∠ADC+∠CPS=180°，
∴∠PSD+∠PCD=180°，
∴∠PSD=90°，
∴PS⊥AD，
∵PA=PD，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴SA=SD，
∴△ABP是等腰直角三角形，
∴BA=BD，
∵BP=BP，PA=PD，BA=BD，
∴△BPA≌△BPD（SSS），
∴∠APB=∠BPD，
∴
∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°，
即：
【解析】【解答】解：（1）如圖1中，
由旋轉不變性可知：
，
，
，
∵在等腰
中，
，
，
∴
，CP為三線合一的線
∴
，
∴
在
中，
，
，
∴
為等腰直角三角形
∴
，
∴
，
∴△APD是等邊三角形，
∴∠ADP=∠APD=60°，
∵∠CDP=∠CPD=45°，
∴∠ADC=∠APC=∠CPB=105°，
∴∠APB=360°-105°-105°=150°，
∴α=150°，β=105°，
故答案為150°，105°．
（
2
）將△PBC繞點C順時針旋轉90°至△DAC，連結DP．
由旋轉不變性可知：BP=AD，CD=CP，∠DCP=90°，
∴
為等腰直角三角形
∴
，
∵
，
?，
∴
，
，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴∠APD=90°，∠ADP=45°，
∴∠APC=135°，∠BPC=∠ADC=90°，
∴∠APB=360°-135°-90°=135°，
∴α=135°，β=90°，
故答案為135°，90°．
【分析】（1）將△PBC繞點C順時針旋轉90°至△DAC，連結DP，首先證出△DAP為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出∠ADP=∠APD=60°，根據等腰直角三角形的性質得出∠CDP=∠CPD=45°，根據角的和差及旋轉的性質得出∠ADC=∠APC=∠CPB=105°，進而根據周角的定義算出∠APB，即可解決問題；
（2）將△PBC繞點C順時針旋轉90°至△DAC，連結DP，首先證明△DAP為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出∠APD=90°，∠ADP=45°，根據角的和差及旋轉的性質得出∠APC=135°，∠BPC=∠ADC=90°，進而根據周角的定義得出∠APB的度數，即可解決問題；
（3）將△PBC繞點C順時針旋轉90°至△DAC，連結DP，首先利用SSS證明△BPA≌△BPD，根據全等三角形的對應角相等得出
∠APB=∠BPD，
進而根據進而根據角的和差，由
∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°，
即可解決問題.
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.
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準考證號
選擇題（請用2B鉛筆填涂）
1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
條
碼
粘
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處
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