資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙江省中考模擬卷5
一、單選題（共10題；共20分）
1.一組數據3，4，x，6，8的平均數是5，則這組數據的中位數是（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
2.已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一個根，則m＝（???
）
A.?－3????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?0或3
3.下列方程一定是一元二次方程的是（??
）
A.?ax2+bx+c=0????????????????B.?2x2﹣3=2（x+1）2????????????????C.?（a2+1）x2=0????????????????D.?
=x﹣2
4.如果⊙A的半徑是4cm，⊙B的半徑是10cm，圓心距AB＝8cm，那么這兩個圓的位置關系是（??
）
A.?外離?????????????????????????????????????B.?外切?????????????????????????????????????C.?相交?????????????????????????????????????D.?內切
5.請你計算:(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，則(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是(
??)
A.?1-xn+1?????????????????????????????B.?1+xn+1?????????????
?????????????????????????????C.?1-xn?????????????????????????????D.?1+xn
6.如圖，過點P（2，3）分別作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，PC、PD分別交反比例函數y=
（x＞0）的圖象于點A、B，則四邊形BOAP的面積為（?
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?3.5??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
7.如圖，△ABO是等邊三角形，點A的坐標是（-2，0），點B在第二象限，若反比例函數
的圖像經過點B，則k的值是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?-2
8.在如圖1所示的圓心角為60°的扇形上，將一根橡皮筋(可伸縮)的一端固定在一個位置，拉直橡皮筋，將它的另一端沿O-A-B勻速移動，從點O出發，沿箭頭所示的方向經過點A再沿著
走到點B，設移動過程中橡皮筋的長度為y(單位：米)，表示y與移動路程x的函數關系的圖象大致如圖2，則這個固定位置可能是圖1中的（
???）
A.?點Q??????????????????????????????????????B.?點P??????????????????????????????????????C.?點M??????????????????????????????????????D.?點N
9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為
，則圖中陰影部分的面積是(???
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.如圖所示，拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點為(1，0)，則下列說法正確的有（???
）
①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值為﹣16a；④若該拋物線與直線y＝8有公共交點，則a的取值范圍是a≤
．
A.?①②③④????????????????????????????????B.?①②③????????????????????????????????C.?①③④????????????????????????????????D.?①④
二、填空題（共10題；共12分）
11.
的平方根是________．
12.方程
的根是________.
13.小明拋擲一枚質地均勻的硬幣9次，有6次正面向上，則第10次拋擲這個硬幣，背面向上的概率為________．
?
14.如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝84°，AE交⊙O于點B，且AB＝OC，則∠A的度數是________.
15.對于實數a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=
，例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1
，
x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2=________．
16.已知關于x的二次函數y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）．若2＜m＜3，則a的取值范圍是________．
17.如圖，在半徑為10的⊙O中，OC垂直弦AB于點D，AB=16，則CD的長是________．
18.如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內部的任意一點，連接PA
，
PB
，
PC
，
則PA+PB+PC的最小值為________．
19.閱讀下列材料，然后回答問題：
已知a＞0，S1＝
，S2＝﹣S1﹣1，S3＝
，S4＝﹣S3﹣1，S5＝
，…．當n為大于1的奇數時，Sn＝
；當n為大于1的偶數時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝________（用含a的代數式表示）；計算：S1+S2+S3+…+S2022＝________．
20.如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點D，若BC＝6，sin∠BAC＝
，則AC＝________，CD＝________．
三、計算題（共2題；共10分）
21.先化簡，再求值：
，其中
22.先化簡：
÷
+
，再求當x+1與x+6互為相反數時代數式的值．
四、解答題（共2題；共20分）
23.某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．
（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？
（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？
24.某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度；
（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？
五、作圖題（共1題；共10分）
25.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點都在格點上.
（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1
，
畫出△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2；
（2）若（1）所得的△A1B1C1與△A2B2C2
，
關于點P成中心對稱，直接寫出對稱中心P點的坐標.
六、綜合題（共3題；共35分）
26.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，長沙市某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率;
（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？
27.已知x1
，
x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的兩個實數根.
（1）求實數m的取值范圍；
（2）如果x1
，
x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22
，
且m為整數，求m的值.
28.如圖，正方形
的邊長為6，
為
的中點，
為等邊三角形，過點
作
的垂線分別與邊
、
相交于點
、
，點
、
分別在線段
、
上運動，且滿足
，連接
.
（1）求證：
.
（2）當點
在線段
上時，試判斷
的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由.
（3）設
，點
關于
的對稱點為
，若點
落在
的內部，試寫出
的范圍，并說明理由.
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】
A
【解析】【解答】解：由題意可得：
解得：x=4
將這組數據從小到大排列為：3，4，4，6，8
中位數為：4
故答案為：A
【分析】根據平均數的公式可求得x的值，再根據眾數的定義“眾數是指在一組數據中出現次數最多的數據”和題意即可判斷求解.
2.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一個解，
∴4＋2m＋2＝0，
∴m＝?3.
故答案為：A.
【分析】根據方程根的概念，將x=2代入原方程即可求出m的值.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：A、a=0時是一元一次方程，故A不符合題意；
B、是一元一次方程，故B不符合題意；
C、是一元二次方程，故C符合題意；
D、是分式方程，故D不符合題意；
故選：C．
【分析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．
4.【答案】
C
【解析】【分析】根據題意，得R+r=10+4=14，R﹣r=10﹣4=6，
圓心距=8，
所以兩圓相交。
故選C．
5.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵（1?x）（1＋x）＝1?x2
，
（1?x）（1＋x＋x2）＝1＋x＋x2?x?x2?x3＝1?x3
，
?…，
依此類推（1?x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝1?xn＋1.
故答案為：A.
【分析】探索式子規律的題，用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規律，即可得到結果．
6.【答案】
C
【解析】【解答】
解：∵B、A兩點在反比例函數y=
2x
（x＞0）的圖象上，
??????
∴S△DBO=S△AOC=
12
×2=1，
??????
∵P（2，3），
??????
∴四邊形DPCO的面積為2×3=6，
??????
∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1=4，
故選：C．
【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義可得S△DBO=S△AOC=
12
|k|=1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．
7.【答案】
B
【解析】【解答】解：作BC⊥OA于C（如圖），
∵A（-2，0），△ABO是等邊三角形，
∴OA=AB=OB=2，
∴OC=AC=1，
Rt△ABC中，
∴BC=
，
∴B（-1，），
∵B點在反比例函數上，
∴k=-1×=-
故答案為：B.
【分析】作BC⊥OA于C，根據A點坐標和等邊三角形性質OC=AC=1，在Rt△ABC中，由勾股定理求得
BC值，從而得B（-1，），將B點坐標代入反比例函數解析式即可求出k值.
8.【答案】
D
【解析】【解答】解：根據題意可知：△ABO是一個等邊三角形，點N是其中心.
（1）如果固定位置在Q點，當點橡皮筋的另一個端點運動到OQ與弧的交點的位置的時候應該是橡皮筋最短的時候，即第二根曲線的最低點應該低于第一根曲線的最低點，所以不可能是；
（2）如果固定位置在點P，那么在OP與弧的交點以前的運動過程中，y應該隨x的增大而減小，在OP與弧的交點以后的運動過程中，y應該隨x的增大而最大，所以不可能是；
（3）如果固定位置在點M，則從點O到點A，是先隨運動路程的增大而減小，再是隨運動路程的增大而增大，到點A的時候應該是橡皮筋最長的時候，即第一根曲線的末點應該是圖象的最高點，所以不可能是；
（4）如果固定位置在點N，則從點O到點A的運動過程中是：先是y隨x的增大而減小，后是y隨x的增大而增大，而從點A運動到點點B的過程中，先y隨x的增大減小，后y隨x的增大而增大，而且變化的幅度沒有從點O運動到點A那么明顯，結合圖2可知此點符合，則這個固定位置可能是圖1中的N點.
故答案為：D.
【分析】根據圖1與圖2，分別就點Q,P,M,N進行討論，找哪一個點與圖2符合即可作出判斷.
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1
∴AB=
∴扇形ABD的面積==
根據旋轉的性質可知，直角三角形ADE≌直角三角形ACB
∴S陰影面積=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形=
故答案為：A.
【分析】根據勾股定理計算得到AB的長度，根據扇形的面積公式求出扇形ABD的面積，根據旋轉的性質得到三角形全等，將面積進行轉化即可得到答案。
10.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5，且與x軸的左交點為（1，0）
∴拋物線L與x軸的交點C為（9，0）
故①符合題意；
∵拋物線L與x軸的左交點為（1，0）
∴a+b+c＝0
∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10
故②符合題意；
∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x＝5
∴﹣
＝5，即b＝﹣10a
又∵a+b+c＝0
∴c＝9a
∴
＝
＝﹣16a
故③符合題意；
若該拋物線與直線y＝8有公共交點，則有8≤﹣16a，
∴a≤﹣
故④不符合題意．
故答案為：B．
【分析】利用拋物線的對稱性求得拋物線與x軸的另一個交點坐標，從而判斷①；
將（1,0）代入函數解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，從而判斷②；
由拋物線的對稱軸公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入拋物線頂點縱坐標公式求解，從而判斷③；
該拋物線與直線y＝8有公共交點，可知拋物線頂點位于直線y＝8上方，列不等式求解，從而判斷④．
二、填空題
11.【答案】±
【解析】【解答】解：∵2
=
=（±
）2
，
∴2
的平方根是±
．
故答案為：±
．
【分析】由平方根據的定義進行計算，即可得到平方根的值.
12.【答案】
x1＝0，x2＝2
【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
∴x(x-2)=0，
x1＝0，x2＝2.
故答案為：x1＝0，x2＝2.
【分析】先移項，將方程整理成一般形式，將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，根據兩個因式的乘積等于0，則這兩個因式至少有一個為0，從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可.
13.【答案】
【解析】【解答】解：無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，故第10次背面朝上的概率為
．
故答案為：
．
【分析】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，則背面朝上的概率為
．
　
14.【答案】
28°
【解析】【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A.
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°.
故答案為：28°.
【分析】根據同圓的半徑相等及AB＝OC，得AB＝OB，根據等邊對等角得出∠A＝∠AOB，∠BEO＝∠EBO，根據三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和為∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠A＋∠AEO＝∠EOD，又∠BEO＝∠EBO，從而即可得出∠A＋2∠A＝84°，求解得出答案.
15.【答案】
【解析】【解答】∵x1
，
x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．
①當x1=3，x2=2時，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②當x1=2，x2=3時，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案為：±3．
【分析】首先利用因式分解法求出方程的兩個根，然后分x1＞x2與x1＜x2兩種情況根據定義新運算的法則算出結果。
16.【答案】
＜a＜
或﹣3＜a＜﹣2
【解析】【解答】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），
∴當y=0時，x1=
，x2=﹣a，
∴拋物線與x軸的交點為（
，0）和（﹣a，0）．
∵拋物線與x軸的一個交點的坐標為（m，0）且2＜m＜3，
∴當a＞0時，2＜
＜3，解得
＜a＜
；
當a＜0時，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．
故答案為：
＜a＜
或﹣3＜a＜﹣2．
【分析】先求出交點坐標，分類討論a＞0，a＜0兩個交點分別在所已知范圍內，可求出a的范圍.
17.【答案】4
【解析】【解答】解：連接OA；
Rt△OAD中，AD=
AB=8，OA=10；
由勾股定理得：OD=
=6；
∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4．
故答案為：4．
【分析】要求CD可求OD，利用垂徑定理須連半徑，構造直角三角形，即可求出OD.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如圖，將△ABP繞著點B逆時針旋轉60°，得到△DBE
，
連接EP
，
CD
，
∴△ABP≌△DBE
∴∠ABP＝∠DBE
，
BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE
，
AP＝DE
，
∴△BPE是等邊三角形
∴EP＝BP
∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE
∴當點D
，
點E
，
點P
，
點C共線時，PA+PB+PC有最小值CD
∵∠ABC＝30°＝∠ABP+∠PBC
∴∠DBE+∠PBC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴CD＝
＝
，
故答案為：
．
【分析】先由旋轉的性質得出△ABP≌△DBE
，
則∠ABP＝∠DBE
，
BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE
，
AP＝DE
，
再證明∠DBC＝90°，然后在Rt△BCD中，由勾股定理求出CD的長度，即為PA+PB+PC的最小值
19.【答案】
；﹣1011
【解析】【解答】解：∵S1＝
，
S2＝﹣S1﹣1＝
，
S3＝
＝
，
S4＝﹣S3﹣1＝
，
S5＝
＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a
，
S7＝
＝
，
…．
當n為大于1的奇數時，Sn＝
；
當n為大于1的偶數時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
發現規律：每6個結果為一個循環，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝
；
因為2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（
+
+
+
﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案為：
，﹣1011．
【分析】根據閱讀材料進行計算，發現規律：每6個結果為一個循環，可得2020÷6＝336…4，根據2022÷6＝337，進而可得結論．
20.【答案】
3
；
【解析】【解答】解：連接BO延長BO交⊙O于H，連接CH，連接AO延長AO交BC于T．設OD＝x，AD＝y．
∵BH是直徑，
∴∠BCH＝90°，
∵∠BAC＝∠BHC，
∴sin∠BAC＝sin∠BHC＝
∵BC＝6，
∴BH＝10，CH＝
＝8，
∵AB＝AC，
∴
，
∴AT⊥BC，
∴BT＝CT＝3，
∵BO＝OH，BT＝TC，
∴OT＝
CH＝4，
∴AT＝AO+OT＝5+4＝9，
∴AC＝
∵AB＝AC，AT⊥BC，
∴∠DAO＝∠CAO，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAO＝∠OCA，
∵∠ADO＝∠CDA，
∴△DAO∽△DCA，
∴
，
∴
，
解得x＝
，
∴CD＝OD+OC＝
+5＝
，
故答案為3
，
．
【分析】連接BO延長BO交⊙O于H，連接CH，連接AO延長AO交BC于T．設OD＝x，AD＝y．再解直角三角形得到BH和CH，再由三角形的中位線定理求出OT，然后再利用勾股定理求出AC，最后根據相似三角形的性質構建方程組并解答即可．
三、計算題
21.【答案】
解：原式=
=
=
將
代入得：原式=
【解析】【分析】根據分式混合運算的法則化簡，再將x的值代入計算即可．
22.【答案】
解：原式=
?
+
=
+
=
，
∵x+1與x+6互為相反數，
∴原式=﹣1．
【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=
，然后利用x+1與x+6互為相反數可得到原式的值．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
四、解答題
23.【答案】
解：（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，
由題意得：
，
解得：
．
答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；
（2）設該中學購買籃球m個，
由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤33
，
∵m是整數，
∴m最大可取33．
答：這所中學最多可以購買籃球33個．
【解析】【分析】（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；
（2）設該中學購買籃球m個，根據購買三種球的總費用不超過600元，可得出不等式，解出即可．
24.【答案】
（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：張強返回時的速度為150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），點B的坐標為（45，750），
媽媽原來的速度為：2250÷45=50（米/分），
媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：媽媽比按原速返回提前10分鐘到家。
（3）解：如圖：
設線段BD的函數解析式為：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣50x+3000，
線段OA的函數解析式為：y=100x（0≤x≤30），
設線段AC的解析式為：y=k1x+b1
，
把（30，3000），（50，0）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
當張強與媽媽相距1000米時，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=
或x=
，
∴當時間為35分或
分或
分時，張強與媽媽何時相距1000米．
【解析】【分析】（1）由圖像可知線段AC描述的是張強返回時y隨x變化情形，據此可求出張強返回的速度；
（2）由（1）的結果可知B點坐標，從而求出媽媽原來的速度及原來到家時間，再與現在到家時間相比較即可知媽媽提前到家時間；
（3）先運用待定系數法分別求出線段BD、線段OA、線段AC的函數解析式，再根據張強和媽媽的相對位置，分張強和媽媽第一相遇前、第一相遇后且張強未到體育場前、張強從返回三種情形，逐個列方程求解即可。
五、作圖題
25.【答案】
（1）解：△A1B1C1如圖所示.
△A2B2C2如圖所示.
（2）解：△A1B1C1與△A2B2C2
，
關于點P成中心對稱，點P的坐標是（2.5，0.5）.
【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及平移的性質分別作出A，B，C的對應點A1
，
B1
，
C1
，
再順次連接即可;
（2）分別作出A，B，C關于坐標原點的對應點A2
，
B2
，
C2
，
再順次連接即可;
（3）根據中心對稱的規律即可求得.
六、綜合題
26.【答案】
（1）解：設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得
10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合題意舍去）．
答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%
（2）解：
今年6月份的快遞投遞任務是12.1×（1+10%）=13.31（萬件）．
∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件，
∴21名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務是：0.6×21=12.6＜13.31，
∴該公司現有的21名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務
∴需要增加業務員（13.31﹣12.6）÷0.6=≈2（人）．
答：該公司現有的21名快遞投遞業務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加2名業務員．
【解析】【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務，再求出21名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務，進而求出至少需要增加業務員的人數．
27.【答案】
（1）解：根據題意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，
解得m≤-
（2）解：根據題意得x1+x2=1，x1x2=
，
∵7+4x1x2＞x12+x22
，
∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2
，
即7+6x1x2＞（x1+x2）2
，
∴7+6×
＞1，解得m＞-3，
∴-3＜m≤-
，
∴整數m的值為-2，-1.
【解析】【分析】（1）根據判別式的意義得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1x2=
，再變形已知條件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2
，
于是有7+6×
＞1，解得m＞-3，所以m的取值范圍為-3＜m≤-
，然后找出此范圍內的整數即可.
28.【答案】
（1）解：∵
為等邊三角形，
∴
，
,
∴
,
∴
即有：
，
∵四邊形
是正方形，
∴
在
和
中
∴
（2）解：
的值不變，
理由如下：如圖1，連接
，過點
作
于
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：當點
落在
上時，如圖2示，
，
，
，
是等邊三角形，
當點
落在
上時，點
關于
的對稱點為
，
△
，
點
與點
重合，點
與點
重合，
，
如圖3，當點
落在
上時，
同理可求：
，
綜上所述，當
時，點
落在
的內部.
【解析】【分析】（1）由“
”可證
；（2）連接
，過點
作
于
，由“
”可證
，可得
，
，
，由直角三角形的性質可求
，由銳角三角函數可求
，由全等三角形的性質可求
，即可求
；（3）當點
落在
上時，，當點
落在
上時，分別求出點
落在
上和
上時
的值，即可求解.
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1.
[A][B][C][D]
2.
[A][B][C][D]
3.
[A][B][C][D]
4.
[A][B][C][D]
5.
[A][B][C][D]
6.
[A][B][C][D]
7.
[A][B][C][D]
8.
[A][B][C][D]9.
[A][B][C][D]10.
[A][B][C][D]
非選擇題（請在各試題的答題區內作答）
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
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粘
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